高考物理 考前十天回归教材习题精练五电场和磁场

电场和磁场

【2013高考会这样考】

1.理解库仑定律的内容、适用条件，并能应用该定律解决相关问题.

2.理解电场强度、电势和电势差的概念，知道它们分别从力的角度和能量的角度来描述

电场，并能应用它们进行相关的分析与计算.

3.能够用电场线描述几种常见的电场：点电荷的电场、等量何种(异种)点电荷电场、匀

强电场等.

4.能够正确理解物理黄的正值和负值的含义，如电荷的正负、电势的正负、电势能的正

负以及电场力做功的正负与电势能的增减相对应关系.

5.能结合力学的平衡、运动学、牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律及交流也等知

识处理带电粒子在电场中运动的问题.

6.理解电容器电容的定义式和平行板电容/电容的决定式，并能解决有关问题.

7.掌握磁感应强度、磁感线等基本概念.

8.会应用安培定则、左手定则分析通电导体棒在磁场中的受力、平衡及运动问题.

9.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，特别是在有理想边界的磁场中的匀速圆

周运动.

10.会分析质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机等磁场在生活和科技方面的

应用问题.

11.会分析带电粒子在豆合场、交替场中运动的问题.

【原味还原高考】

一、电荷守恒、库仑定律

1.电荷守恒定律和元电荷

(1)电荷守恒定律：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，

或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变.

(2)比荷：带电粒子的电荷量与粒子的质量之比，叫做该粒子的比荷.

(3)元电荷：是世界上最小的电量，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，元电荷是质

子或电子所带的电量,即e=1.60X10-19C.

⑷物体带电的方式和实质:①带电方式：摩擦起电、接触起电和感应起电.②带电实质：

物体带电的实质是电荷的转移.

2.库仑定律

⑴内容：在真空中两个静止点电荷间作用力跟它们的电量乘积成正比，跟它们之间的距

离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.

(2)表达式:式中k表示静电力常量,k=9.0X109N•JDVC2.

(3)适用条件：真空中的点电荷.

3.一:个孤立自由点电荷的平衡问题

(1)平衡的条件：每个点目荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处另外两个点电

荷产生的合场强为零.

(两同夹一异点堂与一^畛士式三点共线)

衡规⑥

(两大夹一小卜杷住京哥伍示翔

【特别提醒】

应用库仑定律应注意的四个问题

(1)库仑定律只适用于真空中的点电荷，点电荷在空气中的相互作用可以近似应用库仑定律.

⑵当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷.但不能根据公式错

误地推论：当r->0时，F/8.当F-8时，两个带电体已经不能再看做点电荷了.

(3)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集于球心的点电荷，r为两球心之间的距离.

(4)对两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布.

二、电场力的性质的描述

1.电场的基本性质：对放入电场的电荷有力的作用.

2.电场强度

(1)定，义式：单位：牛/库(N/C)或伏/米(V/m).

(2)方向：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向.

3.电场线特点：

①电场线的密疏表示电场的强弱，切线方向表示该点场强的方向；②电场线始于正电荷(或无

穷远)，终于负电荷(或无穷远)；③电场线不闭合，也互不相交；④电场线和等势面关系：电

场线由高等势面指向低等势面且在相交处互相垂直：⑤旦场线密的地方等差等势面密；等差

等势面密的地方电场线也密.

4.三个公式的比较

定义式决定式计算式

2

表达式E=F/qE=«Q/rE=U/d

使用条件任何电场（通用计算式）真空中点电荷电场匀强电场

Q、q、d意义q为试探电荷Q为场源电荷d为沿场强方向的距离

E的大小由场源电

E的大小和方向与检验电荷的在非匀强电场中可定性

荷Q的电荷量和研

注意电荷量、电性以及存在与否无应用，比较电势差的大

究点到场源电荷的

关小

距离r决定

【特别提醒】

两个等量点电荷的电场特点

1.等量的同种电荷

两点电荷连线上：中点0处为零，其他点左右对称（大小相等，方向相反）；连线的中垂线上:

由中点。到无限远，先变大后变小，且上下对称（大小相等、方向相反，背离0点）.

