【初中 数学】认识三角形第1课时教案-2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

《8.1.1认识三角形第第1课时》教学设计课型新授课复习课试卷讲评课其他课教学内容分析本节课主要是通过生活例发现几何图形，从而引出最简单的多边形—三角形，在小学时，学生已经认识了三角形，在此基础上，进一步理解三角形的概念，为以后进一步学习多边形及其性质作好铺垫．三角形是学生在生活中常见的图形，学生具备一定的认知能力，对三角形的边、角有关概念的学习不会有更大的障碍，但对外角的认识是一个难点，通过动手画一画、小组合作探究来帮助他们突破难点，从而实现本节课的教学目标．学习者分析学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力.教学目标1．理解三角形的相关概念．2．认识三角形的顶点、边、角，外角，会数三角形的个数．3.掌握三角形的两种分类方法.教学重点三角形的边和内角，以及外角，等腰三角形、等边三角形的区别和联系．教学难点理解三角形外角的概念.学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1：走在大街上，进入宾馆或饭店，在许多地方，我们经常可以看到由各种形状的瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面，在这些地面或墙面上，相邻的瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙，如图8.1.1所示.这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？为了解决这些问题，我们有必要研究多边形的有关性质.三角形是最简单的多边形，让我们从三角形开始，探究一下其中的道理.学生活动1：通过现实生活中的实物抽象出几何图形，引出最基础的多边形---三角形，引入新课.活动意图说明：从实际出发，从学生已有的生活经验出发.初步体会现实生活中的几何图形，初步培养学生的抽象能力，引出最简单的多边形---三角形.环节二：新知探究教师活动2：动手操作：你能动手画出三角形吗？说说你是怎样画的？提问：那三角形是由哪些元素构成的呢？这些元素在我们以前的学习中可以怎样表示？1、三角形的概念三角形(triangle)是我们早就认识的几何图形，它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.做一做：下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是()思考：三角形中有几条线段?有几个顶点?有三条线段，三个顶点.①边：如图，线段AB，BC，CA是三角形的三边.②顶点：两边的公共点叫三角形的顶点(如点A).三角形的顶点用大写字母表示，A，③整个三角形表示为△ABC.如图8.1.2①，做一做如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画个三角形．解：如图所示，以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE，以A，C为顶点，得△ACD，△ACE，以A，D为顶点，得△ADE，以B，C为顶点，得△BCE，△BCD，以B，D为顶点，得△BDE，以C，D为顶点，得△CDE，故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．2、三角形的内角、外角的概念：如图8.1.2②所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB;三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.做一做：(1)下图中有几个三角形?把它们表示出来.(2)指出△ADC的三个内角、三条边.学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.【解】(1)3个三角形，△ABC，△ACD，△BCD.(2)∠ADC，∠ACD，∠DAC；AD，AC，CD.不能.(3)对；不对.(4)内角；外角；不对.(5)延长CB或延长AB即可，图略.合作探究：任意画一个△ABC，并画出它的外角，讨论如下问题：△ABC有多少个内角?多少个外角?与内角∠A相邻的外角有几个?它们是什么关系?怎样画出△ABC的外角?三角形有3个内角，6个外角，与内角∠A相邻的外角有2个，它们是互补的。延长三角形的一边，与邻边的夹角即是三角形的一个外角。3、三角形的分类我们这节课认识了三角形和三角形的相关元素，其中最重要的元素就是角和边，同学们在小学是有给三角形进行了简单的分类，那我们能不能按角将三角形分分类呢？再按边分分类！试一试图8.1.3中，三个三角形的内角各有什么特点?第一个三角形中，三个内角均为锐角;第二个三角形中，有一个内角是直角;第三个三角形中，有一个内角是钝角.试一试图8.1.4中，三个三角形的边各有什么特点?第一个三角形的三边互不相等;第二个三角形有两条边相等;第三个三角形的三边都相等.我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰;把三条边都相等的三角形称为等边三角形(或正三角形).思考：等边三角形是等腰三角形吗？是特殊的等腰三角形三角形可以按边来分类:做一做：在图8.1.5中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.等腰三角形:△MOH，△HOP，△POK正三角形:△MOH锐角三角形:△MOH，△HOP，△POK直角三角形:△BMH，△PRF，△DEF，△BAC钝角三角形:△PKF，△MFD，△MCD.学生活动2：学生小组合作交流．学生可小组合作交流，自主探究，得出结论教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，让学生自己动手操作裁剪三角形进而得出三角形外角的性质；通过用多种方法推导出三角形外角的性质，让学生学会思考，学会一题多解，扩散学生的思维.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3：例1.(1)如图，三角形有个，它们是；(2)∠ACD是△的内角，是△的外角；(3)∠ADE是△和△的外角.解析：(1)图中三角形有△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE共6个；(2)ACD或ACE，ABC；(3)ACD，ABD方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有nn−12条线段，也可以与线段外的一点组成nn−1例2.下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是()解析：三角形根据边分类不等边三角形故选D.学生活动3：学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导.活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过对例题的学习，进一步加深对三角形的概念和三角形分类的理解和掌握．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．板书设计第8章三角形8.1与三角形有关的边和角8.1.1认识三角形1.三角形的概念.2.三角形的外角3.三角形分类：①按边分类；②按角分类.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．如图，图中三角形的个数是()A．4B．5C．6D．72．如图，图中锐角三角形有()A．2个B．3个 C．4个D．5个3．如图，图中以DE为边的三角形有()A．2个B．3个C．4个D．5个选做题：4．已知△ABC的三边a、b、c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是________三角形(填“等边”“等腰”或“三边互不相等的”).5．如图所示．(1)图中有多少个三角形？并把它们写出来；(2)试写出△ABC的边、顶点和内角．【综合拓展类作业】6．如图所示．(1)图中共有多少个三角形？并把它们写出来；(2)线段AE是哪些三角形的边？(3)∠B是哪些三角形的内角？1．B解析：图中三角形有：△ABC、△ABD、△ADE、△ADC、△CDE，共5个．故选B.2．B解析：①以A为顶点的锐角三角形：△ABC、△ADC，共2个；②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个．图中锐角三角形有2＋1＝3(个).故选B.3．C解析：以DE为边的三角形有△DEC、△AED、△DEF、△BED.故选C.4．等边解析：由题意可得a∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．5．解：(1)图中有8个三角形，它们分别是：△ABC、△ABE、△ACD、△BOD、△COE、△BDC、△CEB、△BOC.(2)△ABC的边是AB、BC、AC，顶点是A、B、C，三个内角是∠A、∠ABC、∠ACB.6．解：(1)图中共有6个三角形，它们是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC.(2)线段AE分别为△ABE、△ADE、△AEC的边．(3)∠B分别为△ABD、△ABE、△ABC的内角．作业设计【知识技能类作业】必做题：1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2.如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是；在△ACD中，∠C所对的边是；在△ABD中，边AD所对的角是；在△ACD中，边AD所对的角是.3.以下说法：①三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形.其中正确的是()A.①②③④ B.①②③C.①③④ D.①③选做题：4.观察下列三角形，把它们的序号填入相应的横线上.锐角三角形：；直角三角形：；钝角三角形：.5.如图，以BC为边的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【综合拓展类作业】6.如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三点画三角形.(1)以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；(2)分别指出(1)中的三角形