高中数学必修2 第三章 直线方程(B卷)

高中数学必修2第三章直线方程（B卷）试卷

一、选择题（共16题；共48分）

1.已知直线/的斜率的绝对值等于,则直线/的倾斜角为（）

A.600

B.30°

C.60°或120°

D.30。或150°

【答案】C

【考点】斜率的概念

【解析】由题意知|tana|=，即tana=或tana=—J5?

•直线I的倾斜角为60。或120°.

2.直线/i的倾斜角为30。，直线/1，/2,则直线匕的斜率女为（）

A忑

【答案】B

【考点】倾斜角的概念，斜率的概念

【解析】当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差90。，由/i的倾斜角为30°,知h的倾斜角为120。.故

直线/2的斜率k=-忑-

3.设4—1，2）,8（3,1）,若直线y=kx与线段AB没有公共点，则k的取值范围是（）

A(f-2)U(*Q

3

B.(T-)UQ+X)

3

c(42)

3

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【答案】D

【考点】斜率公式

【解析】

直线y=kx过定点(0,0),

2-01-01

则心。坛B=

—1—03-03

由图象可知当直线在OB与x的正向之间或在OA与x的负向之间符合题意,

二)=T

所以k的取值范围是:(T0)U(0(3,

故选D.

4.在xOy平面内，如果直线/的斜率和在y轴上的截距分别为直线「=二X+4的斜率一半和在y轴上

截距的两倍，那么直线/的方程是()

AJ4+8

B.V=-A-+12

c.v=-.v+4

3

1、

D.v=-x+2

•3

【答案】A

【考点】直线的斜截式方程

【解析】

由直线v=—.v+4的斜率为二，

,33

则直线/的斜率为-；

3

由直线1，二二工+4，令x=0解得y=4,

•r

则直线/与y轴的截距为8,

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则直线/的方程为v=-1.v+c8，

,3c

故选A.

5.下列叙述中正确的是()

A.点斜式]•一=2(1一.毛)适用于过点($：J])且不垂直X轴的任何直线

V-\\,

B.:——=%表示过点Pi(xi,㈤且斜率为k的直线方程

x-xx

C.斜截式y=kx+b适用于不平行x轴且不垂直于x轴的任何直线

D.直线y=kx+b与y轴交于一点B(0,b),其中截距b=|OB|

【答案】A

【考点】直线的点斜式方程，直线的斜截式方程，直线的两点式方程

【解析】

对于A,点斜式.1•一J1=上(工一”)适用于过点($：；11)且不垂直x轴的任何直线，满足点斜式方程

的条件，所以正确；

I'-I、

对于B,-——=k表示过点P1：)且斜率为k的直线方程，显然月®/。不满足方程，不

x-xx•,

正确；

对于C,斜截式y=kx+b适用于不平行X轴且不垂直于X轴的任何直线，不正确，适用于平行X轴的直线

方程，此时在x轴上无截距；

对于D,直线y=kx+b与y轴交于一点8(0,4，其中截距b=|OB|不正确，因为截距是b,其值可正可负,

故选A.

6.已知P(xo,yo)是直线/：Ax+By+C=0外一■点，则方程Ax+By+C+(Axo+Byo+C)=O()

A.过点P且与/垂直的直线

B.过点P且与/平行的直线

C.不过点P且与/垂直的直线

D.不过点P且与/平行的直线

【答案】D

【考点】直线垂直判断，直线平行判断，直线的交点

【解析】

.■P(x0,yo)是直线/：Ax+By+C=0外一点,

Axo+Byo+C=k,k=0.

方程Ax+By+C+(Axo+Byo+C)=O,

即Ax+By+C-\-k=0.

直线Ax+By+C+k=0和直线/斜率相等，但在y轴上的截距不相等，

故直线Ax+By+C+k=0和直线/平行.

由Axo+Byo+C=O,而kwO,，Axo+Byo+C+kHO,...直线Ax+By+C+k=0不过点P,故选D.

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7.过两条直线2x-3y—l=0和3x-2y—2=0的交点，且与直线3x+y=0平行的直线方程是（）

A.15x-5y-13=0

B.15x+5y—13=0

C.15x+5y+13=0

D.15x-5y+13=0

【答案】B

【考点】直线平行判断，直线的交点

【解析】

f2.v-3v-l=0.

联立直线方程可得1

|3A-2,V-2=0:

求得A"——A，V1——*，

所求直线与3x+y=O平行，

故斜率为-3.

1»4、

直线方程为y--=-3（.¥--），

55

整理得15x+5y-13=O.

故选B.

