八年级数学上册12.3角的平分线的性质第一课时

八年级上册12.3角平分线性质

（第1课时）第1页

学习说明学习目标：

1．会用尺规作一个角平分线，知道作法合理性．

2．探索并证实角平分线性质．

3．能用角平分线性质处理简单问题．学习重点：探索并证实角平分线性质．第2页问题1

在练习本上画一个角，怎样得到这个角平分线？

追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角平分线用量角器度量，也可用折纸方法．第3页感悟实践经验，用尺规作角平分线

追问2下列图是一个平分角仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角顶点，AB和AD沿着角两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB平分线．你能说明它道理吗？

ABDCE第4页感悟实践经验，用尺规作角平分线

追问3

从利用平分角仪器画角平分线中，你受到哪些启发？怎样利用直尺和圆规作一个角平分线？第5页感悟实践经验，用尺规作角平分线利用尺规作角平分线详细方法:

ABOMNC第6页感悟实践经验，用尺规作角平分线追问4

你能说明为何射线OC是∠AOB平分线吗？ABOMNC第7页经历试验过程，发觉并证实角平分线性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题2

利用尺规我们能够作一个角平分线，那么角平分线有什么性质呢？

ABOPCDE第8页经历试验过程，发觉并证实角平分线性质问题2

利用尺规我们能够作一个角平分线，那么角平分线有什么性质呢？

在OC上再取几个点试一试．经过以上测量，你发觉了角平分线什么性质？ABOPCDE第9页

已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证：PD=PE．经历试验过程，发觉并证实角平分线性质追问1经过动手试验、观察比较，我们发觉“角平分线上点到角两边距离相等”，你能经过严格逻辑推理证实这个结论吗？ABOPCDE第10页追问2由角平分线性质证实过程，你能概括出证实几何命题普通步骤吗？（1）明确命题中已知和求证；（2）依据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证路径，写出证明过程．经历试验过程，发觉并证实角平分线性质第11页追问3

角平分线性质作用是什么？经历试验过程，发觉并证实角平分线性质主要是用于判断和证实两条线段相等，与以前方法相比，利用此性质不需要先证两个三角形全等．第12页处理简单问题，巩固角平分线性质练习1

以下结论一定成立是

．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上点，则PD=PE．ABOPCDE第13页练习1

以下结论一定成立是

．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．处理简单问题，巩固角平分线性质ABOPCDE第14页练习1

以下结论一定成立是

．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB距离为3．（3）处理简单问题，巩固角平分线性质ABOPCD第15页在此题已知条件下，你还能得到哪些结论？练习2

如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．处理简单问题，巩固角平分线性质ABCDEF第16页处理简单问题，巩固角平分线性质例如图，△ABC角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA距离相等．ABCPMN