2023九年级数学上册 第5章 用样本推断总体5.2 统计的简单应用第1课时 用样本的率去估计总体相应的率教学设计 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第5章用样本推断总体5.2统计的简单应用第1课时用样本的率去估计总体相应的率教学设计（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容湘教版2023年九年级数学上册第5章用样本推断总体5.2统计的简单应用第1课时，内容为用样本的率去估计总体相应的率。主要学习如何通过样本数据计算样本率，并利用样本率对总体率进行估计，培养学生的数据分析能力和推断能力。二、核心素养目标培养学生数据分析观念，通过样本率估计总体率的过程，提升学生对数据收集、整理、分析的能力。发展学生数学建模意识，学会运用数学语言描述实际问题，形成解决问题的策略。增强学生数学抽象和逻辑推理能力，在样本估计总体过程中，理解概率与统计的基本思想。三、学情分析九年级学生已具备一定的数学基础，对概率和统计的概念有一定的了解。然而，在具体运用样本率估计总体率时，学生可能存在以下情况：

1.知识层面：学生对概率和统计的基本概念理解较为清晰，但对样本率与总体率之间的关系理解不够深入，容易混淆。

2.能力层面：学生具备一定的数据分析能力，但在运用样本数据估计总体数据时，可能缺乏系统性思维和逻辑推理能力。

3.素质层面：学生在合作学习、问题解决等方面表现良好，但部分学生可能存在依赖心理，缺乏独立思考和探索精神。

4.行为习惯：学生在课堂上积极参与，但对数学学习的兴趣和主动性有待提高。部分学生存在拖延、粗心等问题，影响学习效果。

这些学情特点对课程学习产生以下影响：

1.教师需针对学生知识层面的问题，加强概念教学，帮助学生建立样本率与总体率之间的联系。

2.在能力培养方面，教师应注重引导学生运用数学思维解决问题，提高学生的逻辑推理能力。

3.在素质培养方面，教师需关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和解决问题的能力。

4.在教学过程中，教师应注重培养学生良好的学习习惯，提高学生的学习效率。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、电子白板、学生平板电脑或计算器。

2.课程平台：学校网络教学平台，用于发布学习资料和在线互动。

3.信息化资源：统计学相关视频教程、在线概率统计模拟软件、相关案例数据库。

4.教学手段：实物教具（如骰子、抽签器等用于演示概率实验）、教学模型（如人口分布图、数据统计图等）。

5.教学材料：湘教版九年级数学上册教材、练习册、参考书。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习样本率的概念和计算方法。

设计预习问题：围绕“用样本的率去估计总体相应的率”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何从样本数据中推断总体特征？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过查看学生提交的预习笔记或思维导图，了解预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解样本率的概念和计算方法。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会提出：“样本量的大小对估计结果的准确性有何影响？”

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例，如市场调查数据，引出“用样本的率去估计总体相应的率”的主题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解样本率的概念、计算方法和应用，结合实例帮助学生理解。例如，通过演示如何从一组调查数据中计算样本率。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据不同的样本数据计算样本率，并讨论如何估计总体率。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实际操作掌握计算样本率的方法。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解样本率的概念和计算方法。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握计算样本率的方法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解样本率的概念和计算方法，掌握估计总体率的基本技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些实际情境下的样本率计算题，要求学生运用所学知识解决实际问题。

提供拓展资源：提供一些与样本率相关的拓展阅读材料，如统计学书籍或在线资源。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的样本率知识和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面

学生能够理解并掌握样本率的概念，包括样本率的定义、计算方法和应用场景。他们能够从给定的样本数据中计算样本率，并能够解释样本率与总体率之间的关系。例如，学生在完成课后作业时，能够独立计算出样本率，并解释其含义，如“根据调查数据，样本中的90%的学生喜欢这款新产品，我们可以估计总体中约有90%的学生也可能喜欢这款产品。”

2.技能提升方面

学生通过课堂活动和实际操作，提升了数据分析和概率推断的技能。他们学会了如何通过样本数据来估计总体特征，这对于他们解决实际问题具有重要意义。例如，在课堂讨论中，学生能够提出如何选择样本、如何减少抽样误差等策略。

3.思维能力培养

学生在学习过程中，通过思考如何从样本数据推断总体特征，培养了逻辑推理和数学抽象能力。他们学会了如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学工具进行解决。例如，学生在解决实际问题时，能够运用样本率的概念来估计市场占有率。

4.合作能力增强

在小组讨论和角色扮演活动中，学生学会了如何与他人合作，共同完成任务。他们学会了倾听他人的意见，尊重不同的观点，并在讨论中提出自己的见解。例如，在小组讨论中，学生能够就如何估计总体率提出不同的方法，并通过讨论达成共识。

5.自主学习能力提高

6.应对实际问题能力提升

学生在学习过程中，学会了如何运用样本率估计总体率的方法来应对实际问题。例如，在模拟市场调查活动中，学生能够利用样本率来预测市场对某新产品的接受程度，为企业的产品决策提供依据。

7.评价与反思能力增强

学生在学习过程中，学会了如何评价自己的学习成果，如何反思自己的学习过程。他们能够根据老师提供的反馈，调整学习策略，提高学习效果。例如，在作业反馈中，学生能够认识到自己在计算样本率时存在的错误，并努力改进。

