高考物理一轮教案第12章磁场及其描述

第十二章：磁场及其描述

磁场是历年高考的考查重点，特别是磁场对运动电荷的作用力——

洛仑兹力,以及电荷在复合场中的运动•一直是高考的热点之一•几

乎是年年必考,并且综合性强，难度较大。一般考查带电粒子在复合

中做匀速直线运动、匀速圆周运动、抛物线运动等。求解这类问题要

注意分析粒子的受力图景、运动图景和能量图景，依据受力和初始条

件来确定粒子的运动情况•结合运动情况充分利用数学几何知识求解

相关问题如2001年全国卷第18题2004年湖北理综第24题2004

年广西卷第18题、2004年仝国理综（四）第24题等。这一章的知

识在科研生产实际中有许多重要应用，联系实际是这一章的最大亮点，

如速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、

霍耳效应等，几乎是年年考,重复考！同学们一定要舍得下功夫把这

些问题弄通弄懂！

磁场

『夯实基础知识』

1、磁场的产生：

⑴磁极周围有磁无。

⑵电流周围有磁无（奥斯特）。

⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。

存在于（磁体、通电导线、运动电荷、变化电场、地球的）周围

2、磁场的物质性:

磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物

质。

3、磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁极、电流和运动电荷有

力的作用；磁板与磁板、磁板与电流、电流与电流之间的相互作用都

是通过磁场发生的（对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作

用«当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。

4、磁场的方向：

①磁感线在该点的切线方向；

②规定在磁场中任意一点小磁针北极的受力方向（小磁针静止时N

板的指向）为该点处磁场方向。

③对磁体：外部（N-S），内部（STN）组成闭合曲线；这点与静电场

电场线（不成闭合曲线）不同。

④用安培左手定则判断

5、磁现象的电本质：

奥斯特发现电流磁效应（电生磁）后•安培提出分子电流假说（又

叫磁性起源假说）：认为在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环

形电流——分子电流•分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，

它的两侧相当于两个磁极；从而揭示了磁铁磁性的起源：磁铁的磁场

和电流的磁场一样都是由电荷运动产生的；根据分子电流假说可以解

释磁化、去磁等有关磁现象。（不等于说所有磁场都是由运动电荷产生

的。）

二、磁感线，电场中引入电场线描述电场，磁场中引入磁感线描述

磁场。

1、磁感线的定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一簇有向曲

线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致，这簇曲线

叫做磁感线。

2、物理意义：描述磁场大小和方向的工具(物理摸型)，磁场是客观

存在的，磁感线是一种工具。

3、磁感线的性质：

(1)磁感线上任意一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同(该

点处磁场方向、磁感应强度方向、磁感线的切线方向、小磁针北极受

力方向、小磁针静止时N极指向都是同一个方向)；

(2)任何两条磁感线不相交、不相切；

(3)任何一根磁感线都不中断，是闭合曲线；磁感线在磁体的外

部是N极指向S极,在内部是S极指向N极；

(4)磁感线的稀密表示磁场的强弱•俄感线越密处磁场越强，反

之越弱；

(5)磁感线并不真实存在，但其形状可以用实验模拟；没有画出

磁感线的地方，并不等于没有磁场。

3、熟悉几种常见磁场的磁感线的分布：蹄形磁体的磁场、条形磁

体的磁场、直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺电管的磁场。

4、地磁场:

要明白三个问题：(磁板位置赤道处磁场特点南北半球磁场方向)

(1)地球是一个巨大的磁体、地磁的N板在地理的南极附近，地

磁的S板在地理的北极附近；

(2)地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；

(3)在地球赤道平面上，地磁场方向都是由北向南且方向水平(平

行于地面)；

(4)近代物理研究表明地磁场相对于地球是在缓慢的运动和变化

的；地磁场对于地球上的生命活动有着重要意义。

电流的磁场、安培定则

『夯实基础知识』

1、直线电流的磁场。磁感线是以导线为圆心的同心圆，其方向用

安培定则判定：右手握住导线，让伸直的大姆指指向电流方向，弯曲

的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。直线电流周围空间的磁场

是非匀强磁场•距导线近，磁场强；距导线远•磁场弱。

2、环形电流的磁场。右手握住环形导线•弯曲的四指和环形电流

方向一致，伸直的大姆指所指方向就是环形电流中心轴线上磁底线的

方向。

3、通电螺线管的磁场。右手握住螺线管，让弯曲的四指指向电流

方向，伸直的大姆指的指向为螺线管内部磁感线方向；长通电螺线管

内部的磁感线是平行均匀分布的直线，其磁场可看成是匀强磁场，管

外空间磁场与条形磁体外部空间磁场类似。

四、磁感应强度

磁场的最基本性质是对放入其中的电流有磁场力的作用。电流垂直

于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。

1、定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力F

跟电流I和导线长度L之乘积IL的比值叫做磁感应强度，

定义式为3=£。(条件是匀强磁场中，或△/很小，并且)

