北师大版数学9年级下册全册教学课件

北师大版数学九年级下册全册教学课件（2021年春修订）

教学课件1锐角三角函数第1课时正切北师版九年级下册

教学课件AB12小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗?新课导入

教学课件在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗?本章我们将借助生活中的实例,探索直角三角形边角之间的关系,并利用三角函数解决生活中一些简单的实际问题.

教学课件梯子是我们日常生活中常见的物体.

你能比较两个梯子哪个更陡吗?

进行新课

教学课件①梯子AB和EF哪个更陡?你是如何判断的?ABCEFD5m2m5m2.5m

教学课件②梯子AB和EF哪个更陡?你是如何判断的?ABCEFD4m1.5m3.5m1.3m

教学课件如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;小亮认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?获取新知

教学课件(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2

教学课件(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此

你能得出什么结论?Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3

教学课件如图，Rt△ABC中，如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比便随之确定,

这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边当锐角A变化时,tanA的值也随之变化.结论

教学课件梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?tanA的值越大,梯子越陡.

教学课件例1下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?5m┌13mβ乙甲α4m┐8m解:甲梯中,乙梯中,∵tanα＞tanβ,

∴甲梯更陡.

教学课件如图,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度就是正切也经常用来描述山坡的坡度.

教学课件D1.如图,△ABC是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗?

ABC1.54解:由图可知,D为AC的中点,则DC=2.随堂练习

教学课件2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山坡的坡度.(结果精确到0.001m)ABC┌

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教学课件1锐角三角函数第2课时正弦、余弦北师版九年级下册

教学课件如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?ABC∠A的对边∠A的邻边斜边新课导入

教学课件在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边斜边

教学课件∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即进行新课ABC∠A的对边∠A的邻边斜边

教学课件

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即ABC∠A的对边∠A的邻边斜边

教学课件

锐角A的正弦、余弦、正切,都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边斜边

教学课件梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗?sinA的值越大,梯子越陡.cosA的值越小,梯子越陡.

教学课件例2如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.ABC解:在Rt△ABC中,∴BC=AC·sinA=200×0.6=120

教学课件1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,

,

AC=10,AB等于多少?sinB呢?解:在Rt△ABC中,ABC随堂练习

教学课件2.在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.ABC解:过A点作AD⊥BC,则BD=DC=3,AD=4.D

教学课件3.在△ABC中,∠C=90°,,BC=20,

求△ABC的周长和面积.ABC解:在Rt△ABC中,由勾股定理可得,∴S△ABC=15×20÷2=150C△ABC=20+25+15=60

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教学课件230°,45°,60°角的三角函数值北师版九年级下册

教学课件观察一副三角尺,其中有几个锐角?他们分别等于多少度?一副三角尺,有4个锐角,分别是30°,60°,45°.新课导入

教学课件进行新课思考:(1)sin30°等于多少?你是怎样得到的?(2)cos30°等于多少?tan30°呢?利用45°角的直角三角尺,测量出30°角的直角三角尺的三条边的长度,就可以分别计算出sin30°、cos30°和tan30°的值.

教学课件做一做:(1)60°角的三角函数值分别是多少?

你是怎样得到的?(2)45°角的三角函数值分别是多少?

你是怎样得到的?利用求30°角的三角函数值相同的方法,可以分别求得60°角和45°角的三角函数值.

教学课件(3)完成下表:三角函数角α三角函数值sinαcosαtanα30°45°60°

教学课件例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°－tan45°.解:(1)sin30°+cos45°=(2)sin260°+cos260°－tan45°=

教学课件例2一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).OBADC

教学课件OBADC解:如图,由题意可知,

∠AOD=×60°=30°,OD=2.5m,∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165m∴AC=2.5－2.165≈0.34m即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.

教学课件随堂练习1.计算:(1)sin60°－tan45°;(2)cos60°＋tan60°;

(3)sin45°＋sin60°－2cos45°.

教学课件2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,

扶梯的长度是多少?解:如图,由题意可知,30°7m即扶梯的长度为14m.

教学课件3.如图,一段长1500m的水渠,它的横截面为梯形ABCD,

其中AB∥CD,BC=AD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m,坡

角为45°,那么该段水渠最多能蓄水多少立方米?DEFCAB45°

教学课件DEFCAB45°解:如图,由题意可知,BF⊥CD,AE⊥CD.∴BF=AE=0.8m.由AB∥CD可知∠C=45°,则FC=FB=0.8m.∴CD=DE+EF+FC=0.8×2+1.2=2.8m.∴S梯形ABCD=(2.8+1.2)×0.8÷2=1.6m2.∴V=1.6×1500=2400m3.

