新人教版八年级数学上册全册导学案

人教版八年级数学上册全册导学案

目录

11.1全等三角形的判定(一)(1)...............................................1

11.2三角形全等的判定(2)..................................................3

11.2全等三角形的判定(3)...................................................5

11.2全等三角形的判定(三)(4)...............................................7

11.2全等三角形的判定HL的判定(5).......................................9

11.3角的平分线的性质(6)..................................................11

11.3角的平分线(7)..........................................................14

12.1轴对称(一)(8).........................................................16

12.1轴对称(9).............................................................18

12.1轴对称(三)(10).......................................................20

12.1轴对称(11)........................................................22

12.2.1作轴对称图形(12).....................................................24

12.2.1作轴对称图形(13).................................................26

12.2.2用坐标表示轴对称(14).............................................28

12.3.1等腰三角形(15).............................................31

12.3.1等腰三角形(二)(16)................................................33

12.3.2等边三角形(17).....................................................35

12.3.2等边三角形(二)(18)................................................37

13.1平方根(19)...........................................................39

13.3平方根(二)(20)......................................................41

13.2立方根(21)...........................................................43

13.3实数(22).............................................................45

13.3实数(23).............................................................47

11.1全等三角形的判定(一)(1)

一、学习目标

1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、熟练确定全等三角形的对应元素。

二、自学指导

自学课本P2—3页，完成下列要求：

1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

三、展小内容：

1、相同的图形放在一起能够o这样的两个图形叫

做O

2、能够的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过—、—、―后位置变化了，但形状'大小都没有改变,

即平移、翻折'旋转前后的图形o

4、叫做对应顶点.叫做对应边。叫

做对应角。

5、全等三角形的对应边一o相等。

6、课本P4练习1、2

7、如图1,AABC^ADEF,对应顶点是,对应角是

________________________,对应边是__________________________________

第1页共54页

8、如图2,AABC^ACDA,AB和CD,BC和DA是对应边，写出其他对

应边及对应角______________________________________________________

9、如图3,△ABN^^ACM,ZB=ZC,AC=AB,则BN=,Z

BAN=,=AN,=ZAMC.

10、如图，AABC^ADEC,CA和CD,CB和CE是对应边，ZACD

和NBCE相等吗？为什么？

第2页共54页

课后反思：______________________________________________

11.2三角形全等的判定（2）

一、学习目标

1、掌握三角形全等的判定（SSS）

2、初步体会尺规作图

3、掌握简单的证明格式

二、自学指导

认真阅读课本P6—8页，完成下列要求：

1、小组讨论探究lo（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。（2）

满足3个条件时，两个三角形是否全等。注意分类。

2、小组讨论探究2,交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤）

3、掌握三角形全等的判定之一（SSS）

4、自主学习例1,初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS）进行简单

的推理，注意过程格式。

5、利用判定（SSS）作一个角等于已知角，具体按第8页作法的具体步骤。

6、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

第3页共54页

AA

三、展示内容：1、P8,练习

2、如图，AB=AD,CB=CD,求证：△ABCgZkADC

3、如图C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,

求证：Z\ACD乌Z\CBE

4、如图，AD=BC,AC=BD,

求证：(1)ZDAB=ZCBA(2)ZACD=ZBDC

第4页共54页

5、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,

AC=DF,BE=CF,

求证：（1）AABC^ADEF

（2）AB//DE

课后反思：_________________________________

11.2全等三角形的判定（3）

一、自学目标：

1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）

2、理解并掌握边角边的判定方法

3、利用边角边判定方法解决实际问题

4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等？

二、自学指导

认真阅读课本第8—10页的内容，完成下列要求：

1、小组合作学习探究2,注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。

2、通过画图发现规律：的两个三角形全等。

3、认真学习例2后，我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通

常通过证明来解决。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

第5页共54页

三、展示内容：

1、如图1已知4ABF与4DCE中，ZB=ZC,BE=CF,AB=CD,则4

___

2、如图2已知AB

=AC,AD=AE,Z1=Z2,

求证：4ABD丝Z\ACE

证明：VZ1=Z2()