IL

磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T，

1T=1N/(Am)=lkg/(As2)

2、对定义式的理解：

(1)定义式中反映的F、B、I方向关系为：B±I，FJLB*F±I，则

F垂直于B和I所构成的平面。

(2)定义式可以用来量度磁场中某处俄感应强度•不决定该处磁

场的强弱，磁场中某处磁感应强度的大小由磁场自身性质来决定，

(3)磁感应强度是矢量，其矢量方向是小磁针在该处的北极受力

方向，与安培力方向是垂直的。

(4)如果空间某处磁场是由几个磁场共同激发的，则该点处合磁

场(实际磁场)是几个分磁场的矢量和；某处合磁场可以依据问题求

解的需要分解为两个分磁场；磁场的分解与合成必须遵循矢量运算法

则。

3、匀强磁场：磁感强度的大小处处相等，方向都相同的区域。两

个较大的异名磁极之间(除边缘外)，长直通电螺线管内部(除两端外)都

是匀强磁场。匀强磁场的磁感线是平行等距的直线。

磁通量、磁通密度

『夯实基础知识』

1、磁通量的定义：

如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平

面,其面积为S，则定义8与S的乘积为穿过这个面的磁通量,用①

表示。

可以认为磁通量就是穿过某面积的磁感线的条数叫做穿过这一面

积的磁通量。

2、磁通量的计算公式：

若面积S所在处为匀强磁场B，磁感应强度方向又垂直面积S，则

穿过面积S的磁通量为①二BS。

若面积s与垂直于磁场月向的平面间的夹角为e，则穿过s的磁通

量二若与之间的夹角为，则

（pB,S_L=BScos0;SBa（p=B-S±=

BSsina;无论采用哪一种公式计算关键把握住〃线圈的有效面积——

线圈平面沿磁场方向的投影〃

若平面S与磁场B平形，则（p=0

3、磁通量是标量•没有方向，但有正负。若规定磁感线从某一边

穿过平面时磁通量为正，则反方向穿过平面的磁通量就为负,当某面

上同时有正反两个方向的磁感线穿过时，则穿过该面的实际磁通量为

正负磁通量的代数和•①二中正-<p负。

4、穿过某一线圈(多匝时)平面的磁通量的大小与线圈的匝数无

吴。穿过任意闭合出面的总磁通量总是为零(如：穿过地球表面的总

磁通量为零)。

5、在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb):lWb=lT-m2

=lN-m2/A-m=INm/A=1J/A=1V-A-S/A=1V-S。

、磁通密度：垂直穿过单位面积上磁感线的条数((叫磁通

6p/S±)

