高中数学必修必修知识点归纳

高中数学必修1+必修4知识点归纳

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、§1.2.2、函数的表示法

对、塞函数）1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、§1.3.1、单调性与最大（小）值

三角恒等变换。1、注意函数单调性的证明方法：

必修1数学知识点⑺定义法：设％、一句，尤1VX那么

/。］）一/（%）<00/。）在［a,口上是增函数；

第一章：集合与函数概念/（%）-/（%,）〉0=/（x）在［a,句上是减函数.

§1.1.1、集合步骤：取值,作差一变形一定号一判断

1、把研究的对象统称为元毅把一些元素组成的总格式：解：设且x<x,则：

体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无212

序性。'启）-

（）导数法：设函数y=/（%）在某个区间内可导，

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个2

—（X）〉OU!L/（x）为增函数；

隼合相治.

若尸（x）<0,则了否为减函数.

3、常见集合：正整数集合:N*或N,整数集合:

+§1.3.2、奇偶性

Z,有理数集合:Q,实数集合：R.1、一般地，如果对于函数/Q）的定义域内任意一个

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系X,都有/（—x）=/Q）,那么就称函数/Q）为

1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任

意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

集合B的王基记作Aq3.2、一般地，如果对于函数/Q）的定义域内任意一个

2、如果集合Aq3,但存在元素xe3,且xgA,

则称集合A是集合B的真壬集3己作：A%.X,都有了（—x）=—/Q）,那么就称函数/Q）为

3、把不含任何元素的集合叫做空集记作：0.并规定：

空集合是任何集合的子集.奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章：基本初等函数（I）

4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2〃个子

§2.1.1、指数与指数哥的运算

集，2"-1个真子集.1、一般地，如果元〃=〃，那么X叫做〃的几次方根。

§1.1.3、集合间的基本运算

其中〃>1,n£N.

1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成+

的集合，称为集合A与B的姓记作：AB.

2、当〃为奇数时，血工a；

2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素

组成的集合，称为A与B的交集记作：AB.当〃为偶数时，曲二4」

3、全集、补集?J=且xwU}

3、我们规定：

§1.2.1、函数的概念

（1）am=4a«

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应

关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集

合B中都有惟一确定的数/Q）和它对应，那么就a>0,m,neN*,m>l；

称f：A-3为集合A到集合B的一个函数，记（2）a-〃=——（n>0）；

作：y=f（x）,xGA.Cln

2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值4、1云留性话.

域如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完⑴QrQS=〃r+sQ>0,r,S£Q）；

全一致，则称这两个函数相等.

7、倒数关系：logb=_^_Q>0,aRi,6>0,bwi).

aloga

b

§2.22、对数函数及其性质

i、记住图象：y=iogxQ>o,QWI)

2、性质：

§2.3、塞函数

1、几种幕函数的图象:

Qb)r-arbr(a>0,b>0,reQ),

(3)

§2.1.2、指数函数及其性质

2、性质：

第三章：函数的应用

§2.2.1、对数与对数运算

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、指数与对数互化式：Qx=Nox=logN；1、方程/Q）=o有实根

2、对数恒等式：aioSaN=N.=函数y=/G）的图象与x轴有交点

3、基本性质：log1=0,loga=l.=函数）有零点.

aay=/G

4、运算性质：当l,M〉0,N〉0时:2、零点存在性定理：

如果函数y=/Q）在区间上的图象是连续不断

(1)log(MN)=logM+logN；

aaa

(,的一条曲线，并且有/（（?）♦/（□<0,那么函数

log,,=logM-logN

⑵一；

a\N)aay=/（x）在区间（a,匕）内有零点，即存在cGG,b）,

⑶logMn=nlogM.使得/（c）=o,这个c也就是方程f（x）=0的根.

logb§3.1.2、用二分法求方程的近似解

5、换底公式：logb=———

aloga］、掌握二分法

(c).§3.2.1、:「L类不同增长的函数模型

Q>0,QWl,C〉0,CWl,b>0

m§3.2.2、函数模型的应用举例

6、重要公式：logbm=_\ogb1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函

aana

数拟合，最后检验.

,since

2、商数关系：tana=~.

_______cosCt

必修4数学知识点

3、倒数关系：tanacota=1

第一章：三角函数§1.3、三角函数的诱导公式

§1.1.1,任意角（概括为“才或幅又」."'看］瞋"kwZ）

1、正角、负角、零角、象限角的概念.］、诱导公式一:

2、与角a终边相同的角的集合：sin（cc+2k兀）=sina,

｛伴=a+2kn,keZ）.cos（a+2kn）=cosa,（其中：kwZ）

tan（Ct+2k兀）=tanCt.

§1.1.2、弧度制

1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度2、诱号公式二:

的角.sin（兀+a）=-sina,

入巴）

COSvK+ct）=-cosCt,

tan\7C+a）=tanCt.

