黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

【赢在高考・黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考I卷专用）

黄金卷05

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.设集合A={X，21},8={W），=2'},则（）

A.[0,+8）B.[0,1]C.（0,1]D.[0,1）

2.设复数z对应的点在第四象限，则复数z・（l+i）侬对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在平行四i力形A8CO中，E是的中点.尸是CO的中点，与B厂相交于点G,贝”AG=（）

2-2-21111-2­

A.-AB+-ADB.-AB+-ADC.-AB+-ADD.-AB+-AD

33333333

4.某地投资。亿元进行基础建设，，年后产生的社会经济效益为/（，）=〃/,亿元，若该地投资基础建设4年

后产生的社会经济效益是投资额的2倍,且再过。年,该项投资产生的社会经济效益是投资额的16倍•，则八=

（）

A.4B.8C.12D.16

5.某大学强基测试有近千人参加，每人做题最终是否正确相互独立，其中一道选择题有5个选项，假设若

会做此题则必能答对.参加考试的同学中有一部分同学会做此题；有一半的同学完全不会，需要在5个选项

中随机蒙一个选项；剩余同学可以排除一个选项，在其余四个选项中随机蒙一个选项，最终统计该题的正

答率为30%,则真会做此题的学生比例最可能为（）

A.5%B.10%C.15%D.20%

6.设函数/*）=sin（5+e）,>D，m<3/（V=°，/（|兀）=7，且小）在（一号目上单调，则下列

结论不正确的是（）

A.卜泓）是,⑴的一个对称中心

B.函数/（x）的图象关于直线1=9对称

C.函数/（X）在区间Jp；上的值域为一^，;

D.先将y=sinx的图象的横坐标缩短为原来的;，然后向左平移展个单位得到了⑶的图象

7.已知〃b=gln2,c=\-—，贝IJ()

ci—£-x29

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开

展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2

的圆，圆心到伞柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为60时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端

正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e,则/=()

A.1B.7-2万C.3-2V2D.3G一5

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.在棱长为2的正方体ABC。-A4G/2中，分别是棱3CC。的中点，则()

A.与EF是异面直线

B.存在点P,使得4夕=2夕产，且5C“平面川省

C.A/与平面q所成角的余弦值为迈

3

4

D.点4到平面AE尸的距离为二

10.己知函数/(x)=sin3x-sin2Mxe(0,2冗))，则()

A.4引=。B.“X)恰有5个零点

C./(“必有极值点D./(“在仁5)上单调递减

11.已知。为坐标原点，尸为抛物线£：丁=2式的焦点，过点P(2,0)的直线交E于A、R两点,直线心、

分别交七于C、。，则()

A.E的准线方程为x=-gB.4AOB=9（）

C|砌十|冏的最小值为4D.HC+2忸。的最小值为3+噂

12.在平面直角坐标系中，将函数y=/（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转。（0。<。<90。）后，所得曲线

仍然是某个函数的图象，则称/（工）为旋转函数”，则（）

A.存在“90。旋转函数''

B.“70。旋转函数”一定是“80。旋转函数”

C.若g（x）=ar+5为"45。旋转函数”,则a=l

X/

/

D.若力（6=-7r7为“45。旋转函数”，则iW〃这0

第n卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.己知〃eZ,fi3<«<6,若卜-g）的展开式中存在常数项，则展开式中的系数为.

14.已知圆。：（1-6）2+（），-8）2=1和两点4（0,-〃?），8（0,〃2）（〃?>0）.若圆。上存在点尸，使得乙428=90。，

则用的最大值为.

15.已知“X）是定义域为（-4.4）的奇函数.若以点（2,0）为圆心，半径为2的圆在x轴上方的部分恰好是

y=〃x）图像的一部分，则“X）的解析式为.

16.如图，对于曲线G所在平面内的点。，若存在以。为顶点的角。，使得对于曲线G上的任意两个不同

的点48恒有成立，则称角。为曲线G的相对于点。的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G

1+1,工>0

的相对于点。的“确界角''.已知曲线cy=[1,（其中e是自然对数的底数），点。为坐标原点，

—x-+l,x<o

U6

曲线C的相对于点。的“确界角”为《，则sin/=.