8.已知两条平行直线/i：3x+4y+5=0,匕：6x+by+c=0间的距离为3,则b+c等于（）

A.-12

B.48

C.36

D.-12或48

【答案】D

【考点】平行线距离公式

【解析】

将/i：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0,

因为两条直线平行，所以b=8.

|10-c|_2,

由.厂_］，解得C=-20或c=40.

府+8二

所以b+c=—12或48,故选D.

9.两平行线分别经过点43,0）,8（0,4）,它们之间的距离d满足的条件是（）

A.0<d<3

B.0<d<5

C.0<d<4

D.3<d<5

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【答案】B

【考点】两点间距离公式，平行线距离公式

【解析】当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|=5,所以0<d45.

10.若动点A(xi,yi),B(X2,丫2)分别在直线/i：x+2y-7=0和匕：x+2y—3=0上移动，则AB的中点M到

原点距离的最小值是()

A-於

B2在

3小

D-4A/5

【答案】A

【考点】两点间距离公式，点到直线距离公式，平行线距离公式

【解析】由题意，结合图形(图略)可知点M必然在直线x+2y—5=0上，

I—5I厂

故M到原点的最小距离为j=<5.

J1+2,

11.点P(o,b)关于/：x+y+l=0对称的点仍在/上，则a+b等于()

A.-1

B.1

C.2

D.0

【答案】A

【考点】点关于直线的对称点

【解析】丁点P(a,b)关于/：x+y+l=0对称的点仍在/上，.,.点P(o,b)在直线/上，/.a+b+l=0,即

o+b=­l.

12.已知两定点4—3,5),8(2,15),动点P在直线3x—4y+4=0上，则|%|+|阳的最小值为()

A.5而

B-7362

D-5+1072

【答案】A

【考点】点关于直线的对称点

【解析】

设点4—3,5)关于直线3x—4y+4=0的对称点A(m,n).

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连接AB与直线相交于点P,则|PZ|十|PB|的最小值为A'B|=^/(3-2):+(-3-15):=5灰-

故选A.

13.过点M(—2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()

A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

【答案】A

【考点】斜率公式

【解析】由斜率公式得—=1,解得m=L故选A.

w+2

14.过点P(l,3),且与x轴，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()

A.3x+y—6=0

B.x+3y-10=0

C.3x—y=0

D.x—3y+8=0

【答案】A

【考点】直线的截距式方程

【解析】设所求的直线方程为-+^-=1(<7>0:b>0),由于过点p(l,3)且与两坐标轴的正半轴

ab

I513O

一+—=L

Iab

所围成的三角形面积等于6,因此有解得0=2,5=6,故所求直线的方程为3x+y-6=0,故

1LV

—ab=o.

，•

选A.

15.在直线3x—4y—27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是()

A.(5,-3)

B.(9,0)

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C.(-3,5)

D.(-5,3)

【答案】A

【考点】直线垂直判断，直线的交点

【解析】

根据题意可知：所求点即为过点P垂直于已知直线的直线与已知直线的交点，

34

因为已知直线3x—4y—27=0的斜率为一，所以过点P垂直于已知直线的斜率为一一，

43

又P(2,1),则该直线的方程为丁一1=一一(1一2)，

3

即4x+3y-ll=0,

,4A*+3V-11=0.

与已知直线联立得：’

-

|3.v-4y-2=0:

①x4+②x3得：25x=125,解得x=5,

x=5

把x=5代入①解得y=-3,所以

y=-3S

所以直线3x—4y—27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是(5,-3).

故选A.

16.入射光线/从P(2,1)出发，经x轴反射后，通过点Q4,3),则入射光线/所在直线的方程为()

A.y=0

B.x—2y+5=0

C.2x+y-5=0

D.2x-y+5=0

【答案】C

【考点】点关于直线的对称点，直线关于点对称直线，直线关于直线对称直线

【解析】

点Q(4,3)关于X轴对称的点Q，(4,—3)在入射光线/所在的直线上，

■.入射光线/所在直线的方程为J-1=」:(.V-2)，化为2x+y—5=0.

4—

故选c.

二、解答题(共6题；共52分)

17.已知直线/：x+y—1—0.

(1).直线2x+2y+3=0与直线/之间的距离为()

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【答案】A

【考点】平行线距离公式

【解析】2x+2y+3=0可以化简为：v+1+二=0,

代入两平行线间的距离公式可得

（2）./关于（一1,0）的对称直线为（）

A..Y-21,+3=0

B.X-]'+3=0

C.x+y+3=0

D..x+2y+3=0

【答案】C

【考点】直线关于点对称直线

【解析】

由题意可得（一1,0）不在直线/：x+y-l=o上，

则/关于（一1，0）对称的直线与/平行，故可设所求的直线方程为x+y+c=0（“-1）.

c=3或c=—1（舍），

•••所求的直线方程为x+y+3=0.