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教学课件3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值北师版九年级下册

教学课件如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m)新课导入

教学课件你知道sin16°等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.

教学课件进行新课用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:

教学课件例如,求sin16°,cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表.按键顺序显示结果sin16°cos72°38′25″tan85°sin16=0.2756373558cos72°′″38°′″25°′″=0.2983699067tan85=11.4300523

教学课件

对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12m.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?

教学课件随堂练习1.用计算器求下列各式的值:(1)sin56°;(2)cos20.5°;

(3)tan44°59′59″;(4)sin15°+cos61°+tan76°.≈0.8290≈0.9367≈1.0000≈4.7544

教学课件2.一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为40°的山坡300m,

再爬坡角为30°的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m)ABCDE40°30°解:如图,BC=AC·sin40°≈300×0.6428≈192.8mDE=CE·sin30°=100×0.5=50m则山高192.8+50=242.8m

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教学课件3三角函数的计算第2课时已知三角函数值求角北师版九年级下册

教学课件为了方便行人推自行车过某天桥,市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?新课导入如图,在Rt△ABC中,sinA=1040ABC那么∠A是多少度呢?要解决这个问题,我们可以借助科学计算器.

教学课件进行新课已知三角函数值求角度,要用到sin

costan键的第二功能"sin-1,cos-1,tan-1"和shift键.

教学课件例如,已知sinA,cosB和tanC,求∠A,∠B,∠C的度数的按键顺序如下表.按键顺序显示结果sinA=0.9816cosB=0.8607tanC=56.78sin-1.0=78.99184039cos-1030.60473007tan-186=88.99102049shift9816shift.07shift5.678=

教学课件上表显示的结果是以"度"为单位的.再按键即可显示以"度、分、秒"为单位的结果.°′″1040ABC你能求出∠A的度数了吗?sinA==0.25sin-1.0shift25≈14.4775°

教学课件随堂练习1.已知sinθ=0.82904,求锐角θ的度数.sin-10.82904shift≈59.0002°

教学课件2.一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面

上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角?解：设所成锐角为θ.cosθ=∴∠θ=51°19′4″

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教学课件4解直角三角形北师版九年级下册

教学课件生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题.新课导入直角三角形中有6个元素,分别是三条边和三个角.那么需要知道至少几个元素,就可以求出其他的元素呢?

教学课件进行新课在Rt△ABC中,如果已知其中两边的长,你能求出这个三角形的其他元素吗?例1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a=

,b=,求这个三角形的其他元素.

教学课件解:Rt△ABC中,a2+b2=c2,a=,b=∴c=∴sinB=则∠B=30°,∠A=60°由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.

教学课件在Rt△ABC中,如果已知一边和一个锐角,你能求出这个三角形的其他元素吗?例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=30,∠B=25°求这个三角形的其他元素(边长精确到1).

教学课件解:Rt△ABC中,∠B=25°∴∠A=65°∵sinB=,b=30∴c=在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,如果再知道一条边和第三个元素,那么就可以求得这个三角形的所有元素.∵tanB=,b=30∴a=

教学课件随堂练习1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素.(1)a=19,c=;(2)a=,b=.解:(1)b∴tanA=则∠A=∠B=45°解:(2)c∴sinA=则∠A=30°,∠B=60°

教学课件2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素.(1)a=20,∠A=45°;(2)a=36,∠B=30°.解:(1)∵tanA=

∴b=20,∠B=45°解:(2)∵∠B=30°∵sinA=∴c=∴c∴∠A=60°∵sinB=∴b=

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教学课件5三角函数的应用北师版九年级下册

教学课件如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.新课导入你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?北东ACB

教学课件北东ADCB

解:过A点作BC的垂线AD,则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD＞10nmile,则货轮安全;反之则有触礁的危险.设AD=x.

Rt△ABD中,

Rt△ACD中,∴BC=BD－BC=x·tan55°－x·tan25°∴x=≈20.79nmile∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.

教学课件进行新课如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)

教学课件

解:如图∠DAC=30°,∠DBC=60°,AB=50m,设塔高DC=xm.

Rt△ADC中,

Rt△BDC中,∴AB=AC－BC=∴x=≈43(m)

教学课件某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).

教学课件ADCB解:如图∠ACD=40°,∠ABD=35°,AC=4m.