密度。由中二「有(

BSB=p/S±*

故磁感应强度也叫磁通密度。磁通密度是从磁感线的稀密角度来描

述磁场强弱的。国际单位制中规定：垂直穿过In?面积上的磁感线条

数为1根时，该面上的磁感应强度为IT(IT=lWb/m2)°

磁场对电流的作用

『夯实基础知识』

-、磁场对直线电流的作用

1、安培力：磁场对电流的作用叫安培刀。

2、安培力的大小：

(1)安培力的讦算公式：F=BILsinG•0为磁场B与直导体L之

间的夹角。

(2)当e=90。时，导体与磁场垂直，安培力最大Fm=BIL；当e

二0。时,导体与磁场平行•安培力为零。

(3)F=BILsinO要求L上各点处磁感应强度相等，故该公式一般

只适用于匀强磁场。

3、安培力的方向：

(1)安培力方向用左手定则判定：伸开左手•使大拇指和其余四

指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线

垂直穿入手心，并便伸开的四指指向电流方向，则大拇指所指的方向

就是通电导体在磁场中的受力方向。

(2)F、B、1三者间方向关系：已知B'I的方向(B、1不平行时)，

可用左手定则确定F的唯一方向：F±B，F±I，则F垂直于B和I所

构成的平面(如图所示)，但已知F和B的方向，不能唯一确定I的方

向。由于I可在图中平面a内与B成任意不为零的夹角。同理•已知F

和I的方向也不能唯一确定B的方向。

(3)用〃同向电流相吸，反向电流相斥〃(反映了磁现象的电本

质)。只要两导线不是互相垂直的，都可以用〃同向电流相吸，反向电

流相斥〃判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时•用左

手定则判定。

4、安培力的作用点：安培力是分布在导体的各部分，但直导线在

匀强磁场中受安培力的作用点是导体受力部分的几何中心。

磁场对运动电荷的作用

『夯实基础知识』

-、洛仑兹力的大小和方向

1、洛仑兹力的概念。磁场对运动电荷的作用力叫洛仑兹力。

2、洛仑兹力的大小。

(1)洛仑兹力计算式为F=qvBsine其中6为v与B之间的夹角；

(2)当8=0。时，vllB，F=0;当6=90。时，v±B，F最大，最

大值。

Fmax=qvB

3、洛仑兹力的方向。

(1)洛仑兹力的方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇指和其

余四指垂直•并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感

线垂直穿入掌心，四指指向正电荷的运动方向，则•大拇指所指的方

向就是正电荷所受洛仑兹力的方向；如果运动电荷为负电荷，则四指

指向负电荷运动的反方向。

(2)F、v、B三者方向间的关系。已知v、B的方向，可以由左手

定则确定F的唯一方向：F_LV、F±B、则F垂直于v和B所构成的平

面(如图所示)；但已知F和B的方向，不能唯一确定v的方向，由于

v可以在v和B所确定的平面内与B成不为零的任意夹角，同理已知F

和v的方向,也不能唯一确定B的方向。

二、洛仑兹力的特性

1、洛仑兹力计算公式F洛=qvB可由安培力公式F安二BIL和电流的

微观表达式I=nqvS共同推导出:F^=BIL=B(nqvS)L=(nSL)