2.等量的异种电荷

两点电荷连线上：中点。处最小，其他点左右对称（大小相等，方向相同，平行连线指向负电

荷）；连线的中垂线上：由中点0到无限远，逐渐变小，且上下对称（大小相等、方向相同，

平行连线指向负电荷）.

三、电场的能的性质的描达

1.电场力的功

（1）特点：和路径无关，只和被移动电荷的电荷量及初、末位置的电势差有关.

（2）计算公式：

W=Eqd,适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移.

W=Uq,适用于任何形式的电场.

2.电势能

1.依据场源电荷:正场源电荷周围电势高于零，越靠近场源电势越高；负场源电荷周围电势低

于零，越靠近场源电势越低.

2.依据电场线：沿电场线电势逐渐降低.

3.依据电场力做功的正负：电场力做正功时：正电荷向低电势处运动，负电荷向高电势处运

动；电场力做负功时：正电荷向高电势处运动，负电荷向低电势处运动.

4.依据电势能的大小：正电荷在高电势处、负电荷在低电势处电势能大.

【方法技巧】

一、等分法计算匀强电场中的电势

1.匀强电场中的电势特点：在匀强电场中，沿任意•个方向匕电势降落都是均匀的，故在同

一直线上相同距离的两点间的电势差相等，相互平行的相等的线段两端点电势差相等.如果把

某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n倍.

2.等分法的应用：已知电场中几点的电势，如果耍求某点的电

势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等

势点.等分法也常用在画电场线的问题中.

二、在非匀强电场中的妙用

1.仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的

关系，如U一定时，E越大，则d越小，即场强越大，等差等势面越密.

2.利用此关系式定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E

越大，U越大，E越小，U越小.

四、电容器

1.电容器

(1)组成：两个彼此绝缘又相距很近的导体可构成一个电容器.

⑵充电与放电.

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电能.

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能.

(3)电容器带的电荷量：是指每个极板上所带电荷量的绝对值.

2.电容C

(1)定义：电容器所带的电荷量Q与两个极板间的电势差U的比值.

(2)定义式：单位：法拉(F),微法(uF),皮法(pF),1F=10"uF=10'2pF.

(3)决定因素：由电容器本身物理条件(导体大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器

是否带电及带电多少无关.

3.平行板电容器

(1)电容：跟介电常数£成正比，跟正对面枳S成正比，跟两极板的距离d成反比，即：。

口UQ4xkQ口Q

E=—=—=——所以Ex'.

⑵场强：dCdeS'力S

4.

--------------x申容器和电源相才，二

平行板电容器的1----------------，电容器上电压冰变)

[两类城编^%:"(电向电或初

五、带电粒子在电场中的运动，

1.带电粒子在电场中加速

带电粒子在电场中加速时，电场力对带电粒子做功等于带电粒

子动能的增量.

22

Eqd=Uq=—mv-—mv0.

(1)在匀强电场中：22

(2)在非匀强电场中：

2.带电粒子在电场中的偏转

(1)运动性质：受恒力作用，是匀变速曲线运动.

(2)两个分运动：平行于板方向：匀速直线运动；垂直于板方向:匀加速直线运动.

qL2U

y

⑶侧位移:点X/22-v,/d

V„qLU

tarP==

[41偏转角:vumv0d

【特别提醒】

带电粒子在电场中运动的处理方法

1.分析方法

和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减

速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题.

2.受力分析

(1)要掌握电场力的特点.如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒

子的电量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强电

场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都可能不同等.

(2)是否考虑重力.

①基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重

力(但并不忽略质量).

②带电颗粒：如液滴、油滴、半埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外,一般都不能忽略

重力.

3.从功能的角度分析

带电粒子的加速(含偏转过程中速度大小的变化)过程是其他形式的能和动能之间的转化过程.

解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律.

六、磁场及其描述

1.磁场

(1)产生：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种特殊物质.

(2)性质：磁场对放入磁场中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用.

(3)方向：该点小磁针N极所受磁场力的方向.

2.磁感应强度

(D意义：描述磁场强弱和方向.

(2)定义式：B-式中通电直导线中电流方向与磁场方向垂直.

「(3)方向：小磁针静止时N极所指的方向.

(4)决定因素：由磁场本身决定，与I、L和F的大小无关.

3.磁感线及几种常见的磁场

(1)磁感线：在磁场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的

方向一致，磁感线的疏密程度表示磁场的强弱.

