统计师考试样本设计与估计问题试题及答案

统计师考试样本设计与估计问题试题及答案姓名：____________________

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.下列哪个不是样本设计的基本原则？

A.代表性

B.可行性

C.独立性

D.经济性

2.在抽样调查中，以下哪种抽样方法属于概率抽样？

A.随机抽样

B.方便抽样

C.分层抽样

D.系统抽样

3.在估计总体均值时，如果样本量增加，则估计值的标准误差会：

A.增大

B.减小

C.保持不变

D.无法确定

4.在进行参数估计时，以下哪个是点估计？

A.区间估计

B.置信区间估计

C.置信水平

D.置信区间

5.以下哪个是描述样本数据的集中趋势的统计量？

A.标准差

B.离散系数

C.均值

D.中位数

6.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么拒绝零假设的概率称为：

A.显著性水平

B.P值

C.置信水平

D.置信区间

7.以下哪个是描述样本数据离散程度的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.中位数

8.在进行方差分析时，以下哪个是误差项？

A.组间平方和

B.组内平方和

C.总平方和

D.自由度

9.以下哪个是描述样本数据分布形状的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.偏度

10.在进行回归分析时，以下哪个是回归系数？

A.自变量系数

B.因变量系数

C.回归方程

D.相关系数

11.以下哪个是描述样本数据变异程度的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.中位数

12.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么接受零假设的概率称为：

A.显著性水平

B.P值

C.置信水平

D.置信区间

13.以下哪个是描述样本数据分布的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.偏度

14.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么拒绝零假设的概率称为：

A.显著性水平

B.P值

C.置信水平

D.置信区间

15.以下哪个是描述样本数据分布形状的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.偏度

16.在进行回归分析时，以下哪个是回归系数？

A.自变量系数

B.因变量系数

C.回归方程

D.相关系数

17.以下哪个是描述样本数据变异程度的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.中位数

18.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么接受零假设的概率称为：

A.显著性水平

B.P值

C.置信水平

D.置信区间

19.以下哪个是描述样本数据分布的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.偏度

20.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么拒绝零假设的概率称为：

A.显著性水平

B.P值

C.置信水平

D.置信区间

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.样本设计的基本原则有哪些？

A.代表性

B.可行性

C.独立性

D.经济性

2.以下哪些是概率抽样的方法？

A.随机抽样

B.方便抽样

C.分层抽样

D.系统抽样

3.以下哪些是描述样本数据的集中趋势的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.中位数

4.以下哪些是描述样本数据离散程度的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.中位数

5.以下哪些是描述样本数据分布形状的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.偏度

三、判断题（每题2分，共10分）

1.样本设计的基本原则中，代表性是指样本要能够代表总体。（）

2.在进行抽样调查时，方便抽样是一种常用的概率抽样方法。（）

3.在估计总体均值时，样本量越大，估计值的标准误差越小。（）

4.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么拒绝零假设的概率称为显著性水平。（）

5.在进行回归分析时，回归系数表示自变量对因变量的影响程度。（）

6.在进行方差分析时，组间平方和表示组间差异的大小。（）

7.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么接受零假设的概率称为置信水平。（）

8.在进行回归分析时，相关系数表示自变量和因变量之间的线性关系。（）

9.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么拒绝零假设的概率称为置信区间。（）

10.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么接受零假设的概率称为显著性水平。（）

四、简答题（每题10分，共25分）

1.题目：简述样本设计中分层抽样的优缺点。

答案：

分层抽样是一种概率抽样方法，它将总体划分为若干个互不重叠的子群，每个子群称为一个层。在分层抽样中，每个层内部进行随机抽样，然后将各层的样本合并进行分析。

优点：

（1）提高估计的精度：分层抽样可以确保每个层在样本中的代表性，从而提高估计的精度。

（2）减少抽样误差：由于分层抽样考虑了各层之间的差异，因此可以减少抽样误差。

（3）简化数据分析：分层抽样使得数据分析更加简单，因为各层内部的数据具有相似性。

缺点：

（1）增加抽样成本：分层抽样需要更多的资源来识别和划分层，以及在每个层中进行抽样。

（2）对层划分的准确性要求高：层的划分需要准确反映总体特征，否则会影响估计结果的准确性。

（3）可能存在层内差异：即使分层抽样能够较好地反映层内特征，但层内仍可能存在差异，这可能会影响估计结果的可靠性。

2.题目：解释置信区间的概念，并说明如何计算置信区间。

答案：

置信区间是参数估计的一种方法，它提供了一种区间估计的框架，用于估计总体参数的值。置信区间表示为（下限，上限），其中下限是参数估计值减去一个置信水平的一半，上限是参数估计值加上一个置信水平的一半。

计算置信区间的步骤如下：

（1）选择一个合适的置信水平，如95%。

（2）根据样本数据计算参数的估计值。

（3）根据估计值和样本量，查找或计算标准误差。

（4）根据标准误差和置信水平，查找或计算z值（z分数）。

（5）将z值乘以标准误差，得到标准误差的倍数。

（6）将标准误差的倍数加到估计值上得到上限，从估计值中减去标准误差的倍数得到下限。

（7）得到置信区间（下限，上限）。

3.题目：简述假设检验的基本步骤。

答案：

假设检验是一种统计方法，用于判断样本数据是否支持某个假设。以下是假设检验的基本步骤：

（1）提出假设：包括零假设（H0）和备择假设（H1）。

（2）选择检验统计量：根据研究问题和数据类型选择合适的检验统计量。

（3）确定显著性水平：设定显著性水平α，通常为0.05或0.01。

（4）计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值。

（5）确定拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝域。

（6）做出决策：根据检验统计量的值和拒绝域，判断是否拒绝零假设。

（7）解释结果：根据决策结果，解释研究问题和得出结论。

五、论述题

题目：论述回归分析在市场调研中的应用及其重要性。

答案：

回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。在市场调研中，回归分析具有重要的应用价值，以下是其具体应用及其重要性：