qvB，而导体L中运动电荷的总数目为N=nsL，故每一个运动电荷受

洛伦兹力为F洛二F安/N=qvB。安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力

的宏观表现。

2、无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方

向永远与电荷的速度方向垂直•因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度

方向，不对运动电荷作功，也不改变运动电荷的速率和动能。所以运

动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆

周运动。

3、洛仑兹力是一个与运动状态有关的力•这与重力、电场力有较

大的区别，在匀强电场中•电荷所受的电场力是一个恒力,但在与强

磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变•洛仑兹力是一个变

力。

带电粒子在匀强磁场中的运动

『夯实基础知识』

1、在不计带电粒子（如电子、质子、粒子等基本粒子）的重力

的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动•它们决定于粒子

的速度（I/）方向与磁场的磁感应强度（8）方向的夹角（）。

（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛仑兹

力作用而作匀速直线运动。

（2）若粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁

感线的平面内以入射速度v作匀速圆周运动•其运动所需的向心力全

部由洛仑兹力提供。

（3）若带电粒子的速度方向与磁场方向成一夹角0（0/0°，

0/90°），则粒子的运动轨迹是一螺旋线（其轨迹如图）：粒子垂直磁

场方向作匀速圆周运动•平行磁场方向作匀速运动，螺距S=v“T。

2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式

向心力公式：BqV=m—

轨道半径公式：员=处=上

BqBq

周期、频率和角频率公式：

2

动能公式：EK=l,nV=^=Ml

22m2m

厂、，和的两个特点

第一、T、尸的的大小与轨道半径（/?）和运行速率（I/）无关，

而只与磁场的磁感应强度（8）和粒子的荷质比（勿力7）有关。

第二、荷质比（如）相同的带电粒子•在同样的匀强磁场中，八

尸和相同。

3、带电粒子的轨道圆心（。）、速度偏向角（。）是指末速度与初

速度之间的夹角、回旋角（）一段圆弧所对应的圆心角叫回旋角、

和弦切角（）圆弧的弦与过弦的端点处的切线之间的夹角叫弦切角。

在分析和解答带电粒子作匀速圆周运动的问题时，除了应熟悉上述

基本规律之外，还必须掌握确定轨道圆心的基本方法和计算0、和

的定量父系。如图6所示，在洛仑兹力作用下，一个作匀速圆周运动

的粒子•不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从/点运动到8点，均

具有三个重要特点。

第一、轨道圆心（。）总是位于力、8两点洛仑兹力（F）的交点上

或弦的中垂线（。。）与任一个/■的交点上。

第二、粒子的速度偏向角（°），等于回旋角（），并等于AB弦

与切线的夹角——弦切角（）的2倍，即。=二2=t。

第三、相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（）互补，

即+=180°

二、〃电偏转〃与〃磁偏转”的比较

1、概念：带电粒子垂直电场方向进入匀强电场后，在电场力作用

下的偏转叫〃电偏转〃。带电粒子垂直磁场进入匀强磁场后，在洛伦

兹力作用下的偏转叫"磁偏转〃。

2、〃电偏转〃和〃磁偏转〃的比较。

（1）带电粒子运动规律不同。电偏转中：粒子做类平抛运动，轨

迹为抛物线，研究方法为运动分解和合成•加速度a=Eq/m，（粒子的

重力不计）侧移量（偏转量）y=at2/2二qEt2/2m;磁偏转中：带电粒

子做匀速圆周运动，从时间看T=2iim/qB•从空间看：R=mv/qB。

（2）带电粒子偏转程度的比较。

-1_1

电偏转：偏转角（偏向角）0E=tan（VY/Vx）=tan（Eqt/mv0）•

由式中可知：当偏转区域足够大，偏转时间t充分长时，偏转角仇接

近n/2，但不可能等于n/2。磁偏转的偏转角0B=ut=Vt/r=qBt/m•

容易实现0—TI角的偏转

三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题

有界匀强磁场是韦在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束

时，可以使磁场有着多种多样的边界形状•如：单直线边界、平行直

线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。这类问题中一般设计

为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经

历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边

界夹角不同.使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系

不同，由此带来很多临界问题。

1、基本轨迹。

（1）单直线边界磁场（如图1所示）。

带电粒子垂直磁力进入磁场时。

①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；

②如果与磁场边界成夹角0进入，仍以与磁场边界夹角6飞出（有

两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则81=02）

（2）平行直线边界磁场（如图2所示）。

带电粒子垂直磁为边界并垂直磁场进入磁场时，

①速度较小时,作半圆运动后从原边界飞出；

②速度增加为某临界值时,粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界

相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。

（3）矩形边界磁场（如图3所示）。

带电粒子垂直磁无边界并垂直磁场进入磁场时，

①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；

②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；

③速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相

切；

④速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。

（4）带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的几个特点。

特点1入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方

向的反向延长线必过该区域圆的圆心。

例1°如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应

强度为B，现有一电荷量为q-质量为m的正离子从a点沿圆形区域

的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为60。，求

此离子在磁场区域内飞行的时间。

★解析：设正离子从磁场区域的b点射出，射出速度方向的延长线

与入射方向的直径交点为O，如图2，正离子在磁场中运动的轨迹为

一段圆弧，该轨迹圆弧对应的圆心0'位于初、末速度方向垂线的交

点,也在弦ab的垂直平分线上,O'b与区域圆相切，弦ab既是轨

迹圆弧对应的弦，也是区域圆的弦，由此可知，00'就是弦ab的垂

直平分线，0点就是磁场区域圆的圆心。

又因为四边形OabO1的四个角之和为360°，可推出=60P，

因此，正离子在磁场中完成了1/6圆周，即

特点2入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应