：.Zl+=N2+()

即NBAD=NCAE

在4ABD和aACE中

_______________________()

_______________________()

_______________________()

/.()

3、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具,

只要测量出—的长，就是内槽的宽，为什么？

第6页共54页

4、如图AB=AC,AD=AE,求证：(1)ZB=ZC(2)ZBDC=ZBEC

课后反思：_______________________________________

11.2全等三角形的判定(三)(4)

学习目标：

1、掌握全等三角形的判定方法--“ASA”“AAS”。

2、理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。

自学指导：

1、自学课本11—12页内容，完成下列要求：

2、认真学习探究5的内容，按照课本提示的操作步骤动手

操作，完成后，归纳探究5反映的规律。

第7页共54页

3、认真阅读探究6,合作探究：要运用-“ASA”证明“两角

和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”关键点是什么。

4、学习例3,考虑要证明△ACDZ^ABE还需要的条件。

5、自学后完成要展示的内容，-20分钟后进行展示。

展示内容：

1、指导2反映的规律是：的两个三

角形全等。简写为：“"、或“

2、指导3中关键点是：___________________________________

3、完成课本13页1一2题。

4、归纳三角形全等的判定方法：

5、如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,

ZC=ZB

求证：(1)AACDgAABE

(2)AC=AB

第8页共54页

A

课后反思：______________________________________

11.2全等三角形的判定HL的判定（5）

一、学习目标

1、掌握RT△特殊的判定方法：HL判定方法

2、能够用HL判定方法来判定两个RT△全等

第9页共54页

二、自学指导

认真13阅读一14页内容，要求掌握以下内容

1、前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？

2、理解画RTAA,B,C,的过程，并由这个过程得出RT△的

判定方法：,简称

3、在学习探究时，一定要动手画图呀！

4、学习例4,想一想，要证BC=AD,需要证明什么？

5、学后完成展示内容，20分钟后展示

三、展示内容

1、已知如图RT4ADC与RT4BEC中，NA=NB=90°，AC=

6cm,AD=BE,CD=CE,则AB=

2、已知如图RTAABC与RTADEF中，

若AC=FD,ZE=ZB=90°,BC=DE,

NA=25°,则NF=,ZD=

第10页共54页

3、如图AB=CD,AE±BC,DF±BC,CE=BF

求证：(1)AE=DF

c

(2)CD//AB

课后反思:

11.3角的平分线的性质（6）

一、学习目标

1、分用改尺规画出一个角的平分线（会说作法）

第11页共54页

2、理解并掌握角平分线的性质

3、感受证明一个儿何命题的方法与步骤

二、自学指导

1、自学课本19页(10分钟)

(1)说出探究中AE是NDAE的平分线的理由

(2)作图时要读一步画一步

2、自学20—21页思考前的内容(6—10分钟)

(1)独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：角的平分线

上的点。

(2)注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已

知、求证的。

三、展示内容

P19页练习

1、已知NA0B的角平分线0C,点P在0C上，且点P到0A的距

离为4cm,则点P到边0B的距离是

2、如图在4ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,

BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为

第12页共54页

3、△ABC中，AB=AC,M为BC中点，MDLAB于D,ME_LAC于E,

求证：MD=ME

3

4、已知AABC内，ZABC,NACB的角平分线交于点P,且PD、

PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：PD=PE

课后反思

第13页共54页

1L3角的平分线（7）

学习目标：

1、掌握角平分线的判定

2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。

自学指导：

认真学习课本21—22页的内容，完成下列要求：

1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结

论进行比较。

2、合作探究“思考”部分的内容：要确定集贸市场的准确位置（1）

根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平

分线上。（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。

3、认真学习例题，注意辅助线的作法。

4、自学后，完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、课本22页练习。

2、角的内部的点在角的平分线上。

3、如图，^ABC的角平分线BM、CN交于点P,求证：点P到AABC三边

的距离相等。

证明：过点P作PD_LAB于D,PE_LBC于E,PF_LAC于F。（把辅助线补充完整）

BM是AABC的角平分线，点P在BM上

APD=o

同理：PE=.

