2025年高考数学必刷题分类：第7讲、函数的性质（教师版）

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第7讲函数的性质

知识梳理

1、函数的单调性

（1）单调函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间DA：

如果对于内的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就

Dx1x2x1x2f(x1)f(x2)

说f(x)在区间D上是增函数．

如果对于D内的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么

就说f(x)在区间D上是减函数．

①属于定义域A内某个区间上；

②任意两个自变量，且；

x1x2x1x2

③都有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)；

④图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是

下降的．

（2）单调性与单调区间

①单调区间的定义：如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)

在区间D上具有单调性，D称为函数f(x)的单调区间．

②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．

（3）复合函数的单调性

复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，

内层函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）

函数，复合函数是减函数.

2、函数的奇偶性

函数奇偶性的定义及图象特点

奇偶性定义图象特点

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有关于y轴对

偶函数

f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数称

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有关于原点对

奇函数

f(x)

f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数称

判断f(x)与f(x)的关系时，也可以使用如下结论：如果f(x)f(x)0或

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f(x)f(x)

1(f(x)0)，则函数f(x)为偶函数；如果f(x)f(x)0或1(f(x)0)，

f(x)f(x)

则函数f(x)为奇函数．

注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的

任意一个x，x也在定义域内(即定义域关于原点对称)．

3、函数的对称性

(1)若函数yf(x＋a)为偶函数，则函数yf(x)关于xa对称．

(2)若函数yf(x＋a)为奇函数，则函数yf(x)关于点(a，0)对称．

(3)若f(x)f(2ax)，则函数f(x)关于xa对称．

(4)若f(x)＋f(2ax)2b，则函数f(x)关于点(a，b)对称．

4、函数的周期性

（1）周期函数：

对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有

f(xT）f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.

（2）最小正周期：

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做

f(x)的最小正周期.

【解题方法总结】

1、单调性技巧

（1）证明函数单调性的步骤

①取值：设x1，x2是f(x)定义域内一个区间上的任意两个量，且x1x2；

②变形：作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形；

③定号：判断差的正负或商与1的大小关系；

④得出结论．

（2）函数单调性的判断方法

①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判

断．

②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．

③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写

出它们的单调区间．

（3）记住几条常用的结论：

①若f(x)是增函数，则f(x)为减函数；若f(x)是减函数，则f(x)为增函数；

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②若f(x)和g(x)均为增(或减)函数，则在f(x)和g(x)的公共定义域上f(x)g(x)为增

(或减)函数；

1

③若f(x)0且f(x)为增函数，则函数f(x)为增函数，为减函数；

f(x)

1

④若f(x)0且f(x)为减函数，则函数f(x)为减函数，为增函数．

f(x)

2、奇偶性技巧

(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.

(2)奇偶函数的图象特征.

函数f(x)是偶函数函数f(x)的图象关于y轴对称；

函数f(x)是奇函数函数f(x)的图象关于原点中心对称.

(3)若奇函数yf(x)在x0处有意义，则有f(0)0；

偶函数yf(x)必满足f(x)f(|x|).

(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内

关于原点对称的两个区间上单调性相同.

(5)若函数f(x)的定义域关于原点对称，则函数f(x)能表示成一个偶函数与一个奇函数

11

的和的形式.记g(x)[f(x)f(x)]，h(x)[f(x)f(x)]，则f(x)g(x)h(x).

22

(6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除

四则运算所得的函数，如f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)g(x).

对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；

奇()奇=偶；奇()偶=奇；偶()偶=偶.

(7)复合函数yf[g(x)]的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.

(8)常见奇偶性函数模型

ax1ax1

奇函数：①函数f(x)m()(x0)或函数f(x)m()．

ax1ax1

②函数f(x)(axax)．

xm2mxm2m

③函数f(x)loglog(1)或函数f(x)loglog(1)

axmaxmaxmaxm

④函数2或函数2．

f(x)loga(x1x)f(x)loga(x1x)

2m2m

注意：关于①式，可以写成函数f(x)m(x0)或函数f(x)m(mR)．

ax1ax1

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偶函数：①函数f(x)(axax)．

mx

②函数f(x)log(amx1)．

a2

③函数f(|x|)类型的一切函数．

④常数函数

3、周期性技巧

函数式满足关系（xR）周期

f(xT)f(x)T

f(xT)f(x)2T

11

f(xT);f(xT)2T

f(x)f(x)

f(xT)f(xT)2T

f(xT)f(xT)4T

f(ax)f(ax)

2(ba)

f(bx)f(bx)

f(ax)f(ax)

2a

f(x)为偶函数

f(ax)f(ax)