AG

B

0

计，并对植株吸收制剂的晟•(单位：亳克)进行统计.规定植株吸收在6亳克及以上为“足量”，否则为“不

足量现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存

(2)现假设该植物感染病毒产后的存活日数为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后

发现：对于任意的AeN\存活日数为(4+1)的样本在存活日数超过攵的样本里的数量占比与存活日数为1

的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导

P(X=k火ku的表达式，弁求该植物感染病毒/后存活口数的期望E(X)的值.

_n(ad-bc)2

其中〃=a+〃+c+c/：当〃足够大时，〃X0.9"H0.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0100.0050.001

Xa6.6357.87910.828

【赢在高考・黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考I卷专用）

黄金卷05・参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

9101112

BCBCDABDACD

第n卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

\l-x2+4x,XG[0,4）

13.614.1115./（x）=------16.1

-yj-x2-4x,xe（-4,0）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17.（10分）

【详解】（1）当〃22时，an=Sn-Sn_}=/r-（n-l）=2/z,

当〃=1时，4=，=2,因为％也符合上式.

所以q二2〃.

为奇数

（2）由（1）可知包=、

2”,〃为偶数'

所以（“=（2+6+10+・一+4〃-2）+（22+2，+26+・一+22"）

广（2+4〃-2）+4（1-4"）_,,^4rt+,-4

21-43

18.（12分）

【详解】(I)m1n»故"?〃=(c.a—〃)(sin3—sinC,sinA+sinB)=。，

BPc(sinB-sinC)+(a-^)(sinA+sinB)=0,故c(/,-c)+(〃一〃)(〃+/?)=0,

整理得到/=从+。2一庆，即COSA=5，AG（0,兀），故A=]

（2）AD=BD,A=j故△48。为等边三角形，即

△BCO中：BC2=CD2+BD2-2CDBDcos—,

即9=CD2+BD2+CDI3D>2CDBD+CDBD=3CDBD，

即CO8OW3,当且仅当8。=。。=后时等号成立.

S=-RDCDsin—=—

234

19.（12分）

⑵存在点M,使得二面角M-BC-产的大小为45。，AM=^AE.

【详解】（1）因为四边形48co和EFCD都是直角梯形，

所以DC_LC/，DC工CB,且C『nC8=C,CF,C8u平面4C〃，

所以，DC工平面8CF,

因为QCu平面A3CQ,所以平面ABCO1平面

（2）过点石、。分别作直线QC、/W的垂线EG、。〃垂足为G、H.

由已知和平面几何知识易知，DG=AH=2,ZEFC=^DCF=^DCB=ZABC=90",

则四边形EFCG和四边形。是矩形，所以在RtEG/）和RtVOHA中，EG=DH=26,

假设在A石上存在点M,使得二面角M-8C-/的大小为45。.

由（1）知。C_L平面3C尸，则NBC尸是二面角产一DC-3的平面角，

所以N8b=60。，所以△8b是正三角形.

取BC的中点N,则7W_L4C,乂QVu平面3C/，

所以柄_L平面八BCO,过点N作A4平行线NK,

则以点N为原点，NK,NB、N户所在直线分别为/轴、V轴、2轴建立空间直角坐标系N-秒z,

设AM=2AE(0W；lWl),则人(5,百,0),3(0,6,0),C(0,->/3,0),£(1,0.3),

则必(5_446_>/5/1,3；1),则BM=(5_4/l,_g人34),=(0,-2>/3,0),

设平面8cM的法向量为〃।=(x,',z),

n.­BC-0-2折=0

由，，得取“十。不

（5-44.-VLly+34z=0

n[•BM=0

又平面3c尸的法向量用=(1,0,0),所以

整理化简的722-404+25=0，解得4=5或4=5(舍去).

所以存在点M，使得二面角M-BC-产的大小为45。，且AM=mAE.

