高等数学模拟试卷

《高等数学》模拟题

第一题名词解释

1.区间：在数学里,区间通常是指这样的•类实数集合:如果x和y是两个在集食里的数,

那麽，任何x和y之间的数也蜃上该集合。例如，由符合00x41的实数所构成的集合，

便是一个区间，它包含了0、1,还有0和1之间的全体实数

2.邻域；

3.函数的单调性：

4.导数：

5.最大值与最小值定理：

6.定积分的几何意义：⑴若f(x)20,x引a,b]J(a-b炉(x)dx的几何意义是曲线

y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积；

(2)若f(x)<0,xe[a,b],f(a->b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形

的面积的相反数；

⑶若f(x)在区间[a,b]上有卫有负时，J(a-b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分

之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f(x)在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号，

构成的代数和。

第二题选择题

L函数,八—理,区的定义域是包)

2

(A)X<1；(B)-3<X<1；

(o(-3,1)；(D){x|x<l}n{x|-3<x<1}

2、函数/(X)在点工0的导数/'(%o)定义为(D)

(A)/(Xo+Ax)-/(x。)；(B)

AxXTX<)Ax

(C)lim(D)lim

XTX。AxXTXoX-xo

3、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即(C)

(A)它们都给出了&点的求法.

(B)它们都肯定了C点一定存在，且给出了求C的方法。

(C)它们都先肯定了4点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以

用定理给出的公式计算&的值.

(D)它们只肯定了g的存在，却没有说出W的值是什么，也没有给出求

C的方法.

4、设K(X)，工(x)是区间/内连续函数人%)的两个不同的原函数，且

/(%)工0,则在区间/内必有(D)

(A)F1(X)+F2(X)=C；(B)F1(X)F2(X)=C；

(C)K(X)=CF2(X)；(D)F(X)-F2(X)=C.

o1

A!\⑻fzc)%DJX%

z>•9•\Z

2-4-2-

6、曲线y=|Inx|与直线x=，，X=。及J=0所围成的区域的面积S=

e

11i1

(A)2(1--)?(B)e-----；(C)c+士；(D)±+1.

eCee

—>―►TT

7、若a,方为共线的单位向量，则它们的数量积〃・6=(D).

fT

(A)1；(B)-1；(C)0；(D)COS(%〃)・

1

8、二元函数z+arcsin的定义域是(A).

x2+y2

(A)1<x2+j2<4;(B)1<x2+J2<4;

(c)1<x2+j2<4；(D)1<x2+j2<4.

、

9f可力=0)

；

©工可"(/，"(D)forfjfoyf(x,y)dx-

、设为则的值为(

10Lx=x0,0<j<3,，4dsB).

(A)4X°,⑻6,。6与・

第三题

求函麴，=唾”1)(16-丁)的定义域

第四题设/(x)=x(x-l)(x-2)…。-100),求广(0).

5名铲

解

=lim(x-l)(x-2)---(x-100)

XTO

=10()!

第五题求极限lim/------.

“°Vl+5x-(l+x)

解•••分子关于x的次数为2.

J1111=1+x-2,v?+o(.d)

Vl+5x=(1+5x户=1+-(5x)+—--(--l)-(5.r)2+o(x2)

原式=:也

[1+A-2X2+<7(A-2)]-(1+.r)

2V3Vj

第六题求J-------ax.

9’一4r

令3*

原式二J工小

解dt

~3

NWIn-

2

/-I

hi

2(ln3-In2)t+\

3A-2V

In+C.

2(ln3-ln2)3"+2"

,.•[ln(x+7i+x^)+5]'

1八2x

-------1''(+-I

x+Jl+jr2V1+x-

原式=J^'ln(x4-Vl+.r2)+5-J[ln(x+^1+x2)+5]

2/----2

=-[ln(.r+Vl+x2)+5F+C.

3

JT

第七题1.求[；V1-sin2xdx.

原式=[；卜inx-cosXi/r

解

££

=(cosx-sinx)dt+，(sinx-cosx)公

4

=272-2.

《高等数学》模拟题（2）

第二题选择题

1、如果/（X）在&勾连续，在（〃,。）可导，C为介于0,〃之间的任一点,

那么在（〃,方）（A）找到两点x2,xl，使

/（%2）一/（X1）=（X2-X1）/'（C）成立.

（A）必能；（B）可能；（C）不能；（D）无法确定能.

2、下列结论正确的是（）

（A）初等函数必存在原函数；

（B）每个不定积分都可以表示为初等函数;

（C）初等函数的原函数必定是初等函数；

（D）都不对.

3、定积分的值是（）

(A)e；<B)1；(oe2；(D)2.

