高考数学知识点总结汇编

高考数学知识点总结汇编

总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料,

它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，为此我们要做好回顾，写好总

结。

高考数学知识点总结1

任一X=A,x=B,记做AB

AB,BAA=B

AB={x|x=A,且x=B}

AB={x|x=A,或x=B}

Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)

(1)命题

原命题若p则q

逆命题若q则p

否命题若p则q

逆否命题若q,则p

(2)AB,A是B成立的充分条件

BA,A是B成立的必要条件

AB,A是B成立的充要条件

1、集合元素具有

①确定性；

②互异性；

③无序性

2、集合表示方法

①列举法；

②描述法；

③韦恩图；

④数轴法

(3)集合的运算

①ACI(BUC)=(ACIB)U(AAC)

(2)Cu(APB)=CuAUCuB

Cu(AUB)=CuAACuB

(4)集合的性质

n元集合的字集数：2n

真子集数：2n-l;

非空真子集数：2n-2

高考数学知识点总结2

1.函数的奇偶性

Q)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)；

⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)士f(-x)=O或(f(x)HO);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内

有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的

定义域由不等式awg(x)wb解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)

的定义域，相当于x£[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问

题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由"同增异减"判定；

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

Q)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对

称点仍在图像上；

(2)证明图像C1与C2的对称性即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)

的对称点仍在C2上，反之亦然；

⑶曲线Cl:f(x,y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,

x+a)=O(或f(-y+a,-x+a)=O);

(4)曲线Cl:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x£R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线

x=a对称；

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称；

4.函数的周期性

(l)y=f(x)对XWR时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>;0)恒成立,则

y=f(x)是周期为2a的周期函数；

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a

的周期函数;

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最

值问题用〃两看法"：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围

问题

13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的

分布列不等式(组)求解；

高考数学知识点总结3

高中数学复习的五大要点分析

一、端正念度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时

复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因

为：

Q)对复习的知识点缺乏系统的理解,解题时缺乏思维层次结构。第一轮复

习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不

重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时

就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。

(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促

使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想

接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注

意力，只有这样才会有很好的效果。

(3)在第一轮复习阶段,学习的重心应该转襟I」基础复习上来。

因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来,

认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。

二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部

分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以

不加训练，结果常在一些"不该错的地方错了"，最终把原因简单的归结为粗心，

从而忽视了对基本概念的掌握,对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常

规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。

可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题

思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为

例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶

性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。

三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划

每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老

师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，

与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们鬼倡同学多问老师，要敢于问。

每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞

一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习

的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不

要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。

高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习

非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此,

仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更

不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念

与原理，注重对知识点运用方法的总结。

四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思

1.树立信心，养成良好的运算习惯。部分同学平时学习过程中自信心不足，

做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。”会而不对〃

是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心,

其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无

穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的

原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错

题本，每位同学必备的，以便以后查询。

2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。解题能力的培

养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，

它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以

有不同的思路，不同的解法。

考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引

申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高

解题能力：

(1)把题目条件开拓引申。

①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变

化。

(2)把题目结论开拓引申。

(3)把题型开拓引曰，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。

俗称为〃一题多变〃但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为〃多题一

解"或〃一法多用"。

3.提高解题速度，掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题

方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足

我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一

轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想

而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知

识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分

析题目考查的知识思想以及方法还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，

在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到

了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题

思维，提高自己的解题能力。

实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的

练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点避免出现"会

而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考

分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，

而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好,

"量变导致质变“，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能

够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。

但是，大量训练绝对不是题海战术。因为针对每章节做题都有目标，同时做

题训练都需要不断的总结，既要横向总结，也要纵向深入。只要在每章节做题做

到一定程度的时候都能感觉到这一章的知识点有哪些，典型题型有哪些,方法和

技巧有哪些，换句话说，如果随机抽取一些近几年关于这一章的高考题都会做,

那我认为就可以了。

高中数学知识点归纳

1.必修课程由5个模块组成：

必修1:集合，函数概念与基本初等函数（指数函数，黑函数，对数函数）

必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3:算法初步、统计、概率。

必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5:解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系歹！J1:2个模块