20.（12分）

【详解】(1)由函数〃#=。'一"，可得/(。)=1,所以x=0不是函数的零点,

因为函数/(x)有且仅有一个零点，即方程/(x)=0仅有一个实数根,

即方程e'-田=0仅有一个实数根，即方程I=-仅有一个实数根，

X

设g(x)=《，可得短(1)=注12,

XX

当4>1时,g'(x)>0,g(x)单调递增;

当Ovxvl时,g[x)<0,g(x)单调递减;

当上<()时，g[x)<0,g(x)单调递减,

所以函数g(x)的极小值为g(l)=e,

又由当x>0且不一>0时，g(x)-y；当xvO且xrO时，

所以函数g(x)的图象如图所示，

要使得函数/(“有且仅有一个零点，则满足r=e或/<0,

即实数，的取值范围是(田,0){e}.

当1=1,令〃(x)=f(x)—kx=ex—(k+l)x,x€(a,

满足h(a)=h(b),且/Z(x)=e(-A-1,

若力(x)在区间(〃㈤单调递增，此时〃(〃)</?(〃)，不满足题意；

若从力在区间(。⑼单调递减,此时人(。)>〃0)，不满足题意;

所以函数〃%)在区间(。力)上不是单调函数，所以函数人(另在区间(火力)上必有极值点，

即存在使得“(€)=3-攵-1=0,即k=e=—l，

即带£(4〃)，使得/(")―/(")=e、l.

b-a

21.(12分)

【详解】(1)设P(x,y),由动点P到定点F(0,4)的距离和它到直线y=l距离之比为2,

可得小厂+()'-2=2,化简得3/--=]2,即£一£=1,

|y-i|412

故点P的轨迹C的方程为二一二=1；

412

(2)设/的方程为y=2"?("?>l)：则。(0,26)，故

由已知直线PQ斜率存在，设直线PQ的方程为广丘+加（攵工0）,故N1£,2帆

与双曲线方程联立得：（3攵2-l）x2+Gknix+3〃P-12=0,

由£一上=1对应渐近线方程为：）,=±且X，易判断弘2>1,

4123

△>0得△=12（12X+>一4）>0,设P（、,y）,。（程必），

—bkm3W2-12

则X+占①,

由PM=2尸N，MQ=2QN得:

uuiruuu(

PM=(-%,/〃-y),PN=(7-X,2/??-y

uuiruun

MQ=(x2,y2-m),QN=

即X,=2］内——,x2=A.——x2j

消去尤得：当,一/=x\^~x2

即2M不一工(内+M)=°②

K

由①②得：6（〃-4）+”6km=0，化简得病—2=0,由已知〃?=&,

3公-1k3k2

故存在定直线/：y=2应满足条件.

22.（12分）

【详解】（1）填写列联表如下:

吸收足量吸收不足量合计

植株存活12113

植株死亡347

合计15520

零假设为：”植株的存活”与“制剂吸收足量”无关联.

根据列联表中的数据，经计算得到：根=20x(12x4-3x1)[5934<6.635，

13x7x15x5

依据a=0.01的独M性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为“植株的存活”与

“制剂吸收足量”无关.

(2)由题意得P(X=1)=P(X=%+1|X>k)=0.1.

又P(X=《+1|X>k)=故P(X=Z+l)=0.1P(X>攵).

把上换成上—1，则P(X=A)=0.1P(X>A-l).

两式相减，得P(X=A)—P(x=&+1)=().1P(X=2),

即小土12=0.942).

1P(X=k)

又P(X=2)=0.1P(X>1)=().1x(1—P(X=l))=0.9P(X=l),

故pzv_=°9对任意kwN♦都成立，

r\A=K)

从而｛P(x=z)｝是首项为o.l,公比为0.9的等比数列，因此P(X=k)=0.1x0.9i.

由定义可知E(X)=P(X=1)+2义X=2)+3P(X=3)++kP(X=k)+

A小k

而yiP(X=i)=0.1£iX0.9",下面先求£iX09」.

