河南省驻马店市确山县部分中学联考2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试题（原卷版+解析版）

2025年河南省重点中学名校模拟试卷数学（一）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）1.如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（）A. B.0 C. D.2.52.2025年1月2日，国家税务总局河南省税务局最新数据显示，契税新政实施首月，全省约有95000户次纳税人申报享受了契税税收优惠，数据“95000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（）A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都不相同5.已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（）A.3 B.2 C.4 D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.如图所示，在中，E是上一点，且，连接交于点F，则的值为（）A B. C. D.8.将“缘木求鱼”、“守株待兔”、“画饼充饥”三个成语书写在三张无差别卡片上，卡片置于暗箱中摇匀后，随机抽取两张，两张卡片上的成语都是不可能事件的概率为（）A B. C. D.9.如图所示，扇形圆心角为为的中点，若，阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.王林同学利用图1所示的电路进行实验，电源电压恒为，更换5个定值电阻，得到图2所示的图象．下列有关叙述正确的是（）A.电流与电压成反比例关系 B.滑动变阻器最大阻值至少为C.实验中电压表的示数保持不变 D.将从换成后，应将滑片P向左移二、填空题（每小题3分，共15分）11.若有意义，则a的整数值可以为_______．12.如图所示是根据某班50名同学一周的阅读时间绘制的统计图，该班50名同学一周阅读时间的中位数是_______．13.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为_______．14.如图所示，为长方形纸片的边上一点，连接，将沿翻折，使得点的对应点落在对角线上．若，则的长为_______．15.如图所示，在等腰中，为斜边上一动点，以为斜边构造等腰，若，则线段的最小值为_______，最大值为_______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）化简：．17.通过整理错题本，学生可以明确自己的薄弱点，有针对性地进行复习和训练，既可以减少错误的二次发生，又可以提升学习的高效性和有针对性．某校教务处抽取部分学生，对“是否整理错题本”进行问卷调研．要求被调研的同学必须勾选下面其中一项：A：从不，B：很少，C：经常，D：总是．调研者将调查结果的数据进行了整理，绘制成如下不完整的统计图表：请根据图中信息，回答下列问题：（1）该抽样调查的样本容量为_______，_______，_______；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有名学生，请你估计全校“经常”和“总是”整理错题本的学生共有多少名？18.油纸伞（图1）的制作工艺精湛，花型美观，色彩鲜艳，桐油光亮，表现浓郁的乡土气息和传统民间工艺特色．图为一般油纸伞的轴截面，该截面为轴对称图形，已知伞面直径为，伞柄端点到点的长为，相对两根伞骨的最大夹角，求此伞的伞骨的长度．（结果精确到，参考数据：，，）19.如图所示，单位长度为1的网格平面直角坐标系中，与双曲线交于点和点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）直接写出不等式的解集_______；（3）确定格点C，使四边形为菱形，并求出菱形的面积．20.焦作市云台山风景名胜区是国家级风景区，以“北方岩溶地貌”被列入首批世界地质公园名录，游客众多．云台山某纪念品专卖店计划购进胸针和钥匙扣若干，已知购买3个胸针和2个钥匙扣共需41元，购买5个胸针和3个钥匙扣共需66元．（1）每个胸针和每个钥匙扣的进价分别是多少元；（2）若该专卖店准备购买胸针和钥匙扣共60件，且购买胸针的数量不低于钥匙扣数量的3倍．问怎样购买才能使总费用最少，并求出最少总费用．21.如图所示，在的边上取点O，以为半径作与边切于点C，交于点B．请用无刻度直尺和圆规在直线的上方作点E，使得，射线与射线交于点E．（不写作法，保留作图痕迹）（1）完成作图，并判定是否为的切线，说明理由；（2）若，求的长．22.上手飘球，作为排球运动中的一种基本发球技巧，以其独特的发力方式和球的飞行轨迹，在比赛中扮演着至关重要的角色．这种发球方式要求球员站立于球场后区，利用手掌和手指的巧妙配合，将球以抛物线的方式轻轻“飘”过网口，落入对方场地．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（设发球时，运动员落脚点与坐标原点O重合），y为排球运动过程中的竖直高度（单位：），x为排球运动过程中距发球点的水平距离（单位：m），已知排球场的长度为，球网在场地中央且高度为．（1）某运动员第一次发球时，排球轨迹如图所示，且最高点为，求第一次发球的函数解析式；（2）判断运动员第一次发球是否过网？并说明理由；（3）若该运动员第二次采用跳发球，排球飞行过程中y与x近似满足函数，若排球落地点在场内，且距离边线，求k值以及该运动员出手点高度．23.在中，，过点作为边上不与端点重合的一个动点，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点，连接．【问题发现】（1）如图所示，若，直接写出线段与的数量关系：_______；【类比探究】（2）如图所示，若，（1）中结论还成立吗？请说明理由；【拓展延伸】（3）如图所示，若，在点的移动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长．