2(ba)

f(bx)f(bx)

f(ax)f(ax)

2a

f(x)为奇函数

f(ax)f(ax)

4(ba)

f(bx)f(bx)

f(ax)f(ax)

4a

f(x)为奇函数

f(ax)f(ax)

4a

f(x)为偶函数

4、函数的的对称性与周期性的关系

（1）若函数yf(x)有两条对称轴xa，xb(ab)，则函数f(x)是周期函数，且

T2(ba)；

（2）若函数yf(x)的图象有两个对称中心(a,c),(b,c)(ab)，则函数yf(x)是周期

函数，且T2(ba)；

（3）若函数yf(x)有一条对称轴xa和一个对称中心(b,0)(ab)，则函数yf(x)

是周期函数，且T4(ba).

5、对称性技巧

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（1）若函数yf(x)关于直线xa对称，则f(ax)f(ax)．

（2）若函数yf(x)关于点(a，b)对称，则f(ax)f(ax)2b．

（3）函数yf(ax)与yf(ax)关于y轴对称，函数yf(ax)与yf(ax)关

于原点对称．

必考题型全归纳

题型一：函数的单调性及其应用

例1．已知函数fx的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数x1，x2，总有

fxfx

210成立，则函数fx一定是（）

x2x1

A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数

【答案】C

fx2fx1

【解析】对于任意两个不相等的实数x1，x2，总有0成立，

x2x1

等价于对于任意两个不相等的实数x1x2，总有fx1fx2.

所以函数fx一定是增函数.

故选：C

f(a)-f(b)

例2．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则

a-b

必有（）

A．f(x)在R上是增函数B．f(x)在R上是减函数

C．函数f(x)先增后减D．函数f(x)先减后增

【答案】A

f(a)-f(b)

【解析】由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，

a-b

所以f(x)在R上是增函数.

故选：A.

例3．下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是

1

3

A．fxx2B．fxx

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x

1x

C．fxD．fx3

2

【答案】D

【解析】由于axaraxr，所以指数函数f(x)ax满足f(xy)fxfy，且当a1时

单调递增，0x1时单调递减，所以fx3x满足题意，故选D．

考点：幂函数、指数函数的单调性．

变式1．函数fxx23x2的单调递增区间是（）

33

A．,B．1,和2,

22

33

C．,1和,2D．,和2,

22

【答案】B

x23x2,x1

【解析】yx23x2x23x2,1x2

2

x3x2,x2

如图所示：

3

函数的单调递增区间是1,和2,．

2

故选：B.

变式2．（江苏省泰州市海陵区2024学年高三上学期期中数学试题）已知函数

2x

f(x),x(0,)．

x1

(1)判断函数f(x)的单调性，并利用定义证明；

(2)若f2m1f1m，求实数m的取值范围．

【解析】（1）f(x)在(0,)上递减，理由如下：

任取x1,x2(0,)，且x1x2，则

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2x22x1

f(x2)f(x1)

x21x11

2x(x1)2x(x1)

1221

(x21)(x11)

2(xx)

12，

(x21)(x11)

因为x1,x2(0,)，且x1x2，

所以x1x20，(x21)(x11)0，

所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，

所以f(x)在(0,)上递减；

（2）由（1）可知f(x)在(0,)上递减，

所以由f2m1f1m，得

2m10

12

1m0，解得m，

23

2m11m

12

所以实数m的取值范围为,.

23

ax1

变式3．（2024·全国·高三专题练习）设a0，a1，证明：函数x是x的增函

x

数x0．

x1

x2

【解析】证明：当x2x10，在伯努利不等式定理3中取1xa，r,0r1，

x2

x1

rxx1x

则有1x1rx，即a2x21a21，

x2

xa1a1

则有ax111ax21，从x2x1，

x2x2x1

即x2x1.

所以当x0时，x是x的增函数．

2xa

变式4．（2024·上海静安·高三校考期中）已知函数f(x)(a0)，且f(0)0.

a2x

(1)求a的值，并指出函数f(x)的奇偶性；

(2)在（1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数f(x)在(,)上是增函数.

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1

【解析】（1）因为f(0)a0，又a0，所以a1，

a

1

所以f(x)2x，x(,)，

2x

1

此时f(x)2xf(x)，所以f(x)为奇函数；

2x

x11x21

（2）任取x1x2，则f(x1)f(x2)22

2x12x2

x1x2

2211

x1x2x1x2x1x2x1，

(22)(22)(1)2(1)(12)

2x1x22x1x22x1x2

x11

因为所以x2x1所以x2x1

x1x2,21,120,2(1xx)0

212

所以f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，

所以函数f(x)在(,)上是增函数.