的弦的夹角为e（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角

为2。，轨迹圆弧对应的圆心角也为2。，并且初末速度方向的交点、轨

迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。

如图3，带电粒子从a点射入匀强磁场区域，初速度方向不指向区

域圆圆心，若出射点为b，轨迹圆的圆心0,在初速度叫方向的垂线

和弦ab的垂直平分线的交点上人射速度方向与该中垂线的交点为d，

可以证明：出射速度方向的反向延长线也过d点，0、d、0'都在弦

ab的垂直平分线上。

如果同一种带电粒子，速度方向一定、速度大小不同时«出射点不

同•运动轨迹对应的弦不同，弦切角。不同•该轨迹圆弧对应的圆心角

2。也不同•则运动时间”也也不同。

qB

例2。如图4所示•在xOy坐标系第一象限内有一个与x轴相切

于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B•方向垂直纸面向外，

一带电粒子（不计重力）质量为m•带电荷量为+q•以初速度咻从P

点进入第一象限w=30°经过该圆形有界磁场时，速度方向偏转了60。•

从x轴上的Q点射出。

问：在第一象限内圆形磁场区域的半径多大？

分析：根据上述特点2可知，速度偏转角为60。，则弦切角就为30。，

我们可以先做出弦，并且弦一定过Q点,因此，做出过Q,点且平行于

y轴的直线•与初速度％方向的交点为A，A点就是入射点，AQ就是

弦，又因为区域圆在Q点与x轴相切，AQ也是区域圆的直径，如图4。

轨迹圆心为Q'，圆心角为60。，AAO，Q为等边三角形，半径

所以圆形磁场区域的半径为会聚

也可在图4中体会一下，如果区域圆半径过大或过小，弦（入射点

和Q点的连线）也会发生变化•可以看出弦切角不再是30。，则偏转角

也就不会是60。了。

2•基本方法。

带电粒子在匀强磁场中作部分圆周运动时，往往联系临界和多解问

题•分析解决这类问题的基本方法是：

（1）运用动态思维，确定临界状态。从速度的角度看，一般有两种情

况：

①粒子速度方向不变•速度大小变化；此时所有速度大小不同的粒

子,其运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上•速度增加时，轨

道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点（如：与磁场边界的切点，

与磁场边界特殊点的交点等）；

②粒子速度大小不变，速度方向变化；此时由于速度大小不变•则

所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同

规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的

圆上,从而找出动圆的圆心轨迹,再确定运动轨迹的临界点。

（2）确定临界状态的圆心、半径和轨迹•寻找临界状态时圆弧所

对应的回旋角求粒子的运动时间（见前一课时）。

四♦带电粒子在匀强磁场运动的多解问题

带电粒子在匀强磁场中运动时，可能磁场方向不定、电荷的电性正

负不定、磁场边界的约束、临界状态的多种可能、运动轨迹的周期性

以及粒子的速度大小和方向变化等使问题形成多解。

1•带电粒子的电性不确定形成多解。当其它条件相同的情况下­

正负粒子在磁场中运动的轨迹不同•形成双解。

2♦磁场方向不确定形成多解。当磁场的磁感应强度的大小不变，

磁场方向发生变化时­可以形成双解或多解。

3•临界状态不唯一形成多解。带电粒子在有界磁场中运动时•可

能出现多种不同的临界状态•形成与临界状态相对应的多解问题，

4•带电粒子运动的周期性形成多解。粒子在磁场中运动时，如果

改变其运动条件（如：加档板、加电场、变磁场等）可使粒子在某一

空间出现重复性运动而形成多解

五•磁场最小范围问题

近年来高考题中多次出现求圆形磁场的最小范围问题，这类问题的

求解方法是：先依据题意和几何知识•确定圆弧轨迹的圆心、半径和

粒子运动的轨迹•再用最小圆覆盖粒子运动的轨迹（一般情况下是圆

形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦），所求最小圆就是圆形磁场的最

小范围

带电粒子在复合场中运动的应用

--速度选择器原理

速度选择器是近弋物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是为

了选择某种速度的带电粒子

1•结构：如图所示

(1)平行金属板M、N，将M接电源正极，N板接电源负板•M、

N间形成匀强电场，设场强为E;

(2)在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应

强度为B;

(3)在板板两端加垂直板板的档板，档板中心开孔Si、S2,孔Si、

S2水平正对。

2•原理

工作原理。设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束(重

力不计)，从Si孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电

场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用

若鼠二尸洛

即：当粒子的速度％一五时•粒子匀速运动•不发生偏转•可以从

S2孔飞出。由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从SI孔进入,但能

从S2孔飞出的粒子只有一种速度­而与粒子的质量、电性、电量无关

3•几个问题

(1)粒子受力特点——电场力尸与洛仑兹力尸方向相反

(2)粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔$水平

射入，匀速通过叠加场•并从小孔$水平射出，电场力与洛仑兹力

平衡'BOEq=Bqv；§0v0=-；

(3)使粒子匀速通过选择器的两种途径:

当咻一定时——调节£和8的大小；

当£和8—定时——调节加速电压〃的大小；根据匀速运动的条件

和功能关系,有/f品4,所以,加速电压应为

0」平丫。

2八

(4)如何保证尸和尸的方向始终相反——将Z、E、8三者中任意

两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或者其中任意一个的方

向，否则将破坏速度选择器的功能。

(5)如果粒子从S2孔进入时，粒子受电场力和洛伦兹力的方向相

同，所以无论粒子多大的速度，所有粒子都将发生偏转

(6)两个重要的功能关系——当粒子进入速度选择器时速度

,粒子将因侧移而不能通过选择器C如图，设在电场方向侧

移M后粒子速度为/,

当％,工时：粒子向f方向侧移，尸做负功——粒子动能减少，电

°B

势能增力口,有+g〃小

当％时:粒子向厂方向侧移，尸做正功——粒子动能增加，电

B

势能减少,有g〃沛+qEM=gmv2；

二-质谱仪

质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量，荷质比和含量比，如

图所示为一种常用的质谱仪

1­质谱仪的结构原理

(1)离子发生器0(0中发射出电量q、质量m的粒子，粒子从

A中小孔S飘出时速度大小不计；)

(2)静电加速器C:静电加速器两极板M和N的中心分别开有小

孔Si、S2，粒子从S1进入后•经电压为U的电场加速后•从S2孔以

速度v飞出；

(3)速度选择器D:由正交的匀强电场E。和匀强磁场氏构成,调

整E。和Bo的大小可以选择度为Vo=Eo/Bo的粒子通过速度选择器•从

S3孔射出；

(4)偏转磁场B:粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场

边界挡板上的小孔S,进入，做半径为r的匀速圆周运动；

(5)感光片F:粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的

P点被记录•可以测得PS4间的距离L。装置中S、S］、S2、S3、$4五

个小孔在同一条直线上

2•问题讨论：

设粒子的质量为m、带电量为q(重力不计)，

粒子经电场加速由动能定理有：①;

粒子在偏转磁场中作圆周运动有：L=2丝②；

Bq

联立①②解得：二巫幺=半

8UmB21?