2025年河南省重点中学名校模拟试卷数学（一）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）1.如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（）A. B.0 C. D.2.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论．【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是．故选：A．2.2025年1月2日，国家税务总局河南省税务局最新数据显示，契税新政实施首月，全省约有95000户次纳税人申报享受了契税税收优惠，数据“95000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；据此即可求解．【详解】解：．故选：C．3.如图所示，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵，，，．故选：C．4.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（）A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都不相同【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图，根据该几何体的三视图可逐一判断，掌握三视图的含义是解题的关键．【详解】该几何体的主视图：左视图：俯视图：∴主视图、左视图相同．故选：．5.已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（）A.3 B.2 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解求解即可．【详解】解不等式，得，解不等式，得．因此不等式组无解，所以．故选：D．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解；根据同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项法则计算，即可求解；【详解】解：A．，故A错误，不符合题意；B．不是同类项，无法合并，故B错误，不符合题意；C．，故C错误，不符合题意；D．，故D正确，符合题意．故选：D7.如图所示，在中，E是上一点，且，连接交于点F，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，先根据平行四边形的性质得出，可证，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，．故选：B．8.将“缘木求鱼”、“守株待兔”、“画饼充饥”三个成语书写在三张无差别卡片上，卡片置于暗箱中摇匀后，随机抽取两张，两张卡片上的成语都是不可能事件的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．【详解】解：“缘木求鱼”、“守株待兔”、“画饼充饥”三个成语中“缘木求鱼”、“画饼充饥”是不可能事件，“守株待兔”是随机事件，设三张卡片从左向右依次为．依据题意得树状图如下：共有6种等可能的结果，其中两张卡片上的成语都是不可能事件的结果有2种，两张卡片上的成语都是不可能事件的概率为．故选：C．9.如图所示，扇形的圆心角为为的中点，若，阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，设与交于点，证明出和均为等边三角形，在中，根据，求出，由中心对称图形性质可知，最后根据，求解即可．【详解】解：连接，设与交于点，如图所示：为的中点，，又，是等边三角形，同理为等边三角形，，，，四边形为菱形，，，在中，，，由中心对称图形性质可知，，故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定，菱形的判定与性质，等弧对等角，解直角三角形，垂径定理，扇形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．10.王林同学利用图1所示的电路进行实验，电源电压恒为，更换5个定值电阻，得到图2所示的图象．下列有关叙述正确的是（）A.电流与电压成反比例关系 B.滑动变阻器的最大阻值至少为C.实验中电压表的示数保持不变 D.将从换成后，应将滑片P向左移【答案】B【解析】【分析】本题考查了欧姆定律中代数运算，反比例函数图象分析，解题关键是准确运用公式计算、理解并应用比例关系判断电路变化以及从图像中提取数据进行分析．