湘教版九年级上册数学教案

蒋一舟

2016、09

第一章反比例函数

探究内容：1.1建立反比例函数模型（1）

目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；

2、理解反比例函数的概念和意义；

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：对反比例函数概念的理解

探究准备：投影片等。

探究过程：

一、旧知回顾：

1、函数的概念：

一般地，在某一变化过程中有两个变量，•与），，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那

么就说x是自变量，'是八的函数,

2、一次函数的概念：

一般地，如果y=&+b（k、6是常数，攵/0）那么y叫做工的一次函数。如：…

当力=0时，有）（k为常数，攵±0）则y叫做x的正比例函数。如：y=-^x,y=4.v,

二、新知探究：

类似地，有反比例函数：

1、概念：

一般地，如果两个变量丁与工的关系可以表示成），=V（々为常数，攵工0）的形式，那么称『是x的反

X

比例函数。

2、强调：

①自变量在分母中，指数为1,且工工0；

②也可以写成），=£「的形式，此时自变量*的指数-1；

③自变量式的取值为工工0的一切实数；

④由于4工0,工工0,因此函数值），也不等于0。

例题讲评：

1、下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k值。

504r

（Dy=-（2）y=~（3）y=--（4）^=2

xx~2

分析：

（Dy=W是反比例函数.k=5.：

x

（2）y=-斗不是反比例函数；

厂

⑶是正比例函数；

2

（4）xy=2,即），=£,是反比例函数，2=2。

x

2、若函数是反比例函数，求出〃［的值并写出解析式。

分析：

由题有：〃?一2/0且〃「+〃?+7=-1,解得〃?二一3

・••解析式为〉，=-5/，即＞，=-3

x

3、已知反比例函数的图象经过点(-1,2),求其解析式。

分析：

设反比例函数的解析式为)，=4(左工0),贝1)2=七

x-1

...k=-2

・•・此反比例函数的解析式为J=--。

x

三、练习：

攵为何值时，y=是反比例函数？

四、小结：

1、牢记反比例函数的概念；

2、能正确区别正、反比例函数。

五、作业：

1、课堂：

⑴己知函数)，=W-4)/"+1是反比例函数，求〃的值；

⑵如果函数,，=(2〃?+4)-7是反比例函数，那么正比例函数y=(2〃?-5)x的图象经过第几象限？

2、课外：《基础训练》.

第二课时

探究内容：1.1建立反比例函数模型(2)

目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；

2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象;

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式;

2、正、反比例函数的综合练习。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

1、一次函数的一般形式：

），=依+〃，（k,》为常数，

当〃=0时，y=依（女工0）为正比例函数。

2、反比例函数的一般形式：

（々为常数，女工0,工工0）

X

二、新知探究：

例题讲解：

1、己知函数），=（*+l）x为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数），=（A+1）J刊-7为反比例函

数，请求出符合条件的所有k值。

分析：

左+1>0

由题意，有:⑴

公一同_7=_1⑵

由①得々＞一1，

当k在一IvkWO时，方程②为公+2-6=0

解得占=-3,他=2（均不合题意，舍去）

当4＞0时，方程②为/一左一6=0

解得用=3,k2=-2（不合题意，舍去）

・•・符合题意的攵值为3。

2、已知y=y+），2，y与x成正比例，月与工成反比例，并且当工=2时，＞'=-4；当x=-l时，y=5,

求出），与x的函数关系。

分析：

•・・,与x成正比例:‘设X=k1x

，设），,=&

又•・•力与x成反比例

x

又y=凹+%y=kx+-=-

yx

・•・由题意，有

解得［广

k、=-4

:.y与x的函数关系式为y=-x--o

X

3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55〜0.75元之间。

经测算，若电价调至x元，则木年度新增用电量），（亿度）与（x-O./l）（元）成反比例，且当x-0.65

时，y=0.8o

（D求），与x之间的函数关系式；

⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加20%（收

益=用电量X（实际电价一成本价））?