另一种表达形式

同位素荷质比和质量的测定：粒子通过加速电场，通过速度选择器«

根据匀速运动的条件：-=工。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L，

B。

则L=2R=a竺=2隹，所以同位素的荷质比和质量分别为

BqBoBq

旦二匹刖二组驯。

mB°BL2E

三・磁流体发电机

磁流体发电就是利用等离子体来发电。

1•等离子体的产生：在高温条件下（例如2000K）气体发生电离，

电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子•因为正负

电荷的密度几乎相等•从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称

为等离子体，也有人称它为"物质的第四态〃。

2•工作原理：

磁流体发电机结构原理如图（1）所示•其平面图如图（2）所示。

M、N为平行板电极，板板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，让等离

子体平行于板板从左向右高速射入板板间，由于洛伦兹力的作用•正

离子将向M板偏转，负离子将向N板偏转•于是在M板上积累正电

荷，在N板上积累负电荷。这样在两极板间就产生电势差•形成了电

场,场强方向从M指向N，以后进入板板间的带电粒子除受到洛伦兹

力时之外，还受到电场力时的作用，只要F洛，带电粒子就继续偏

转•极板上就继续积累电荷，使板板间的场强增加，直到带电粒子所

受的电场力,与洛伦兹力与大小相等为止。此后带电粒子进入板板间

不再偏转，板板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差

3•电动势的计算：设两板板间距为€/•根据两极电势差达到最大

值的条件由"电，即口若二嘉，则磁流体发电机的电动势“痴,。

四•回旋加速器

1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器­是磁场和电场对

运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中

的一个难点,其中有几个问题值得我们进一步探讨

回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。

1•回旋加速器的结构。回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁

盒(如图所示)，在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放角粒子

源0。D形盒装在真空容器中•整个装置放在巨大的电磁铁的两极之

间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频

电源的两极上。

2­回旋加速器的工作原理。如图所示，从粒子源0放射出的带申

粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内­

在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到

窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被

加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动……，这样，带电

粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿螺统轨道运动逐渐趋于盒的边

缘•当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。

3•问题讨论。

(1)高频电源的频率加。

带电粒子在匀强磁场中运动的周期丁=翘。带电粒子运动时,每次

Bq

经过窄缝都被电场加速•运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断

增大•但粒子在磁场中每运动半周的时间=工二啰不变。由于窄缝宽

2qB

度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计,粒子运动的

总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此•要使粒子每次经过窄缝

时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等

(同步)，即高频电源的频率为几=思，才能实现回旋加速。

(2)粒子加速后的最大动能E。

由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半

径为R•由的八也可知^=皿,所以带电粒子的最大动能

Rm

七=血=幽至。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E却与B有关;

22m

由于的(/=丝1=七.由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子

2

加速的总次数•并不影响回旋加速后的最大动能。

(3)能否无限制地回旋加速。

由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时,带电粒子的质量将

显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加

而加长。如果加在D形盒两板的交变电场的周期不变的话•带电粒子

由于每次〃迟到〃一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。

因此•同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了

(4)粒子在加速器中运动的时间：

设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，

若不计在电场中运动的时间，有：

B2qR2

nqU="ax=B1R所以"二

2mU

又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动

的时间

时间,巴7=皿

22U

若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视

为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：

所以X庠喈

故粒子在回旋加速器中运动的总时间为

因为•所以1》，电，故粒子在电场中运动的时间可以忽略

【例题】有一回旋加速器•两个D形盒的半径为R，两D形盒之

间的高频电压为U，偏转磁场的磁感强度为B。如果一个a粒子和一

个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D形盒飞出时的

速度之比。

错解：当带电粒子在D形盒内做圆周运动时，速率不变。当带电粒

子通过两个D形盒之间的缝隙时,电场力对带电粒子做功，使带电粒

子的速度增大。设带电粒子的质量为m-电荷为q-在回旋加速器中

被加速的次数为n，从D形盒飞出时的速度为V，根据动能定理有:

U=g〃2V2,解得V=(2〃妙，°

由上式可知，带电粒子从D形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比

的平方根成正比，所以%=L。

分析纠错：上法口认为CC粒子和质子在回旋加速器内被加速的次数

相同的，是造成错解的原因。因带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动

的向心力是由洛仑兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后

半周,根据牛顿第二定律有：

夕8丫二机丫一解得旷=3??且。

Rm

因为B、R为定值，所以带电粒子从D形盒飞出时的速度与带电粒

子的荷质比成正比。因a粒子的质量是质子质量的4倍，a粒子的电

荷量是质子电荷量的4倍，故有：^=1

v〃2

五•霍尔效应若

1-霍尔效应。金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中•当导体板

中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势

差，这种现象叫霍尔效应。

2・霍尔效应的解释。如图，截面为矩形的金属导体，在x方向通

以电流工，在z方向加磁场B，导体中自由电子逆着电流方向运动。

由左手定则可以判断•运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集«

在导体的上表面A就会出现多余的正电荷•形成上表面电势高，下表

面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由A指向A'•以后

运动的电子将同时受洛伦兹力。和电场力〜作用•随着表面电荷聚

集•电场强度增加，.也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡

(娱)而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。

3・霍尔效应中的结论。

设导体板厚度为h(y轴方向)、宽度为d、通入的电流为I•匀强磁

场的磁感应强度为B，导体中单位体积内自由电子数为n，电子的电量

为e,定向移动速度大小为v•上下表面间的电势差为U;

(1)由Bqu=—=>^/=Bhv①。

h

(2)实验研究表明，U、I、B的关系还可表达为u=k〃②，k为

d

霍尔系数。又由电流的微观表达式有：i=tiesi)=nehdi)③。联立①②③

式可得k=_L。由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内

ne

自由电子数。

(3)考察两表面间的电势差。=切加，相当于长度为h的直导体垂

直匀强磁场B以速度V切割磁感线所产生的感应电动势E.=Bhv

六•电磁流量计

电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量(单位时间内通

过管内横截面的液体的体积)的一种设备。其原理为：

如图所示

圆形管道直径为d(用非磁性材料制成)，管道内有向左匀速流动

的导电液体，在管道所在空间加一垂直管道向里的匀强磁场，设磁感

应强度为B;管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦

兹力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上ab两点间有电势差,管道内

形成电场；当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时•ab间电势差就保

持稳定，测出ab间电势差的大小U，则有：

故管道内液体的流量

『题型解析』

类型题：

磁域强度B是磁场中的重要概念，求解磁械强度的方法一般角：定

义式法、矢量叠加法等。

【例题】如图中所示­电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合

于B点，在环形分路的中心0处的磁感强度（）

A.垂直环形分路所在平面，且指向〃纸内〃。

B-垂直环形分路所在平面«且指向〃红外〃。

C-在环形分路所在平面内指向B。

D•磁感强度为零。

★解析：利用〃微元法〃把圆周上电流看成是由无数段直导线电流

的集合，由安培定则可知在一条直径上的两个微元所产生的磁感强度

等大反向，由矢量叠加原理可知中心0处的磁感强度为零，即D选项

正确。

【例题】电视机显象管的偏转线圈示意当如图所示，某时刻电流方

向如图所示。则环心0处的磁场方向为（）

A•向下

B•向上

C-垂直纸面向里

D•垂直纸面向外

★解析：对于左右两个螺线管分别由安涪定则判得上方均为磁场北

板•下方均为磁场南极•所以环心0处的磁场方向为向下，即A选项

正确。

【例题】安培秤如图所示,它的一臂下面挂有一个矩形线圈,线圈

共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂

直。当线圈的导线中通有电流I时•调节祛码使两臂达到平衡；然后使

电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的祛码，才能使两臂再达到

平衡。求磁感强度B的大小。

★解析：根据天平的原理很容易得出安培力F=•所以

F=NBLI=L叫，因此磁感强度8=」雪。

22NLI

类型题：

判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种：

1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元•

先用左手定则判出每小段电流元受安培力方向，从而判出整段电流所

受合力方向•最后确定运动方向。

2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置（如

转过90。）后再判所受安培力方向•从而确定运动方向。

3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等

效成环形电流、通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。

4、推论分析法：（1）两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互

吸引，方向相反相互排斥；（2）两电流不平行时有转动到相互平行且方

向相同的趋势。

【例题】如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，

导线可以自由移动，当导线通过电流I时，导线的运动情况是（C）（从

上往下看）

A•顺时针方向转动，同时下降

B•顺时针方向转动，同时上升

C•逆时针方向转动­同时下降

D•逆时针方向转动,同时上升

【例题】如图所示•两平行光滑导轨相距为L=20cm•金属棒MN

的质量为m=10g月阻R=8。匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，

大小为B=0.8T，电源电动势为E=10V，内阻r=lQ。当电键S闭合时，

MN处于平衡，求变阻器R1的取值为多少(设8=45。)