通过分析图中电流和电阻数据，借助比例关系，判断选项关于电路各物理量变化描述的正误即可解答．【详解】A．由题图象可知，电流与电阻之积为：，即电压不变，根据控制变量法，电流与电阻成反比例函数关系，故该选项错误，不符合题意；B．由图中可知，电路中的最小电流为，对应的定值电阻为，此时滑动变阻器接入电路阻值最大，由欧姆定律可知，滑动变阻器的最大电阻，故该选项正确，符合题意；C．根据图2中数据，利用，并非，故该选项错误，不符合题意；D．深究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持定值电阻两端的电压不变，从换成后，根据串联电路分压原理可知，应增大滑动变阻器电阻，所以滑片应向右端移动，故该选项错误，不符合题意；．故选B．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若有意义，则a的整数值可以为_______．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可得答案．【详解】解：有意义，，，的值可以为1．（答案不唯一）12.如图所示是根据某班50名同学一周的阅读时间绘制的统计图，该班50名同学一周阅读时间的中位数是_______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；根据中位数的定义可知将50位同学锻炼时间从小到大排序后，第25位同学和第26位同学的平均数即是中位数，即可解答．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，第25和第26个数据都为5，故这组数据的中位数为．故答案为：5．13.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为_______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到，然后解不等式与方程即可得到满足条件的m的值．【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根，，即，解得．故答案为：9．14.如图所示，为长方形纸片的边上一点，连接，将沿翻折，使得点的对应点落在对角线上．若，则的长为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据勾股定理求出，设，由折叠性质可知，所以，在中，，，由勾股定理得，即，解出，即可求解．【详解】四边形长方形，，在中，，，设，由折叠性质可知，，在中，，，，即，解得：，故答案为：．15.如图所示，在等腰中，为斜边上一动点，以为斜边构造等腰，若，则线段的最小值为_______，最大值为_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了动点问题，等腰直角三角形的性质，勾股定理，过点B作的垂线，垂足为，先由等腰直角三角形的性质得，再由勾股定理得，再分情况：当点E在之间时，有最小值，；当点E在之间时，有最大值，．即可得解．【详解】解：过点B作的垂线，垂足为，，是等腰直角三角形，，在中，．如图1所示，当点E在之间时，有最小值，；如图2所示，当点E在之间时，有最大值，．综上所述，的最小值和最大值分别为，．故答案为：；．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数计算和分式混合运算，解题关键是熟练掌握相关法则，准确进行计算；（1）先求立方根、绝对值和负整数指数幂，再计算即可；（2）先算括号内的分式减法，再算分式除法即可．【详解】解：（1）．（2）．17.通过整理错题本，学生可以明确自己的薄弱点，有针对性地进行复习和训练，既可以减少错误的二次发生，又可以提升学习的高效性和有针对性．某校教务处抽取部分学生，对“是否整理错题本”进行问卷调研．要求被调研的同学必须勾选下面其中一项：A：从不，B：很少，C：经常，D：总是．调研者将调查结果的数据进行了整理，绘制成如下不完整的统计图表：请根据图中信息，回答下列问题：（1）该抽样调查的样本容量为_______，_______，_______；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有名学生，请你估计全校“经常”和“总是”整理错题本的学生共有多少名？【答案】（1），，（2）图见解析（3）名【解析】【分析】（1）首先用选的学生的人数除以，即可求出该调查的样本容量；将选的学生的人数与样本容量的比值，分别乘以和即可得和的值．（2）用样本容量减去选的学生的人数，即可得对应的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的总人数乘以选的学生的人数占样本容量的百分率即可．【小问1详解】解：（名），∴该调查的样本容量为；对应扇形的圆心角：，故为；对应的百分比：，故为．故答案为：，，．【小问2详解】解：对应人数为（名），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：（名）．答：估计全校“经常”和“总是”整理错题本的学生共有名．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样品估计总体，求圆心角，求条形统计图某项数据，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18.