分析：

⑴由题意可设(2W0),则0.8=解得A=0.2

x-0.40.65-0.4

工y与x的函数解析式为y=即y=—!—(0.55<x<0.75)

.r-0.45.r-2v7

⑵由题意，有：(1+y)(x-0,3)=(0.8-0.3)XIX(1+20%)

即(l+y^)(x-0.3)=0.6，亦即10/_］民+3=0

Xj=0.5,x,=0.6

V0.55<^<0.75

/.x=0.6

即电价应调至每度0.6元。

三、练习：

1、若函数y=（〃?+2）/♦"向是反比例函数，那么正比例函数），=一如经过第几象限？

2、在某一电路中，电压〃=5伏，则电流强度I（安）与电阻R（欧）的函数关系式是（工

3、已知反比例函数），=-9，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该函数的图象。

X

分析：

（1,16）,（2,—3）,（3,—2）,（6,—1）,（—1,6）,（—2,3）,（—3,2）

图象如下：

牢记反比例函数解析式，灵活解答。

五、作业：

1、课堂：

（D已知），=x+%,y与x成止比例，k与x成反比例，且当工=1和工=-3时，y的值分别是一4,3,

试求），与x的函数关系式；

⑵《教材全解》P‘名题品味尝试5。

2、课外：《基础训练》。

第三课时

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）

目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；

2、初步依据图象探究力的符合与函数值）•的大小关系;

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、函数图象的画法；

2、X、），与女值符号的关系等。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

反比例函数的概念及自变录取值范围：

一般地，如果两个变量），与X的关系可以表示成），=月,（4为常数，女工0,）的形式，那么称），是x的

X

反比例函数，其中X是一切非零实数。

二、新知探究：

尝试：画反比例函数y=士的图象。

X

步骤：

1、列表:

1

X—5-4-2-11245

~2-332

2

y=-一0.4—0.5-1-2-4-664210.50.4

X

2、描点:

3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。

讲授：反比例函数图象的画法：（描点法）

1、列表：

自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应y值，填

表；

2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。

3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。

强调：

1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对

称。

2、由于反比例函数的y值不为0,所以它的图象与大轴和y轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地

接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，

动手尝试：

画出反比例函数），=9与）,=心的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。

分析:

列表:

X-6-5-1-3-2-1123456

6

>'=--1—1.2一1.5-2-3—66321.51.21

X

6

)'=一11.2L5236—6-3-2—1.5一1.2-1

X

描点，连线：

相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称

图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。

不同点：函数的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y值随X的增大而减小；函数），=-9的

XX

图象位于二、四象限内，且在每个象限内，），随X的增大而增大。

由上，有：图象位置与函数的增减性与女有关。

反比例函数）=2（攵W0）的图象与性质如下表:

X

k的符号图象性质

________d____1、山于x#0,k#0,所以y#0；

2、当k>0时，函数图象的两个分

k>0

支在一、三象限，在每个象限内，

y随x的增大而减小。

1、由于x#0,kKO,所以y#0：

2、当kVO时，函数图象的两个分

k<0

________1/____支在二、四象限，在每个象限内，

y随x的增大而增大。

三、小结：

1、掌握反比例函数图象的画法;

2、牢记反比例函数的性质。

四、作业：

1、课堂：《基础训练》

2、课外：同上，其他试题。

第四课时

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（2）

目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及女的符号与函数图象的关系:

2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式；

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：I、反比例函数的性质：

2、依据性质判断函数图象所在象限等。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

1、反比例函数的性质：

2、一次函数的性质：

3、反比例函数与一次函数之间的异同：（图象、2的符号与函数值的关系）

二、新知探究：

例题：

已知反比例函数的图象经过点A（-2,3）。

（1）求出这个反比例函数的解析式；

⑵经过点A的正比例函数），=女」的图象与此反比例函数还芍其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没

有，请说明理由。

分析：

⑴设此反比例函数的解析式为），=A—则

X

3=—，％=-6

-2

・•・此反比例函数的解析式为y=--.

x

（2），・・A点也在正比例函数y=k上的图象上

・・・3=4.一2）则父=-|

・•・此正比例函数的解析式为），=-|x

・••此正比例函数的图象经过二、四象限。

又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为4（乂），），则与A（-2,3）

是关于原点对称两点，而点A（-2,3）在第二象限内，所以点N必在第四象限内，其坐标为（2,-3）.