选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2:3个模块

选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3:计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1:几何证明选讲

选修4-4:坐标系与参数方程

选修4-5:不等式选讲

2.重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算（一般出现在高考卷的第一道选择题）、简

易逻辑、充要条件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性

质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式,、和差倍半公式、求值、化简、

证明、三角函数的图像及其性质、应用

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对

值不等式（经常出现在大题的选做题里）、不等式的应用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线

与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨

迹问题、圆锥曲线的应用

9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、

棱推、球、空间向量

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用

13.复数：复数的概念与运算

高三数学重要知识点总结

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。

近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维

能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转

换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选捧题和填空题中直接考查命题及

其关系、逻辑联结词、"充要关系"、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的

否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义

域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次和二次函数、指数、

对数、幕函数）的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的

性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的

简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属

于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系

在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、

方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题,1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算

等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应

用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的

题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。

向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不

等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划

问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工

具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中

考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解

答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能

力，它们都属于中、高档题目.

考点五：立体几何与空间向量

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、

面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证

明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要求）.在高考试卷中，一般有1~2个客

观题和一个解答题，多为中档题。

考点六：解析几何

一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线

方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、

离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经

常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定

值、最值与范围问题等。

考点七：算法复数推理与证明

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣".

考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇

命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算

及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方

向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性

较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.

高考数学知识点总结4

一、集合有关概念

1-集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性，

(2)元素的互异性，

(3)元素的无序性

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰

洋｝

(1)用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B二｛1,2,3,4,5｝

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

?注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合

的方法。{x?R|x-3>2}/{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图：

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1."包含"关系一子集

注意：有两种可能Q)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.〃相等〃关系:A=B(5>5，且545,则5=5)

实例：设A={x|x2-l=0}B={-lzl}"元素相同则两集合相等"

即：①任何I一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或

BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-l个真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作A

B（读作’A交B'）,即AB={x|xA,且xB}.

由所有属于集合A或属于集合B的‘元素所组成的集合，叫做A,B的并集.

记作：AB（读作'A并B'）,即AB={x|xA,或xB}）.

设S是一个集合，A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的

集合,叫做S中子集A的补集（或余集）

高考数学知识点总结5

掌握每一个公式定理

做课本的例题，课本的例题的思路比较简单其知识点也是单一不会交叉的，

如果课本上的例题你拿出来都会做了，说明你已经具备了一定的理解力。

做课后练习题，前面的题是和课本例题一个级别的，如果课本上所有的即都

会做了,那么基础夯实可以告一段落。

进行专题训练提高数学成绩

1、做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大

一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的

复杂一点的叙述，甚至看到21、22就已经开始退却了。这部分的分数，如果你

不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做。前面亏欠数

学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么

一天你去打它的脸。

2、错题本怎么用。和记笔记一样，整理错题不是誉写不是照抄，而是摘抄。

你只顾着去采撷问题，就失去了理解和挑选题目的过程，笔记同理，如果老师说

什么记什么，那只能说明你这节课根本没听真正有效率的人，是会把知识简化，

把书本读薄的。先学学你能思考到答案的哪一步，学着去偷分。当然，因人而异，

如果你觉得还有哪些题需要整理也可以记下来。

3、如何学好高中数学

1）先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明

明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师

所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前,

一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好

学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲

过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就

会造成极大损失。

2）做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试

的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过

的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，

用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法

的科学的网络系统。

3）主动复习总结凫高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生

做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做,

而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

高考数学知识点总结6

表达式：（a+b）（a-b）=aA2-bA2,两个数的和与这两个数差的积,等

于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式：

1/（3-4倍根号2）化简：

lx（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2）八2;=（3+4倍根号2）/（9-32）

二（3+4倍根号2）/-23

［解方程］

xA2-yA2=1991

［思路分析］

利用平方差公式求解

［解题过程］

xA2-yA2=1991

（x+y）（x-y）=1991

因为1991可以分成1x1991,11x181

所以如果x+y=1991,x-y=l,解得x=996,y=995

如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数

所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或

x=-996,y=-995

或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

有时应注意加减的过程。

高考数学知识点总结7

1.数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

Q)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的

数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1,2,3,4,5

与数列与4,3,2,1是不同的数列.

