高考物理冲刺：知识讲解-带电体在电场中的运动（基础）

物理总复习：带电体在电场中的运动

编稿：李传安审稿：

【考纲要求】

L知道带电体在电场中的运动特点；

2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；

3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。

【考点梳理】

考点、带电体在电场中的运动

要点诠释：

1、在复合场中的研究方法

(1)牛顿运动的定律+运动学公式

(2)能量方法：能量守恒定律和功能关系

动量方法：动量守恒定律和动量定理

2、电场中的功能关系：

(1)只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。

(2)只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。

(4)电场力做功的计算方法

①由公式卬=&cos。计算,此公式只在匀强电场中使用，即W=4日

②用公式叱记二式小计算,此公式适用于任何形式的静电场。

③静电场中的动能定理：外力做的总功(包括电场力做的功)等于动能的变

化。

由动能定理计算电场力做的功。

【典型例题】

类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒

（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转

化，总能

量守恒，即EPG+JU+EK=恒定值

（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电

势能、重力

势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定

理来解决。

例1、如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势

面间的电势差相等，一正电荷在等势面A处的动能为20J,运动到等势面C处

的动能为ini而即c等势面为零电势能面，则（1）当此电荷的电势能为5J

时的。（2）当此电荷的动能为8J时的电势能是多少J?

B---------------------

♦气阻力）

【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，

确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）

确定总能量,（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。

【答案】

5J;2J0

【解析】（1）在静电场中运动的电荷，它的机械能和电势能之和保持不变，即能

量守恒，由此出发分析问题时比较方便。电场力做负功，动能减少，电势能增加，

由于每两个等势面之间的电势差相等，则电势能的差值也相等，又因为一个正电

荷在等势面A处具有动能20J，它运动到等势面C处的动能为10J,说明每两个

等势面之间的电势能的差值为5J,（也可以根据电场力做功来理解），取等势面

Uc的电势能为零，动能为10J,从A到C动能减少了10J,电势能增加了10J,

总的能量为电势能为零）

10Jo（Uc=O,

则等势面UA的电势能为-10J，动能为20J.

等势面B的动能为15J,UB的电势能为-5J.

则任意点的电势能为5J时,其动能为&.电=1（V-5J=5）。

（2）当此电荷的动能为8J时，其电势能为%=E总-Ez;t=10J-8J=2J

【总结升华】本题（1）中各等势面的能量关系：

等势面UA的动能为20J,电势能为-10J，总能量为10Jo

等势面UB的动能为15J,电势能为-5J，总能量为10J。

等势面Uc的动能为10J，电势能为0，总能量为10Jo

以上关系充分体现了能量守恒，要体会能量守恒的涵义。

解决静电场中能量守恒问题的思路和基本方法：（不是唯一的只是推荐）

（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，如本题利用等势面Uc的已知动

能和等势面UA的动能为零来确定；（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同

一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面确定总能量,本题利用等势面UB,

两个能量值相加（代数和，注意正负）；（4）所求任意点的某能量就等于总能量

减去这点的一个已知能量。

举一反三

【变式1】如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面,等势面b的电势为

零；:y面间的电势差相等,一个带正电的粒子在A点时的动能为

1C：；下从A运动到B速度为零，当这个粒子的动能为7.5J时，

其人产I

A.12.5JB.2.5JC.OD.-2.5J

【答案】D

【解析】根据动能定理可知,带电粒子从A到B,电场力做功为-10J,则带电

粒子从A运动到等势面b时，电场力做功-5J,粒子在等势面b时动能为5J,

带电粒子在电场中的电势能和动能之和为5J,当动能为7.5J时，其电势能为-

力做正功，动能增大，电势能减小，AB均错；小球竖直方向只受重力，加速度

为重力加速度，到最大高度的时间%,C对；到达最高点时，具有水平方向

g

的速度，速度不为零，加速度等于重力加速度与电场力引起的加速度的矢量和，

大于重力加速度，D错。故选C。

【总结升华】本题在电场和重力场的复合场中重点考察带电小球的功能关系转

化，在学习过程中要明确各种功能关系是解这类问题的关键。

I一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为

个质量为m,带电量为+q的小球由静止下滑，则()

A.小球运动过程中机械能守恒

B.小球经过最低点时速度最大

C.小球在最低点受到的压力mg+qE

D.小球在最低点受到的压力为3(+qE)

