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人民版初中八年级上册第十三章§13.4最短路径问题广西师范大学数学与统计学院级数学莫夏第1页“两点全部连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点全部线段中，垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路问题．复习旧识第2页问题

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程造访海伦，讨教一个百思不得其解问题：从图中A地出发，到一条笔直河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走路线全程最短？探索新知BAl第3页可将上述问题转化为以下数学问题，将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线，如图探索新知B··Al第4页（1）从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；（2）在河边饮马地点有没有穷多处，把这些地点与A，B连接起来两条线段长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地旅程之和；探索新知（3）现在问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短直线l上点．设C为直线上一个动点，上面问题就转化为：当点C在l什么位置时，

AC与CB和最小（如图）．BAlC第5页作法：（1）作点B关于直线l对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．探索新知如图，点A，B在直线l同侧，点C是直线上一个动点，当点C在l什么位置时，AC与CB和最小？B·lA·B′C第6页证实：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知问题

你能用所学知识证实AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′第7页探索新知问题

你能用所学知识证实AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证实：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．第8页利用新知练习如图，一个旅游船从大桥ABP处前往山脚下Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船最短路径．ABCPQ山河岸大桥第9页利用新知基本思绪：

因为两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这么问题就转化为“点P，Q在直线BC同侧，怎样在BC上找到一点R，使PR与QR和最小”．ABCPQ山河岸大桥第10页1.学会了什么？

2.体会了什么？

归纳小结能利用轴对称处理简单最短路径问题，利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．体会图形改变在处理最值问

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