高中数学新教材必修第一册知识点总结

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第一章集合与常用迂辑用语

1.1集合的概念

1.集合的描述：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集.

2.集合的三个特性：

(1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的"点"线”、“面”等概念

一样，都只是描述性地说明.

(2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了

集合，这个集合就是这些对象的总体.

(3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等.

3.集合中元素的三个特性：

(1)确定性：对于给定的集合，它的元素必须是确定的,即按照明确的判断标准(不能是模棱两可的)

判断绐定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一.

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(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.也就是说集合中的元素是不能重复出现的.

(3)无序性：集合中的元素排列无先后顺序，任意调换集合中的元素位置，集合不变.

4.集合的符号表示

通常用大写的字母X,B.C,…表示集合，用小写的字母a,b,c表示集合中的元素.

5.集合的相等

当两个集合的元素是一样时，就说这两个集合相等.集合4与集合片相等记作4=8.

6.元素与集合之间的关系

(1)属于；如果a是集合4中的元素，就说4属于集合力,记作aw/,读作a属于人

(2)不属于：如果“不是集合/中的元素，就说a不属于集合4,记作江彳，读作“不属于.4.

7.集合的分类

(1)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.如方程/=1的实数根组成的集合.

(2)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.如不等式.・1>0的解组成的集合.

8.常用数集及其记法

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(1)正整数集：全体正整数组成的集合叫做正整数集，记作N•或M.

(2)自然数集：全体非负整数组成的集合叫做自然数集，记作

(3)整数集：全体整数组成的集合叫做整数集，记作z.

(4)有理数集；全体有理教组成的集合叫做有理数集，记作o.

(5)实数集：全体实数组成的集合叫做实数集，记作A.

9.集合裹示的方法

(1)自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法,如所有正方彩组成的集合，所有实数组成的集合.

例如，三角形的集合.

(2)列举法：把集合的元素一一列举出来表示集合的方法叫做列举法.其格式是把集合的元素一一列

举出来并用逗号隔开，然后用花括号括起来.例如，我们可以吧”地球上的四大洋”组成的集合表

示为《太平洋.大西洋，印度洋，北冰洋),把“方程(..Mr.2)=0的所有实数根”组成的集合表示为

0.-21.

(3)描述法：通过描述集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.一般格式为3P33其

数学数学铉学3

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中X是集合中的元素代表，小）则表示集合中的元素所具有的共同特征.

例如，不等式x-7<3的解集可以表示为

{x€R\x-7<3}={xeR\x<\0].

1.2集合间的基本关系

1.子集

一般地，对于两个集合月，8,如果集合d中任意一个元素都是集合4中的元素，我们就说这两个集合有

包含关系，称集合,4为集合3的子集，记为

At8或（8。）

读作集合彳包含于集合A（或集合8包含集合力）.

集合力是集合V的子集可用图表示如下

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或

关于子集有下面的两个性质：

（1）反身性：.仁1:

（2）传递性：如果且8GC,那么XGC.

2.真子集

如果集合413,但存在元素xwB,且xw/,我们称集合X

是集合〃的真子集，记为:“

AQB（或A?4）,

读作集合4声包含于集合5（或集合8真包含集合月〉

集合/是集合3的真子集可用噂〃“图表示如右.

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3.集合的相等

如果集合1.8,且8q/f,此时集合力与集合6的/~元素是

一样的，我们就称集合/与集合月相等，记为I小明)

A=B.

集合X与集合8相等可用图表示如右.

4.空集

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为0.我们规定空集是任何一个集合的子集，空集是任何一

个非空集合的真子集，即

(1)0c/f(彳是任意一个集合)；

(2)。号/(/1*0).

1.3集合的运算

1.并集

自然语言：一般地，由所有属于集合乂或属于集合8的元素组成的集合，称为集合4与右的并集，记作

数学数学铉学6

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AUB（读作“力并屋'）.

符号语言：A<JB=fv|.v€4心:wB].