【答案】BD

【解析】小球在重力场和静电场构成的复合场中运动时，重力势能、动能和电势

能之和守恒，小球由静止下滑的过程中，电场力做功，电势能发生变化，因此球

的机械能不守恒，选项A错误；带正电的小球在最低点处电势能和重力势能都

最小，由能量守恒知，其动能必定最大，速度最大，选项B正确；对小球运用

动能定理mgR+qER=；mv2；

在最低点运用牛顿第二定律N-mg一qE=

R

解得小球在最低点受到的压力是N=3(〃2g+qE)

类型二、等效"重力场〃问题

例3、如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，

一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下滑到最低位置B时,

球一~~，，了‘求：（1）小球受到电场力的大小和方向；

，动过程中的最大速度.

B

【思路点拨】已知球对轨道的压力，即可根据牛顿第二定律结合圆周运动的特点，

求出速度，求出电场力。求最大速度,最大速度的点加速度为零，合力为零，找

出最大速度的地方应用动能定理求解。

【答案】（1），电/方向水平向右；（2）jRg函-1）

【解析】（1）设小球运动到最低位置B时速度为v,

2

此时N-mg=m—,求得v2=gR

R

设电场力大小为F,由题意，小球从A处沿槽滑到最低位置B的过程中，

设电场力方向向右;根据动能定理〃吆=

联立解得尸〃药，电场力为正，所以方向水平向右

■:速度的条件：是小球沿轨道运动到某位置时切向

合力”的连线与竖直方向的夹角为e,如图标

II2

/wgsin8=Feos。得tan。=5，可彳导sin。=方,cos0=

小球由A处到最大速度位置的过程中，应用动能定理

mgRcos6-gI-sin。）=；m匕:-0

解得匕"=1Rg（逐T）。

【总结升华】求速度最大的点，可以设一个角度，求B点切线方向合力为零，

就可求出角度,这点速度最大。这点不是最低点,所以叫”等效最低点"。

举一反三

【变式】如图所示，在竖直平面内,有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处

于场强大小为E,方向水平向右的匀强电场中,圆环上的A、C两点处于同一水

平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点.M为圆环上的一点，

zMOA=45°.环上穿着一个质量为m,带电量为+q的小球，它正在圆环上做

圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg,且小球经过M点时球与环

之间的相互作用力为零.

求：（1）带电小球在圆环上做圆周运动的最小速度；

__D

点时的动能；

-上做圆周运动的最大速度及位置。

B

【答案】（1）匕曲=（2）%=（半-l）n?gR,

（3）连接M0并延长至与圆环的交点P,vmax=瓜丽

【解析】（1）小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零，M是等效〃最高

点",此时小球的速度最小，重力与电场力的合力提供向心力，已知理＞〃吆；

zMOA=45°,

F合=6mg,根据牛顿第二定律F合=6mg=m

所以M点的动能等〃]

以R最小速度为vmin=yp2gR.

（等效"重力加速度”为/=3g，则%in=阿=4^）

（2）当小球从M点运动到A点的过程中，电场力和重力做功分别为

WK=-mgR(]-cos45)=一mgR(l

x/2

W=mgRsin45=——mgR

c下2

根据动能定理—mgR-mgR(\---)=EKA-EKM

DDmgR

Z在等效"最低点〃，连接M0并延长至与圆环的交点P就是等

F图所示。

从M到P点（前面已求出的A、B、C、D的动能都能用，但要保证正确，从B

到P最简单)根据动能定理〃吆2Rsin45°+尸2RCOS45°=EW-EKM

解得最大动能为&"平MR,最大速度匕加=氏丽.

类型三、电场中的功能关系

【高清课堂：带电体在电场中的运动2例4］

例4、一个质量为m的带电量为-q的物体，可以在水平轨道Ox上运动，

轨道0端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E,

方向沿Ox轴正方向。当物体m以初速度%从几点沿x轴正方向运动时受到轨

道大小不变的摩擦力/的作用，且/<小，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，

且电量不变，求：

动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？

它所通过的总路程为多少？

【思路点拨】对小物体进行运动过程分析，根据静电场场力做功与路径无关求出

小物体所通过的总路程。

［答案］x:叫;