4•1/•!/•1

k

=1x0.90+2x0.9'++(Jl-l)xO.9A1,

f-1

k

0.9gix0.9,T=]x0.9'+2x0.92+…+伏一1)xO.91+&x0.9。

1=1

作差得0.1它iX0.9M=1+0.9'+0.92++0.91-1X0.8

J=1

lx(l-0.9A)

-Ax0.9*=10-U+10)x0.9A•

1-0.9

所以EiP(X=i)=O.lW>'x()9T=10-&x0.9«-10x0.9。当攵足够大时，Ax0.9%(),10x0.9/0,故

/=1J=1

£fP(X=0«10,可认为E(X)=10.

r=1

【赢在高考・黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷(新高考I卷专用)

黄金卷05

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

第I卷(选择题)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.设集合A={x|：之11,8={田)，=2'},则A”8=()

A.[0,+<x>)B.[OJ]C.(0,1]D.[0,1)

【答案】C

【分析】解分式不等式、指数函数值域求集合，再由集合的交运算求结果.

r_1

【详解】由题设人斗|1一40广{x[0<E},B={y|y>0},

所以A1B=(O,1].

故选：C

2.设复数z对应的点在第四象限，则复数z,(l+if°对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】由i的周期性化简(1+以0°,计算后判断所求复数对应点的象限.

【详解】由复:数z・(l+if°对应的点在第四象限，

则设z=a+bi(a>0,Z?<0),

[tl(l+i)100=[(1+i)2『=⑵户=2力50=250i2=-250

Wz-(l+i)，O0=-25O(«+/?i)=-25O^-25O/;i,

tb-25%<0,-25%>0,

得复数z,(l+if°对应的点在第二象限.

故选：B.

3.在平行四边形48co中，E是BC的中点，尸是C。的中点，DE与BF相交于点G,则4G=()

222-I-111-2­

A.-AB+-ADB.-AB+-ADC.-AB+-ADD.-AB+-AD

33333333

【答案】A

【分析】根据题意可知：G为△8CO的重心，结合向量的线性运算结合重心的性质分析求解.

【详解】设ACBD=O,

由题意可知：G为△BCD的重心.且。为AC的中点，

可知AO,G,C四点共线，且AO=OC=3OG,

uuc2?/11111m*0\9llin2UUD

所以4G=3AC=3(A8+4C)=：48+：AD

故选：A.

4.某地投资4亿元进行基础建设，/年后产生的社会经济效益为/“)=〃e斯亿元，若该地投资基础建设4年

后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过乙年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的16倍，则％=

()

A.4B.8C.12D.16

【答案】C

【分析】由"4)=2〃求出4的值，再令/(/)=16。求出乙从而求出乙.

【详解】依题意/(4)=。/=%，显然4/0,即e以=2,所以4/l=ln2,则4=竽，

所以")=〃&，令/⑺=16%即小苧=16/所以苧=血6，

即牛f=41n2,所以f=16,所以该地投资基础建设16年后产生的社会经济效益是投资额的16倍，

4

所以4=16-4=12

故选：C

5.某大学强基测试有近千人参加，每人做题最终是否正确相互独立，其中一道选择题有5个选项，假设若

会做此题则必能答对.参加考试的同学中有一部分同学会做此题；有一半的同学完全不会，需要在5个选项

中随机蒙一个选项；剩余同学可以排除一个选项，在其余四个选项中随机蒙一个选项，最终统计该题的正

答率为30%,则真会做此题的学生比例最可能为()

A.5%B.10%C.15%D.20%

【答案】B

【分析】设测试总人数为〃，真会做此题的学生人数为孙再由已知列式计算得解.

【详解】设测试总人数为〃，真会做此题的学生人数为孙

依题意,解得£=10%.

n

故选：B

6.设函数/。）=$皿3+0），0＞。,|以＜3/后兀）=0,/停兀=-1,且/（的在上单调，则下列

结论不正确的是（）

A.塔,°）是“幻的一个对称中心

B.函数/⑴的图象关于直线占对称

金：上的值域为［亭曰］

C.函数/*）在区间

D.先将y=sinx的图象的横坐标缩短为原来的g,然后向左平移1个单位得到“X）的图象

【答案】C

【分析】先求得0，w.然后根据三角函数的对称性、值域、三角函数图象变换等知识求得正确答案.

dq

57-1@-O5兀,

si94H-—+叫7[

sTi12

Z271—

--

2H3z--2兀8.3兀..r

)(KH

【详解】依题意，,V6-9d-a-\-p=22+—,ki,k2eZ,

土\

r、

，_兀5兀

->12-------

3co12

+9二年兀,①

兀57r

--—---，-③

0一12

②-①并化简得◎=80-4用+6,k„k2eZ,①是偶数,

12

由③得0<5/412,0〈@工(，所以0=2,

代人①得¥X2+Q=K兀,夕=4九_e，4eZ,

126

而所以e二g,所以f(x)=sin2x+g.