(2)地磁场：地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，具主要特点有二个：

①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近.

②地磁场B的水平分量(BJ总是从地理南极指向北极：而竖直分量(BJ则南、北半球相反，在

南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.

③在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁场强弱相同，且方向水平向北.

(4)匀强磁场：匀强磁场中的磁感线是平行等距的直线.如通电螺线管内部的磁场，两个平行

放置且距离很近的异名磁极之间的磁场都可认为是匀强磁场.

4.磁通量

(1)定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量中.

(2)公式:①二BS一二BSsin0,。为S与B的夹角.

(3)单位:韦伯，符号Wb,lWb=lT-m2.

【名师点睛】

1.类比法记忆电场和磁场的基本性质

电场强度(E)磁感应强度(B)

意义描述电场的力的性质的物理量描述磁场的力的性质的物理量

①电场对电荷q有作用力：

①磁场对直线电流有作用力；

概念②对电场中的不同点，E的值一般

②对磁场中的不同点，B的值一般不同；

的建立不同；

③B由磁场本身决定.

③E由电场本身决定.

公式

单位1N/C=lV/m1T=1N/(A-m)

方向正电荷所受的电场力方向.静止小磁针N极受到的磁场力方向.

2.磁感线的特点

(D磁感线是,为了形象地描述磁场而人为假想的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线.

(2)磁感线在磁体(螺线管)外部由N极到S极，内部由S极到N极，是闭合曲线.

(3)磁感线的疏密表示磁场的强弱.磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱.

(4)磁感线上任何一点的切线方向，都跟该点的磁场(磁感应强度)方向一致.

(5)磁感线不能相交.

七、磁场对电流的作用

1.安培力的大小

F=BILsin0,如图所示，£为B与I的夹角.

(1)当B与I垂直时：安培力最大，F二BIL.

(2)当B与I平行时：安培力最小，F=0.

2.安培力的方向

(1)判定方法

掌心一一磁感线乖直穿入堂心

左手定则四指一一指向电流的方向

拇指一一指向安培力的方向

(2)方向特点：FIB,F1I,即F垂直于B和I决定的平面.(注意：B和1可以有任意夹角)

3.磁电式电流表

(1)构造：主要包括蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针.

(2)工作原理

①磁场特点：蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的.

②安培力特点：导线框平面始终与磁感线平行，安培力的大小始终与电流成正比，方向始终

与磁场垂直.

③刻度特点：由于导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈转动，电流

越大，安培力越大，形变越大，指针转过的角度越大，所以转过的角度o与电流I成正比，

刻度盘刻度均匀.

(3)优、缺点

①优点：灵敏度高，能测已很弱的电流；②缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很小，

量程很小.

【特别提醒】

安培力作用下导线运动的判断方法

(1)基本思路：首先明确导体所在位置的磁场的磁感线分布情况，然后根据左手定则判断导体

的受力情况，最后判断导体的运动方向或运动趋势的方向.

(2)常用方法

①电流元法：把整段电流等效为多段很小的直线电流元，先判断出每小段电流元所受安培力

的方向，从而判断出整段目流所受合力方向，最后确定运动方向；②特殊位置法：把通电导

体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向；③转换研究对象

法：先分析电流在磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受作用刀，从

而确定磁体所受合力及运动方向；④等效法：环形电流和小磁针的磁场形式相同，可以相互

等效：通电螺线管可以和条形磁铁的磁场形式相同，可以相互等效：⑤结论法：同相电流相

互吸引，异向电流相互排斥.

八、磁场对运动电荷的作用

1.洛伦兹力

(1)大小：F=Bqvsin0,E为v与B的夹角.

①当v〃B时，洛伦兹力最小，F=0;

②当v_LB时，洛伦兹力最大，F二Bqv.

2.洛伦兹力的方向

掌心一一磁感线垂直穿入掌心

(1)判定方法：左手定则四指一一指向正电荷运动的方向或负

电荷运动的反方向

拇指一一指向洛伦兹力的方向

(2)方向特点:FIB,Flv,即F垂直于B和v决定的平面(注意：B和v可以有任意夹角注

故洛伦兹力不做功.

3.带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)带电粒子以平行丁磁场的速度进入匀强磁场时，粒子不受洛伦兹力作用而做匀速直线运

动.