APD==.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

4、求证：角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。

已知：如图，PDLAB于D,PEL—于E,PD=.点P在0C上。

求证：ZA0C=

证明：

第14页共54页

AD；

EBAC

45

5、在△ABC中,外角NCBD和NBCE的平分线BF、CF相交于点F.

求证：点F也在NBAC的平分线上。

（提示：过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN=FP）

课后反思:

第15页共54页

12.1轴对称（一）（8）

学习目标：

1、理解什么是轴对称图形；

2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；

3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。

自学指导

1、自学29页，重点掌握,完成30页练习；

2、自学课本30页，图12・1-3是个图形，关系。

请找出图中A、B、C的对称点A'、B'、C'

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系

展示内容

1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够,

这个图形就叫做,这条直线就是它的o

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形

，那么就说这两个图形。

3、教材P30练习与P31练习。

第16页共54页

4、教材P30与P31的思考，找同学回答。

5、教材P36习题12.1的1、2.

第17页共54页

课后反思:

12.1轴对称（9）

一、学习目标

1、识记线段垂直平分线的定义

2、理解轴对称图形的性质

3、掌握并会用线段垂直平分线的性质

二、自学指导（15分钟）

认真阅读P31页思考一P32页探究前的内容

（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究

（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：PA=—,P2A=

（特别注意1与线段AB的关系）

由此可得到线段垂直平分线的性质：

三、展示内容

1、如图，AABC中，AD垂直平分BC,AB=5,则AC=

2、△ABC与AA,B,C,关于直线1对称，且AB=4cm,

则A,B,=

3、如图4ABC与4DEF关于直线MN对称，直线

MN与线段AD的关系是

E

第18页共54页N

3

4、如图4ABC中BC的垂直平分线交AB于E,若AABC的周长为10,BC=

4,则aACE周长为

5、如图AD±BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分

线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与

DE有什么关系？

第19页共54页

课后反思

12.1轴对称（三）（10）

学习目标：

1、掌握线段垂直平分线的判定

2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

自学指导：

1、自学课本33—34页的内容，完成下列要求：

2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮

筋的什么位置。

3、自学后完成要展示的内容，-20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如图，AD±BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE

的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系？

第20页共54页

AA

2、如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?

3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4、三角形中，分别画出边AB,BC的垂直平分线，若这两条垂直平

分线交于点O,则点O是否在垂直平分线上。说明理由：

第21页共54页

课后反思：______________________________________

12.1轴对称（11）

一、学习目标

1、会用尺规作图，画线段的垂直平分线

2、会画轴对称图形的对称轴

二、自学指导

1、自学课本34—35页的内容（7—8分钟）

2、阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作

3、作轴对称图形的对称轴，就是作出的垂直平分

线

三、展示内容

1、线段垂直平分线的画法（保留痕迹）

第22页共54页

已知：线段AB,求作：线段AB的垂直平分线

(1)以A为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧

(2)以—为圆心，以—的长为半径作弧，两弧交于—,

—两点。

(3)作直线，则为所求的直线

2、课本练习1、2、3

3、下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称

轴

第23页共54页

4、平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对

称轴？画画看。

课后反思

12.2.1作轴对称图形(12)

学习目标:

会画一个图形关于一条直线的轴对称图形

自学指导:

