高三数学复习第一篇专题突破专题二函数与导数刺第1讲函数的图象与性质文

第1讲函数图象与性质1/35考情分析2/35总纲目录考点一

函数及其表示考点二函数图象及应用考点三函数性质及其应用3/35考点一

函数及其表示1.函数三要素:定义域、值域和对应关系.注意“定义域优先”

标准.2.分段函数:分段函数即使由几部分组成,但它表示是一个函数.4/35经典例题(1)(湖北武汉四月调研)已知函数f(x)满足f

+

f(-x)=2x(x≠0),则f(-2)=

()A.-

B.

C.

D.-

(2)(陕西宝鸡质量检测(一))已知函数f(x)=

则f

值等于

()A.-1

B.1

C.

D.

(3)(课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f(x)=

则满足f(x)+f

>1x取值范围是

.5/35解析(1)令x=2,可得f

+

f(-2)=4,①令x=-

,可得f(-2)-2f

=-1,②联立①②解得f(-2)=

,故选C.(2)依题意f

=f

+1=f

+1+1=2cos

+2=2×

+2=1,选B.(3)当x≤0时,f(x)+f

=x+1+x-

+1>1,∴x>-

,∴-

<x≤0;当0<x≤

时,f(x)+f

=2x+x-

+1>1恒成立;当x>

时,f(x)+f

=2x+

>1恒成立.答案(1)C(2)B(3)

6/35综上,x取值范围为

.方法归纳处理分段函数求值问题方法(1)在求分段函数函数值时,一定要注意自变量值属于哪个区间,再

代入对应解析式求解.当自变量值不确定时,要分类讨论.(2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量值或范围时,应

依据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量值或范围是

否符合对应段自变量取值范围.7/35跟踪集训1.已知函数f(x)=

则f(f(3))=

()A.

B.

C.-

D.-3答案

A因为f(3)=1-log23=log2

<0,所以f(f(3))=

=

=

,故选A.2.(山东,9,5分)设f(x)=

若f(a)=f(a+1),则f

=

()A.2

B.4

C.6

D.88/35答案

C解法一:当0<a<1时,a+1>1,∴f(a)=

,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得

=2a,∴a=

.此时f

=f(4)=2×(4-1)=6.当a≥1时,a+1>1,∴f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解.综上,f

=6,故选C.解法二:∵当0<x<1时,f(x)=

,为增函数,当x≥1时,f(x)=2(x-1),为增函数,9/35又f(a)=f(a+1),∴

=2(a+1-1),∴a=

.∴f

=f(4)=6.10/35考点二

函数图象及应用命题点1.由函数解析式选图象;2.由图象确定函数解析式;3.函数图象变换;4.函数图象应用.作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变

换有平移变换、伸缩变换、对称变换.11/35经典例题(1)(课标全国Ⅲ,7,5分)函数y=1+x+

部分图象大致为

()

12/35(2)(湖北武昌调研)已知函数f(x)部分图象如图所表示,则f(x)解析

式能够是

()

A.f(x)=

B.f(x)=

C.f(x)=-

D.f(x)=

13/35(3)(陕西质量检测(一))已知函数f(x)=

,给出以下结论:①y=f(x)值域为R.②y=f(x)在(0,+∞)上单调递减.③y=f(x)图象关于y

轴对称.④y=f(x)图象与直线y=ax(a≠0)最少有一个交点.其中,结论正

确序号是

.14/35答案(1)D(2)D(3)③④解析(1)当x∈(0,1)时,sinx>0,∴y=1+x+

>1+x>1,排除A、C.令f(x)=x+

,则f(-x)=-x+

=-f(x),∴f(x)=x+

是奇函数,∴y=1+x+

图象关于点(0,1)对称,故排除B.故选D.(2)A中,当x→+∞时,f(x)→-∞,与题图不符;B中函数为偶函数,其图象与题图不符;C中,当x→0+时,f(x)<0,与题图不符,故选D.15/35(3)函数f(x)=

定义域为{x|x∈R,且x≠±1},其图象如图所表示,由图可知f(x)值域为(-∞,-1)∪(0,+∞),故①错;在(0,1)和(1,+∞)上单调递减,

在(0,+∞)上不是单调,故②错;f(x)图象关于y轴对称,故③正确;因为

在每个象限都有图象,所以与过原点直线y=ax(a≠0)最少有一个交点,

故④正确.