Rt△ACD中,∴AD=4sin40°

Rt△ABD中,∴AB=≈4.48(m)

∴AB－AC=0.48(m)

即调整后的楼梯会加长0.48m.

教学课件ADCB

Rt△ACD中,∴CD=4cos40°

Rt△ABD中,∴BD=4.48cos35°

∴BC=BD－CD≈0.61(m)

即调整后的楼梯会多占0.61m.

教学课件随堂练习1.如图,有一斜坡AB长40m,坡顶离地面的

高度为20m,求此斜坡的倾斜角.ACB解:如图∠C=90°,AB=40,BC=20∴sin∠A=∴∠A=30°

教学课件2.水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝顶AD=6m,

坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01m3).ADBC

教学课件ADBCFE解:(1)如图,作AE⊥BC,DF⊥BC则∠FDC=135°－90°=45°∴AE=DF=FC=CDsin45°=∴BE=BC－FC－EF=BC－FC－AD=24－∴tan∠ABC=∴∠ABC≈17°8′21″

教学课件ADBCFE解:(2)S梯形ABCD=(6+30)×÷2=(m2)V=100×S梯形ABCD=100×≈10182.34(m3)建筑大坝共需10182.34m3的土石.

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教学课件6利用三角函数测高北师版九年级下册

教学课件活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.新课导入活动方式:分组活动、全班交流研讨.活动工具:测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具.

教学课件进行新课活动一:测量倾斜角.测量倾斜角可以用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如右图).使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.把支架竖直插入地面,使支架的中心

线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合,

这时度盘的顶线PQ在水平位置.

教学课件2.转动度盘,使度盘的直径对准目标P,记下此时

铅垂线所指的读数.读数α就是目标的仰角,β就是目标的俯角.

教学课件活动二:测量底部可以到达的物体的高度.所谓"底部可以到达",就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:

教学课件1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.3.量出测倾器的高度AC=a.可求出MN的高度:MN=ME+EN=ltanα+a.

教学课件活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.所谓"底部不可以到达",就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:

教学课件∴MN=+a1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点B处安置测倾器,测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及A,B之间的距离AB=b.则CD=AB=CE－DE==b∴ME=

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教学课件章末复习北师版九年级下册

教学课件知识回顾直角三角形的边角关系①三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.②两锐角的关系:两锐角互余

∠A+∠B=90°.③边、角的关系:锐角三角函数.ABCabcsin2A+cos2A=1tanA·tanB=1

教学课件三角函数角α三角函数值sinαcosαtanα30°45°60°特殊角的三角函数值表

教学课件三角函数的计算①已知角求三角函数值.②已知三角函数值求角.

教学课件解直角三角形由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,如果再知道一条边和第三个元素,那么就可以求得这个三角形的所有元素.

教学课件随堂练习1.计算:(1)sin45°－cos60°+tan60°;(2)cos230°+sin230°－tan45°;

(3)sin30°－tan30°+cos45°.

教学课件2.用计算器求下列各式的值:(1)sin23°5′+cos66°55′;(2)cos14°28′－tan42°57′;

(3)sin27.8°－cos65°37′+tan49°56″.≈0.7841≈0.0374≈0.8739

教学课件3.如图,甲、乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶,

仰角为30°,乙楼有多高?(结果精确到1m)30m40m30°甲乙

教学课件30m40m30°ABC解:如图AB=30tan30°=AC=AB+BC=+40≈57(m)答:乙楼高约57米.甲乙

教学课件4.如图,某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一

些彩旗,经测量,得到大门AB的高度是5m,大门距主楼的距

离是30m.在大门处测得主楼顶部的仰角是30°,而当时测倾

器离地面1.4m.求:(1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m);(2)大门顶部与主楼顶部的距离(结果精确到0.01m).ABEDC30°

教学课件ABEDC30°解:(1)如图,由题意可知,EB=FC=1.4m,EF=BC=30m.F∴DF=EF·tan30°=30tan30°=≈17.32m∴DC=DF+FC=17.32+1.4=18.72m答:学校主楼高约18.72m.

教学课件ABEDC30°解:(2)如图,AB=5m,作AG∥BC.F则DG=DC－GC=DC－AB=18.72－5=13.72m∴AD2=AG2+DG2=BC2+DG2答:大门顶部与主楼顶部的距离约为32.99m.G∴AD=≈32.99m

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教学课件1二次函数北师版九年级下册

教学课件新课导入节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽.你是否注意过喷泉水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?

