数学幂的乘除（第4课时）-同底数幂的除法课件+2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1.1幂的乘除（第4课时）（同底数幂的除法）第一章整式的乘除北师版（2024）数学七年级下册学习目标1.会推导同底数幂的除法的运算性质.2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为“如果ab=0，那么a=0”，这是写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果x=2，那么x²=4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2）你是怎样计算的？（3）你能再举几个类似的算式吗？导入新知探究发现1.计算：（1）109×103=？（2）10m-n·10n=?（3）(-3)m×(-3)n=？101210m(-3)m+n2.填空：（1）（）（）×103=1012

（2）10n·（）（）=10m（3）（）（）×(-3)n=(-3)m+n10910m-n-3m本题直接利用同底数幂的乘法法则计算本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算相当于求1012÷103=？相当于求10m÷10n=？相当于求(-3)m+n÷(-3)n=？探究新知同底数幂的除法知识点14.试猜想：am÷an=?(m,n都是正整数,且m>n)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）1012÷103=109（2）10m÷10n=10m-n(3)(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n同底数幂相除，底数不变，指数相减am÷an=am-n

=1012-3=10m-n=(-3)m-n探究新知∴

am÷an=证明:(法一)用逆运算与同底数幂的乘法.∵

an×a()

=am,m–nam–n.(法二)用幂的定义:

am÷an=

个am

个an

个am–n=am–n.探究新知

一般地，我们有

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.同底数幂的除法探究新知

(1)

a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=

a7–4=

a3;(1)

a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷

(xy)=(xy)4–1(4)

b2m+2÷b2

=

b2m+2–2=

-x3;=(xy)3=x3y3；=

b2m

.最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；③

幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anan.②底数中系数不能为负；探究新知素养考点1考查同底数幂除法法则的应用能力例1计算:注意：计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(3)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2

解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；巩固练习变式训练例2

已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.探究新知同底数幂除法法则的逆用素养考点2

(1)已知xa=32，xb=4，求xa-b；解：xa-b=xa

÷xb=32

÷4=8；

(2)已知xm=5，xn=3，求x2m-3n.解：x2m-3n=(xm)2÷(xn)3=52

÷33=.

巩固练习变式训练想一想321猜一猜？0–1–2–33210–1–2–3我们规定：a0—

零指数幂；a–p

—

负指数幂.探究新知知识点2零指数幂和负指数幂规定:

a=1,(a≠0)0a-p

=(a≠0,p是正整数)任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂，等于这个数的P次幂的倒数.探究新知零指数幂、负指数幂的理解为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n

通行无阻：∴

规定

a0=1；am–mam÷am=（a≠0,m、n都是正整数）=a0，1=当p是正整数时，=a0÷ap=a0–p=a–p∴

规定：探究新知例题解析（1）；（2）；（3）解:注意a0=1、探究新知

用小数或分数表示下列各数：例素养考点1零指数幂与负指数幂(