图为语言：

公其几K.相近半包含

⑸d・a

理解•XW｛或X€8包括三种情况；XW/I且xw8且Xfif/t；XW/I且xw8.

并集的性质:

(1)；

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(2)43=/：

(3)40=4；

(4)(ylujS)uC=Jo(BoC)：

(5)AQA*UB,5c;

(6)A2B=BoB.

2.交集

自然语言：一般地,由属于集合力且属于集合8的所有元素组成的集合，称为4与8的交集，记作XC3

(读作“/交8”).

符号语言：AryB-{x|.veJ,flAeW}.

图历语言：

数学数学铉学8

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00(DO

(”A，BG公共兀索,且发小包中(2)A'jH没付公共无界.ACB-0

(^•)((•

)(£)

(3)ACB.Ar»B-A(4|0(八八门B=B0>A-B,AnB>A-B

理解：当月与V没有公共元素时,不能说4与月没有交集，只能说彳与“的交集是0.

交集的性质：

(1)AcB=BcA；

(2)Ar\A=A；

数学数学铉学9

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(3)4c0=0；

(4)(dcA)cC=dc(8cG；

(5)Ar\B^A,AcBqB；

(6)4c8=/=B.

3.补集

(1)全集的概念：一般地，如果一个集合含有我们所研究问遨中涉及的所有元素，那么就称这个集

合为全集，通常记作u.

(2)补集的概念

自然语言：对于一个集合力,由属于全集u且不属于集合彳的所有元素组成的集合称为集合彳相对于全

集U的补集，记为&月.

符号语言:={A|XFLre

图形语言:

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补集的性质

(1)4cg,/)=。；

(2)

(3)(德/)5/)=：

(4)傅()c(2)=u(­6),

1.4充分条件与必要条件

1.充分条件与必要条件

一般地，“若P,则/'为真命题，是指由p通过推理可以得出外这时，我们就说，由"可推出小记

作

数学数学铉学11

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pnq，

并且说夕是g的充分条件，g是〃的必要条件.

在生活中，q是p成立的必要条件也可以说成是：（p表示4不成立），其实，这与〃n夕是等

价的.但是，在数学中，我们宁愿采用第一种说法.

如果“若p,则q"为假命题，那么由p推不出q,记作此时，我们就说〃不是夕的充分条件，夕不

是〃的必要条件.

2.充要条件

如果“若p,则夕”和它的逆命题“若夕则均是真命题，即既有又有qnp就记作

此时，我们就说p是夕的充分必要条件，简称为充要条件.显然，如果/，是夕的充要条件，那么g也是/）

的充要条件.慨括地说，如果尸Oq,那么P与夕互为充要条件.

“夕是q的充要条件”，也说成“P等价于或“0当且仅当〃”等.

1.5全称量词与存在量词

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1.全称量词与存在量词

(1)全称量词

短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“"”表示.常见的全称量词还

有“一切”，“每一个”，“任给”，“所有的”等,含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.

全称量词命题“对M中的任意一个有Nr)成立”可用符号简记为

xt.W,p(x),

读作“对任意x属于有爪＞)成立”.

(2)存在量词

短语“存在一个”，“至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“$”表示.常见的存在量

词还有“有些二"有一个”，"对某个“，“有的"等.

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.

存在量词命题“存在M中的元素x,使p(x)成立"可用符号简记为

3xwW,p(x),

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读作“存在M中的元素X,使肉T)成立”.

2.全称量词命题和存在量词命题的否定

(1)全称量词命题的否定

全称量词命题；

.rI,/H-r),

它的否定：

ivG.W,-1Mx)・

全称量词命题的否定是存在量词命题.

(2)存在量词命题的否定

存在量词命题：

IreM,p(x),

它的否定：

"xlA/,

数学数学铉学14

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存在量词命题的否定是全称量词命题.

