基本立体图形旋转体（2）课件-高一下学期数学人教A版

第8章立体几何初步8.1基本立体图形--旋转体（2）学习目标1理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体

的结构特征，能够识别和区分这些几何体2了解简单组合体的概念和基本形式3会根据旋转体的几何体特征进行相关运算核心素养教学重难点重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出旋转体的结构特征并理解、掌握.难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征直观想象、数学运算知识梳理1.圆柱的概念及结构特征圆柱图形及表示定义以

所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱相关概念圆柱的轴：

；圆柱的底面：

的边旋转而成的圆面；圆柱的侧面：

的边旋转而成的曲面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，____

的边矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴平行于轴图中圆柱记作圆柱O′O圆柱横截面轴截面斜截面圆柱的截面展示2.圆锥的概念及结构特征圆锥图形及表示定义以直角三角形的

所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥相关概念圆锥的轴：圆锥的底面：侧面：直角三角形的

旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边一条直角边斜边图中圆锥记作圆锥SO旋转轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面；圆锥轴截面过轴的截面叫做轴截面；用平行于底面的平面截圆锥得到的小圆面叫做横截面；其余情况的截面为斜截面.横截面斜截面斜截面圆锥的截面展示3.圆台的概念及结构特征圆台图形及表示定义用

的平面去截圆锥，

之间的部分叫做圆台相关概念圆台的轴：圆台的底面：

的边旋转一周所形成的圆面；圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边平行于圆锥底面底面与截面垂直于轴图中圆台记作圆台O′O旋转轴；圆台如图中的旋转轴O’O轴侧面底面直角梯形的非直角腰AA’旋转而成的曲面母线如图中的线段AA’，BB’圆台的结构特征

上底面轴下底面如图中的圆面O上、下底面是半径不相等且互相平行的圆面母线有无数条，且长度相等，各条母线的延长线交于一点轴截面为等腰梯形圆台O’O

侧面母线4.球的概念及结构特征球图形及表示定义

所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球相关概念球心：半圆的

；半径：连接

和球面上任意一点的

；直径：连接球面上

并经过球心的_____半圆以它的直径圆心球心线段两点线段图中的球记作球O球柱、锥、台之间的内在联系及其相互转化的条件棱柱棱台棱锥上下底面全等上底退缩为点底面转化为等圆底面转化为不等圆底面转化为圆圆柱圆台圆锥上下底面全等上底退缩为点例1(多选)下列选项中，正确的是A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一

周形成的曲面所围成的几何体是圆锥D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面√√A中，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；B中，它们的底面为圆面；C，D正确.反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1(多选)下列说法正确的是A.圆柱的母线与它的轴可以不平行B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的√√由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知BD正确，AC错误.4球的定义现实世界中的物体表示的是几何体，除了柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单几何体.简单组合体的构成形式——简单几何体拼接、截去或挖去一部分5简单组合体的定义由平面图形构成旋转体的误区例1如图所示，四边形ABCD为直角梯形，试着作出绕其各条边所在直线旋转所得到的几何体.【解析】四边形ABCD有四条边，分四种情况考虑：(1)以AD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台，如图①所示；(2)以AB所在直线为旋转轴，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，如图②；(3)以CD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆柱中挖去一个圆锥的组合体，如图③；

(4)以BC所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台上边内部挖去一个倒立的小圆锥，下面叠加一个倒立的大圆锥，如图④①②③④7例题【解题提示】结合简单组合体的两种基本构成形式入手分析.【解】（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.例4圆锥的底面半径为r，母线长为4r，一细绳从A点开始，绕圆锥侧面一圈又回到A点，试求细绳