(2)带电粒子以垂直于磁场的速度进入匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，其运动所需的向心

力全部由洛伦兹力提供.

4.带电粒子在有理想边界磁场中的运动

带电粒子在有理想边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力提供向心力，

解题的关键是画粒子运动的草图，确定恻心、半径、圆心角.

(1)圆心的确定

①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通辽入射点和出射点分别作垂史7入射

方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射

点，M为出射点).

甲

②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射

点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点,

M为出射点).

(2)半径的确定：用几何知以(勾股定理、三角函数等)求出半径大小.

(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角

为。时，其运动时间表示为:

t=（或t=）.

【特别提醒】

1.带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

c

(2)平行边界।存在临界条件，如图所示)

O

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)

2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题的解题步骤

(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径

并画出运动轨迹.

(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射

方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.

(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.

九、带电粒子在复合场中的运动

1.复合场：指电场、磁场、重力场在同一空间并存，或者是有其中两种场并存.

2.三种场力的特点

力的特点功和能特点

,重力做功与路径无关，与带电粒子的质量m和初、末

大小：mg

重力场位置的竖直高度差h有关，重力做功与重力势能的变

方向：竖直向下

化量对应

大小：Eq电场力做功与运动路径无关，只与带电粒子的电荷量

静电场方向：由场强E的方向和初、末位置的电势差有关，电场力做的功与粒子电

和带电粒子的电性决定势能的变化量对应

大小：当v〃B时，F=0,

当v_LB时，F=Bqv

磁场洛伦兹力总不做功,不会改变粒子的动能

方向：总是垂直于速度

与磁场构成的平面

3.带电粒子在复合场中的几种典型运动

装置原理图规律

【特别提醒】

带电粒子在复合场中运动的常见类型

(1)静止或匀速直线运动：条件是粒子所受合外力为零，应根据平衡条件列方程求解.

(2)匀速圆周运动：条件是粒子所受重力与匀强电场力平衡，洛伦兹力为合力，粒子在与磁场

垂直的平面内做匀速圆周运动，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.

(3)一般的曲线运动：此时粒子所受合力的大小和方向都发生变化，一般应从功能的角度列方

程求解.

【拓展提高】

1.复合场中重力是否考虑的三种情况

(D对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太

小，可以忽略.而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力.

(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力.

(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考

虑重力.

2.带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路

(1)认识粒子所在区域中场的组成，一般是电场、磁场、重力场中两个场或三个场的复合场.

(2)正确的受力分析是解题的基础，除了重力、弹力、摩擦力以外，特别要注意电场力和洛伦

兹力的分析，不可遗漏任一个力.

(3)在正确的受力分析的基础上进行运动的分析，注意运动情况和受力情况的相互结合，特别

要关注一些特殊的时刻所处的特殊状态(临界状态).

(4)如果粒子在运动过程中经过不同的区域受力发生改变，应根据需要对过程分阶段处理.

(5)应用一些必要的数学知识，画出粒子的运动轨迹示意图，根据题目的条件和问题灵活选择

不同的物理规律解题.

(2012•大纲版全国卷)24.(16分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘

轻线悬拄丁。点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为+Q和・Q,此时悬线与

竖直方向的夹角为n/6o再给电容器线慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到n/3,且

小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

o

【答案】2Q

【解析】两级板所带电荷量分别为+Q和-Q，此时息线与竖直方向的突角为r6,小

球所受电场力Fi=mgtani^6).

设电容器电容量为C,两极仁/间距Md,则两极板之间电压U=QC,

两极板之间电场强度三：=口14c：=q三:。

再给电容器缓慢充电，直到悬线产二一间的夹角梦1到工3,

小球所受电场力r:=mgtani>3)。

设此时电容器带电量为Q,则两极板之间电JIU:-Q-C,

两极板之间电场强度三二=:Fi=qr_o

联立解得Q=3Q.