【解题总结】

函数单调性的判断方法

①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判

断．

②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．

③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写

出它们的单调区间．

题型二：复合函数单调性的判断

例4．函数yx23x的单调递减区间为（）

33

A．,B．,

22

C．0,D．,3

【答案】D

【解析】由题意，得x23x0，解得x3或x0，

所以函数yx23x的定义域为(,3][0,)，

3

令tx23x，则tx23x开口向上，对称轴为x，

2

所以tx23x在(,3]上单调递减，在[0,)上单调递增，

而yt在[0,)上单调递增，

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所以函数yx23x的单调递减区间为(,3].

故选：D.

2

例5．（陕西省宝鸡市金台区2024学年高三下学期期末数学试题）函数ylog2(2xx)的单

调递减区间为（）

A．(1,2)B．1,2

C．(0,1)D．0,1

【答案】A

【解析】由2xx20，得0x2，

2

令t2xx，则ylog2t，

t2xx2在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，

因为ylog2t在定义域内为增函数，

2

所以ylog2(2xx)的单调递减区间为(1,2)，

故选：A

例6．（陕西省榆林市2024学年高三下学期阶段性测试）函数ylg2cosx3的单调递增

区间为（）

11

A．2k,2k2kZB．2k，2kkZ

6

C．2k,2kkZD．2k,2kkZ

66

【答案】C

ππ

【解析】根据题意，2cosx30，解得，2kπx2k,kZ

66

又函数ylgx在定义域内为单调增函数，

π

且函数y2cosx3在2k,2k,kZ内为单调增函数

6

根据复合函数的单调性可知：

π

ylg2cosx3的单调增区间为2k,2kπ,kZ

6

选项C正确，选项ABD错误.

故选：C.

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【解题总结】

讨论复合函数yf[g(x)]的单调性时要注意：既要把握复合过程，又要掌握基本函数

的单调性．一般需要先求定义域，再把复杂的函数正确地分解为两个简单的初等函数的复合，

然后分别判断它们的单调性，再用复合法则，复合法则如下：

1、若ug(x)，yf(u)在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数，则yf[g(x)]为

增函数；

2、若ug(x)，yf(u)在所讨论的区间上一个是增函数，另一个是减函数，则

yf[g(x)]为减函数．列表如下：

ug(x)yf(u)yf[g(x)]

增增增

增减减

减增减

减减增

复合函数单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单性相同时递增；单性相异时递减．

题型三：利用函数单调性求函数最值

例7．（河南省2024届高三下学期仿真模拟考试数学试题）已知函数fx为定义在R上的

单调函数，且ffx2x2x10，则fx在2,2上的值域为______．

7

【答案】,10

4

【解析】因为fx为定义在R上的单调函数，

所以存在唯一的tR，使得ft10，

则fx2x2xt，ft2t2tt，即ft2t3t10，

因为函数y2t3t为增函数，且223210，所以t2，

fx2x2x2．

7

易知fx在2,2上为增函数，且f2，f210，

4

7

则fx在2,2上的值域为,10．

4

7

故答案为：,10.

4

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ax

例8．（上海市静安区2024届高三二模数学试题）已知函数fx(a0)为偶函数，

2x1

则函数fx的值域为___________.

1

【答案】0,

2

ax

【解析】函数fx（a0）是偶函数，

2x1

x

2

xx

aaa2，

fxfxaa2

2x12x12x1a

(2)x

fx，易得fx0，

2x1

设t(2)x(t0)，

t11

y

则21，

t1t2

t

1

当且仅当t即t1时，等号成立，

t

1

所以0t，

2

1

所以函数fx的值域为0,．

2

1

故答案为：0,．

2

例9．（河南省部分学校大联考2024学年高三下学期3月质量检测）已知函数

fxax3x1(a0且a1)，若曲线yfx在点0,f0处的切线与直线x2y10

垂直，则fx在1,2上的最大值为__________.

1

【答案】7

e2

【解析】由题意得fxaxlna3，所以f0lna3，

1

因为切线与直线x2y10垂直，而x2y10的斜率为，

2

所以切线斜率为2，即lna32，解得ae1，

所以fxex3x1，且fxex3，

显然fx是增函数，

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当x1,2时，fxf13e0，

1

所以fx在1,2上单调递增，故f(x)f27.

maxe2

1

故答案为：7

e2

2xm

变式5．（新疆乌鲁木齐市第八中学2024届高三上学期第一次月考）若函数fx在

x1

区间0,1上的最大值为3，则实数m=_______.