(2)在数列的定义n并没有规定数列中的数必须不同,因此，在同一数列中

可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幕，2次幕，3次幕，4次寻，…构成

数列：-1,1,,1，.…

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定

的数，是一个函数值，也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序

号,它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

(5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数，由于它们的排列次

序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别如：

2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而｛2,3,

4,5,6｝中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

2.数列的分类

Q)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在

写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1,3,5,7,9，…，2n-l

表示有穷数列，如果把数列写成1,3,57,9，…或1,3,5,7,9，…，2n-l，…，

它就表示无穷数列.

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数

列、递减数列、摆动数列、常数列.

3.数列的通项公式

数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,

这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不

都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列

虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的仅仅知道一个数列前面的有限项，

无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非如：数列1,2,3,4，…，

由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几

项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列

前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

Q)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N.或它的有限子集｛1,2，…，

n｝为定义域的函数的表达式.

(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n

就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数

列中的一项，如果是的话，是第几项.

(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项

公式.

如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001，…所构成的数

歹！J1,1.4,1.41,1.414,1.4142，…就没有通项公式.

(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：

(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅日前

面几项归纳出的数列通项公式并不.

高考数学知识点总结8

人教版高考数学复习知识点

1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过

程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与

距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决〃平行

与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能,

通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律—充分利用线线平行

(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力

和空间想象能力。

2.判定两个平面平行的方法：

Q)根据定义--证明两平面没有公共点；

(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；

(3)证明两平面同亘直于一条直线。

3.两个平面平行的主要性质：

(1)由定义知：”两平行平面没有公共点"；

(2)由定义推得："两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个

平面〃；

(3)两个平面平行的性质定理："如果两个平行平面同时和第三个平面相交,

那么它们的交线平行"；

(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面；

(5)夹在两个平行三面间的平行线段相等；

(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

高考高三数学复习知识点

1、三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥---底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

3、怎样判断直线I与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的〃垂径定理〃。

4、对线性规划问即：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行

域内平移直线，求出目标函数的最值。

不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法

培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴

趣呢？

(1)欣赏数学的美感

比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……

通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、"对勾函数"

的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个

定点之间的距离)的点的集合。

(2)注意到数学在实际生活中的应用。

例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数

列的知识就可以理解.

学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.

人教版高考年级数学知识点

1、直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当

直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范

围是0*a<180°

2、直线的斜率

①定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与Pl、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

云南高考数学知识点总结

高考数学知识点总结9

高三数学知识点之导数公式

l.y=c(c为常数)y'=0

2.y=xAny'=nxA(n-l)

3.y=aAxy'=aAxlna

y=eAxy'=eAx

4.y=logaxy'=logae/x

y=lnxy'=l/x

5.y=sinxy'=cosx

6.y=cosxy'=-sinx

7.y=tanxy'=l/cosA2x

8.y=cotxy'=-l/sinA2x

9.y=arcsinxy'=l/Vl-xA2

10.y=arccosxy'=-l/Vl-xA2

ll.y=arctanxy'=l/l+xA2

12.y=arccotxy'=-l/l+xA2

三角函数公式

锐角三角函数公式

sina=Na的对边/斜边

cosa=Noc的邻边/斜边

tana=Not的又寸边/NO(的令B边

cota=/a的令B边//a的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosAA2-SinAA2=l-2SinAA2=2CosAA2-l

tan2A=(2tanA)/(l-tanAA2)

(注:SinAA2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3a=4sina-sin(n/3+a)sin(Ti/3-a)

cos3a=4cosa-cos(n/3+a)cos(Ti/3-a)

tan3a=tana-tan(n/3+a)-tan(ir/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asina+Bcosa=(AA2+BA2)A(l/2)sin(a+t),其中

sint=B/(AA2+BA2)A(l/2)

cost=A/(AA2+B/K2)A(l/2)

tant=B/A

Asina+Bcosa=(AA2+BA2)A(l/2)cos(a-t),tant=A/B

降幕公式

sinA2(a)=(l-cos(2a))/2=versin(2a)/2

cosA2(a)=(l+cos(2a))/2=covers(2a)/2

tanA2(a)=(l-cos(2a))/(l+cos(2a))