26k07

A选项，—^fx2+e=-7T,所以卜患,0)是/(')的一个对称中心，A选项正确.

B选项，7X2+7=^所以函数/(X)的图象关于直线x=B对称，B选项正确.

6626

c-T-717Cg-兀靠――7T__27c

C忐顶，—x<—,—<2x<—，—K2x+—<—,

244122463

所以sin(2x+^卜与1,所以C选项错误.

D选项，先将y=sinx的图象的横坐标缩短为原来的g得到户sin2x,

然后向左平移程个单位得到产sin2"S|=sin(2x+F)=/a),

所以D选项正确.

故选:C

7.已知。=2；_2-，b=/ln2,=l-

c—，则()

2

A.h>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

【答案】C

【分析】对a，c-F方可得c<〃，再构造《("二加人-4+2(人>1),对g(x)求导，得出g(x)的单调性可知

g(x)vg⑴=0,所以X>1时即可得比较4〃的大小，即可得出答案.

【详解】2+202=V2|--V2

联上、口号当(2

C2=1—yj2+—=——y/2

22

在B,C中选，比较〃，。大小,

令g(x)=In%—>/1+白(工>1),

尔片一在一娇二F2y[x-x-\

令f(x)=2«—l,小)=9-1<0在(1,+00)上恒成立,

所以〃⑼在(1,2。)上单调递减，所以〃刈<八1)=0,所以/(刈<0,

所以g(x)在(1,内)上单调递减,所以g(x)vg⑴=0,

所以x>l时,卜*<4-2,则1口2；〈2；-2-，即力<a，故a>〃>c.

故选：C.

8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开

展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2

的圆，圆心到伞柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为60时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端

正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为则/=()

a./矢e，,

A.1B.7-2y3C.3-2&D.3&口5

【答案】D

［分析］根据题意先求得短半轴长8=2,再根据正弦定理求得。=虚+逅,

进而根据离心率的公式求解即

3

可

【详解】因伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，

由图可知，椭圆的短半轴长8=2,

在48c中，ZB=60,ZC=45,|ACl=4,

由正弦定理得：

|BC|_\AC\_______2a_______4___________2a__________4

sinAsinBsin(180-60-45)sin60sin60cos45+cos60sin45sin60

*=「；22I；二向叁

V33

T

/\2

所以===］--------?_=3V3-5,

4-4-。-夜+亚

\37

A

E

BDC

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多取符合题目的

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.在棱长为2的正方体A8C。-儿8£。中，分别是棱6。,。。的中点，则（）

A.4A与后产是异面直线

B.存在点儿使得AP=2尸产，且BC//平面人/留

C.4尸与平面与七3所成角的余弦值为这

3

4

D.点发到平面人后尸的距离为］

【答案】BC

（242、

【分析】A选项，建立空间直角坐标系，根据8a=2E/得到片4与石尸平行：B选项，先求出P,

、JJDj

得到平面A”的法向量〃?=（1.0,-1）,根据数量积为0得到得到BC〃平面"kC选项，先求

出A尸与Y面4匹所成角的正弦值，进而求出余弦值；D选项，求出千面A石尸的法向量，根括点到平面距

离公式求出答案.

【详解】A选项，以A作坐标原点，ABMDAA,所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

4（2,0,2），A（022）,E（2J0）,F（l,2,0），A（0,0,2）,3（2,0,0）,C（2,2,0）,

则8a=（-2,2.0）,EF=（-1.1.0）,由于用。；=2前,故始。与所平行，A错误;

B选项,设尸(x,y,z),因为A-=2P户,所以(x,y,z-2)=20--y,-z),

x=2-2x

242故尸（232]

