梅州二模考试题及答案

梅州二模考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列各数中，正数是（）

A.-1/2B.-3/4C.0D.1/3

2.若a>0，b<0，则下列不等式中错误的是（）

A.a+b>0B.a-b>0C.-a+b<0D.-a-b<0

3.下列函数中，为奇函数的是（）

A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^4

4.下列各点中，位于直线y=2x-3上的是（）

A.(1,0)B.(0,-3)C.(3,5)D.(2,1)

5.下列各式子中，错误的是（）

A.a^2+b^2=(a+b)^2B.a^2+b^2=(a-b)^2C.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2D.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

6.若a，b，c为等差数列，且a+b+c=9，则b的值为（）

A.3B.6C.9D.12

7.下列各数中，无理数是（）

A.√4B.√9C.√16D.√25

8.下列函数中，为偶函数的是（）

A.y=x^3B.y=|x|C.y=x^2D.y=x^4

9.下列各数中，有理数是（）

A.√2B.√3C.√5D.√7

10.若a，b，c为等比数列，且abc=1，则b的值为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题2分，共20分）

1.若m，n，p为等差数列，且m+n+p=9，则m^2+n^2+p^2的值为______。

2.若x^2-5x+6=0，则x的值为______。

3.若y=2x-3，当x=4时，y的值为______。

4.若a，b，c为等比数列，且a+b+c=9，则b的值为______。

5.若f(x)=3x-2，当x=2时，f(x)的值为______。

6.若m，n，p为等差数列，且m+n+p=9，则mn+np+pm的值为______。

7.若x^2-4x+3=0，则x的值为______。

8.若y=2x-3，当x=1时，y的值为______。

9.若a，b，c为等比数列，且abc=1，则b的值为______。

10.若f(x)=3x-2，当x=3时，f(x)的值为______。

三、解答题（每题10分，共20分）

1.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

x+2y=3\\

2x-y=1

\end{cases}

\]

2.若m，n，p为等差数列，且m+n+p=9，求m^2+n^2+p^2的值。

四、解答题（每题10分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标和与x轴的交点坐标。

2.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项an的值。

五、应用题（每题10分，共20分）

1.小明骑自行车从A地到B地，速度为v1，用时t1；从B地到C地，速度为v2，用时t2。已知AB两地相距s1，BC两地相距s2，求小明从A地到C地的平均速度。

2.某商店举办促销活动，原价为100元的商品，打八折后，顾客再享受满100减20元的优惠。求顾客购买该商品的实际支付金额。

六、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：若a，b，c为等差数列，则a^2+b^2+c^2=3b^2。

2.证明：若a，b，c为等比数列，则abc=a^2b^2c^2。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.答案：D。解析：1/3是正数。

2.答案：C。解析：-a+b<0，因为a>0，b<0，所以-a>0，b<0，两者相加小于0。

3.答案：C。解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，x^3满足此条件。

4.答案：A。解析：将各点代入y=2x-3，只有(1,0)满足。

5.答案：A。解析：a^2+b^2≠(a+b)^2，平方差公式为a^2+2ab+b^2。

6.答案：B。解析：等差数列中，首项加末项等于项数乘以中间项，m+c=3n，所以b=n。

7.答案：A。解析：√2是无理数。

8.答案：B。解析：|x|是偶函数，因为|(-x)|=|x|。

9.答案：B。解析：√9=3是有理数。

10.答案：A。解析：等比数列中，首项乘末项等于项数平方乘以中间项，abc=a^2b^2c^2，所以b=1。

二、填空题答案及解析：

1.答案：81。解析：m+n+p=9，m，n，p为等差数列，所以m^2+n^2+p^2=(m+n+p)^2-2mn-2mp-2np=81。

2.答案：2或3。解析：x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

3.答案：5。解析：y=2x-3，当x=4时，y=2*4-3=5。

4.答案：6。解析：等差数列中，首项加末项等于项数乘以中间项，a+c=2b，所以b=3。

5.答案：4。解析：f(x)=3x-2，当x=2时，f(x)=3*2-2=4。

6.答案：81。解析：等差数列中，首项乘末项等于项数平方乘以中间项，mn+np+pm=(m+n+p)^2-2mn-2mp-2np=81。

7.答案：2或3。解析：x^2-4x+3=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

8.答案：-1。解析：y=2x-3，当x=1时，y=2*1-3=-1。

9.答案：1。解析：等比数列中，首项乘末项等于项数平方乘以中间项，abc=a^2b^2c^2，所以b=1。

10.答案：7。解析：f(x)=3x-2，当x=3时，f(x)=3*3-2=7。

四、解答题答案及解析：

1.解：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以顶点坐标为(2,-1)。令y=0，解方程x^2-4x+3=0，得x=1或x=3，所以与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。

2.解：等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，所以第10项an=2+(10-1)*3=2+27=29。

五、应用题答案及解析：

1.解：小明的平均速度为(AB+BC)/(t1+t2)，其中AB+BC=s1+s2，平均速度为(s1+s2)/(t1+t2)。

2.解：打八折后价格为100*0.8=80元，再减去20元优惠，实际支付金额为80-20=60元。

六、证明题答案及解析：

1.解：a，b