2

、由球面22与旋转锥面2々之间包含

4X?+y+Z=9X?+y=82

Z轴的部分的体积V=()；

(A)144K；(B)36TC；(O72TC；(D)24K.

5、设平面方程为Br+Cz+D=O,且3,C,D/0，则平面

(B).

(A)平行于X轴；⑻平行于y轴；

。经过y轴；⑻垂直于夕轴・

、函数在点处连续，且两个偏导数

6f(x,y)(x09j0)

九(*。，孔)，//工。，孔)存在是/("4)在该点可微的(B)・

(A)充分条件，但不是必要条件；(B)必要条件，但不是充分条件；

(C)充分必要条件；(D)既不是充分条件，也不是必要条件.

7、设C是由三个坐标面与平面x+2y—z=l所围成的空间区域，则

()

rIIrIrxdxdydz=•

Q

(A)j_；(B)i；(C)i；(D)_.

48~482424

8、设尸(x,y),Q(x,y)在单连通区域。内有一阶连续偏导数,则在。内与

路径无关的条件、八是().

JPdx+dQdPz

(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件.

9、部分和数列｛s“｝有界是正项级数石〃收敛的(B)

n=l

（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件.

io、方程=sinx的通解是（A）.

(A)i(B)i,；

y=cosx+-C[/+Cx+Cy=sinx+-G*-+Gx+G

2232

(0y=COSX+G；⑻J=2sin2x

第三题

设/(x)+/(——^)=2x,其中xwO,xw1.求/'(x).

x

第第四题设y=JarctanVl+x2+—In/+X+-,求yf.

4Vl+x2-1

解/.2则y=-arctan//+-h---,

〃L24z/-l

11/11、11

2(1+/)4w+1u-\"-2.r-.?

=(Jl+x2y-W+f

=-------------।

(2x+xy)>l\+x2

第五题求极限lim------------

-^Vl+5x-(l+x)

解•.•分子关于x的次数为2.

22

VTW=(1+53=l+1①)+m),(5疗+o(x2)=1+X-2X+O(X)

x2

原式=lim--------z----z——

*-»0[l+A-2x2+(7(A')]-(1+x)2

^(l+sinx).

第六题-------------ax.

求J1+COSX

..xX、

er(/l+2sm-cos-)e]

x

解原式=j--1"公=Je+etan-)dx

2cos2—2

2cos2—

2

2

=jt/(evtan^)

=-tan—+C.

2

第七题求/sinx.

---------------dx.

sb).v+cos.r

由/=fjLL_dx.COSA

iSj=p—dx,

解J')sinx+cosjsin.v+cos.v

则/+J=g小吟

rTsinx-cosx,Ad(cosx+sinx)

I*-----------dx

%sin.t+cos.rJ。sinx+cosx

故得"嗓即

《高等数学》模拟题(3)

第二题选择题

1、函数/(x)=l+cos%的最小正周期是(C)

2

(A)27C；(B)7C；(C)4；(D)l.

2

2、如果/(x)=(),那么r(x)=o

22

(A)arcsin2x+arccosx；(B)secx+tanx；

22

(0sinx+cos(l-x)；(D)arctanx+arccotx.

3、已知/（X）在H㈤可导，且方程f（x）=。在（明力）有两个不同的根a与

p，那么在（出力）（）ru）=o.

（A）必有；（B）可能有；（C）没有；（D）无法确定.

4、/（x）在某区间内具备了条件（）就可保证它的原函数一定存在

（A）有极限存在；（B）连续;（B）有界;（D）有有限个间断点

5、(sinJ力=()(A)0；(B)；1(C)1；(D)oo.

lim

KT0x3

6、曲线x=acos^J=Qsin^6所围图形的面积S=()；

(A)32；⑻©%(D)12-

itana

328216

7、(a±/)2=)

(A):士才；(B)

a±2aJ3+p；(C)a土a0+0；(D)a±afl+2fi♦

8、Iim(x2+y2ry=().

A->0

y->0

(A)0；(B)1；(C)2(D)€.

9、设，=JJ（x2+y2）HM%其中。由*2+y2=02所围成，则/=（）.

为:到……⑻『曰"=*

2r呵a

r22n2

而Ja

r=-丸Q3;l

yr3)

10、巧+”=0,）（1）=2的特解是（

).

J%

2233

(A)x+y=2；(B)X3+J3=9；(0x+y=1；

33

(D)上+j.

33

第三题

当|x|<］时，求lim(l+x)(l+/)(］+/)...(］+/)

x=2t+t\「求舟

第四题设

y=5r+4t\t\

解分析：当，=网制不存在

...当小吟今不存在