第二章一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质与不等式性质

1.比较原理

a=/)oa-A=0；

2.等式的基本性质

性质1如果a”,却；么/>=a:

性质2如果a”,b=c,那么a=c

性质3如果a=/),那么a±c-b±c;

性质4如果a=/>,那么ac=be；

性质5如果a=6,c*0♦力"么巴="

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3.不等式的基本性质

性质1如果aM,那么/><“；如果人va,那么即

a>bObva

性质2如果a>/),b>c,那么a>c.即

a>b9b>ca>c.

性质3如果a>/»,那么a+c=8+c.

由性质3可得，

a+b>e=^a+h+(-h)>c+(-b)^a>c-h.

这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.

性质4如果°>方，c>0,那么ac>Z>c；如果a>/>,c<0,那么

性质5如果心力，od,那么a+c>/)+d.

性质6如果c></>0,那么ac>bd.

性质7如果a>b>0,那么(”wN,”22).

数学数学铉学16

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2.2基本不等式

1.重要不等式

Pa、bwR,有

/+22ab,

当且仅当a=b时，等号成立.

2.基本不等式

如果a>0,fr>0,则

闻吗

2

当且仅当a"时，等号成立.

色心叫做正数%/)的算术平均数，而叫做正数a,b的几何平均数.基本不等式表明：两个正数的算

2

求平均数不小于它们的几何平均数.

3.与基本不等式相关的不等式

(1)当明”/?时，有

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当且仅当"=b时，等号成立.

(2)当a>0,7>>0时，有

11Tg6

+b

当且仅当a=b时，等号成立.

(3)当a.be火时，有

卜)冲.

当且仅当a=〃时，等号成立.

4.利用基本不等式求最值

已知x>0,j>0,那么

(1)如果枳町,等于定值P,那么当x=y时，和"),有最小值26；

数学数学铉学18

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(2)如果和"J，等于定值S,那么当.3)，时，积町，有最大值?，，

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

1.一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.

2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

数学数学铉学19

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一元二次方有两相异实有两相等实

程根根无实根

ax:+Z>.t+c=0b

工1，、式菁＜xj*=七=---

(a>0的根2a

ax'+/>.r-»-r>0b

{x|x"蛇>XJxx*-----R

(a>0启解集2a\

ax2+t)x+c<0

｛小00

g>o曲解集

第三章函数的概念与性质

3.1函数的概念及其表示

1.函数的概念

设/,8是非空的实数集.如果对于集合/中的任意一个数*,校照某种确定的对应关系人在集合8中

都有唯一确定的的数，和它对应，那么就称广为从集合力到集合8的一个函数，记作

数学数学铉学20

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/=/（X>,xeA.

其中，X叫做自变量.X的取值范围4叫做函数的定义域，与X的值相对应的），值叫做函数值，的数值

的集合｛/3口£/｝叫做函数的值域，显然，值域是集合8的子集.

2.区间：

设a,A是两个实数，而且av/>,我们规定：

（1）满足不等式父的实数x的集合叫做闭区间，表示为［a.：

（2）满足不等式。的实数X的集合叫做开区间，表示为®6）；

（3）满足不等式aWx</>或a<xW/,的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为：［a,A）,｛a,b\.

这里的实数“，〃都叫做相应区间的端点.

这些区间的几何表示如下表所示.

定义名称符号数轴表示

1—1

fx|a4x$6}闭区间"1abx

_J

开区间方）

却»X

半开半闭区-1

同a4x</>}［。向

ab

间

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半开半闭区

{x|a<>:</►}(a向—1_1-

间QbX

(4)实数集A可以表示为"g"读作“无穷大”，"V”读作“负无穷大”，“华

读作“正无穷大”.

满足xNa,戈>4,x£b,的实数x'的集合，用区间分别表示为皿田)，(a,-KO)

S,b],(-a>,6).

这些区间的几何表示如下表所示.

定义符号数轴表示

同一8<X<4-00}S,+ac)0

{巾Na}[a,+ao)

ax

(巾〉a)(a.­»•<»)—6----------►

ax

(x|xWb}(9⑸□--------

br

{x|x〈6}--------6-

bx

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注意：

(1)“8”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远达不到，不是一个数.