第二次充电使电容器正极板增加的电荷量△(>Q-Q=2Q-

【考点定位】考查平行板电容器、电场力、受力分析、电场强度与电势差关系及其相关

知识。

12.(2012•海南)N(N>1)个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，

示意如图。若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心。点处的电场强度大小为，方

向。(已知静电力常量为k)

o°o

【答案】沿0?指向?点

【答案】由咫称性可知，均匀分布在半径为2的圆周上N个带电小球在圆。、0点处的

电场强度大小为零。若移去位于圆周上?点的一个小球，剩余带电小球在圆心0点处产生

的电场强度与?点小球在圆心。点产生的电场强度大小相等，方向相反.由点电荷电场强

度公式可知，P点带电小球在扇心处产生的电场强度为I,方向沿0P指向0点,若移

R*

去位于圆周上?点的一个小球，则圆心。点处的电场强度大小为kq

铲方向沿o?指向?

点.

(2012•江苏)15.(16分)如图所小，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射

入时的受力情况可推测其电场和磁场.图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平

放置、相距为1的相同平行金属板构成,极板长度为1、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、

电场方向相反.质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转电压为U1

的平移器,最终从A点水平射入待测区域.不考虑粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器时的速度大小vl;

(2)当加速电压变为4UJ时,欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U;

(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F.现取水平

向右为x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz.保持加速电压为U0不变，移动装置使

粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示.

射入方向y-r7一z

受力大小JSF君F&F框F

请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可.能的方向.

y

【解析】15.⑴设粒子射出加速器的速度为心

动能定理wv'o

■

由题意得到H=\：=落

(2)在第一个偏转电场中，设粒子运动时间为t

加速度大小4二9

md

在离开时，竖直分速度匕=at

竖直位移\\=告atz

■

水平位移，=可，

粒子在两偏转电场中粒子做匀速直线运动，经历时间也为t,

竖直位移y2=vyt

由题目意思得到粒子竖直总位移：i=2+J：

解得产消

则当加速电压为4a时，U=4L;

(a)由沿x方向射入时受力情况可知：3平行于I轴，且E=1

q

(b)由沿土1轴方向射入时受力情况可知：E与工,平面平行

F

尸+/=(后•尸则占2三且f=8g”，解得3=一

Q

(c)设电场方向与X轴方向夹角为3若5沿工方向，由沿部方向射入时的受力情况可得:

(/+Fsinez):+(Trcos(7):=(#F)：

解得a=30：或150：

即E与刈•平面平行，且与.、、轴方向夹角为30：或150：

同理，若3沿方向

E与汹)•平面平行，且与.l轴方向夹角为-30：或-150：

【考点定位】动能定理带电粒子在电场中的运动力的合成

(2011全国卷1第25).(19分)

如图，与水平面成45。角的平面MN将空间分成I利II两个区域。一质量为in、电荷量

为q(q>0)的粒子以速度%从平面MN上的p0点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受

到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁

场的作用，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P。

的距离。粒子的重力可以忽略。

【答案】设粒子第一次过时速度方向与水平方向成&角，位移与水平方向成a二角

1a;=45'3,在电场中做类平抛运动，

VQ/=x,x=V

则有：1:Eg得出：tanCfj=—=2vv=2V0,V=A/5V0

-at=v.ci=——%

2-憎,

在电场中运行的位移由=代+『=迈匚="叱

aEq

在磁场中做圆周运动，且弦切角为a=a：-3tana=tan"-tan%='强=史

1+tantZj•tana:310

qi5=加上得出：夫=亚丝

RqB

在磁场中运行的位移为：s,=2Ksina=4^也

.qB

所以首次从II区电开时到出发点P）的距惠为：s=片+底=迈出1+叵”

qEqB

（2011天津第12题）.（20分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到

了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，

常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子,碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子表

击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程，若碳11的半衰期r为20min,经

2.Oh剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）

（2）回旋加速器的原理如图，4和〃是两个中空的半径为〃的半圆金属盒，它们接在电

压一定、频率为F的交流巨源上，位于〃圆心处的质子源力能不断产生质子（初速度可以忽

略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，〃、〃置于与盒面垂直的磁感应强度为8的匀

弓虽磁场中.若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流;HP、

8、RF的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）

接文渝电源

（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径？'的增大，同一盒中相邻轨

道的半径之差A/•是增大、减小还是不变?