18.已知直线/经过点（一3,4）.

（1）.若直线/与直线x+2y—3=0垂直，则直线/的方程为（）

A.2x-y+3=0

B.2x-y+5=0

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C.2x—y+10=0

D.2x-y+7=0

【答案】C

【考点】直线的点斜式方程,直线垂直判断

【解析L,直线x+2y—3=0的斜率k,直线/与直线x+2y—3=0垂直，二方.—1，

解得A-=2

直线/的方程为y-4=2(x+3),BP2x-y+10=0.

⑵.若直线/在两坐标轴上的截距之和为12,则直线/的方程为()

A.x+3y—9=0

B.4x—y+16=0.

C.x+3y—9=0或4x—y+16=0.

D.x+3y+9=0或4x—y+16=0.

【答案】C

【考点】直线的截距式方程，直线的一般式方程

【解析】

由题意可设直线/的方程为-+^-=1,

ab

1.直线/经过点(一3,4),且。+b=12,

-34,

——二LIn=9.Ia=—4

ab解得•'或」

9=3[6=16.

n+5=12.

...直线/的方程为或—A"+

±+21=12_=i.

9716

即直线/的方程为x+3y—9=0或4x-y+16=0.

19.已知直线y=2x是△.JSC中NC的平分线所在的直线，若4B的坐标分别是4—4,2),8(3,1),

则点C的坐标()

A.(l,4)

B.(2,4)

C.(3,4)

D.(-2,4)

【答案】B

【考点】直线的交点,点关于直线的对称点

【解析】

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设点B关于直线y=2x的对称点为B[x"),则直线BB」直线y=2x,且线段的中3点+x八'.——]+—1，'"|

在方程为y=2x的直线上，

而点c为10y—2T(x+4)与直线y=2x的交点,

v-2=i(x+4).

3解得

y=4:

v=2x.

即点C的坐标为(2,4).

20.过点P(2,3)的直线/被两平行直线/i：2x—5y+9=0与心2x—5y—7=0所截线段AB的中点C恰在直

线X—4y—1=0上.

⑴./1和/2间的距离()

29

B4729

29

c8729

29

D喳

29

【答案】D

【考点】平行线距离公式

【解析】根据两条平行线之间的距离公式，得

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-7-916回

h和h间的距离dr==--------.

丁+(-»29

(2).直线/的方程()

A.4x-5y+7=0

B.4x+5y+7=0

C.4x-5y-7=0

D.4x-5y+3=0

【答案】A

【考点】直线的一般式方程，中点坐标公式,点关于直线的对称点

【解析】

由题意，AB的中点必定在直线2x-5y+l=0上，

得中点坐标为(-3,—1).

••,点P坐标为(2,3),

.~1~34

PC的斜率为k=--------=-,

-3-25

得直线PC的方程为V-3=-(.¥-2).

5

47

化简，得V=-9.¥+A-,即4x-5y+7=0为所求直线/的方程.

21.已知直线/：3x-y-l=0及点A(4,1),2(0,4),C(2,0).

(1).试在/上求一点。()，使|AP|+|CP|最小；

A.P(-£-1)

3

3

”(「I)

3

D.P&1)

3

【答案】D

【考点】点关于直线的对称点

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【解析】

设c关于直线的对称点c的坐标为g,b),

f3x—i'-1=0.

则AC，的直线方程为y=l,联立＜

Iy=1.

交点为(三1)，在/上的一点尸(二1),使MP|+|CP|最小.

33

(2).试在/上求一点Q(),使|AQ|一|BQ|最大.

A.Q(-2,5)

B.Q(2,5)

C.Q(2,-5)

D.Q(-2,-5)

【答案】B

【考点】点关于直线的对称点

【解析】

设B关于直线的对称点方的坐标为(m,n),

,0+w?4+77

3x------------l=0

1s

则

-----x3=-L

.w-0

w=J.

解得.B'(3,3),

77=3.

i，313

直线AB，的方程为2__L=——1,即2x+y—9=0,

A-34-3

f2A'+i'-9=0.(x=2.

联立｛''解得｛

=11'=5.

由对称性知，|BQ|=|BQ,

MQ|一|BQ|=|AQ|—(当且仅当Q,B',A三点共线时取"=

；./上的点Q(2,5),是使|AQ|一|8Q|最大的点.