(2)以“Y0”或“+8”为区间的一端时，这一端点必须用小括号.

3.函数的三要素

(1)定义域；

(2)对应关系；

(3)值域.值域随定义域和对应关系的确定而确定.

4.函数的相等

如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么就说这两个函数是同一个函数.

5.函数的表示方法

(1)解析法

用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法.

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解析法是表示函数的一种重要的方法，这种表示法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的效

量关系.

(2)图象法

用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法.

图象法直观地表示了函数值随自变量值改变的变化趋势，从“彩”的方面刻画了变量之间的数量关系.

说明：将自变量的一个值％作为懂坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点

(%/(%)).当自变量取遍函数的定义域/中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的

图形就是函数片八灯的图象.函数y=/(x)的图象在x轴上的射影构成的集合就是函数的定义域，在)，轴

上的射影构成的集合就是函数的值域.

函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点，等等.

(3)列表法

通过列表来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法.例如，初中学习过的平方表、立方表都

是表示函数关系的.

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6.分段函数

(1)分段函数的概念

有些函数在其定义域内，对于自变量K的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段

函数.如

⑴/⑴叫=产：’,(2)人—言.

说明：①分段函数是一个函数，而不是几个函数,处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪

个区间，从而选取相应的对应关系.

②分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式.并且必须指明各段函数目变量的

取值危国.

③分段函数的定义域是自变量所有取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不

能分开写成几个集合的形式.

④分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.

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(2)分段函数的图象

分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成.在同一坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次

画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分

段函数的图象.

3.2函数的基本性质

函数的性质是指在函数变化过程中的不变性和规律性.

1.单调性与最大(小)值

(1)增函数

设函数〃x)的定义域为/，区间生/.如果Vx,,x，wD,当再<4时，都有〃再)</(七)，那么就称函数/(*)在

区间0上单调递增.

特别地.当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.

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(2)减函数

设函数〃x)的定义域为/,区间&/.如果▼苒，xawQ,当％<与时，都有〃xj>/(xj,那么就称函数/(外在

区间0上单调递增.

特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.

(3)单调性、单调区间、单调函数

如果函数昨/⑴在区间。上单调递增或单调递减，那么就说函数y=/(x)在区间，上具有(严格的)羊

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调性，区间。叫做厂/G)的单涧区间.

如果函数在某个区间上具有单调性，那么就称此函数在这个区间上走单调函数.

(4)证明函数/⑶在区间，上单调递增或单调递减，基本步骤如下：

①设值：设MeZ?,且X]＜与；

②作差：/M-f(x2);

③变形：对变形，一般是通分，分解因式，配方等.这一步是核心，要注意变形到底;

④判断符号，得出函数的单调性.

(5)函数的最大值与最小值

①最大值：设函数y=/3的定义域为/,如果存在实效及满足：

(1)对于任意的ve/,都有八94”；

(2)存在使得/(XJ=A，.

那么我们称“是函数y=/⑶的敷大值，

②最小值：设的数”/(幻的定义域为/,如果存在实数加满足：

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（1）对于任意的XW/,都有

（2）存在与€/,使得—=册.

那么我们称则是函数y=/（x）的最小值.

2.奇偶性

（D偶函数

设函数/⑴的定义域为/,如果3W/,都有7W/,且,1）=/3,那么函数“X）就叫做偶函数.

关于偶函数有下而的结论：

①偶函数的定义域一定关于原点对称.也就是说定义域关于原点对称是函数为偶函数的一个必要条件;

②偶函数的图象关于卜轴对称,反之也成立：

③偶函数在关于原点对称的两个区间上的增减性相反.

（2）奇函数

设函数/（、）的定义域为/,如果Vxe/,都有re/,且〃-幻=-/（外，那么函敷/㈤就叫做奇函数.

