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文档简介

数列第六章章末高考热点链接栏目导航01知识结构03名师讲坛02考情分析知识结构1考情分析2数列是高中数学的主要内容，是高考的常考内容．数列具有函数的性质，又能构成独特的递推关系，故使得数列与函数、方程、不等式等知识有密切的联系，因此高考命题时常将数列与函数、不等式、向量等交汇，考查逻辑思维能力、运算推理能力，呈现出综合性强、立意新的特点．名师讲坛3解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式来解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用．题型1等差数列、等比数列的综合问题

(2018年齐齐哈尔模拟)已知{an}是公差不为零的等差数列，{an}的前n项和为Sn，若a1，a2，a5成等比数列，且S4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝(－1)n·a3n－2，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．【解析】(1)由题意知，a＝a1·a5，即(a1＋d)2＝a1·(a1＋4d)，由于d≠0，整理得d＝2a1，代入S4＝4a1＋6d＝16，解得a1＝1，d＝2.所以an＝2n－1.(2)由bn＝(－1)na3n－2可知b1＋b2＋…＋b10＝－a1＋a4－a7＋…＋a28，即b1＋b2＋…＋b10＝5×3d＝30.【探究提高】解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析，寻找解题的突破口．求数列的通项公式与求和是高考必考的热点题型，求通项公式属于基本问题，常涉及等差、等比数列的定义、性质、基本量运算．求和问题关键在于分析通项公式的结构特征，选择合适的求和方法．常考的求和方法有错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．题型2求数列的通项公式与求和【答题模板】用错位相减法解决数列求和的模板第一步：判断结构．若数列{an·bn}是由等差数列{an}与等比数列{bn}(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和．第二步：乘公比．设{an·bn}的前n项和为Tn，然后两边同乘以q.第三步：错位相减．乘以公比q后，向后错开一位，使含有qk(k∈N*)的项对应，然后两边同时作差．第四步：求和．将作差后的结果求和，从而表示出Tn.【思路点拨】(1)利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式．(2)求出前n项和，根据函数的单调性证明．【点评】(1)分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论：①已知Sn与an的关系，要分n＝1，n≥2两种情况；②等比数列中遇到求和问题要分公比q＝1，q≠1讨论；③项数的奇、偶数讨论；④等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论．(2)数列与函数有密切的

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