函数-函数的图像（省级公开课）课件人教版八年级数学下册

人教版·数学

八年级下函数的图像1.了解函数图象的意义.2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.学习目标3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.回顾上节课知识点：什么是变量？什么是常量？函数的定义是什么？构成函数关系的三要素是什么？知识点函数的表示方法——图象法由于西部干旱缺水,清华大学的志愿者开展了献爱心、建“母亲水窖”的活动,下图是该母亲水窖的横断面示意图.如果这个母亲水窖以固定的流量注水,下图就能大致表示水的深度h和时间t之间的关系的图象.

写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.S=x2（x＞0）x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516知识点函数的图象问题.能利用图像法来表示S与x的关系吗？提示:自变量x的一个确定值与它对应的函数值S,就确定一个点(x,S)(1)列表:

x00.511.522.533.54S(2)描点：表示与函数对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其它点的位置．如何在坐标系中表示S=x2？10.2549162.256.2512.250（3）连线：用平滑的曲线去连接画出的点．想一想在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.0123-1-2-3-4-512345自变量的值——点的横坐标函数的值——点的纵坐标所有这样的点构成完整的图像用空心圈表示不在曲线的点用平滑的曲线连接xs一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？O1xy123454325一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图的曲线和射线即函数S=x2

（x＞0）、y=0.3x+3的图象.

通过图象，我们可以数形结合地研究函数.第一步第二步第三步列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值描点已自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的个点。连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的个点用平滑曲线连接起来。画函数图象一般步骤：示范题：在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象。y=2xx......-2-1012......y......-4-2024......x0y．．．．．例如何作出y=2x+1的图象？解：列表：……y=2x+1…210-1-2…x连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3-3-1153作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线．（1）判断下列各点是否在函数

的图象上？

①（-0.5，1.）；②（1.5，4.）．（2）判断下列各点是否在函数

的图象上？

①（2，3.）；②（4，2.）．方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值（即y值），看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.练一练t/时下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温

T如何随时间

t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？知识点实际问题中的函数图象t/时（1）从这个函数图象可知：这一天中

时气温最低（

）,

气温最高（

）;

4-3°C14时8°C（2）从_

__至

气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从

至

气温又呈下降状态.0时4时14时24时试试身手下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。从家到菜地从菜地到玉米地从玉米地回家小明从家到菜地在菜地浇水从菜地到玉米地给玉米地锄草从玉米地回家你能回答下列问题了吗?小明1.从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远?

2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间?菜地离玉米地有多远?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?方法点拨解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义；(2)从

上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.图象形状

在一个荒无人烟而山清水秀的美丽乡村里有一群水果成精了，它们分别是西瓜怪，牛油怪榴莲怪，火龙果怪，然而怪异的是它们居然在讨论数学，更为离奇的是它们在研究函数.你们知道函数有哪些表示方法么？那么说的话函数图象也是函数的表示方法呢.函数图象画之前还列表呢，那这要能算的话列表法也能算.不知道呀，好像没学过吧.不知道呀上节课不是说过函数的解析式么，那就是表示方法呀.我好像知道吧问题有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5

…l/cm

答：是,

y=0.5x+10.11.7511.51110.510这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？列表格来表示的知识点函数的三种表示方法问题有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？答：是y=8+2（x-3）=2x+2

这里是怎样表示所付费用y与所走路程x的函数关系的？用函数解析式来表示．问题3如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是

，

.（2）其中

是

的函数，自变量是

.气温T时间t气温T时间t时间t这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．函数的表示方法：函数的表示方法：1.解析法2.列表法3.图像法t/h012345y/m33.33.63.94.24.5y=x-4s=4ty=2x.......函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、解析式法．1

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归纳总结函数的三种表示方法:(1)列表法：用_______列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.(2)图象法：用_______表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.(3)解析式法：用__________表示函数的方法叫做解析式法.表格图象数学式当然是我的解析法了函数有这么多表示方法，那谁的方法比较好用呢？不，还是列表法更好用.解析法图象法列表法别吵了，我错了行吧.图象法跟好用

请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√×××××√√√√√×俺老怪去耶告辞告辞哦.........那就都散了吧散了吧哦，这么一说就明明白白了.随堂训练向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是(

).DABCD

下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）．D某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）．D某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550C则y与x之间的解析式是（）A.y=80-2xB.y=40+2x

C.y=65-D.y=60-用描点法画出函数y=x+2的图象.解：列表x-2-1012y01234、描点、连线后得到的图象如图所示.在所给的平面直角坐标系中画出函数

的图象.（先填写下表，再描点、连线.）x…-3-2-10123…y……-101Oxy12345-4-3-2-1312-2-1-3不在点P(5，2)

该函数的图象上(填“在”或“不在”).

A.A比B先出发

B.A、B两人的速度相同

C.A先到达终点

D.B比A跑的路程多C如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（

）。基础巩固题课堂检测一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是

()。A.当h＝50cm时，t＝1.89s.

B.随着h逐渐升高，t逐渐变小.C.h每增加10cm，t减小1.23s.

D.随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快.CC已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．(2)当底边长为10cm