关于奇函数有下面的结论：

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①奇函数的定义域一定关于原点对称.也就是说定义域关于原点对称是函数为奇函数的一个必要条件:

②奇函数的图象关于坐标原点对■称.反之也成立；

③如果奇函数当*=0时有意义，那么"0）=0.即当x=0有意义时，奇函数的图象过坐标原点：

④奇函数在关于原点对称的两个区间上的增减性相同.

3.3幕函数

1.露函数的概念

一般地，彩如（aeR,"为常数）的函数称为麻函数.

对于靠函数，我们只研究a=l,2,3,1,-I时的图象与性质.

2.五个幕函数的图象和性质

r=ty^x2J■・一

定义域RRR（。,也）

值域RR[0,+®)

奇函非奇非

奇偶性奇函数偶函数奇函数

数偶

在,.D1a■K

递减增函

单调性增函数增函数

在.上数上递减

递增

定点(1.1)

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3.4函数的应用（一〉

略.

第四章指数函数与对数函数

4.1指数

1.〃次方根与分数指数基

（1）方根

如果x"=a,那么x叫做a的“次方根，其中〃>1,且“wN".

①当〃是奇数时，正数的〃次方根是正数，负数的〃方根是负数.这时，a的“方根用符号。表示.

②当”是偶数时，正数的〃次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数〃的正的〃次方根用符号”;

表示，负的“次方根用符号-防表示.正的〃次方根与负的”次方根可以合并写成士宿（”0）.

负数没有偶次方根.

。的任何次方根都是0,记作我=Q.

式子勿叫做根式，这里“叫做根指数，〃叫做被开方数.

关于根式有下面两个等式：

丽）"=a：

"上［"同为,“为四叫数

2.分数指数希

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(1)正分数指数幕

(tf>0,m,nwN*,n>I).

0的正分数指数赛等于0.

(2)负分数指数赛

IIZ、

r

a•=-y=JIa>0,m,«eA*,”>1，.

0的负分数指数寐没有意义.

(3)有理数指数卷的运算性质

①=ar"(a>0,r,sw0)：

②3)=a”(a>0,r,a。)：

③(ab)'=a7/C«>0,b>0,ree)・

3.无理数指数罪及其运算性质

(1)无理数指数号的概念

当X是无理数时."是无理数指数赛我们可以通过有理数指数寐来认识无理数指数球.当工的不足近

似值m和过剩近似值”逐渐逼近X时，1和不都趋向于同一个数，这个数就是心所以无理数指数取"1

3>o,X是无理数)是一个确定的数.

(2)实数指数幕的运算性质

整数指数幕的运算性质也适用于实数指数幕.即对于任意实数「，S,均有下面的运算性质.

①/dr'"(«>0,r,swR)；

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②（a>0,r,6GR）：

③（。6）'=。方（a>0,b>0,re/f）.

4.2指数函数

1.指数函数的概念

函数y=a'（«>0,且"I）叫做指数函数，其中指数1是自变量，定义域是我.

2.指数函数的图象和性质

一般地.指数函数j，=1（u>0,且3I）的图象和性质如下表所示：

0<a<1a>1

数学教学数学34

4.3对数

1.对数的概念

一般地，如果a，=NS>0,a*1),那么数x叫做以。为底V的对数，记作

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X-log,N,

其中a叫做对数的底数，、叫做真数.

当a>0,且awl时，a'=Nox=log“N.

2.两个重要的对数

(1)常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把logpN记为*V.

(2)自然对数：以e(『是无理数，e=2.7阳8…)为底的对数叫做自然对数，并把lo&N记作InN.

3.关于对数的几个结论

(1)负数和0没有对数；

(2)10gti1=0；

(3)iogutf=I.

4.对数的运算

如果a>0,且"I,.W>0,N>0,那么

(1)1。乩(“八')=leg+108.N：

数学数学铉学36

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(2)log/=k>g.M-k>g.N；

(3)log1"'="log-A/(/»€/?).

5.摸底公式

log“5=；：乳2<。>0,且awl,b>0,c>0,c#1).