【答案】（D核反应方程为弓N-；H①

设碳11原有质量为股，经过:=2.0h剩余的质量为吸根据半衰期定义，有：

r型

£=KH{T=L6%②

（2）设质子质量为加，电荷量为少质子离开加速器时速度大小为丫，由牛顿第二定律

知：

.

q\B=m—③

R

质子运动的回旋周期为：丁=m=泗④

vqB

由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期丁与频率了

的关系可得：

/=y⑤

设在【时间内离开加速器的质子数为M则质子束从回旋加速器输出时的平均功率

AT-l7nv2

P=-2——⑥

t

输出时质子束的等效电流为：1=包©

t

由上述各式潺/=—『

TiBRrf

若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分

（3）方法一：

设为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为加、：

（TRZ），

Ar,=rk_}-r,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为冷Y,-P。］、2之间的电压

为G由动能定理知2qU=-）n^--mxj⑧

22

由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知公=2，则2qU=⑨

qB2m

整理得Ar⑩

93（4-if）

因5q、m、3均为定值，令。=型，由上式得$=」_⑪

qB'-

相邻轨道半径膝-：,广1之差口.]=%：-/*.]

同理Ar.=-------

因为乃，比较X，X.i得$-1<乂

说明随轨道半径『的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差A减小

方法二：

设片ae.\力为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为七

乂=0.】-〃，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为曲v<-i»D.、2之间的电压

为U

由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知々=吧，故二=202)

qB〜%

由动能定理知，质子每加速一次，其动能噌量03)

以质子在2盒中运动为例，第2次进入2时，被电场加速(2^-1)次

速度大小为咋=产乎运⑭

（认+1）22

同理，质子第(hi)次进入2时，速度大小为

(2左♦帅

同理，对于相邻轨道半径、］，『I，'.=，­—.，整理后有

11)♦】

E(2k+lX-)

由于%比较牝，x.i得*1、＜*1t

说明随轨道半径厂的噌大，同一盒中相邻轨道的半径之差V减小，用同样的方法也可

得到质子在⑦盒中运动时具有相同的结论.

(2011广东第35题)、(18分)

如图19(a)所示，在以。为圆心，内外半径分别为凡和冬的圆环区域内，存在辐射状

电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，凡&=3%,一电荷审为十q,

质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。

已知粒子从外圆上以速度匕射出，求粒子在A点的初速度%的大小

若撤去电场，如图19(b),已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度打射出，方向与

OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间

在图19(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为内，方向小确定，要使粒子一定能

够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

图19

【答案】⑴由动能定理：Uq=mvi:-mvo:①

（2）如右图：粒子在磁场中作圆周运动的半径为r，则

n=2(&:②

v\：

3；qv;=m-:—③

r

V2wv:

由②③得：Bi

式&-a)

④

由④⑤t=

2vs

（3）由B：qv产口工⑥可知，3越小，R越大。与磁场边界相切的圆的最大半

R

径为

■+R、

R=———-©

所以B：＜

【答案】（1）v产二

m

V2wv\

(2)B产,

式於2一公）

2WV

(3)B<3

:g(&+RJ

（2011北京理综第23题）.（18分）

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领

域有重要的应用。

如图所示的矩形区域月力足够长）中存在垂直干纸面的匀强磁场，X处有一狭缝。

离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于南边且垂直于磁场的方向射入磁场，

运动到&边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。

已知被加速的两种正离子的质量分别是〃力和股（例＞加，甩荷量均为q.加速甩场的电势差

为//,离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

（1）求质量为0的离子进入磁场时的速率不

（2）当磁感应强度的大小为6时，求两种离子在如边落点的间距s；

（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽,

可能使两束离子在勿边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小

可调，&边长为定值〃狭缝宽度为状狭缝右边缘在力处。离子可以从狭缝各处射入遨场,

入射方向仍垂直于出边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在的边上并被完全分离,

求狭缝的最大宽度。

答案.