即乙),=4-2y,解得X=Q,)，=彳z=­

33'3'3j

z-2=-2z

设平面A7旧的法向量为〃?二（。也。）,

/n-AP=(«,Z>,c)I—|=—a+—b+—c=0

则,又333)333

"[•4B]=(a,Ac>(2,0,2)=2a+2c=0

令“=1,则b=O,c=-l,则〃?=(l,0,-1),

因为8C，〃=(020)(l,0,7)=0,故8cL小伙？〃平面"4

故存在点尸，使得A~=2夕/，且8C//平面川的，B正确;

c选项，平面与破的法向最为;?=（1,0,0）,

|产〃||(12-2).(100)|

\_

故A/与平面耳所成角的正弦值为

雨雨-—VF+4+43

则4尸与平面与砧所成角的余弦值为=苧，C正确;

D选项，设平面AE尸的法向量为〃]=（与,）"）,

演AE=a，y,zJ(2,l,-2)=2芯+%-24=0

则・

〃1♦EF=(xp^pZ,)(-1,1,0)=-x[+y=0

3(3

令％=1,则y=1,4=3，故吗=1,1,-

LI，

MT|（2。。）也可晅

则点用到平面*的距离为D错误.

-FI_17

故选：BC

10.已知函数/（x）=sin3x-sin2Mxe（0,2江）），则（）

2吟

A.f=0B./（x）恰有5个零点

C./（“必有极值点D.上单调递减

【答案】BCD

【分析】代入求值判断A,根据零点定义结合余弦函数方程根判断B,利用导数研究函数的极值点、单调性

判断CD.

271.6n,47t.n

【详解】对于A,fsin------sin——=smit——=-2si吗工0,错误;

55g卜M5J

(51)-sin^x-1

对于B,/(x)=sin3x-sin2x=sin—x+—xx=2cos^sinlx,

(22)(22)22

令f（x）=0得cosgxsin；x=0,所以singx=0或cos£x=0,又不£（0,2兀），

什75九—53兀-5571T57冗59n

所以工工==或=＜或二X==或二x=丁或二%=丁，

2222222222

解得工=?或工=,或3=兀或x=?或x=^，即/（X）恰有5个零点，正确;

JJJJ

对I-C,因为/(x)=sin3x-sin2x,所以/'(x)=3cos3x-2cos2.v,

4兀

因为广3cosn-2cos-y-=-3-I->/3<0,f3cos2兀-2cos—=4>0,

3

由零点存在性定理知/'（力=3COS3X-2COS2A^上存在异号零点,

必有极值点，正确;

对干D,当可篙时，cos3xe-^-、0,cos2xG0」］,

222)

所以(x)=3cos3x-2cos2x<0,

时，

当HCcos3xel,cos2xe-^.Oj,

2

所以3cos3xw-3,-,-2cos2xe(0,1),所以/'(x)=3cos3*-2cos2x<0,

所以xe时，所以所(x)=3cos3x-2cos2x<0,所以〃力在三5上单调递减，正确.

故选：BCD

11.已知。为坐标原点，尸为抛物线£：V=2x的焦点，过点P（2,0）的直线交E于A、8两点,直线伤、

跖分别交七于C、。，则（）

A.E的准线方程为工=-;B.ZAOB=90

C|必|+|阳的最小值为4D.|4C|+2忸4的最小值为3+3普

【答案】ABD

【分析】利用抛物线的方程求出准线方程，可判断A选项；设出直线A4的方程，将该直线的方程与抛物线

的方程联立，结合韦达定理结合平面向量数量积的坐标运算可判断B选项；利用抛物线的焦半径以及基本

不等式可判断C选项；利用韦达定理结合基本不等式可判断D选项.

【详解】对于A选项，对于抛物线E，2〃=2,可得〃=1,

所以，抛物线E的准线方程为x=-g,A对；

对于B选项，若直线AB与x轴重合，此时，直线A8与抛物线E只有•个公共点，不合乎题意，

设直线的方程为工=叫+2,设点人（不刈、凤玉,外），

y?—2x,

联立c,可得>'——4=0,A=4w2+16>0»

x=my+2

所以，>!1+>2=2m»,必二-4

则。408=内/+)1%=^^+)»2=^--4=0，则408=%，B对;

对|-C选项，|必|+|尸网=玉+3+々+3=自+券+122+1=|)也|+】=5,

当且仅当;;2时，即当y=±2时，等号成立，故|必|+|府I的最小值为5,C错;