4.4对数函数

1.对数函数的概1念

一般地，函数y=k>gj3>0,且am）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0,也）.

2.对数函数的图象和性质

0<fl<I

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定

义(0”>

域

值

R

域

性(1)过定点(1,0),即当x=l时，j=0.

质(2)增函数(2)减函数

数学数学铉学38

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3.反函数

指数函数F"3>0,且"I)与对数函数y=log“x(«>0,且》1)互为反函数，它们的定义域与值域

正好互换.

互为反函数的两个函数的图象关于直线j，=”对称.

4.不同函数增长的差异

对于对数函数尸=1嗝、3>1)、一次函数J，=fcr(«>0)、指数函数尸"(fr>l)来说，尽管它们在(0、xo)

上都是增函数，但是随着x的增大，它们增长的速度是不相同的.其中对数函数j，=l叫x(«>1)的增长

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速度越来越慢；一次函数尸质(A>。)增长的速度始终不变；指数函数”"(/»>1)增长的速度越来

越快,总之来说，不管a(u>l),k()t>0),b(方>1)的大小关系如何‘y="">l)的增长速度最终

都会大大超过y=h(A:>0)的增长速度：y=E(A>0)的增长速度最终都会大大超过y=k)g,x(«>1)

的增长速度,因此，总会存在一个飞,当x>与时，恒有

b'>kx>log4x.

4.5函数的应用(二)

1.函数的零点与方程的解

(1)函数零点的概念

对于函数V=f(x],我们把使/(X)=0的实效X叫做函数”f(x)的零点.

函数y=f(x)的零点就是方程八幻=0的实数解，也是函数y二f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.所以

方程/。)=0有实数解

0函数y=/(K)有零点

o函数y=/(x)的图象与X轴有公共点.

(2)函数零点存在定理

如果函数j，=/(x)在区间E句上的图象是一条连续不断的曲线,且有/⑷/⑹<0,那么，的数尸又幻在区

间协内至少有一个零点，即存在cw(a,b),使得“c)=0,这个c也就是方程/(Q=0的解.

2.用二分法求方程的近似解

对于在区间口向上图象连续不断且/⑷/仍)<0的函数)，=/⑶，通过不断地把它的零点所在区间一分为二,

使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

给定精确度〜用二分法求函数.y=〃x)零点凝的近似值的一般步骤如下：

(1)确定零点x9的初始区间[a,b],验证/(a)|/(6)<0.

(2)求区间5力的中点c.

(3)计算/(0)，并进一步确定零点所在的区间：

①若〃c)=0(此时/=c),则C就是函数的零点；

②若/(a)/(C<。(此时/€(“《)〉，则令匹c；

③若/(c)/(力)<0(此时/£«,»)),则令a=c.

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（4）判断是否达到精确度£；若叫一，则得到零点的近似值a（或8）;否则重复步骤（2）~（4）.

由函数零点与相应方我解的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解.

3.函数模型的应用

用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下：

实际产麴］——,H，1——4.双忸一

・W

：__

一叼一也的-1叫‘J——的一

这一过程包括分析和理解实际问题的增长情况（是“对数增长”“直线上升”还是“指教爆炸”）；根

据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实除问题化归为数学问题；通过运算、推理、求解函数模

型：用得到的函数模型描述实际问题的变化规律，解决有关问题.在这一过程中，往往需要利用信息

技术帮助画图、运算等.

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第五章三角函数

5.1任意角和弧度制

1.任意角八

(1)角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从

一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

射线的端点叫做角的顶点，射线在起始

位置和终止位置分别叫做雨的始边和终边.

(2)正角、负角、零角

按逆时针方向旋转所成的角叫正角；

按顺时针方向旋转所成的函叫负角：

一条射线没有作任何旋转而彩成的角叫零角.

这样，我们就把角的概念推广到了任意角.

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(3)象限角

当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与、轴的非负半轴重合，那么角的终边(除端点外)在第几象

限，就说