河北省廊坊市三河市第九中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

三河市第九中学2024-2025学年度第二学期第一次月考试卷七年级数学考试范围：相交线与平行线和实数；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题3分，共36分）1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2.如图，下列说法不正确的是（）A.和是同位角 B.和是内错角C.和是同位角 D.和是同旁内角3.如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（）A. B.3 C.4 D.54.如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断是（）A.①② B.①④ C.①③ D.②④5.如图，已知直线，直线与交于点E，与交于点F，过E作，交于点G，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A.20 B.24 C.25 D.267.与数轴上的点具有一一对应关系的是（）A实数 B.有理数 C.无理数 D.整数8.下列结论正确的有（）（1）零是绝对值最小实数；（2）的相反数是；（3）无理数就是带根号的数；（4）的立方根为；（5）所有的实数都有倒数；（6）的绝对值是．A.5个 B.4个 C.3个 D.2个9.已知，则的值为（）A.或 B.或 C.或 D.或或10.已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（）A.小于1 B.不小于1 C.大于1 D.不大于111.如图，数轴上点表示的数可能是（）A B. C. D.12.有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是（）A.2 B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题2分，共10分）13.已知一个角的两边分别和另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，这两个角的度数和是______．14.已知，则_______．15.的立方根是________；的平方根是_______．16.比较下列各数的大小：（1）_______；（2）_________17.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____三、解答题（18—22题，每题10分；23—24题，每题12分；共74分）18.（1）计算：．（2）解方程：．19.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．（1）求的值；（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．20.填空：如图，，求的度数．解：，_______，（两直线平行，同位角相等），又，（等量代换），（_______），（）．，_______．21.如图，直线，相交于点O，把分成两部分．（1）的对顶角为__________，的邻补角为__________；（2）若，且，求的度数．22.如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB位置关系，并说明理由．23.如图，已知，，（1）试说明；（2）若，平分，试求的度数．24.已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点．（1）如图，若动点在线段之间运动（不与、两点重合）．求证：．（2）如图，当动点在线段之外且在的上方运动（不与点重合）．则之间满足怎样的数量关系？试说明理由．

三河市第九中学2024-2025学年度第二学期第一次月考试卷七年级数学考试范围：相交线与平行线和实数；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题3分，共36分）1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键．【详解】解：A、不对顶角，选项说法错误，不符合题意；B、是对顶角，选项说法正确，符合题意；C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意；D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意；故选：B．2.如图，下列说法不正确的是（）A.和是同位角 B.和是内错角C.和是同位角 D.和是同旁内角【答案】C【解析】【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念．同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据上述概念逐项判断即可．【详解】解：和是同位角，故A选项说法正确，不合题意；和是内错角，故B选项说法正确，不合题意；和涉及到4条直线，不是同位角，故C选项说法不正确，符合题意；和是同旁内角，故D选项说法正确，不合题意；故选C．3.如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（）A. B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答．【详解】解：∵，，∴点C到直线距离是，故选A．4.如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（）A.①② B.①④ C.①③ D.②④【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：①∵，∴；②∵，，∴，∴；③∵，∴；④∵，∴.故选：B5.如图，已知直线，直线与交于点E，与交于点F，过E作，交于点G，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质的应用，先由已知得，再根据平行线的性质得到，继而可得，即可求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选：A．6.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A.20 B.24 C.25 D.26【答案】D【解析】【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．故选D.7.与数轴上的点具有一一对应关系的是（）A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数【答案】A【解析】【分析】此题考查实数与数轴，解题关键在理解实数与数轴的关系．根据数轴上点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答．【详解】解∶因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数与数轴上的点具有一一对应关系．故选∶A．8.下列结论正确的有（）（1）零是绝对值最小的实数；（2）的相反数是；（3）无理数就是带根号的数；（4）的立方根为；（5）所有的实数都有倒数；（6）的绝对值是．A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】C【解析】【分析】本题考查实数基本概念，涉及0的性质、相反数定义、无理数定义、立方根定义、倒数定义及绝对值定义，根据相关实数定义逐项验证即可得到答案，熟记实数相关概念是解决问题的关键．【详解】解：（1）零是绝对值最小的实数，结论正确；（2）的相反数是，结论正确；（3）比如就不是无理数，则无理数就是带根号的数的结论错误；（4）的立方根为，原结论错误；（5）根据分母不能为0，则所有的实数都有倒数结论错误；（6）由于，则的绝对值是，结论正确；综上所述，以上结论正确的是（1）（2）（6）共3个，故选：C．9.已知，则的值为（）A.或 B.或 C.或 D.或或【答案】D【解析】【分析】根据立方根等于本身的数有0，，进而即可求解．【详解】解：∵立方根等于本身的数有0，，∴或解得：或或，∴或或，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．10.已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（）A.小于1 B.不小于1 C.大于1 D.不大于1【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短即可判定．【详解】解：设点P到直线的距离为l．

