贵州省贵阳市七校2025届高三下学期联合考试(三)数学试题（原卷版+解析版）

贵阳市七校2025届高三年级联合考试（三）数学贵阳华师一学校贵阳二中贵阳六中贵阳八中贵州省实验中学贵阳民中注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．本卷满分150分，考试用时120分钟．一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A. B. C. D.2.复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.“”是“方程表示圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，且则（）A. B. C. D.5.下列函数在上是单调递增的函数是（）A B.C. D.6.已知数列是公差为2的等差数列，且，则数列的前20项之和为（）A.80 B.208 C.680 D.7807.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”､“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲）．图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧､所在圆的半径分别是6和12，且，则圆台的体积为（）A. B. C. D.8.已知抛物线顶点为坐标原点，焦点为，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率绝对值最小值为（）A B. C. D.1二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图所示，在正方体中，给出以下判断，其中正确的有（）A.平面 B.平面C.与异面直线 D.平面10.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于，则（）A. B.C.与相互独立 D.与互斥11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果．从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（）A.第2025行共有2025个数B.从第0行到第10行的所有数之和为2047C.第21行中，从左到右的第3个数是210D.第3斜列为：，则该数列的前项和为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.设向量，的夹角的余弦值是，且，则__________．13.三名篮球运动员甲､乙､丙进行传球训练（不能传给自己），由甲开始传，经过4次传递后，球被传给丙，则不同的传球方式共有__________种．14.已知定义在上的函数满足：，则__________；若，对任意的，都有，则当时，不等式的解集为__________四､解答题（本大题共5小题，共77分．假答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知在中，角所对的边分别为，若．（1）求角；（2）若点在线段上，且，求的长度.16.如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值．17.甲参加一项闯关挑战比赛，共设有3个关卡，分别为，挑战成功分别积2分､4分､6分．根据他以往挑战的经验，关卡挑战成功的概率为，关卡挑战成功的概率为，关卡挑战成功的概率为，各个关卡之间相互独立．闯关规则为：闯关前先选择闯关搭配（每个关卡最多只能挑战一次，闯关不分先后顺序），可随机选择挑战1关､2关或3关，一旦选定，需要全部闯关成功才能积分，选择搭配的闯关中若有一关失败则积分为0分，最后以积分最高者胜．（1）求甲最后积分为6分的概率；（2）记甲最后的积分为随机变量，求的分布列和期望．18.已知函数．（1）若函数在处的切线过坐标原点，求的值；（2）若有两个不同的零点，求的取值范围．19.在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线､关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比．（1）已知双曲线的方程为，伸缩比，求关于原点伸缩变换后所得双曲线的方程；（2）已知椭圆：经“伸缩