数学三角形的概念及内角和+课件2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学下册

北师大版七年级下册4.1.1三角形的概念及内角和教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录内容总览教学目标1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；2.会按角的大小对三角形进行分类；3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题；4.知道直角三角形两锐角互余.新知导入请同学们仔细观察下面的图片，找出你熟悉的几何图形.新知讲解观察下图，回答下列问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形吗?例，如图所示。探究一三角形的有关概念新知讲解观察下图，回答下列问题:(2)这些三角形有什么共同的特点?有三条线段，三条线段不在同一直线上，三条线段首尾顺次连接。新知讲解知识要点1由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。三角形：A

B

C

新知讲解知识要点1三角形有三条边、三个内角和三个顶点。三角形的组成：A

B

C

新知讲解知识要点1“三角形”可以用符号“△”表示.如图中顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC。三角形的表示：注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.新知讲解知识要点1△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示.如图，顶点A所对的边BC用a来表示，边AC、边AB分别用b，c来表示。三角形的表示：观察·交流：新知讲解我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形三个内角的和为180°。小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。如图，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3。探究二三角形的内角和观察·交流：新知讲解将∠1撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。利用上图，小明说明了三角形三个内角的和为180。你知道他是如何说明的吗?说说你的想法，并与同伴进行交流。观察·交流：新知讲解证明：由题意可知，a∥b.(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠4.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°.231ab4新知讲解知识要点2三角形三个内角的和等于180°。三角形内角和：CBA如图，∠A+∠B+∠C=180°.思考·交流：新知讲解(1)图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由。小明所拿的三角形被遮住的两个内角都是锐角.因为三角形内角和为180°，其中一个角是钝角，所以剩下两个角的和一定小于90°，所以被遮住的两个内角都是锐角。探究三三角形按角的大小分类思考·交流：新知讲解(1)图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由。小颖所拿的三角形被遮住的两个内角都是锐角.因为三角形内角和为180°，其中一个角是直角，所以剩下两个角的和一定等于90°，所以被遮住的两个内角都是锐角。思考·交流：新知讲解(2)图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较，并与同伴进行交流。小亮所拿的三角形被遮住的两个内角可能是钝角，可能是直角，可能是锐角.新知讲解我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角新知讲解通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”。如图，直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。探究四直角三角形两锐角互余尝试·思考：新知讲解直角三角形的两个锐角之间有什么关系?ABC因为∠A＋∠C＝90°，所以直角三角形的两个锐角互余.【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是()D【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.三角形按角分类可以分为()A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C.直角三角形、等腰直角三角形D.以上答案都不正确.A课堂练习3.如图,AB//CD,AC⊥BC，∠BAC=65°,则∠BCD的度数为

.25°【知识技能类作业】必做题：4．在△ABC中,∠B比∠A大36°,∠C比∠A小36°，求△ABC的各内角的度数，并判断△ABC的形状.解:设∠A=x°,则∠B=x°+36°,∠C=x°-36°.根据题意,得x+x+36+x-36=180，解得x=60.所以∠A=60°,∠B=96°,∠C=24°.所以△ABC是钝角三角形.【知识技能类作业】必做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习5.在△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则这个三角形(

)A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形A6.如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为(）A.60°B.70°C.75°D.85°【知识技能类作业】选做题：课堂练习B7.如图①,线段AB,CD相交于点0,连接AD,CB.(1)求证:∠A+∠D=∠B+∠C;解:(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,∴∠A+∠D=∠B十∠C;【综合拓展类作业】课堂练习(2)如图②,延长AD,CB交于点E,分别在CD,AB的延长线上取点F,G,连接FG分别交AE,CE于点M,N.求∠A+∠C+∠G+∠E+∠F的度数;【综合拓展类作业】课堂练习解：(2)连接AC.∵∠F+∠G+∠FOG=∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°,∠AOC=∠FOG,∴∠F+∠G=∠OAC+∠OCA.∠EAC+∠ECA+∠E=180°(2)如图②,延长AD,CB交于点E,分别在CD,AB的延长线上取点F,G,连接FG分别交AE,CE于点M,N.求∠A+∠C+∠G+∠E+∠F的度数.【综合拓展类作业】课堂练习∴∠EAO+∠OAC+∠ECO+∠OCA+∠E=180°，∴∠EAO+∠ECO+∠G+∠E+∠F=180°,即∠A+∠C+∠G+∠E+∠F=180°.课堂总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。2.三角形的组成:三角形有三条边、三个内角和三个顶点。3.三角形的表示：“三角形”可以用符号“△”表示.课堂总结4.三角形边的表示：△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示.5.三角形内角和:三角形三个内角的和等于180°。6.三角形按角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形7.直角三角形两锐角互余板书设计1.三角形的有关概念：2.三角形内角和:3.三角形按角的大小分类:4.直角三角形两锐角互余：课题：4.1.1三角形的概念及内角和【知识技能类作业】必做题：作业布置1．在如图所示的图形中,三角形有(

)A.3个B.4个C.5个D.6个C【知识技能类作业】必做题：作业布置2.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C的度数为(

)A.100°

B.80°

C.60°

D.40°B3.填空.(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=40°，则△ABC是

三角形.(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是

三角形.【知识技能类作业】必做题：作业布置钝角直角4.如图,在△ABC中,∠A=75°,直线DE分别与边AB,AC交于D,E两点，则∠1+∠2的度数为

.255°【知识技能类作业】选做题：作业布置5．如图,平面内有五个点,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画

个三角形.【知识技能类作业】选做题：作业布置106.如图，按规定，一模板中AB，CD的延长线应相交成85°角.因交点不在模板上，不便测量