∵直线外一点到直线的距离，垂线段最短，

∴①当点P到直线的距离l与PC=1，PD=2,PE=3中的任何一条都不重合时，l＜1；

②当点P到直线的距离l与，PC=1，PD=2,PE=3中的一条重合时，即与其中距离最短的PC重合时，l=PC=1．

综合①②l≤1，即l不大于1．

故选D．【点睛】本题考查点到直线的距离的概念．解题的关键是牢固掌握“点到直线的距离，垂线段最短”．11.如图，数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可．【详解】解：A、，，故本选项错误；B、，，故本选项正确；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．12.有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，取8的立方根为2，是有理数，再取2的算术平方根为，是无理数，则输出，∴y的值是．故选：B．【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题2分，共10分）13.已知一个角的两边分别和另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，这两个角的度数和是______．【答案】或【解析】【分析】此题考查平行线的性质，一元一次方程的应用．由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x，由其中一个角比另一个角的2倍少，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程可求得这两个角的度数，据此求解即可．【详解】解：如图1，，，∵，∴．∵，∴．∴．设，列方程得，解得：，∴，∴；如图2，，．∵，∴，∵，∴．∴．故答案为：或．14.已知，则_______．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出的值，再进行计算即可．详解】解：∵，∴，，∴，∴，故答案为：．15.的立方根是________；的平方根是_______．【答案】①.2②.【解析】【分析】根据立方根，平方根的定义进行解答即可得．【详解】解：①∵，∴8的立方根为：，②∵，又∵，∴，故答案为：；．【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．16.比较下列各数的大小：（1）_______；（2）_________【答案】①.＜②.＜【解析】【详解】试题分析：（1）根号下：24＜26，则．可知（2），所以考点：实数大小点评：本题难度中等，主要考查学生对实数比较大小的掌握．17.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____【答案】34°【解析】【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，故答案为34°【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线.三、解答题（18—22题，每题10分；23—24题，每题12分；共74分）18.（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，运用平方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根定义和立方根定义．（1）根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可；（2）先移项，然后方程两边同除以2，再开平方即可得出方程的解．详解】解：（1）．（2），移项得：，方程两边同除以2得：，开平方得：，解得：或．19.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．（1）求的值；（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可；（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．【详解】（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0，∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2；（2）∵与互为相反数，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝−4，∴2c−3d＝16，∴2c−3d的平方根为±4．【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．20.填空：如图，，求的度数．解：，_______，（两直线平行，同位角相等），又，（等量代换），（_______），（）．，_______．【答案】；两直线平行，同位角相等；180；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定即可求解．【详解】解：，，（两直线平行，同位角相等），又，（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．，．故答案为：；两直线平行，同位角相等；180；两直线平行，同旁内角互补；．21.如图，直线，相交于点O，把分成两部分．（1）的对顶角为__________，的邻补角为__________；（2）若，且，求的度数．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算：（1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可；（2）求得根据求得，从而求出．【小问1详解】解：的对顶角为，的邻补角为，故答案为：，【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴22.如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．【答案】CD⊥AB，证明见解析．【解析】【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