【答案】3

2xmm2

【解析】∵函数fx2，

x1x1

由复合函数的单调性知，

2xm

当m2时，fx在0,1上单调递减，最大值为f0m3；

x1

2xm2m

当m2时，fx在0,1上单调递增，最大值为f13，

x12

即m=4，显然m=4不合题意，

故实数m=3.

故答案为：3

【解题总结】

利用函数单调性求函数最值时应先判断函数的单调性，再求最值．常用到下面的结论：

1、如果函数yf(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数

yf(x)(xa，c)在xb处有最大值f(b)．

2、如果函数yf(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数

yf(x)(xa，c)在xb处有最小值f(b)．

3、若函数yf(x)在[a，b]上是严格单调函数，则函数yf(x)在[a，b]上一定有最大、

最小值．

4、若函数yf(x)在区间[a，b]上是单调递增函数，则yf(x)的最大值是f(b)，最

小值是f(a)．

5、若函数yf(x)在区间[a，b]上是单调递减函数，则yf(x)的最大值是f(a)，最

小值是f(b)．

题型四：利用函数单调性求参数的范围

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3a1x4a(x1)

例10．已知函数fxa，满足对任意的实数x1，x2且x1x2，都有

x1

x

f(x1)f(x2)(x1x2)0，则实数a的取值范围为（）

11111

A．,1B．0,C．,D．,1

73636

【答案】C

fx1fx2

【解析】对任意的实数x1x2，都有f(x1)f(x2)(x1x2)0,即0成立，

x1x2

可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数；

3a10

可得：a0，

3a14aa

11

解得a,，

63

故选：C

3

例11．（吉林省松原市2024学年高三上学期第一次月考）若函数fxlogaxax（a0

1

且a1）在区间,0内单调递增，则a的取值范围是（）

2

1399

A．,1B．,1C．,D．1,

4444

【答案】B

1

【解析】函数f(x)log(x3ax)(a0,a1)在区间(,0)内有意义，

a2

111

则()3a0,a，

224

32

设txax,则ylogat，t3xa

(1)当a

1时，

ylogat是增函数，

1

要使函数f(x)log(x3ax)(a0,a1)在区间(,0)内单调递增，

a2

1

需使tx3ax在区间(,0)内内单调递增，

2

11

则需使t3x2a0，对任意x(0)恒成立,即a3x2对任意x(,0)恒成立；

22

131

因为x(,0)时，03x2所以a<0与a矛盾，此时不成立.

244

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(2)当0a1时，y1ogat是减函数，

31

要使函数

f

x

loga

xax

(a0,a1)在区间(,0)内单调递增，

2

1

需使tx3ax在区间(,0)内内单调递减，

2

1

则需使t3x2a0对任意x(,0)恒成立，

2

1

即a3x2对任意x(,0)恒成立，

2

13

因为x(,0)

时,03x2，

24

3

所以a，

4

3

又a1，所以a1.

4

3

综上，a的取值范围是a1

4

故选：B

例12．（四川省广安市2024学年高三上学期期末数学试题）已知函数

x2ax9,x1

fxa在R上单调递增，则实数a的取值范围为（）

,x1

x

A．5,0B．(,2)

C．5,2D．(,0)

【答案】C

【解析】由题意，xR，

x2ax9,x1

在fxa中，函数单调递增，

,x1

x

a

1

21

∴a0，解得：5a2，

a

1a9

1

故选：C.

变式6．（江西省临川第一中学2024届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数

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2

fxlogaxax3在0,1上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A．0,1B．1,4

C．0,11,4D．2,4

【答案】D

2

【解析】函数fxlogaxax3在0,1上是减函数，

aa2a2

当0a1时，x2ax3(x)2330恒成立，

244

而函数ux2ax3在区间0,1上不单调，因此0a1，不符合题意，

2

当a1时，函数ylogau在(0,)上单调递增，于是得函数uxax3在区间0,1上单

调递减，

a

因此1，并且12a130，解得2a4，

2

所以实数a的取值范围是2,4.

故选：D

变式7．（天津市复兴中学2024学年高三上学期期末数学试题）已知函数fxx22kx5

在2,4上具有单调性，则实数k的取值范围为（）．

A．k4B．k2

C．k4或k2D．k4或k2

【答案】C

【解析】函数fxx22kx5的对称轴为xk，

因为函数fxx22kx5在2,4上具有单调性，

所以k4或k2，即k4或k2.