教学课件进行新课问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

教学课件(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.

教学课件问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600－5x).

教学课件问题1某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.y=(600－5x)(100+x)=－5x2+100x+60000

教学课件

一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数.思考a为什么不能等于0?

教学课件做一做设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100

教学课件练习(1)两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗?y=x(20－x)=－x2+20x(2)已知矩形的周长为40cm,你能表示这个矩形的面积S与其中一边长a的关系吗?S=a(40÷2－a)=－a2+20a

教学课件S=a2(正方形面积与边长的关系)S=πr2(圆面积与半径的关系)h=gt2(自由落体下落高度与时间的关系)思考你可以举例说明还有哪些可以表示为二次函数关系？

教学课件随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量),哪些是二次函数?

y=+3x2,

y=x2－x3+25,

y=22+2x,

s=1+t+5t2y=+3x2,

s=1+t+5t2是二次函数

教学课件2.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.

(1)写出y与x之间的关系式;

(2)当圆的半径分别增加1cm,cm,2cm时,圆的面积各增

加多少?(1)y=π(x+1)2－π=πx2+2πx

(2)当x=1cm时,y=3π(cm2)

当x=cm时,y=(2+2)π(cm2)

当x=2cm时,y=8π(cm2)

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教学课件3确定二次函数的表达式北师版九年级下册

教学课件新课导入一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示,其中(4,3)为图象的顶点,你能求出y与x之间的关系式吗?1423290xy确定二次函数的表达式需要几个条件?与同伴进行交流.

教学课件例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.进行新课解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别带入表达式y=ax2+c,得3=4a+c-3=a+c解这个方程组,得a=2c=-5∴二次函数表达式为y=2x2－5

教学课件想一想在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,顶点是(h,k).如果已知顶点坐标,那么再知道图象上另一点的坐标,就可以确定这个二次函数的表达式.已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上两点的坐标,也可以确定这个二次函数的表达式.

教学课件做一做已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得1=c5=4a+2b+c13=4a－2b+c解这个方程组,得a=2c=1b=-2∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1

教学课件已知二次函数y=ax2+bx+c图象上的三个点,可以确定这个二次函数的表达式吗?例2已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标.解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c将(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式,得10=a－b+c4=a+b+c7=4a+2b+c解这个方程组,得a=2c=5b=-3

教学课件∴二次函数表达式为y=2x2－3x+5∵y=2x2－3x+5=2(x－)2+∴二次函数图象的对称轴为直线x=顶点坐标为(,)

教学课件1.已知二次函数的顶点坐标是(2,3),且经过点(-1,0),

求这个二次函数的表达式.随堂练习解:根据题意,设二次函数的表达式为y=a(x－h)2+k∵顶点坐标为(2,3)∴h=2,k=3把点(-1,0)代入y=a(x－2)2+3得,a(-1－2)2+3=0∴a=∴二次函数表达式为y=(x－2)2+3=

教学课件2.已知一个关于x的二次函数,当x分别为1,2,3时,对应函

数值分别为3,0,4,求这个二次函数的表达式.解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得3=a+b+c0=4a+2b+c4=9a+3b+c解这个方程组,得a=c=13b=∴二次函数表达式为y=

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教学课件第1课时最大面积问题北师版九年级下册

教学课件新课导入如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD30m40mEF

(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?

(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?

教学课件解:(1)设AD=h,由图可知Rt△EDC∽Rt△CBF∴ABCD30m40mEF∴

教学课件

(2)由题意可得ABCD30m40mEF∴当x=20时,y有最大值300.

教学课件进行新课xxy例1某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?(结果精确到0.01m)此时,窗户的面积是多少?(结果精确到0.01m2)

教学课件解:∵7x+4y+πx=15∴xxy∵0＜x＜15,且0＜

＜15∴0＜x＜1.48设窗户的面积是Sm2,则∴当x=≈1.07时,S最大=≈4.02因此,当x约为1.07m时,窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积约为4.02m2.

教学课件1.一根铝合金型材长为6m,用它制作一个"日"字形窗户的框架ABCD(如图),如果恰好用完整条铝合金型材,那么AB,AD分别为多少米时,窗户的面积最大?随堂练习ABCD解:设AB=x,则AD=∴S=∴当x=1时,S有最大值即当AB,AD分别为1m,1.5m时,窗户面积最大,为1.5m2

教学课件2.如图,小亮父亲想用长为80m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙长50m,设矩形ABCD的边AB=xm,面积为Sm2.ABCD(1)写出S与x之间的关系式,并指出x的取值范围;(2)当AB,BC分别为多少米时,羊圈的面积最大?最大面积是多少?