★解析：根据左手定则判出安培力方向•再作出金属棒平衡时的受

力平面图如图7。

当MN处于平衡时，根据平衡条件有：

mgsin0-BILcos0=O

由闭合电路的欧姆定律得：1=E。

R+&+r

由上述二式解得：R1=7Q

可见•解此类题的关键是正确画出最便于分析的平面受力图。

【例题】长L=60cm质量为m=6.0xl0-2kg•粗细均匀的金属棒♦

两端用完全相同的弹簧挂起,放在磁感强度为B=0.4T•方向垂直纸面

向里的匀强磁场中，如图8所示,若不计弹簧重力，问(1)要使弹簧不

伸长•金属棒中电流的大小和方向如何(2)如在金属中通入自左向右、

大小为I=0.2A的电流，金属棒下降xi=lcm•若通入金属棒中的电流

仍为0.2A，但方向相反，这时金属棒下降了多少

★解析：(1)要使弹簧不伸长，则重力应与安培力平衡，所以安培力

应向上•据左手定则可知电流方向应向右•因mg=BLI，所以

I=mg/BL=2.5A。

(2)因在金属中通入自左向右、大小为Ii=0.2A的电流,金属棒下降

g

Xi=lmm•由平衡条件得：mg=BLI+2kxi。

当电流反向时•由平衡条件得：mg=-BLI+2kx2。

鳖理寸1.16cm

解得：工2

mg-BLI

类型题：与地磁场有关的电磁现象综合问题

1.地磁场中安培力的讨论

［例题】已知北京地区地磁场的水平分量为3.0x10-5T.若北京市一

高层建筑安装了高100m的金属杆作为避雷针,在某次雷雨天气中.

某一时刻的放电电流为105A•此时金属杆所受培力的方向和大小如

何？磁力矩又是多大？

★解析：首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷，雷雨放

电时，是地球所带电荷通过金属杆向上运动，即电流方向向下.

对于这类问题，都可采用如下方法确定空间的方向：面向北方而立，

则空间水平磁场均为〃x〃；自己右手边为东方,左手边为西方•背后

为南方如图所示.由左手定则判定电流所受磁场力向右(即指向东方)，

大小为

F=BH=3.0x10-5Xio5X100=300(N).

因为磁力与通电导线的长度成正比，可认为合力的作用点为金属杆

的中点,所以磁力矩

/V/=1A/=1x300x100

22

=1.5xl04(N-m).

用同一方法可判断如下问题:一条长2m的导线水平放在赤道上空，

通以自西向东的电流­它所受地磁场的磁场力方向如何？

2.地磁场中的电磁感应现象

【例题】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，

可以用来对地球的大气层进行直接探测；系绳是由导体材料做成的，

又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和

牵引它的航天器提供电力.

1992年和1996年•在美国〃亚特兰大〃号航天飞机在飞行中做

了一项悬绳发电实验：航天飞机在赤道上空飞行，速度为7.5km/s，

方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度8=0.5x10一什从航天飞机

上发射了一颗卫星•卫星携带一根长/=20km的金属悬绳与航天飞机

相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.则，这根悬绳能产生多大的

感应电动势呢？

★解析：采用前面所设想的确定空间方位的方法，用右手定则不难

发现，竖起右手，大拇指向右边（即东方），四指向上（即地面的上方），

所以航天飞机的电势比卫星高•大小为

£=5£I/=0.5X10-5X2X104X7.5X103=7.5X103（V）.

用同样的方法可以判断，沿长江顺流而下的轮般桅杆所产生的电势

差及在北半球高空水平向各方向飞行的飞机机翼两端的电势差（注意：

此时机翼切割地磁场的有效分量是竖直分量）.

3.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向

地磁场的磁越线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向

偏北并倾斜指向天空，目磁倾角的大小随纬度的变化而变化.若测出地

磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量•即可测出磁感应强度的大小

和方向.

【例题】测量地磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种有趣的方

法.

如图所示为北半球一条自西向东的河流,河两岸沿南北方向的/、

8两点相距为d若测出河水流速为I/，/、8两点的电势差为5即能

测出此地的磁感应强度的垂直分量BL,

-X又~XX

XXXX水流方向

因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作用下，

正离子向/点偏转，正、负离子向8点偏转，当/、8间电势差达到

一定值时，负离子所受电场力与洛仑兹力平衡，离子不同偏转，即

-B^qv'故BL匕

dv

类型题：导体棒在瞬时安培力作用下的运动

导体棒受磁场作用的安培力的冲量公式必=，利用此公

式可简便地求解相关问题。

【例题】如图所示,金属棒ab的质量为m=5g•放置在宽L=lm、

光滑的金属导轨的边缘上,两金属导轨处于水平面上,该处有竖直向

下的匀强磁场•磁感强度为B=0.5T，电容器的电容C=2OO|1F，电源

电动势E=16V，导轨平面距离地面高度h=0.8m，g取10，在电键S

与〃1〃接通并稳定后，再使它与〃2〃接通，金属棒ab被