应用：

1.预测销售：通过回归分析，企业可以预测在不同市场条件下产品的销售情况，为生产计划和库存管理提供依据。

2.价格分析：回归分析可以帮助企业确定产品的最优定价策略，通过分析价格与销量之间的关系，找到利润最大化点。

3.广告效果评估：通过回归分析，企业可以评估不同广告策略的效果，了解哪些广告投入能够带来更好的市场反响。

4.新产品开发：在研发新产品时，回归分析可以帮助企业确定关键因素，预测新产品上市后的市场表现。

5.市场细分：通过回归分析，企业可以识别出具有相似需求特征的市场细分群体，为精准营销提供支持。

重要性：

1.提高决策效率：回归分析可以帮助企业快速了解变量之间的关系，从而提高决策效率。

2.降低风险：通过回归分析，企业可以预测市场变化，提前采取措施，降低市场风险。

3.增强市场竞争力：掌握市场变化规律，制定有效策略，有助于企业提高市场竞争力。

4.优化资源配置：回归分析可以帮助企业合理分配资源，提高资源利用效率。

5.提升品牌形象：通过准确的市场调研和数据分析，企业可以提升品牌形象，赢得消费者信任。

试卷答案如下：

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.C

解析思路：样本设计的基本原则包括代表性、可行性、独立性和经济性，其中独立性是指样本之间的相互独立，避免相互影响。

2.A

解析思路：概率抽样是指每个个体都有一定的概率被选中，随机抽样是最基本的概率抽样方法。

3.B

解析思路：样本量增加时，样本均值与总体均值的接近程度提高，因此估计值的标准误差会减小。

4.C

解析思路：点估计是指直接给出总体参数的估计值，而置信区间估计是在点估计的基础上，给出一个包含总体参数的区间。

5.C

解析思路：描述样本数据的集中趋势的统计量包括均值、中位数和众数，均值是常用的集中趋势统计量。

6.B

解析思路：P值是指在零假设为真的情况下，观察到的样本结果或更极端结果出现的概率，用于判断是否拒绝零假设。

7.B

解析思路：描述样本数据离散程度的统计量包括标准差、方差和离散系数，标准差是常用的离散程度统计量。

8.B

解析思路：在方差分析中，组内平方和表示各观测值与组均值之差的平方和，是误差项的一部分。

9.D

解析思路：描述样本数据分布形状的统计量包括偏度和峰度，偏度是衡量分布不对称程度的统计量。

10.A

解析思路：回归系数表示自变量对因变量的影响程度，自变量系数是回归分析中常用的系数。

11.B

解析思路：描述样本数据变异程度的统计量包括标准差、方差和离散系数，标准差是常用的变异程度统计量。

12.A

解析思路：显著性水平是指在零假设为真的情况下，错误地拒绝零假设的概率，通常设定为0.05或0.01。

13.A

解析思路：描述样本数据分布的统计量包括均值、中位数和众数，均值是常用的分布统计量。

14.A

解析思路：显著性水平是指在零假设为真的情况下，错误地拒绝零假设的概率，通常设定为0.05或0.01。

15.D

解析思路：描述样本数据分布形状的统计量包括偏度和峰度，偏度是衡量分布不对称程度的统计量。

16.A

解析思路：回归系数表示自变量对因变量的影响程度，自变量系数是回归分析中常用的系数。

17.B

解析思路：描述样本数据变异程度的统计量包括标准差、方差和离散系数，标准差是常用的变异程度统计量。

18.A

解析思路：显著性水平是指在零假设为真的情况下，错误地拒绝零假设的概率，通常设定为0.05或0.01。

19.A

解析思路：描述样本数据分布的统计量包括均值、中位数和众数，均值是常用的分布统计量。

20.A

解析思路：显著性水平是指在零假设为真的情况下，错误地拒绝零假设的概率，通常设定为0.05或0.01。

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.ABD

解析思路：样本设计的基本原则包括代表性、可行性、独立性和经济性。

2.ACD

解析思路：概率抽样的方法包括随机抽样、分层抽样和系统抽样。

3.ACD

解析思路：描述样本数据的集中趋势的统计量包括均值、中位数和众数。

4.ABC

解析思路：描述样本数据离散程度的统计量包括标准差、方差和离散系数。

5.BD

解析思路：描述样本数据分布形状的统计量包括偏度和峰度。

三、判断题（每题2分，共10分）

1.√

解析思路：样本设计的基本原则中，代表性是指样本要能够代表总体。

2.×

解析思路：方便抽样是一种非概率抽样方法，不属于概率抽样。

3.√

解析思路：在估计总体均值时，样本量增加，样本均值与总体均值的接近程度提高，因此估计值的标准误差会减小。

4.√

解析思路：在假设检验时，如果零假设为真，那么拒绝