2、已知反比例函数），=土吆，分别依据下列条件确定女的取值范围：

X

⑴函数图象位于第一、三象限；

⑵在每一象限内，），随X的增大而增大。

分析：

⑴•・•函数图象位于第一、三象限

：.4-k>0,即&<4

（2）依题意，有4一&<0,A:>4

3、已知反比例函数,，=（〃L2）/F-7的图象在每个象限内，），随汇的增大而减小，求〃?的值并写出解

析式。

分析：

依题意，有

m-2>0„m>2

,,即a《

nf-m-1=-l[W]=-2,=3

m=3

・•・此反比例函数的解析式为y=.L,即y=L

X

探究：反比例函数尸々门0）中的比例系数A的几何意义。

X

如图，过双曲线上任一点作X轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PM0N的面积S=PMDPN=|用目=国|

V>'=-（丘0）

x

:.k=xy

S=\xy\=\k\

即过双曲线上任意一点作［轴、

三、练习：

1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是

图象上任意一点，AM_Lx轴与M,0是原点，如果SM°M=3,求

这个反比例函数的解析式。

2、已知正比例函数,，=A与反比例函数），=上的图象都经

x

过A（M,1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。（2005•常德市）

四、小结：

在牢记图象的基础上灵活练习。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》P34；

2、课外:同上。

第五课时

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（3）

目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标；

2、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：根据已知条件求函数解析式。

探究准备：作图工具、小黑板等。

探究过程：

一、复习导入：

1、一次函数），=心,+〃（女=0）与x轴、y轴交点：

x轴：（-2,（））y轴：（0力）

k

反比例函数与x轴、y轴无交点。

2、当4>0时，一次函数图象经过一、三象限，丁随x的增大而增大；反比例函数图象分两支在一、三

象限内，在每个象限内，），随X的增大而减小。

当女vO时，类似。

二、新知探究：

题例：

1、如图，一次函数），=«%+》的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。

分析：

⑴・・•点N（-1,-4）在反比例函数y二七的图象上

X

-4=—即k=4

-I

・•・反比例函数的解析式为丁=9。

X

又•・,点M（2,M）也在双曲线上

:.m=—=2

2

・••点M的坐标为（2,2）。

又•・•点M(2,2),点N(-1,-4）均在y=ov+〃的图象上

2a+b=2。=2

解得

-a+b=-4b=-2

・♦・一次函数的解析式为），=2x-2。

⑵由图象可知，当0vx<2或X<-1时,反比例函数值大;一次函数的值。

解析如下：

4

*/y=->y=2x-2

x

42

：.->2x-2BP->x-l①

XX

分两种情况讨论：

①当x>0时，①式可化为V-x-ZvOEP(x-2)(x+l)<0

.2>()^A—2<0x>2x<2

・・〈八或即、或,

[x+l<0x+\>0x<-\x>-\

0<x<2

②当x<0时，①式可化为/一工一2>0即(x-2)(x+l)>0

x-2>0”A-2<0x>2x<2

八或《即或，

x+l>0j+i<0x>-\x<-\

x<-l

综上，当。<K<2或X<T时，反比例函数值大于一次函数的值。

2、如图，A、C是函数’的图象上任意两点，过点A作），轴的垂线，垂足为B,过点C作），轴的垂

x

线，垂足为【），记肋A4OA的面积为S，&△COQ的面积为S2,则S与S2的大小关系怎样？

分析:

X

方法二：由函数y可得冲=1=%

7小」4_W」

,叶5,5一万一，

,S1=Sy

三、练习：

如果反比例函数），=人的图象与一次函数），=履+〃的图象的一个交点坐标为（2,3）,求反比例函数和

X

一次函数的解析式。

四、小结：

1、求反比例函数的解析式只需一个点的坐标即可，而求一次函数解析式需知道两个点的坐标；

2、求函数解析式的方法一般是用待定系数法；

3、比较函数值的增减情况一般是依据自变量而定。

五、作业：

1、课堂:《基础训练》Pi4；

2、课外：《基础训练》P,2。

第六课时

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（4）

目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生掌握反比例函数图象的画法，巩固反比例函数的概念

和性质。

重点难点：1、熟练掌握反比例函数图象的画法；

2、能依据反比例函数的概念和性质求其解析式。

探究准备：作图工具、投影片等。

探究过程：

一、复习导入：

1、反比例函数的概念、性质及其图象画法；

2、一次函数的解析式、性质及图象画法。

二、新知探究：

1、画出函数,，=■!■的图象。

X

分析：

方法：描点法

过程：

1、列表：

X-5-4-3-2-112345

211

y-11

54322345

2、描点、连线:

强调：拙点时不能把横纵坐标颠倒，单位长度应取合理、正确，便于描点。

2、如图，在直角坐标系中，宜线），=x+〃?与双曲线），二竺在第一象限交于点A,与x轴交于点C,AB

x

垂直于X轴，垂足为B,且S'O8=1。

⑴求”的值；

⑵求△求C的面积。

分析：

⑴设点（%>0,yt>0）

・.・A点在），=］的图象上，

/.再4=/77>0

m=2

(2)由⑴知，m=2.

y=x+2

・••取立直线与双曲线的解析式，有2

y=-

X

解得卜或"-噌

y=j3+l[y2=-V3+1

x>0,y>0（需求第一象限内的交点坐标）

AA点坐标为A（GTW+1）

又•・•直线）=x+2与X轴的交点为一2

:.Z?C=|^-l|+|-2|=>/34-l

•,­S…9G8=；回1）（石+1）=2+G

三、练习：

《基础训练》P.5

四、小结；

1、过双曲线上任意一点作x轴或〉轴的垂线，与坐标原点所构成的三角形的面积为5=国；

2

2、双曲线与直线若有交点，说明联立其解析所组成的方程。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》P510,11；

2、课外：同上6、7、8»

第七课时

探究内容：L2反比例困数的图象与性质（5）

目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生牢记反比例函数图象与性质，掌握解题方法。

重点难点：解题方法的分析引导。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

A

1、若4（a/〃）、3（“-1,〃）（a>1）在反比例函数y=—的图象上，则小与〃的关系怎样？

2、已知），与（2x+l）成反比例，目/=1时，y=2,那么当x=O时，丫为多少？

3、已知函数），=-g的图象过点（-2,4）,试求函数），=履-1的图象与坐标轴围成是三角形的面积。

分析：

•・•点（-2,左）在函数），二-g的图象上

・•・一次函数的解析式为：y=3x-1,此时，与x轴的交点坐标为&,0）,与y轴的交点坐标为（0,-1）

・•・史线y=3x-1与坐标轴围成的三角形的面积为：S=lx|||x|-l|=l

二、新知探究：

1、一次函数），=-x+4与双曲线），=与在同一直角坐标系中无交点，试判断k的取值范围。

X

分析：

y=-A:+4

由题意，有k

y=-

X

-x+4=-B|Jx2-4x=-k亦即（x-2）?=4—女

X

又•・•直线与双曲线无交点

・••此时方程无解

・・・4一攵<0即攵>4

2、已知如图，C、D是双曲线），=生在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、），轴于A、

X

B两点，设。。（七,），2），连结0C、0D,求证：y}<OC<>'f+—

>'i

分析：

过点C作CG_Lx轴于G,则在RtZXCOG中，CG=yt<0C,OG=x,

•・・c点在双曲线），=%上

x

•・y一一即X一一

玉X

.・.0G=—

X

・•・在Rt^COG中,GC+GO>OC,B|Jyi+->OC

y

y<OC<+—

X

A

3、如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数），=上（x>0）的图象相交于点A、B,设点A的坐标为