对干D选项，设点。（七,%）、力（％乂），

1

X=0+

设直线心的方程为％=）+=,联立＜2pTW/-2ry-l=0,

y2=2x

判别式为4=4r+4＞0,由韦达定理可得y+%=2，，y*=T，同理可得必以=-1

14cl=百+彳3+1=当攻+1,同理可得，忸q=21萨

+I9

所以，|4C|+2|明=,+《+y>1.>f116+J

yl22y；),：16

=浮着小233°,3闹

•万丁’

当且仅当萼=总时，即当y=

时，等号成立,

162），i

所以，|AC|+2忸。的最小值为3+亚，D对.

4

故选：ABD.

12.在平面直角坐标系xQy中，将函数尸/⑴的图象绕坐标原点逆时针旋转矶0。＜。工90。）后，所得曲线

仍然是某个函数的图象，则称/"）为“。旋转函数”，则（）

A.存在“90。旋转函数”

B.“70。旋转函数”一定是“8是旋转函数”

C.若g（x）="+g为"45。旋转函数"，则4=1

Av

D.若M%）=j为“45。旋转函数”,则TWbWO

【答案】ACD

【分析】对A,举例说明即可；对B,举反例判断即可；根据函数的性质，结合旋转函数”的定义逐个判

断即可；对CD,将45。旋转函数转化为函数与任意斜率为I的函数最多一个交点，再联立函数与直线的方

程，分析零点个数判断即可.

【详解】对于A,如丁=不旋转90。后为y=T满足条件，故A正确：

对于B,如倾斜角为10。的直线是70。旋转函数，不是80。旋转函数，故B错误：

对与C,若g（x）=or+-为45。旋转函数,

则根据函数的性质可得，gCv）="+,逆时针旋转45。后，

X

不存在与X轴垂直的直线，使得直线与函数有1个以上的交点.

故不存在倾斜角为45。的直线与g（x）=ot+J的函数图象有两个交点.

X

即y=x+R）与8（丫）=至多14、交点.

x

=\_

联f="'+】，可得（〃-1）/一公+1=（）.

y=x+b

当4=1时，一人比+1=0最多1个解，满足题意；

当〃工1时，3—1）工2一版+1=0的判别式4=从一4（〃一1）,

对任意的“，都存在〃使得判别式大于0,不满足题意，故4=1.故C正确;

对与D,同C,/口）==与丁=工+。（。£对的交点个数小于等于1,

e

即对任意的“，a="-x至多1个解.，故g（x）="-x为单调函数，

ee

由/（力=笆/一1,/（1）=_1<0,故g，（x）="2_iwo恒成立，即°'之一6"-1）恒成立.

ce

即？=e'图象在y=-〃（x-1）上方，故一》之0,即力40.

当v=e,与y=-ZX-r-1）相切时，可设切点（.％,小）,

对？=e'求导有V=e，,故—一^二e&,解得4=2,止匕时力=-e。=-e?,故-e?WbWO.故D正确.

故选：ACD.

【点睛】数学中的新定义题目解题策略：①仔细阅读，理解新定义的内涵；②根据新定义，对对应知识进

行再迁移.

第n卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知〃wZ,且3工〃W6,若卜的展开式中存在常数项，则展开式中广4的系数为.

【答案】6

【分析】根据展开式通项公式及存在常数项确定〃=4,再求出展开式中含厂4的项即可得解.

【详解】卜T］展开式的通项公式为&i=（-l）'C『「=（-l）CT13<H<6

因为存在常数项，所以〃=4=，故只有当「=1,〃=4时满足题意，

即求1-4］展开式中含f4的项的系数，

Ix）

令4-4r=-4，即r=2，

所以展开式中含人”的项为（1）2C*T=6*T,

所以展开式中的系数为6.

故答案为：6

14.已知圆。：（1-6）2+（），-8）2=1和两点4（0,-〃?），8（0,〃2）（〃?>0）.若圆。上存在点尸，使得乙428=90。，

则用的最大值为.

【答案】11

【分析】首先判断点尸在以A3为直径的圆上（不能是AB两点），将问题化为两圆有交点求参数范围，