推导公式

tana+cota=2/sin2a

tana-cota=-2cot2a

l+cos2a=2cosA2a

l-cos2a=2sinA2a

l+sina=(sina/2-i-cosa/2)A2

=2sina(l-sin2a)+(l-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-l)cosa-2(l-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(V3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(V3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa.2cos[(a+300)/2]cos[(a-300)/2].{-2sin[(a+300)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-i：600-a)]sin[-900+(600+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(600+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

数学圆锥公式知识点

正弦定理a/sinA二b/sinB二c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半

径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2二r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c.h斜棱柱侧面积S=c'.h

正棱锥侧面积S=l/2c.h'正棱台侧面积S=l/2(c+c')h'

圆台侧面积S=l/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi.r2

圆柱侧面积S=c.h=2pi.h圆锥侧面积S=l/2.c.l=pi.r.l

弧长公式l=a.ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=l/2.l.r

锥体体积公式V=1/3.S.H圆锥体体积公式V=l/3.pi.r2h

斜棱柱体积V=S'L注：其中S是直截面面积，1_是侧棱长

柱体体积公式V=s.h圆柱体V=p.r2h

乘法与因式分

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b区同+|b||a-b|w|a|+|b||a|wb<=>・bwawbO时,-y/Ax・・>

常数A，就说函数y=f(x)在点xO处可导,并把A叫做f(x)在点xO处的导数(瞬

时变化率).记作f'(xO)的几何意义是曲线y=f(x)在点(xO,f(xO))处的切线

的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的导数.

2)如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，其导数值在(a,b)内

构成一个新的函数,叫做f(x)在开区间(a,b)内导数，记作f(X).

3)如果函数f(x)在点xO处可导,那么函数y=f(x)在点xO处连续.

2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值

是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.

3.求导

在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导

法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形,

对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出

错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形

高考数学知识点总结13

一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等

九大章节

主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还

重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函

数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题,

但是这个分布重点还包含两个分析。

二、平面向量和三角函数

对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一,重点掌握公式和

五组基本公式;第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余

弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。

三、数列

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

四、空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

五、概翦口统计

概弱口统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能

的概率;……事件;独立事件和独立重复事件发生的概率。

六、解析几何

这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的

位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问

题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要

掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。

七、压轴题

同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度

虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就

解题，能思考就思考。

高考数学知识点总结14

一、集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘

记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如

何判断充分与必要条件？

5.你知道〃否命题”与〃命题的否定形式"的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式W一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间［-a,a］上单调递增，则一定存在反函数,且反函数也单调递

增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调。例如：。

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正

负）和导数法

II.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和"或"；

单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象

函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论

15.三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌喔了吗？如何利用二次函数求

最值？

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17."实系数一元二次方程有实数解"转化时，你是否注意到：当时，"方

程有解"不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式,

你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

二、不等式

1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：〃一正;二定;三等".

2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

3.解分式不等式应注意什么问题?用"根轴法"解整式（分式）不等式的注意

事项是什么？

4.解含参数不等式的通法是"定义域为前提,函数的单调性为基础，分类讨

论是关键〃，注意解完之后要写上："综上，原不等式的解集是……”.

5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;

不能用不等式表示。

6.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同

时要注意"同号可倒"即a>b>0,a

三、数列

1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论

了吗？

2.在“已知，求"的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要

验证，有些题目通项是分段函数。

3.你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你

知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有

项的和必定存在？

4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，

但其定义域中的值不是连续的。）

5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立,

再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四、三角函数

1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那

它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别

吗？

2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定

义你知道吗？

3.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意

到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

4.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幕公式、用三角公式转

化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次）

5.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

6.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单

调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范,可

别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

五、平面向量

1..数0有区别，的模为数0,它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与

任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

2..数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若，且ab=O厕b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。

已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。

在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右

边是与共线的向量。

3.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不

充分条件。

六、解析几何

1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？

2.用到角公式时，易将直线11、12的斜率kl、k2的顺序弄颠倒。

3直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

4.定比分点的坐标公式是什么