A

（x„y,）,那么定为用,长为乂的矩形面积和周长分别为多少？

分

y=6-x

由题意，得'4

y=-

x

.%)=3+>f5t[x,=3->/5

y、=3-旧—[必=3+6

,由图象可知，A点坐标为6-6,3+6）

・•・s坦形=（3-&）x（3+逐）=4

C矩形=2（3-6+3+行）=12

4、如图，一次函数＞，="+"*H0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数

）,=%（机工0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴于D,若04=03=00=1。

X

⑴求A、B、D的坐标；

⑵求一次函数与反比例函数的解析式。

分析：

（1）VOA=OB=OD=\

.,.A（-1,0）,B（0,1）,I）（1,0）

⑵•・•点A、B在一次函数），=h+力的图象上

「尸3°解得］

b=1b=\

・•・一次函数的解析式为y=x+l

又・・・C点在在一次函数），=xil的图象上，CD_Lx轴，且OC-1

・・・CD=1+1=2,即C点坐标为(1,2)

又,:C点也在反比例函数），=%的图象上

X

m=2

・•・反比例函数的解析式为），=2。

X

三、练习：

如图，一次函数图象分别与X轴、），轴

相交于A、B两点，与反比例困数交于C、D两

点。如果点A（2,0）,点C、D分别在第一、三

象限内，且OA=OB=4C=BZ）,试求两函数的

解析式。

四、小结：

灵活运用已知条件和图象找准坐标点，然后求解析式。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》P65；

2、课外：同上。

第八课时

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（6）

目标设计：通过稍有难度的典型题例的分析讲解，引导学生灵活运用本节知识及已学的相关知识解决

问题，注重学生自主探究知识能力的培养。

重点难点：1、运用综合知识解题；

2、自主探究知识能力的培养。

探究准备：作图工具、投影片等。

探究过程：

一、复习导入：

正比例函数与反比例函数在解析式、图象、自变量取值范围、图象位置、性质上的区别。

二、新知探究：

题例：

1、如图，已知RtZXABC的顶点A是一次函数），=工+力与反匕例函数），=竺的图象在第一象限内的交点,

X

且=3。

⑴该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如果能确定，请写出它们的解析式；如果不能

确定，请说明理由.

⑵如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一支交点D点，过D作DEJ.x轴于E,那么AODE的

面积与aAOB的面积的大小关系能否确定？

X

⑵能。SgoB=S^OE

•・,点D也在双曲线上,且DE_Lx轴。

•*,SAME=]X6=3而S^OB=3

,.SMOB—SAD0K

⑶AAOD为钝角等腰三角形。由题意,有

y=x+6Xy=-3+yf\5=-3-V15

6解得或

=3+>/15)’2,=3-715

/.4(-3+715,3+715),D(-3-店3-后)

・••在RtZXAOB与RtZ\DOE中，AO=DO=473

又由图象可知NA0D>90°

•••△A（）D是钝角等腰三角形。

2、如图,一次函数），=办+人的图象与反比例函数v=）的图象交干A、B两点,与工轴、），轴交干C、1）.

x

已知QA=6,tanZAOC=-，点3的坐标为

2

⑴求反比例函数和一次函数的解析式;