【解析】运动过程分析：小物体受到的电场力尸=%,大小不变，方向指向墙

壁；摩擦力的方向总是与小物体运动的方向相反。不管开始时小物体是沿x轴的

正方向还是负方向运动，因为了<%,经多次碰撞后,如果小球处在Ox轴的某

点，总会向0点加速运动的，所以小物体最终会静止在。点。在这一过程中，

摩擦力所做负功使物体的机械能|片和电势能把％变为零。据此可求得总路程

X。

(1)滑块从飞到。点电场力做功为%,用F为

(2)滑块运动过程中摩擦力总与其运动方向相反,对m做负功，而电场力在滑

块停在。点时做功仅为夕E%。设滑块通过的总路程为x，则根据动能定理得：

c/Ex{)-fa=O--mvi)

_IHVQ+2qEx()

x=~■~'o

2f

【总结升华】静电场场力做功与路径无关，解题时要灵活准确地应用动能定理。

举一反三

【变式】一块矩形绝缘板放在光滑水平面上，另有一质量为m,带电量为q的

小物块沿板的上表面以某一初速度从左端A水平向右滑上该板，整个装置处于

竖直向下，足够大的匀强电场中，小物块沿板运动至右端B恰好停在板上.若

强场大小不变而方向反向，当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面，则小

物块运动到距A端的距离为板长2/3处时，就相对于板静止了。

(1)小物块带何种电荷？

E是多少？

Xk,

【答案】(1)小物块带负电荷。(2)E=^~.

5q

【解析】(1)第一次小物块与平板达到共同速度，在平板上滑行的距离(相对位

移)比第二次的大，损失的能量相等，说明小物块受到的摩擦力第一次的小，第

二次的大，结合受力分析，可知小物块带负电荷.

(2)设小屋块的初速度为v0,平板的质量为M,长度为L,m和M相对静止

时的共同速度为v,m和M间的动摩擦因数为〃，在小物块由A端沿板运动至

B端的过程中,对系统应用功能关系有〃(〃吆-qE)L=；mvl-；(m+M)v2.

在电场反向后，小物块仍由A端沿板运动至相对静止的过程中,对系统应用功

能关系

21111

有ju(mg+qE)—L=—mv1——(m+M)v2.

3

联立解得电场强度为E二等。

5q

【高清课堂：带电体在电场中的运动2例6]

例5、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若

将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹

角为37。(取sin370=0.6,

cos37°=0.8X现将该小球从电场中某点以初速度端竖直向上抛出。求运动过程

中

(1)小球受到的电场力的大小和方向；

(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

(3)小球的最小动量的大小和方向。

【思路点拨】作出受力图，根据小球做直线运动的特点求出电场力；根据动能定

理北山由以土.为功,再判断电势能变化量。

—~—V〃尔，方向水平向右；(2)电势能减少了总“诒;(3)最小

云一日已----,与水平方向成37度夹角。

喀.5

7

【解析】(1)根据题意作图如图，电场力尸=mgtan37=~mg

4

电场力方向与场强方向相同，水平向右。

(2)要求电势能的变化量，根据功能关系，就是求电场力做了多少功。做正功，

电势能减少；做负功，电势能增加。

以初速度%竖直向上抛出，由匕=%-/，上升时间=为

k2g

水平方向受电场力，水平方向的加速度%.=艺

m4

水平方向的位移x=》

24？

电场力做功W=qEx=1mg=mvo

根据功能关系，电场力做正功，电势能减少，故电势能减少了看，〃片。

(3)求小球的最小动量，显然就是求最小速度，设，时刻小球的速度为-,

竖直方向：/=%-gf

水平方向：也="=；gf

2

小球的速度v=+*=/-2v()gt+Vo

2

77^V-2V()^+(VJ-V)=0,当/=?为•时，有最小速度

IA25g

大小为%in=,%

、3

大小为〃min=〃?％in=g〃/。

:当速度方向与合力方向垂直时,速度最小，采用分解速度的方

方向与水平方向成37度夹角，妇图。

mg

【总结升华】求电势能的变化量，根据功能关系，就是求电场力做了多少功。做

正功，电势能减少；做负功，电势能增加。此外，求最小速度也是本题的一个难

点，一是明确最小速度的条件，二是根据一元二次方程求最大值、最小值的方法

求解。

举一反三

【变式1］质量为m、带电量为+q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水

平抛出.在距抛出点水平距离为I处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口

的竖直细管，管的上口距地面1h