故选：C

【解题总结】

若已知函数的单调性，求参数a的取值范围问题，可利用函数单调性，先列出关于参数

a的不等式，利用下面的结论求解．

1、若af(x)在[m，n]上恒成立af(x)在[m，n]上的最大值．

[在此处键入]

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2、若af(x)在[m，n]上恒成立af(x)在[m，n]上的最小值．

题型五：基本初等函数的单调性

例13．（2024·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知函数yfx2是R上的偶函

fx1fx2

数，对任意x1，x22,，且x1x2都有0成立．若aflog318，

x1x2

e2ln10

bfln，cfe2，则a，b，c的大小关系是（）

2

A．bacB．abcC．cbaD．b<c<a

【答案】A

【解析】因为函数yfx2是R上的偶函数，

所以函数yfx的对称轴为x2，

fx1fx2

又因为对任意x1，x22,，且x1x2都有0成立．

x1x2

所以函数yfx在2,上单调递增，

2

e2ln10

而，，ln10，

3log327log318log392lnlneln22ln222

2ee103

ln102

2e

所以elog3182ln，

2

所以ca，

因为函数yfx的对称轴为x2，

e2e2

所以bflnf4lnf2ln2，

22

而aflog318flog392f2log32，

因为ln2log32，

e2

所以24lnlog3183，

2

所以ba，

[在此处键入]

[在此处键入]

所以bac．

故选：A．

例14．（多选题）（甘肃省庆阳市宁县第一中学2024学年高三上学期期中数学试题）已知函

数fx在区间5,5上是偶函数，在区间0,5上是单调函数，且f3f1，则（）

A．f(1)f(3)B．f0f(1)

C．f(1)f1D．f(3)f5

【答案】BD

【解析】函数fx在区间0,5上是单调函数，又31，且f3f1，

故此函数在区间0,5上是减函数．

由已知条件及偶函数性质，知函数fx在区间5,0上是增函数．

对于A，31，故f(3)f(1)，故A错误；

对于B，01，故f0f1，故B正确；

对于C，f1f1，故C错误；

对于D，f3f3f5，故D正确．

故选:BD.

例15．（2024届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题）下列函数中，既是偶函数又在

区间(0,)上单调递增的是（）

32|x|

A．yxB．yx1C．ylog2xD．y2

【答案】D

【解析】根据函数的奇偶性和单调性，对四个函数逐一判断可得答案.函数yx3是奇函数，

不符合；

函数yx21是偶函数，但是在(0,)上单调递减，不符合；

函数ylog2x不是偶函数，不符合；

函数y2|x|既是偶函数又在区间(0,)上单调递增，符合.

[在此处键入]

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故选：D

【解题总结】

1、比较函数值大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数单调性解决.

2、求复合函数单调区间的一般步骤为：①求函数定义域；②求简单函数单调区间；③

求复合函数单调区间(同增异减).

3、利用函数单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数图像或单调性定义，

确定函数单调区间，与已知单调区间比较，利用区间端点间关系求参数.同时注意函数定义

域的限制，遇到分段函数注意分点左右端点函数值的大小关系.

题型六：函数的奇偶性的判断与证明

例16．利用图象判断下列函数的奇偶性：

x22x1,x0

(1)f(x)2

x2x1,x0

x2x,x0,

(2)f(x)2

xx，x0

1

(3)y()x；

2

(4)ylog2(x1)；

(5)yx22x1.

【解析】（1）函数f(x)的定义域为(,0)(0,)，

x22x1，x0

对于函数，

f(x)2

x2x1，x0

当x0,f(x)x22x1，为二次函数，是一条抛物线，开口向下，对称轴为x1，

当x0,f(x)x22x1，为二次函数，是一条抛物线，开口向上，对称轴为x=1，

x22x1，x0

画出函数的图象，如图所示，

f(x)2

x2x1，x0

函数图象关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数；

[在此处键入]

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（2）函数f(x)的定义域为(,0)(0,)，

x2x，x0

对于函数，

f(x)2

xx，x0

1

当x0,f(x)x2x，为二次函数，是一条抛物线，开口向上，对称轴为x，

2

1

当x0,f(x)x2x，为二次函数，是一条抛物线，开口向上，对称轴为x，

2

x2x，x0

画出函数的图象，如图所示，

f(x)2

xx，x0

函数图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数；

11

（3）先作出y()x的图象，保留y()x图象中x≥0的部分，

22

1

再作出y()x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，

2

1

即得y()x的图象，如图实线部分．

2

1x

由图知y()的图象关于y轴对称，所以该函数为偶函数.

2

[在此处键入]

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（4）将函数ylog2x的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，

即可得到函数ylog2(x1)的图象，如图，

由图知ylog2(x1)的图象既不关于y轴对称，也不关于x轴对称，

所以该函数为非奇非偶函数；