油纸伞（图1）的制作工艺精湛，花型美观，色彩鲜艳，桐油光亮，表现浓郁的乡土气息和传统民间工艺特色．图为一般油纸伞的轴截面，该截面为轴对称图形，已知伞面直径为，伞柄端点到点的长为，相对两根伞骨的最大夹角，求此伞的伞骨的长度．（结果精确到，参考数据：，，）【答案】此伞的龙骨的长度约为【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题关键．连接，由轴对称性质可知，为等腰三角形，根据，求得的长度，进而求得，进而求解；【详解】解：连接．由轴对称性质可知，等腰三角形．．，．由题意得，．在中，．在中，，，．．答：此伞的龙骨的长度约为．19.如图所示，单位长度为1的网格平面直角坐标系中，与双曲线交于点和点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）直接写出不等式的解集_______；（3）确定格点C，使四边形为菱形，并求出菱形的面积．【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为（2）（3）【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．（1）将点坐标代入反比例函数解出，再将坐标代入反比例函数解析式得到B的坐标，待定系数法得到一次函数解析式即可；（2）根据图象直接写出不等式的解集即可；（3）先根据网格图特征，确定点C，使四边形为菱形，再利用勾股定理和菱形的面积公式求解即可．【小问1详解】解：把点代入，得，∴，将点代入，得，解得，把和分别代入，得，解得，故一次函数解析式为，反比例函数解析式为；【小问2详解】解：观察图象可知，的解集为；故答案为：；【小问3详解】解：格点C如图所求．依据网格图特征，可知菱形的边长都为．故点C即所求．由格点可知．．菱形的面积为8．20.焦作市云台山风景名胜区是国家级风景区，以“北方岩溶地貌”被列入首批世界地质公园名录，游客众多．云台山某纪念品专卖店计划购进胸针和钥匙扣若干，已知购买3个胸针和2个钥匙扣共需41元，购买5个胸针和3个钥匙扣共需66元．（1）每个胸针和每个钥匙扣的进价分别是多少元；（2）若该专卖店准备购买胸针和钥匙扣共60件，且购买胸针的数量不低于钥匙扣数量的3倍．问怎样购买才能使总费用最少，并求出最少总费用．【答案】（1）每个胸针的进价为9元，每个钥匙扣的进价为7元（2）购买胸针45个、钥匙扣15个时，总费用最少，最少总费用是510元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的实际应用，正确的列出二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数，是解题的关键：（1）设每个胸针的进价为x元，每个钥匙扣的进价为y元，根据题意，列出方程组进行求解即可；（2）设购买m个胸针，总费用为W元，根据题意列出不等式和一次函数解析式，利用一次函数的性质，进行求解即可．【小问1详解】解：设每个胸针的进价为x元，每个钥匙扣的进价为y元．根据题意，得解得答：每个胸针的进价为9元，每个钥匙扣的进价为7元．【小问2详解】设购买m个胸针，则购买个钥匙扣．根据题意，得，解得．设总费用为W元．根据题意，得．随m的增大而增大．当时，W取得最小值．此时．答：购买胸针45个、钥匙扣15个时，总费用最少，最少总费用是510元．21.如图所示，在的边上取点O，以为半径作与边切于点C，交于点B．请用无刻度直尺和圆规在直线的上方作点E，使得，射线与射线交于点E．（不写作法，保留作图痕迹）（1）完成作图，并判定是否为的切线，说明理由；（2）若，求的长．【答案】（1）图见解析，是的切线，理由见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法，作即可；根据为直径，得出，即，根据，得出，即，即可证明结论．（2）连接．根据勾股定理求出，根据，得出，求出．【小问1详解】解：如图所示，点E即为所求．为的切线．理由：为直径，，即，又，，即．是的半径，为的切线．【小问2详解】解：如图，连接．，，，即，解得：，负值舍去．在与中，，，解得．答：的长为6．【点睛】本题主要考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，解直角三角形的相关计算，尺规作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．22.上手飘球，作为排球运动中的一种基本发球技巧，以其独特的发力方式和球的飞行轨迹，在比赛中扮演着至关重要的角色．这种发球方式要求球员站立于球场后区，利用手掌和手指的巧妙配合，将球以抛物线的方式轻轻“飘”过网口，落入对方场地．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（设发球时，运动员落脚点与坐标原点O重合），y为排球运动过程中的竖直高度（单位：），x为排球运动过程中距发球点的水平距离（单位：m），已知排球场的长度为，球网在场地中央且高度为．（1）某运动员第一次发球时，排球轨迹如图所示，且最高点为，求第一次发球的函数解析式；（2）判断运动员第一次发球是否过网？并说明理由；（3）若该运动员第二次采用跳发球，排球飞行过程中y与x近似满足函数，若排球落地点在场内，且距离边线，求k值以及该运动员出手点高度．【答案】（1）