,nRR

3、弧长公式：1=____=平?-

11

-----------1803、诱导公式三:

sin（—a）=—sina,

_〃兀R21

4、扇形面积公式:S=-----=-IR.

3602cosk—0CY=COS0l,

tank—Ct/=—tanCt.

§121、任意角的三角函数

1、设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点4、诱导公式四:

P（x,y）,那么：since=jz,cosCt=x,tanCt二二sin（兀一a）=sina,

xcos（兀—ct）=—cosa,

2、设点Z（x,y）为角a终边上任意一点，那么：（设tan（兀一a）=—tanCt.

JX2+J72）5、诱导公式五:

.（TC）

sin^_—aJ=coset,

.yxyx

sina=,cosa=,tana=,cota=

7777（K、.

cosi—a।=since.

3、sina,cosa,tana在四个象限的符号和三角uJ

函数线的画法.6、诱导公式六:

（71）

sinI_+a=cosCt,

正弦线：

MP;U）

余弦线：0M;（71A

正切线：ATcos_+a=-since.

（5J

§1.4.1＞正弦、余弦函数的图象和性质

5、特殊角0°,30°,45°,60°,1、记住正弦、余弦函数图象：

90°,180°,270等的三角函数值.

0712兀

a•«-«-济371

6432342

sina

coset

tana

§122、同角三角函数的基本关系式

1、平方关系:sirua+cos2a=1.

n3兀

2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：度(0,0),(_1),(兀,0)(，-D,(2兀,0).

义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、2

奇偶性、单调性、周期性.

3、会用五点法作图.

y=sinx在xe[0,2汽]上的五个关键点为：

§1.4.3、正切函数的图象与性质

2、能够对照图象讲出正切呼义的相关性质：定义域、值域、对称中心奇偶件一单调性〜周期件一

周襄函我定军对于函娄7尊果存在一个非零常数使得当x取定义域内的每一个值时，都有

f(x+T)=f(x),那么函数/Q概叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期

图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

y=sinxy=cosxy=tanx

iikyi

yy

\兀2/2科

图象/।X3iT23X£

，i%______i_w\।/■u

0

0工*八1x

2T1ITT

71

定义域RR{x|xw—+kR,kGZ}

2

值域[-1,11[-1,1]R

71

x=2E+-,keZ时，y=1

2maxx=2k7i,kwZ时，y=1

最值无

71x=2k兀+兀，k£Z时，y=-l

x=2k?r--，keZ时，y=-1

2min

周期性T=2KT=2兀T=n

奇偶性奇偶奇

在［2也_52也+目上单调递增在［2k兀-71,2kn］上单调递增

单调性在（EgE+9上单调递增

keZ

在［2E+J2E+些］上单调递减在［2k兀,2kn+兀］上单调递减

22

TT对称轴方程：x=kn无对称轴

对称轴方程：x=kn+_

对称性k兀

2n

kEZ对称中心（E+5,0）对称中心（一,0）

对称中心（E,0）

§1.5、函数y=Zsin（3x+（p）的图象平称|B|个单位（y=Asin（cox+cp）+B

1、对于函数：（上加下减）

y=/sin（3x+（（））+BC4>0,3>0）有：振幅A,周3、三角函数的周期，对称轴和对称中心

函数》=sin（3x+（p）,xeR及函数y=cos（3x+（p）,

兀「2n

21

期7=__，初相，相位3X+（P,z|O/--=3.xeR（A,①，9为常数，且AW0）的周期T=1--；函

,①T271兀3

2、能够讲出函数y=Sinx的图象与=3+（p）w兀+,e（p

数》tan（x_&Z（A,3,为

y=/sin（3x+（p）+B的图象之间的平移伸缩变,XKK

712

换关系.常数，且AWO）的周期T=1F

①先平移后伸缩：

对于y=Zsin（3x+（p）和y=24cos（3x+（p）来

y=sinx平移|中|个单位J7=sin（x+（p）

说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.

----->求函数J7=Zsin（3x+（p）图像的对称轴与对称中心，

（左加右减）71

播正标不再、y=4sin（x+（p）只需令0»+中=依+—（卜€2）与0»+中=防1：依€2）

2

解出X即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.

纵坐标变为原来的A倍4、由图像确定三角函数的解析式

纵坐标不变ry=/sinQx+（p）

y—yy+y

利用图像特征：A=ma=min-,B=m”.?min.

横坐标变为原来的倍

ILl3要根据周期来求,（P要用图像的关键点来求.

CO§1.6、三角函数模型的简单应用

平移1初小单俗-yn/sin（cox+cp）+B

1、要求熟悉课本例题.

（上加下减）第三章、三角恒等变换

§3.1.1、两角差的余弦公式

②先伸缩后平移：

记住15°的三角函数值：

y=sinx横坐标不布.y=i4sinxasinacosatana

3

纵坐标变为原来的倍