（1）动能定理Uq-—叼环

■

得V普1

（2）由牛顿第一定律qvB=—,R=—,利用1s式得

RqB

离子在磁场中的轨道半径为别为凡=R、=

两种离子在GA上落点的间距5=2（4-&）=-阮）

（3）质量为冽:的离子，在GV边上的落点都在其入射点左侧”:处，由于狭缝的宽度

为a因此落点区域的宽度也是乩同理，质量为叱的离子在G4边上落点区域的宽度也是

为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交盆，条件为

2(&-&)>d4

利用2式，代入4式得

工的最大值满足

得

求得最大值

（2010-天津・12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质

谱装置示意如图，\1、、为两块水平放置的平行金属极板，板长为L,板右端到屏的距离为D,

且I）远大于L,（）’0为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离（）’0的距离。

以屏中心。为原点建立x（））直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

（1）设一个质量为他、电荷量为的的正离子以速度v。沿（）'（）的方向从（）'点射入，板

间不加电场和磁场时，离子打在屏上。点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场,

求离子射到屏上时偏离0点的距离y。；

（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正

离子组成的离子流，仍从（）'点沿0'0方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相

同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm,其中x坐标大的光点是碳12离子击

中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离干速度不完全相同，但入射速度都很

大，且在板间运动时0'。方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

【答案】（1）离子在电场中受到的电场力

5=q：E①

离子获得的加速度

离子在板间运动的时间

L

4=—

当

到达极板右边家时，离子在+y方向的分速度

离子从板右端到达屏上所需时「百

离子射到屏上时偏离。点的距离

由上述各式，器

q.ELD小

，“看

(2)设离子电荷第为g,局^为加,入射时速度为，，，磁场的玄则强度为8,地场

对更子的洛伦兹力

F.=qxB⑦

已知离子的入射速度都很大,因而离子在坦场中运动时I峰短,所经过的酗与困周相

,比县小,且在初酊运动的.。'。方向的分述―S大于在x方向和j方向的分速度,不

伦武力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦11力产生的加遭度【

用⑧

m

也是离子在x方向的加遁度,离子在x方向的运功可视为初遑度为零的匀加速・妓运

切・到达假极右濡酎，黑子荏X方向的分速度

vt=axt=^^(―)=③

mvm

离子飞出银板到达解时，在Y方向上偏离。点的距离

…吗马*⑩当离

.mvm_■

子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离。点的距离为)，,考虑到⑥

式，得

产"0D

mv

由⑩、(1D两式得

【答案】（l）ldWrrs：垂直于杆向下（2>4J（3）2ms

【解析】（1）小环沿.WC杆匀速下滑，受力分析如图所示，小环共受3个力，由图可知

qE=mg

小环离开直杆后，只受重力和电场力，F产

a=Wg=10Sms\方向垂直于杆向下.

（2）设小环从。运动到尸的过程中动能的噌量为以:丁名+丁：

其中H7=〃®：=4J,犷：=0,所以A£x=4J

（3）环离开杆做类平抛运动：

平行杆方向匀速运动：辱a

垂直杆方向句加速运动：号=为

解得】b=2ms

x2=—y（12）

m

廿..qB2LD

其中k=3-------

E

上式表明，左是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知,

x坐标3.24mm的光点对■应的是碳12离子,其质量为%=12〃，x坐标3.00mm的光点对

应的是未知离子，设其质量为次，，由⑫式代入数据可得

共74〃⑬

故该未知离子的质量数为14.

（2012•江苏）13.（15分）某兴趣小组设计了一种发电装置.，如图所示.在磁极和圆柱状铁

芯之间形成的两磁场区域的圆心角琢均为49仔，磁场均沿半径方向.匝数为N的矩形线圈

abed的边长ab=cd=/、tc=ad=21.线圈以角速度棕绕中心轴匀速转动,be和ad边同时进

入磁场.在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂

直.线圈的总电阻为r,外接电阻为R.求：

磁极

铁芯

⑴线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em;

⑵线圈切割磁感线时,be边所受安培力的大小F;

（3）外接电阻上电流的有效值L

【解析】

13.⑴be、ad边的运动速度v=dyi感应电动势&=ANB1、解得以=

■

V

C）电流/产刍-安培力F=2XBQ解得F=±®：边

尸+火y+R

（3）一个周期内:通电时间t=-T

9

R上消耗的电能丁=/涵且IT=/RT

4NBI%

解得

―3（厂+火）

【考点定位】法拉第电磁感应定律电功磁场对电流的作用

16.（2012•海南）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸

面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图（b）所示。当B为+B。时，

磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点。有一带正电的粒子P,其电荷量与质量之比恰好等于

二。不计重力。设P在某时刻打以某一初速度沿丫轴正方向自0点开始运动，将它经过时

间T到达的点记为A。

y