8.情感态度价值观方面

学生在学习过程中，逐渐形成了科学严谨的态度，增强了社会责任感。他们认识到统计学在现实生活中的重要作用，对数据分析和概率推断产生了浓厚的兴趣。例如，学生在了解统计学在医学研究中的应用时，认识到统计学对人类健康的重要性。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度是评价其学习效果的重要指标。通过观察学生的课堂表现，教师可以评估学生对知识的掌握程度和对课程的兴趣。具体评价内容包括：

-专注度：学生是否能够集中注意力听讲，不做小动作，保持良好的学习状态。

-积极性：学生是否主动提问、参与讨论，对问题有独立的思考和见解。

-反应速度：学生是否能够迅速理解和回答教师提出的问题。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论是培养学生合作能力和沟通技巧的重要环节。评价内容包括：

-团队协作：小组成员是否能够分工合作，共同完成任务。

-思维碰撞：小组讨论中是否产生了新的观点和想法。

-成果展示：小组是否能够清晰、有条理地展示讨论成果。

3.随堂测试：

随堂测试是检验学生对知识掌握程度的有效手段。评价内容包括：

-理解程度：学生是否能够理解并应用所学知识解决简单问题。

-应用能力：学生是否能够将理论知识应用到实际情境中。

-正确率：学生在测试中的答题正确率，以及错误类型。

4.课后作业反馈：

课后作业是巩固课堂知识的重要环节。评价内容包括：

-完成情况：学生是否按时完成作业，作业质量如何。

-自主学习：学生是否能够独立思考，完成作业中的问题。

-反思总结：学生在作业后是否能够对自己的学习过程进行反思。

5.教师评价与反馈：

教师对学生进行综合评价，并提供具体的反馈意见。具体内容包括：

-针对课堂表现：指出学生在课堂上的亮点和不足，如“在小组讨论中，你提出了很有建设性的意见，但在回答问题时，你的回答不够完整。”

-针对随堂测试：分析学生在测试中的表现，如“你的样本率计算正确，但在解释样本率与总体率的关系时，需要更加深入。”

-针对课后作业：评价学生的作业质量，如“你的作业完成得很认真，但在某些计算步骤上可以更加仔细。”

-针对小组讨论成果展示：肯定小组的团队合作，如“你们的小组讨论非常成功，每个成员都贡献了自己的观点。”

-针对自主学习：鼓励学生继续努力，如“你能够独立完成作业，这是一个很好的开始，继续努力，你会做得更好。”八、内容逻辑关系①本文重点知识点：

-样本率的定义：样本率是从样本中得到的某一特征的频率，用于估计总体中该特征的频率。

-样本率计算公式：样本率=特征在样本中出现的次数/样本总数。

-样本误差：由于样本的随机性，样本率可能与总体率存在差异，这种差异称为样本误差。

②重点词句：

-“样本率是对总体率的估计。”

-“样本率受样本大小、样本代表性等因素的影响。”

③关联性阐述：

-样本率的计算和解释是统计学的基础，对于推断总体特征具有重要意义。

-样本误差的概念有助于学生理解样本数据与总体数据之间的差异。

①本文重点知识点：

-总体率的定义：总体率是总体中某一特征的频率。

-估计总体率的方法：使用样本率作为总体率的估计值。

-估计误差的来源：抽样误差和测量误差。

②重点词句：

-“总体率是描述总体特征的指标。”

-“样本率是总体率的近似值。”

③关联性阐述：

-估计总体率是统计学中的基本任务，样本率作为估计工具，其准确性受到样本选择和样本大小的影响。

-了解估计误差的来源有助于学生更好地理解和应用样本率估计总体率的方法。

①本文重点知识点：

-抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。

-样本代表性的重要性：样本代表性强，估计结果更可靠。

-样本量与估计精度：样本量越大，估计精度越高。

②重点词句：

-“抽样方法的选择会影响样本的代表性。”

-“样本量越大，估计结果越稳定。”

③关联性阐述：

-抽样方法是获取样本数据的手段，不同的抽样方法对样本的代表性有不同影响。

-理解样本量与估计精度的关系有助于学生选择合适的样本量，提高估计的准确性。重点题型整理1.计算样本率

题目：某班级有50名学生，其中有30名学生喜欢数学，计算该班级学生喜欢数学的样本率。

答案：样本率=特征在样本中出现的次数/样本总数=30/50=0.6或60%

2.估计总体率

题目：在一次问卷调查中，随机抽取了100名消费者，其中70%表示对某品牌产品满意，估计该品牌产品总体满意率的95%置信区间。

答案：首先计算样本率p̂=70%，然后查找标准正态分布表得到z值（对于95%置信区间，z≈1.96）。接着计算置信区间：(p̂±z*√(p̂(1-p̂)/n))，代入数值得到：(0.7±1.96*√(0.7*0.3/100))≈(0.615,0.785)

3.分析样本误差

题目：在一次考试中，随机抽取了100名学生，计算他们的平均分数为80分，标准差为10分，估计整个班级平均分数的95%置信区间。

答案：使用t分布表（对于100名学生，自由度为99，查找t值，对于95%置信区间，t≈1.984）。计算置信区间：(x̄±t*s/√n)，代入数值得到：(80±1.984*10/√100)≈(77.2,82.8)

4.设计抽样方案

题目：某城市有1000户家庭，要调查家庭对某项新服务的满意度，请设计