16/35方法归纳函数图象识辨惯用方法函数图象识辨可从以下方面入手:(1)由函数定义域判断图象左右位置;由函数值域判断图象上

下位置;(2)由函数单调性判断图象改变趋势;(3)由函数奇偶性判断图象对称性;(4)由函数周期性识辨图象;(5)由函数特殊点排除不符合要求图象.17/35跟踪集训1.(课标全国Ⅰ,8,5分)函数y=

部分图象大致为

()

18/35答案

C易知y=

为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin2≈sin120°=

,cos1≈cos60°=

,则f(1)=

=

,故排除A选项;f(π)=

=0,故排除D选项,故选C.19/352.(贵州适应性考试)某地一年气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之

间关系如图所表示.已知该年平均气温为10℃,令C(t)表示时间段[0,t]

平均气温,以下四个函数图象中,最能表示C(t)与t之间函数关系

是

()

20/35

21/35答案

A若增加数大于当前平均数,则平均数增大;若增加数

小于当前平均数,则平均数减小.因为12个月平均气温为10℃,所以

当t=12时,平均气温应该为10℃,故排除B;因为在靠近12月份时其温度

小于10℃,所以12月份前一小段时间内平均气温应该大于10℃,排

除C;6月份以后增加温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不

可能出现先减小后增加情况,故排除D,故选A.22/353.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则

实数a取值范围是

.答案[-1,+∞)解析如图,要使f(x)≥g(x)恒成立,则-a≤1,∴a≥-1.

23/35考点三

函数性质及其应用1.函数单调性:单调性是函数一个局部性质,一个函数在不一样区间上能够有不一样

单调性,判断函数单调性惯用定义法,图象法和导数法.2.函数奇偶性奇偶性是函数一个整体性质,判断函数奇偶性,首先判断函数定

义域是否关于原点对称,然后再判断f(-x)与f(x)关系,判断函数奇偶

性也可经过函数图象判断,图象关于原点对称函数为奇函数;图象关

于y轴对称函数为偶函数.24/353.与函数周期性相关3条结论(1)若f(x+T)=f(x),则T是f(x)一个周期;(2)若f(x+T)=

,则2T是f(x)一个周期;(3)若f(x+T)=-

,则2T是f(x)一个周期.25/35经典例题(1)(课标全国Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇

函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1x取值范围是

()A.[-2,2]

B.[-1,1]C.[0,4]

D.[1,3](2)(山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若

当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=

.26/35答案(1)D(2)6解析(1)已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为单调递减函数,且为奇函数,则

f(-1)=-f(1)=1,所以原不等式可化为f(1)≤f(x-2)≤f(-1),则-1≤x-2≤1,即1≤x

≤3,故选D.(2)由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x),故f(x)是周期为6函数.所以f(919)=f(6×153+1)=f(1).因为f(x)为R上偶函数,所以f(1)=f(-1).又x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,所以f(-1)=6-(-1)=6.从而f(1)=6,故f(919)=6.27/35方法归纳函数三个性质应用(1)奇偶性:含有奇偶性函数在关于原点对称区间上其图象、函数

值、解析式和单调性联络亲密,研究问题时可转化到只研究部分(二分之一)

区间上.尤其注意偶函数f(x)性质:f(|x|)=f(x).(2)单调性:能够比较大小,求函数最值,解不等式,证实方程根唯一性.(3)周期性:利用周期性能够转化函数解析式、图象和性质,把不在已

知区间上问题,转化到已知区间上求解.28/35跟踪集训1.(湖南长沙四校模拟(二))若f(x)=

是R上奇函数,则实数a值为

()A.0

B.1

C.2

D.3答案

B∵函数f(x)是R上奇函数,∴f(0)=0,∴

=0,解得a=1.经检验,符合题意.29/352.(四川成都第一次模拟)已知函数f(x)定义域为R,当x∈[-2,2]时,

f(x)单调递减,且函数f(x+2)为偶函数.则以下结论正确是

()A.f(π)<f(3)<f(

)

B.f(π)<f(

)<f(3)C.f(

)<f(3)<f(π)

D.f(

)<f(π)<f(3)答案

C因为函数f(x+2)为偶函数,所以函数f(x)图象关于直线x=2

对称,又当x∈[-2,2]时,f(x)单调递减,所以当x∈[2,6]时,f(x)单调递增,f

(

)=f(4-

),因为2<4-

<3<π,所以f(

)<f(3)<f(π).随堂检测30/351.(广东惠州第三次调研)已知函数f(x)=

则f(-2017)=

()A.1

B.eC.

D.e2随堂检测答案

B由已知可得,当x>2时,f(x)=f(x-4),故其周期为4,则f(-2017)=f(2017)=f(2016+1)=f(1)=e.31/352.(河南郑州第二次质量检测)已知函数f(x)=asinx+b

+4,若f(lg3)=3,则f

=

()A.

B.-

C.5

D.8答案

C由f(lg3)=asin(lg3)+b

+4=3得asin(lg3)+b

=-1,而f

=f(-lg3)=-asin(lg3)-b

+4=-[asin(lg3)+b

]+4=1+4=5.故选C.32/353.函数