⑵求AAOB的面积。

分析：

⑴过A作AE_L4轴于E

•：OA=&tanZ^OC=1,则可设AE=kJ,EO=\2x]\

工在RtZXAOE中，X,2+（2V）=（A/5）2

/.|x,|=l,|2x,|=2即4E=1,EO=2：.A（-2,l）

乂・・・A点在反比例函数y的图象上

X

1=_L即k=_2.••反比例函数的解析式为y=--

-2x

XVBlI，m在双曲线上

Jm=-l=-4:.B（；,—4

2

（g,-q代入y=av+Z?中，有

，把A（-2,l）,B

-2a+b=1

解得

・•・一次函数的解析式为j=-2x-3

⑵••,一,次函数），=-21-3与y轴交于D

:.S..=S..+=-^-TBn2+=3+0.75=3.75

:.OD=|-3|=3O[{on

222

三、练习:

如图，反比例函数），=-g与一次函数y=[r+2的图象交于A、B两点。

⑴求A、B两点坐标；

⑵求△A0B的面积。

四、小结：

1、直角坐标系中图形的面积一般以坐标轴为底边分成△来求；

2、点不在第一象限内，线段长度应加绝对值符号。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》PH1,2；

2、课外：同上。

第九课时

探究内容：1.3实际生活中的反比例函数（1）

目标设计：1、能够依据实际问题建立通过反比例函数模型：

2、能够依据实际问题确定自变量的取值范围；

3、体会数学与生活的联系，培养自主探究知识的能力与习惯。

重点难点：1、依据实际问题建立反比例函数模型；

2、在实际问题中碗定自变量的取值范围。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

反比例函数,，=工（女是常数，攵/0）的图象与性质：

x

①人＞0时...

②AvO时……

二、新知探究：

实际生活中的反比例函数：

问题1：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？

VPV=k（及为常数，々＞0）

p=—[k＞0）

V

压强大到一定程度时，气球便会爆炸。

问题2：小明的妈妈做布鞋，钠鞋底时为什么要用大头针而不用小铁棍？

•?FC=PS

._F

••P---

S

即当F一定时，S越小，P越大。

题例:

某单位为响应政府发出的“全H健康”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建

一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙中有两面沿用大厅的旧墙壁。已知装修旧墙壁的费用

为2（）元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB长

为x米，修建健身房的总投入为），元。

⑴求），与x的函数关系式；

⑵为了合理利用大厅，要求自变量/必须满足条件84x412,当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁

总长度为多少米？

分析：

⑴•・•矩形ABCD的面积为60平方米，人8=尤米

・•・另一面旧墙竺米

X

X+竺]米，等于新墙壁总长。

・•・旧墙壁总长为

竺）20+3（工+竺卜0即），=3001+竺、

・•・修建健身房的费用y3AX+

⑵由题意，有3000+'）=4800

解得玉=6,x2=10

经检验，用,三都是方程的根，但8KXK12

x=10

即利用旧墙壁的总长为10+言=16（米）

三、练习：

某件商品的成本价为15元，据市场调查知，每天的销售量y（件）与销售价格x（元）有下列关系:

销售价格X20253050

销传量y1512106

仔细观察，你能发现什么规律？你能写出y与x的关系式吗？它们之间是什么函数关系？画出它的图

象。

四、小结：

根据实际问题，找准函数关系，再确自变量范围。

五、作业：

1、课堂：

某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在销售中发现，该衬衣的月销售量），（件）是俏售价x（元）