第24页共54页

自学课本39——41页的内容，完成以下要求：

1、结合39页第一自然段的内容，动手操作

(1)、利用线段中线的知识验证，左脚印与右脚印对应

两点P与P'的连线是否被折痕垂直平分

(2)、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化

2、认真阅读教材40页例1,边看边操作，在练习本上完

成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个

几何图形的轴对称图形的技巧

3、学生自学后，完成展示的内容，20分钟后学生分组展

示

展示内容

1、一个图形与它的轴对称图形的、完全

相同；

2、连接一对对应点的线段被______________垂直平分

3、几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点

关于对称轴的点，再连接这些___点，就

可以得到原图形的轴对称图形；

4、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出

图形中的一些的对称点，连接这些对称点，就

第25页共54页

可以得到原图形的图形；

5、完成教材41页练习1——2；

6、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是

汉字

HI月I±1木IAI

A.②④⑤B.①②④⑤C.①②③④⑤D.④⑤

7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35

分，请问钟表上显示的实际时间是（）

A.3：20B,2：25C,3：25D,4：20

课后反思：

12.2.1作轴对称图形（13）

一、学习目标

会用轴对称图形的性质解决实际问题

第26页共54页

二、自学指导

学习课本42页内容，完成下列要求：

1、学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题

2、(1)若两镇A、B在管道异侧，怎样确定泵站的位置

(2)管道同侧两点A、B,利用轴对称的性质能否转化为异

侧两点A、B'(或A'、B)

3、自学后完成展示的内容，20分钟后进行展示

三、展示内容

1、指导1中，转化为数学问题是

2、已知直线1及其异侧两点A、B,在直线1上求作一点C,使AC

+BC最短(画出画法)

.A

.B

3、一条河的同侧有A、B两个村庄，现在要在河边修一个水泵站,

第27页共54页

修在什么位置，才能使水泵站到A、B两村的距离和最小

课后反思:

12.2.2用坐标表示轴对称(14)

学习目标

第28页共54页

1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐

I小°

2、在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形。

二、自学指导

自学教材43—45页内容

1、认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标

2、通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x

轴（或y轴）对称的两个点坐标的特点

3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图

形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。

三、展示

1、指导2中点（x,y）关于x轴的对称点的坐标为（_,

_）

点（x,y）关于y轴的对称点的坐标为（_,_）

2、课本44页第1题

第29页共54页

3、课本45页第2题

4、课本45页第3题

5、课本46页第8题

课后反思:

第30页共54页

12.3.1等腰三角形(15)

一、学习目标

1、掌握等腰三角形的性质1、2

2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题

二、自学指导

自学课本49—51页内容，完成下列要求

1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考

(1)剪出的等腰三角形是否为轴对称图形

(2)把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角

2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方

法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。

3、学习例1,体会等腰三角形性质的应用。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

三、展示内容

1、等腰三角形的两个底角，简写成

2、等腰三角形的顶角平分线、相互重合。

3、已知aABC中，AB=AC,ADLBC于D,求证：

(1)ZB=ZC(2)ZBAD=ZCAD(3)BD=CD

第31页共54页

4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

5、在ANINP中，MN=MO=OP,ZNMO=26"•求NN和NP

M

课后反思:

第32页共54页

12.3.1等腰三角形(二)(16)

一、学习目标

1、掌握等腰三角形的判定方法

2、利用等腰三角形的判定方法

(1)证明相关问题

(2)辅助以尺规作图手段作等腰三角形

二、自学指导

自学课本51—53页内容，完成下列要求：

1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对

等边”这一结论？小组交流，互相探讨。

2、阅读例2,注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就

是找这个三角形中两条边相等或两角相等。

3、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高,

用尺规作等腰三角形的方法。

4、自学20分钟后展示。

三、展示内容：

1、等腰三角形的判定方法：如果,那么—

第33页共54页

简写成“"

2、已知aABC中，ZB=ZC,求证：AB=AC

3、已知线段BC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求

作等腰三角形ABC

4、如左下图，NA=36°,NC=72°/DBC=36°•分别计算

NBDC、NABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

5、如图（上右），AC和BD相交于O,且AB〃DC,OA-OB,

求证：OC=OD

第34页共54页

课后反思:

12.3.2等边三角形(17)

