《备考指南一轮 数学 》课件-第10章 第3讲

统计第十章第3讲线性回归与独立性检验考点要求考情概览1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；根据最小二乘法求出回归直线方程(重点)．2．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其初步应用考向预测：从近几年度高考情况来看，本讲是高考中的一个热点考查内容．预测本年度将会考查：①回归直线方程的判断、求解及相关系数的意义，并用其解决实际问题；②独立性检验思想在实际问题中的应用．试题以解答题的形式呈现，难度为中等．此外，也可能出现在客观题中，难度不大，属中、低档题型．学科素养：主要考查数据分析、数学建模、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.相关关系与回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：________；统计量有相关系数与相关指数．(1)在散点图中，点散布在从________到________的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．散点图

左下角

右上角

(2)在散点图中，点散布在从________到________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在通过散点图中心的________附近，称两个变量具有线性相关关系．左上角

右下角

一条直线

距离的平方和

斜率

3.回归分析(1)定义：对具有________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心：对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中________称为样本点的中心．(3)相关系数当r>0时，表明两个变量________；当r<0时，表明两个变量________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性________．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于________时，认为两个变量有很强的线性相关性．相关关系

正相关

负相关

越强

0.75

有关系

a＋b

b＋d

【特别提醒】1．r的符号表明两个变量是正相关还是负相关；|r|的大小表示线性相关性的强弱．2．独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．由此散点图可知，在10～40℃时，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 (

)A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y＝a＋blnx.(4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大． (

)【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)√重难突破能力提升2相关关系的判断【答案】AD【解析】正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故正确的为AD．(2)根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；根据变量u，v的观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②，由这两个散点图可以判断

(

)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【答案】(1)B

(2)C【解析】(1)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且为正相关，所以回归直线方程的斜率为正数，从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比y＝x的斜率要小一些．(2)由题图①可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关．由题图②可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．线性回归方程及应用

(2020年新课标Ⅲ)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：独立性检验【解题技巧】1．独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K2的值．2．弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答．素养微专直击高考3解题方法类——求线性回归方程的方法技巧典例精析【考查角度】线性回归方程的求法．【考查目的】考查应用意识，同时也考查数据分析和数学运算的核心素养．【思路导引】由已知求得样本点的中心坐标，即可得出答案．【解题技巧】求线性回归方程时，重点考查的是计算能力．若本题用一般法去解，计算更烦琐(如年份、需求量，不做