复数的四则运算课件-高一下学期数学人教A版

7.2复数的四则运算我们规定，复数的加法法则如下：很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:两个复数相加就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加.复数的加法满足交换律、结合律1.复数的加法xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如图所示：复数加法的几何意义(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数的减法就是加法的逆运算.复数的减法法则:

实部与实部,虚部与虚部分别相减.由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.2.复数的减法OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2复数减法的几何意义计算解:注意复数的加、减法形式上与多项式的加、减法是类似的.例题1P55【例2】如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i.求：拓展：

i+2i2+3i3+…+2004i2004=(i-2-3i+4)+(5i-6-

7i+8)+…(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i解：原式P55【例3】已知z∈C，指出下列等式所表示的几何图形.(1)|z＋1＋i|＝1；(2)|z－1|＝|z＋2i|.解(1)表示以点(－1，－1)为圆心，以1为半径的圆.(2)表示以点(1，0)，(0，－2)为端点的线段的垂直平分线.【训练3】设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，则|z＋1|的取值范围是________.解析由复数的模及复数加减运算的几何意义可知，1≤|z|≤2表示如图所示的圆环，而|z＋1|表示复数z的对应点A(a，b)与复数z1＝－1的对应点B(－1，0)之间的距离，即圆环内的点到点B的距离d.由图易知当A与B重合时，dmin＝0，当点A与点C(2，0)重合时，dmax＝3，∴0≤|z＋1|≤3.我们规定，复数的乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积

复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只要把结果中i2换成-1，把实部与虚部分别合并即可。3.复数的乘法计算

(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：原式=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.

实数系中的乘法公式在复数系中也是成立的.例题3例题4计算

(1)(2+3i)(2-3i)(2)(1+i)2P57【训练1】若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞，1) B.(－∞，－1)C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞)解析因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1，1－a)，又此点在第二象限，除法法则：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后再化简.4.复数的除法提示用上面的方法把分母“实数化”.例题5A.1＋2i B.1－2iC.2＋i D.2－i(2)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(

)A.3＋5i B.3－5iC.－3＋5i D.－3－5iP5