一、自学目标

1、了解等边三角形的定义

2、掌握等边三角形的性质也判定

二、自学指导

认真阅读课本53—54页的内容，完成下列要求：

1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质

2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角

3、合作交流例4的其它证法

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示

三、展示内容

1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是—

2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是

3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。

4、在aABC中，AB=AC,且NA=60。，则△ABC是三角

形。

第35页共54页

5、选择：下列叙述正确的是()

A、等腰三角形是等边三角形B、所有的等边三角形形状都相同,

所以全等C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形

D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴

6、选择：如图在等边AABC中，0为三条高线的交点，连结OB、0C

那么NBOC=()A、100°B、90°C、150°D、120°

7、等边三角形的判定2方法证明过程

8、0是等边三角形ABC内一点，Z0CB-ZAB0,求NB0C的度数

9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形,

第36页共54页

并能说出它们是否全等？为什么？

课后反思:

12.3.2等边三角形(二)(18)

一、学习目标

1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系

2、能够证明这个关系

二、自学指导

认真阅读课本55—56页内容，按要求完成下列内容

1、探究部分的内容动手操作

2、合作探究其它的证明方法

3、学习例5

三、展示内容

(―)填空：

1、RTAABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,则NA=,ZB=,AB=_BC

2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3,最大边是8,则最小边为

3、如图RTZXABC中，NB=90"，BDJ_AB于D,且NA=60"，BD=4cm,则

B

3

BC=_____

第37页共54页

（二）选择：

1、已知等腰三角形周长为40,以一腰为边作等边三角形，其周长为45,那么

等腰三角形底边边长是（）

A、5B、10C、15D、20

2、等腰4ABC中，NA=40"，则NB=（）

A、70°B、40°c、40°或70°D、60°

3、已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为（）

A、17B、16C、17或13D、13

（三）解答

1、如图4ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE,求NEDC的度数

2、Z\ABC为等边三角形，且DELBC,垂足为D,EF1AC,垂足为E,FD±AB,

垂足为F,则4DEF是等边三角形吗？这什么？

第38页共54页

课后反思：

13.1平方根(19)

学习目标：

1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：

认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：

1、G中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。

2、完成例1,注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意历与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、•••22=4的算术平方根是—即—

9

V・•・上的算术平方根是—即—

16

2、•.•正数a的算术平方根是，2的算术平方根是

•••4的算术平方根是2,=

3、求下列各数的算术平方根:

第39页共54页

⑴0.0025(2)121(3)y(4)(一3)(5)7

4、求下列各式的值:

(1)V1(3)7^2)

5、计算下列各式:

(1)-V144+V81

(3)

6、求下列各等式中的正数x

21692

（1）x=(（2)4X—121=0

7、比较下列各组数的大小。

第40页共54页

(1)7140与12(2)占二1与0.5

2

课后反思：

13.3平方根（二）（20）

一、学习目标

1、理解平方根的概念

2、了解开平方的定义

3、掌握平方根的性质

二、自学指导

认真阅读72—74页内容，完成下列要求:

1、说明：一个正数a的算术平方根有一个，平方根有一个，并且互

为，0的平方根是。

2、负数有没有平方根，为什么？

3、注意根号前的符号

4、自学20分钟后，进行展示活动

三、展示内容

第41页共54页

(1)V169(2)-V0.0049

3、平方根起源于正方形的面积,若一个正方形的面积为A,那么这个正

方形的边长为多少？

4、判断下列说法是否正确

(1)5是25的算术平方根()

(2)3是竺的一个平方根()

636

(3)(—4)的平方根是一4()

(4)0的平方根与算术平方根都是0()

5、下列各式是否有意义，为什么？

(1)-V3(2)C(3)(4)后

6、求下列各式的x的值

2

(1)/=25(2)X-81=0

2

(3)25£=36(4)2X-18=0

第42页共54页

课后反思：

13.2立方根(21)

学习目标：

1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立

方根。

2、会求一个数的立方根。

自学指导：

自学课本77—78页内容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2、独立完成7