教学课件解:(1)S=x·(80－2x)=-2x2+80xABCD由题意0＜80－2x≤50∴15≤x＜40(2)S=x·(80－2x)=-2x2+80x=-2(x-20)2+800∴当x=20时,S有最大值800.即当AB,BC分别为20m,40m时,羊圈面积最大,为800m2.

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教学课件第2课时最大利润问题北师版九年级下册

教学课件新课导入服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件,并且表示单价每降价0.1元,愿意多经销500件.

请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?解:设每件T恤降价0.1x元时,获利y元.=-50x2+1000x+15000y=(13－10－0.1x)(5000+500x)=-50(x－10)2+20000当x=10时,获利最多,为20000元.此时单价为13－10×0.1=12元

教学课件进行新课例2某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满.经市场调查发现,如果每间客房的日租金增加10元,那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?最高总收入是多少?

教学课件解:设每间客房的日租金提高10x元,

则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为y元,则y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440∵x≥0,且120－6x＞0,∴0≤x＜20.当x=2时,y最大=19440.此时每间客房的日租金为160+10×2=180(元)因此，每间客房的日租金提高到180元时,客房总收入最高,最高收入为19440元.

教学课件随堂练习1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助算一下,当一个旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?最大营业额是多少?

教学课件解:设一个旅行团有x人时,旅行社营业额为y元.则

y=[800-10(x-30)]·x=-10x2+1100x

=-10(x-55)2+30250∴当x=55时,y最大=30250即一个旅行团有55人时,旅行社可获最大利润30250元

教学课件2.某种文化衫,平均每天销售40件，平均每件盈利20元,若每件降价1元,则每天可多售10件,如果每天要盈利最多,每件应降价多少元？解:设每件应降价x元,每天的利润为y元,

由题意得:y＝(20-x)(40+10x)

＝-10x2+160x+800

＝-10(x-8)2+1440(0＜x＜20).

当x＝8时,y有最大值1440.

即当每件降价8元时,每天的盈利最多.

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教学课件第1课时二次函数与一元二次方程的关系北师版九年级下册

教学课件新课导入

竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0

表示,其中h0(m)是抛出时的高度,

v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么:

教学课件(1)h和t的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?

你有几种求解方法?与同

伴进行交流.解:是二次函数h=－5t2＋40t.①由图象可知8秒后小球落地.②将h=0代入二次函数解得t=0或t=8

t=0为开始时间,t=8为结束时间.

教学课件进行新课二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示,每个图象与x轴的交点有几个?2468y-4-2O24x2468y-4-2O24x2468y-4-2O24x2个交点1个交点没有交点

教学课件一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0分别有几个实数根?x2+2x=02个实数根x2－2x+1=01个实数根x2－2x+2=0没有实数根

教学课件有两个不同实根有两个相同实根没有根有两个交点有一个交点没有交点△>0△=0△<0ax2+bx+c=0的根抛物线y=ax2+bx+c与x轴△=b2–4ac

从上面的对比,我们可以发现二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根

教学课件随堂练习1.二次函数y=x2+bx-1(b为常数)的图象与x轴相交吗?

如果相交,有几个交点?解:二元一次方程x2+bx-1=0中,△=b2+4≥4∴二次函数y=x2+bx-1与x轴有两个交点

教学课件2.二次函数y=－x2+3x+4的图象与一次函数y=2x－1的

图象相交吗?如果相交,请求出它们的交点坐标?解:由题意得－x2+3x+4=2x－1即x2-x-5=0∵△=b2－4ac=1+20=21＞0∴∴交点坐标为或

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教学课件第2课时利用二次函数求一元二次方程的近似根北师版九年级下册

教学课件你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗?由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间.进行新课

教学课件(1)先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索:xy-4.1-1.39-4.2-0.76-4.3-0.11-4.40.56因此,x=－4.3是方程的一个近似根.

教学课件(2)另一个根可以类似地求出:xy2.1-1.392.2-0.762.3-0.112.40.56因此,x=2.3是方程的另一个近似根.

教学课件随堂练习

利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.解:由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.

教学课件(1)先求-1和0之间的根.利用计算器进行探索:xy-0.10.58-0.20.12-0.3-0.38因此,x=－0.2是方程的一个近似根.

