广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．36的平方根是（）A．6 B．－6 C．±6 D．362．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角3．若点A(−5，A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．如图，AB∥CD,A．50° B．100° C．130° D．140°5．下列各数：4,A．1 B．2 C．3 D．46．点A(3，A．(0，0) B．(0，4) C．7．下列说法正确的是（）A．(−2)2=−2 B．9=±3 8．如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）．A．∠A+∠ADC=180° B．∠2=∠3C．∠1=∠4 D．∠3=∠49．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．(−4，5) B．(−5，4) C．(4，−5) D．(5，−4)10．如图，已知AB∥EF,∠C=90°，则A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β−∠γ=90° D．∠β+∠γ−∠α=90°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．π的相反数是.12．点P(2−a，a+3)在x轴上，则a=.13．如图，AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠AOC=28°14．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为(1,2)，并且线段AB=3，则点15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFB=65°，则∠AE三、解答题（本大题共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）25−3−8+9 17．已知AC平分∠DAB,∠1=∠2，求证：18．求下列各式中的x的值．（1）x2（2）(x+119．已知点P的坐标为(2−a（1）若点P在y轴上，求P点坐标．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．20．阅读材料，解答问题：材料：∵4<7<9，即：2<问题：已知5a+2的立方根是3,b+2的算术平方根是2,（1）13的小数部分为．（2）求2a+b−c的平方根．21．如图，已知图中A点和B点的坐标分别为(2,−4（1）请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；（2）写出点C的坐标为；（3）连接AB、BC和CA得△ABC，则S△ABC=（4）将线段BC平移到B'C'，使线段BC上任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(22．如图，已知∠1=∠2,∠B=∠C，试说明：23．如图1，在平面直角坐标系中A(0,a)、B(0,b)，其中a（1）直接写出点A、B、C、D的坐标：A，B，C，D；（2）若点P在x轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面和的32倍，求点P（3）如图2，点M(m,n)是三角形ABC内部的一个动点，连接AM，BM，CM，若三角形ABM与三角形ACM24．如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BQ转动的速度是每秒1度．（1）直接写出∠QBA的大小为．（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t(0<t<180)秒，求t为多少时，直线BF∥（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m(0<m<90)秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：36的平方根是±36=±6.

故答案为：C.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，故不符合题意；

B、∠1与∠5是内错角，故符合题意；

C、∠3与∠5是对顶角，正确，故不符合题意；

D、∠2与∠3是邻补角，正确，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据同旁内角、内错角、对顶角及邻补角的定义进行判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由A（﹣5，y）在第二象限，得y＞0，∵﹣5＜0，﹣y＜0，∴B（﹣5，﹣y）在第三象限，故B符合题意．故答案为：B．【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD,∠1=50°，

∴∠CFE=180°-∠1=130°，

∴∠2=∠CFE=130°.

故答案为：C.5．【答案】B【解析】【解答】解：4=2，3，14，227是有理数，

π2，39是无理数共2个.

6．【答案】B【解析】【解答】解：点A(3，故答案为：(0，【分析】点的坐标左右平移时纵坐标不变，上下平移时横坐标不变。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、(−2)2=2，故不符合题意；

B、9=3，故不符合题意；

C、16=4，故不符合题意；

D、8．【答案】D【解析】【解答】A.根据∠A+∠ADC=180°，利用同旁内角互补，得到AB∥CD，故A不符合题意；B.根据∠2=∠3，利用内错角相等，能判定AB∥CD，故B不符合题意；C.根据∠1=∠4，利用内错角相等，能判定AB∥CD，故C不符合题意；D.根据∠3=∠4，不能得到AB∥CD，故D符合题意．故答案为：D．【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。9．【答案】D【解析】【解答】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴|y|=4，∴y=±4，∵点M到y轴的距离为5，∴|x|=5，∴x=±5，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故答案为：D.【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，分别过点C作CG∥AB，过点D作DH∥AB，

∵AB∥EF，

∴AB∥CG∥DH∥EF，

∴∠BCG=∠B=∠α，∠DCG=∠CDH，∠HDE=∠E=∠γ，

∴∠α+∠β=∠BCG+∠CDH+∠HDE=∠BCG+∠DCG+∠E=∠BCD+∠γ=90°+∠γ，

∴∠α+∠β−∠γ=90°.

故答案为：C.

【分析】分别过点C作CG∥AB，过点D作DH∥AB，则AB∥CG∥DH∥EF，可得∠BCG=∠B=∠α，∠DCG=∠CDH，∠HDE=∠E=∠γ，从而得出∠α+∠β=∠BCG+∠CDH+∠HDE=∠BCG+∠DCG+∠E=∠BCD+∠γ=90°+∠γ，继而得解.11．【答案】-π【解析】【解答】解：π的相反数是-π.【分析】12．【答案】-3【解析】【解答】解：∵点P(2−a，a+3)在x轴上，故其纵坐标为0，∴a+3=0，解得a=−3，故答案为：-3.【分析】根据P(2−a，a+3)在x轴上得到纵坐标等于0，代入计算即可得到答案.13．【答案】62【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠AOC=28°，

∴∠BOD=∠AOC=28°，

∴∠EOD=∠EOB-∠BOD=90°-28°=62°.

故答案为：62°.