的反比例函数，且当售价定为10Q元/件时，每月可销出30件。

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若商场计划月赚利涧2000元，则其单价应定为多少元？

2、课外：《基础训练》Plt>1,2o

第十课时

探究内容：L3实际生活中的反比例函数（2）

目标设计：1、分析实例，了解反比例函数在实际生活中的应用；

2、能够运用所学知识分析解决生活实例。

重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既

不是正比例函数，也不是反比例函数。

1、小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作），朵花；

2、体积为lOOcnf的长方体，高为hem时，底面积为Sem；

3、用一-根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm,面枳为），加；

4、小李接到对长为100m的管道进行检修的任务，设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为

ynio

二、新知探究：

题例：

1、请你编写一道反比例函数在实际生活中的应用题，并运用反比例函数的性质进行解答。

分析：

强调须用“反比例函数的性质进行解答”。如：

小明家离学校S千米，上学时，小明每小时走修千米，他弟弟每小时走5千米。

⑴小明和弟弟上学所用的时间I（小时）与他们各自的速度V（千米/时）是反比例函数吗？如果是，

请写出他们各自的解析式：如果不是，请说明理由；

⑵如果匕>匕，那么他们俩谁花的时间少？试说明理由。

解：⑴均是反比例函数，解析式分别为

V,（V>0）

（2）如果匕>匕，那么小明花的时间少。因为在反比例函数，=£中，S>0,且匕>匕，所以/随V的增

V

大而减小。

2、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含

药量），（亳克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧后，），与x成反比例。观测得药物8分钟燃烧完毕，

此时室内空气中每立方米的含药量为6亳克。请根据题中提供的信息，解答下列问题：

⑴药物燃烧时，y关于X的函数关系式为，自变量X的取值范围是,药物燃烧

后,）,关于1的函数关系式为，此时自变量/的取值范围是0

⑵研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6亳克

时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过—6人

一分钟后，学生才能回到教室；

⑶研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3亳克/

且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，/

那么此次消毒是否有效？为什么？8、

分析:

⑴由图中（8,6）既在正比例函数图象上，也在反比例函数图象上，很容易求出它们的解析式；y=-.r,

（0<x<8）；y=—,（x>8）；

x

⑵将），=1.6代入反比例函数解析式中求出至少需要的时间；（），=1.6时，1.6=史即X=30（分钟））；

⑶将），=3分别代入两函数解析式中，求出相应的两个大值，再求其差并与10比较，若达到或超过10,

则本次消毒有效；否则无效。（把），=3代入），='中，得x=4；把），=3代入），=竺中，得x=16。・・・16—4

4x

=12>10,・••本次消毒有效）

三、练习：

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透

着数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度\

），（⑼是面条粗细（横截面积）『的反比例函数，\

其图象如图：

⑴写出），与s的函数关系式；

⑵当面条粗1.6〃〃/时，求面条的总长度是多少？

四、小结：

1、读懂题意，看清图象；

2、特别注意自变量的取值范围。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》PH3；

2、课外：继续完成《基础训练》。

第十一课时

探讨内容：第1章反比例函数（复习课）

目标设计：巩固本章知识点，牢记反比例函数的图象与性质，并能利用性质解决实际问题。

重点难点：1、理解反比例函数的图象与性质；

2、利用反比例函数的性质解决实际问题。

探讨准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、基本知识：

1、反比例函数的定义：

一股地，如果两个变量x与），的关系可以表示成K（々是常数，^0）的形式，那么称），是x的反

X

比例函数。

⑴反比例函数解析式的几种表示法：

①）,=4（攵为常数，kwo）②），二"7（太为常数，kwo）③=为常数，kwo）

（2）自变量的取值范围：xwO的一切实数。

2、反比例函数的图象和性质：

⑴图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但

永不与坐标轴相交。

⑵性质：

在反比例函数旷=与（女工0）中

X

①当4>0时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内，y随*•的增大而减小；

②当人<0时，（与上类似）

⑶由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面积等于陶o

3、反比例函数在生活中的应用：

读懂题意，特别注意自变量的取值范围。

二、典型题例：

1、已知），=罢），若），是人的反比例函数，求a的值。

分析：由题意，得

，。=2或-1

即当a=2或-1时，是反比例函数。

2、如图，正比例函数），=&x的图象与反比例函数），=4的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为

隔2码o

⑴分别求出这两个函数解析式；

⑵求出B点坐标。

分析：

（1）・・•点A（G，2G）在俩函数图象上

：・2+=可\,26=]

♦♦k、=2,k[=6

・••正比例函数的解析式是j=2x,

・♦・反比例函数的解析式是)，=勺。

X

⑵方法1:方法2：

由题意，有•・•反比例函数的图象关「原点成中心对称

y=2x

X=6T马=-6

6解得