教学课件(2)再求2和3之间的根.利用计算器进行探索:xy2.10.582.20.122.3-0.38因此,x=2.2是方程的一个近似根.

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教学课件章末复习北师版九年级下册

教学课件

教学课件专题训练一二次函数的图象与性质已知：抛物线y=2x2-4x-6.(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？将抛物线解析式转化成顶点式：y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8yOx18

教学课件解:(1)开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-8).(2)令y=0,得2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3.令x=0,得y=-6.所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)，(3,0)，与y轴的交点坐标为(0，-6).(3)当x≥1时，y随x的增大而增大.yOx18

教学课件将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后所得抛物线的解析式.专题训练二平移规律问题y=x2+2x-3顶点式y=(x+1)2-4y=(x+5)2-4转化成向左平移4向下平移3y=(x+5)2-7

教学课件Supporterssaythattheeaseofuseofpresentationsoftwarecansavealotoftimeforpeoplewhootherwisewouldhaveusedothertypesofvisualaid—hand-drawnormechanicallytypesetslides,blackboardsorwhiteboards,oroverheadprojections.Easeofusealsoencouragesthosewhootherwisewouldnothaveusedvisualaids,orwouldnothavegivenapresentationatall,thedifferenceinneedsanddesiresofpresentersandaudienceshasbecomemorenoticeable.样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行。本课件集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有侵权，请联系删除！作品整理不易，仅供一线教师教学参考使用，禁止转载！如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2.关于下列结论：①ab<0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c<0;④b-4a=0;⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=-4.其中正确的结论有（）A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤专题训练三字母系数及相关代数式正负的判断yOx-4-2B

教学课件已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1,x2(x1<x2)，则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；其中正确的结论有

（只需填写序号即可）.专题训练四二次函数与一元二次方程的关系①②

教学课件随堂练习1.已知二次函数y=-x2+4x+5，则当x=

时，其最大值为

.2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1，-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=

.29-3.3

教学课件3.设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2A

教学课件4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(3,8),与x轴交于A(-1,0)，B两点,与y轴交于点D(0,5)．(1)求该二次函数的关系式；(2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边形ABMD的面积．解:(1)∵抛物线过点(3,8)，(-1,0)，(0,5)，

∴该二次函数关系式为y=-x2+4x+5

教学课件y=-x2+4x+5(2)顶点M的坐标为(2，9)，对称轴为直线x=2,则B点坐标为(5，0)，过M作MN⊥AB于N，则S四边形ABMD

=S△AOD+S梯形DONM

+S△MNB(-1,0)(0,5)=30.(5,0)故四边形ABMD的面积为30.

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教学课件1圆北师版九年级下册

教学课件圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一感知圆的世界新课导入

教学课件请你欣赏乐在其中小憩片刻祥子奥运五环一石激起千层浪

教学课件

教学课件观察车轮形状，请你提出问题.

教学课件思考探究如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？二圆的形成AO

教学课件AA如图，在一个平面内，线段OA

绕它固定的一个端点O

旋转一周，另一个端点A

所形成的图形叫做圆．·rO三圆的概念

教学课件固定的端点O

叫做圆心，线段OA

叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．AA·rO

教学课件如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？议一议获取新知

教学课件Or

教学课件圆的定义还可以表示为：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.这个定点就是圆心，定长就是半径.以点O

为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.·rO

教学课件圆的两种定义动态：如图，在一个平面内，线段OA

绕它固定的一个端点O

旋转一周，另一个端点A

所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r

的圆可以看成是所有到定点O

的距离等于定长r

的点组成的图形．·rOA

教学课件

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？

教学课件经过圆心的弦（如图中的CD）叫做直径.连接圆上任意两点的线段（如图AB）叫做弦.与圆有关的概念弦·COABD

教学课件圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B

为端点的弧记作，读作“圆弧AB

”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．弧·COABD

教学课件大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧与优弧·COABD

教学课件等圆与等弧能够重合的两个圆是等圆；半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.注意：等弧不是指弧长相等.

教学课件点与圆的位置关系点在圆内d<r

点C在圆内点在圆上d=r

点B在圆上点在圆外d>r

点A在圆外·COABddr

教学课件1.判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；（4）半圆是最长的弧；（5）半径相等的两个圆是等圆；（6）弧长相等的两条弧是等弧.随堂演练

教学课件2.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.首先确定圆心，然后用5米长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以5米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆.根据圆的形成定义.

教学课件3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.

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教学课件2圆的对称性北师版九年级下册

教学课件（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？