【分析】由垂直的定义可得∠EOB=90°，由对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=28°，利用∠EOD=∠EOB-∠BOD即可求解.14．【答案】（4，1）或（－2，1）【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，A点的坐标为(1,2)，

∴A、B的纵坐标相等，

设B（x，2），

∴AB=x-1=3，

解得x=4或-2，

∴B的坐标为（4，1）或（－2，1）.

故答案为：（4，1）或（－2，1）.

15．【答案】50【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，

∴∠DEF=∠EFB=65°，

由折叠可得：∠ED'C'=∠DEF=65°，

∴∠DED'=65°+65°=130°，

∴∠AED'=180°-∠DED'=50°.

故答案为：50°.

【分析】由平行线的性质可得∠DEF=∠EFB=65°，由折叠可得∠ED'C'=∠DEF=65°，从而求出∠DED'的度数，利用邻补角的定义即可求解.16．【答案】（1）解：原式＝5－（－2）＋3

＝5＋2＋3

＝12．（2）解：原式=【解析】【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减即可；

（2）先计算绝对值、乘方，再计算加减即可.17．【答案】证明：∵AC平分∠DAB

∴∠1＝∠CAB又∵∠1＝∠2

∴∠2＝∠CAB

∴AB∥CD​​​​​​​【解析】【分析】由角平分线的定义可得∠1＝∠CAB，结合已知可得∠2＝∠CAB，根据内错角相等两直线平行即证结论.18．【答案】（1）解：∵x2＝16

∴x=±16

即：（2）解：(x+1)3−27=0

(x+1)3=27【解析】【分析】（1）利用平方根的意义求值即可；

（2）将等式化为(x+1)319．【答案】（1）解：由题意得：2-a＝0，解得：a＝2，当a＝2时，2-a＝0，3a+6＝12，∴P点坐标为（0，12）；（2）解：由题意得：|2-a|＝|3a+6|，∴2-a＝3a+6或2-a＝-3a-6，∴a＝-1或a＝-4，当a＝-1时，2-a＝3，3a+6＝3，∴点P的坐标为（3，3）；当a＝-4时，2-a＝6，3a+6＝-6，∴点P的坐标为（6，-6）；综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特点：横坐标为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出点P的纵坐标，即可得到点P的坐标.

（2）利用点P到两坐标轴的距离相等，可得到|2-a|＝|3a+6|，然后求出方程的解，可得到点P的坐标.20．【答案】（1）13（2）解：依题意，5a＋2＝27，b＋2＝4∴a＝5，b＝2∴2a＋b－c＝2×5＋2－3＝9∴2a＋b－c的平方根为±3．【解析】【解答】解：（1）∵∵9<13<16，即：3<13<4，

∴13的整数部分为3，小数部分为13−321．【答案】（1）解：直角坐标系如图所示；（2）（3，2）（3）15（4）解：S【解析】【解答】解：（2）根据（1）坐标系，则点C（3，2）；

（3）由图形知：BC∥x轴，且BC=5，BC边上的高为6，

△ABC的面积=12×5×6=15（平方单位）.

故答案为：15.

【分析】（1）根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）根据点C的位置写出坐标即可；

（3）根据三角形的面积公式计算即可；

（4）由线段BC上任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P22．【答案】证明：∵∠1＝∠FMD∠1＝∠2

∴∠2＝∠FMD

∴FC∥BE

∴∠C＝∠BED又∵∠C＝∠B

∴∠B＝∠BED

∴AB∥CD​​​​​​​【解析】【分析】利用对顶角相等及已知可推出∠2＝∠FMD，从而可证FC∥BE，利用平行线的性质及已知可推出∠B＝∠BED，根据平行线的判定即证结论.23．【答案】（1）（1，0）；（0，－3）；（5，0）；（6，3）（2）解：∵S△ABC=12∴12CP⋅y∵C(5,0)，∴（3）解：∵S△ACMS△ABM又三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2，∴−2n=2(−化解得：3m+n=3或者n=3−3m或者m=1−n【解析】【解答】解：（1）∵(a−1)2+b+3=0，

∴a-1=0，b+3=0，

∴a=1，b=-3，

∴A（1，0），B（0，－3），

将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．

∴D（1+5，0+3），C（0+5，-3+3）

即C（5，0），D（6，3）.

故答案为：（1，0），（0，－3），（5，0），（6，3）.

【分析】（1）根据非负数的性质可求a、b的值，即得A、B坐标，再根据平移的性质确定C、D坐标即可.

（2）先求出△ABC的面积，再根据△DCP的面积=12CP·yD=24．【答案】（1）60°（2）解：①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBF=∠BFA，∵AE∥BF，∴∠EAM=∠BFA，∴∠EAM=∠PBF，∴2t=1⋅(30+t)②当90<t<150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBF+∠BFA=180°，∵AE∥BF，∴∠EAN=∠BFA，∴∠PBF+∠EAN=180°，∴1⋅(30+t)综上所述，当t=30秒或110秒时BF∥直线AE；（3）解：∠BAC=2∠BCD，理由如下：如图3，作CH∥PQ，∵PQ∥MN，∴CH∥PQ∥MN，∴∠QBC+∠2=180°,∠MAC+∠1=180°，∵∠QBC=180°−m°,∠MAC=2m°而∠ACD=120°，∴∠BCD=120°−∠BCA=120°−(180°−m°)=m°−60°，∵∠CAN=180°−2m°，∴∠BAC=60°−(180°−2m°)=2m°−120°，∴∠BAC:∠BCD=2:【