乘法公式-完全平方公式专题训练试题(三)附答案

PAGE2完全平方公式专题训练试题精选（三）一．选择题（共30小题）1．如图，矩形ABCD的周长为18cm，以AB、AD为边向外作正方形ABFE和正方形ADGH，若正方形ABFE和正方形ADGH的面积之和为35cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．20cm2B．21cm2C．22cm2D．23cm22．下列各式正确的是（）A．x2+x2=x4B．（﹣2x3）3=﹣6x9C．x2+3x+9=（x+3）2D．（﹣x）3•（﹣x）4=﹣x73．下列等式，能够成立的是（）A．a2+b2=（a+b）2B．（a+b）2=a2﹣2ab+b2C．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2D．（a+b+c）2=（a﹣b﹣c）24．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，你认为这个二项整式应是（）A．2a+3bB．2a﹣3bC．2a±3bD．4a±9b5．下列计算：①+=；②2a3•3a2=6a6；③（2x+y）（x﹣3y）=2x2﹣5xy﹣3y2；④（x+y）2=x2+y2．其中计算错误的个数是（）A．O个B．l个C．2个D．3个6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2﹣b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xyD．x27．已知，（x+y）2=16，（x﹣y）2=8，那么xy的值是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．38．如果，那么的值是（）A．2B．4C．0D．﹣49．（x+k）2=x2+2kx+4，则k的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．310．运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是（）A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）211．若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A．9B．10C．2D．112．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A．3B．±3C．6D．±613．已知x2+y2=13，xy=6，则x+y的值是（）A．±5B．±1C．±D．1或14．（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（）A．﹣（a﹣b+c）2B．c2﹣（a﹣b）2C．（a﹣b）2﹣c2D．c2﹣a+b215．若a+b=2，a2+b2=2，请你判断下面a、b关系表示正确的式子是（）A．a=2bB．a=﹣2bC．a=bD．ab=116．如果x2+y2=8，x+y=3，则xy=（）A．1B．C．2D．﹣17．若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+118．若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子？（）A．（2000﹣1）2B．（2000﹣1）（2000+1）C．（1999+1）（1999﹣1）D．（1999+1）219．下列等式一定成立的是（）A．（1﹣b）2=1﹣b+b2B．（a+3）2=a2+9C．（x+）2=x2++2D．（x﹣3y）2=x2﹣9y20．下列式子满足完全平方公式的是（）A．（3x﹣y）（﹣y﹣3x）B．（3x﹣y）（3x+y）C．（﹣3x﹣y）（y﹣3x）D．（﹣3x﹣y）（y+3x）21．下列等式中，成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b（2a+b）D．（﹣a+b）（a﹣b）=a2﹣b222．计算（﹣cd﹣3）2的结果为（）A．c2d2﹣6cd+9B．﹣c2d2﹣6cd+9C．c2d2+6cd+9D．c2d2+6cd﹣923．下列各式中与2xy﹣x2﹣y2相等的是（）A．（x﹣y）2B．﹣（x+y）2C．﹣（x﹣y）2D．（x+y）224．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0B．2，C．4，D．，425．若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（）A．16B．4C．﹣4D．4或﹣426．下列各式计算结果为2xy﹣x2﹣y2的是（）A．（x﹣y）2B．（﹣x﹣y）2C．﹣（x+y）2D．﹣（x﹣y）227．如果，则=（）A．25B．23C．21D．2728．若a+b=0，ab=11，则a2﹣ab+b2的值为（）A．11B．﹣11C．﹣33D．3329．若x=a2﹣2a+2，则对于所有的x值，一定有（）A．x＜0B．x≤0C．x＞0D．x的正负与a值有关30．与（﹣）2的结果一样的是（）A．（x+y）2﹣xyB．（+）2+xyC．（x﹣y）2D．（x+y）2﹣xy

完全平方公式专题训练试题精选（三）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图，矩形ABCD的周长为18cm，以AB、AD为边向外作正方形ABFE和正方形ADGH，若正方形ABFE和正方形ADGH的面积之和为35cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．20cm2B．21cm2C．22cm2D．23cm2考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：设出矩形的长与宽分别为x、y，根据两正方形的面积和矩形的周长列出方程，然后结合完全平方公式求出xy的值，也就是矩形的面积．解答：解：设AB=x，AD=y，根据题意，得x2+y2=35①，2（x+y）=18②，由①，得（x+y）2﹣2xy=35，∴2xy=81﹣35=46，∴xy=23，即矩形ABCD的面积是23cm2．故选D．点评：本题考查了完全平方公式的应用．解题时，熟练运用正方形的面积公式和长方形的周长公式表示等式，再根据完全平方公式变形代值计算，不需要求出矩形的长与宽的具体数值，只要求出它们的积即可．2．下列各式正确的是（）A．x2+x2=x4B．（﹣2x3）3=﹣6x9C．x2+3x+9=（x+3）2D．（﹣x）3•（﹣x）4=﹣x7考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：合并同类项只把同类项的系数相加，幂的乘方与积的乘方把积的因式分别乘方，同底数幂的乘法是底数不变指数相加，完全平方公式要记准它的结构形式．解答：解：A、x2+x2=2x2故A选项错误；B、（﹣2x3）3=﹣8x9故B选项错误；C、（x+3）2=x2+6x+9故C选项错误；D、（﹣x）3•（﹣x）4=﹣x7故D选项正确．故选D．点评：本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的相关运算．3．下列等式，能够成立的是（）A．a2+b2=（a+b）2B．（a+b）2=a2﹣2ab+b2C．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2D．（a+b+c）2=（a﹣b﹣c）2考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式求解判定．解答：解：A、a2+b2+2ab=（a+b）2，故A选项错误；B、（a+b）2=a2+ab+b2，故B选项错误；C、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故C选项正确；D、（a+b+c）2≠（a﹣b﹣c）2，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式．4．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，你认为这个二项整式应是（）A．2a+3bB．2a﹣3bC．2a±3bD．4a±9b考点：完全平方公式．分析：运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解．解答：解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，∴染黑的部分为±12ab，故选：C．点评：本题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟记法则．5．下列计算：①+=；②2a3•3a2=6a6；③（2x+y）（x﹣3y）=2x2﹣5xy﹣3y2；④（x+y）2=x2+y2．其中计算错误的个数是（）A．O个B．l个C．2个D．3个考点：完全平方公式；实数的运算；单项式乘单项式；多项式乘多项式．分析：①根据二次根式的计算法则计算；②同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；③多项式乘以多项式的计算法则；④完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．解答：解：①因为和不是同类二次根式，所以不能合并同类项，故该选项错误；②2a3•3a2=6a3+2=6a5．故该选项错误；③（2x+y）（x﹣3y），=2x2+xy﹣6xy﹣3y2=2x2﹣5xy﹣3y2．故本选项正确；④（x+y）2=x2+2xy+y2．故该选项错误；综上所述，计算错误的是①②④，共三个，故选D．点评：本题综合考查了单项式乘单项式、多项式乘以多项式、完全平方公式及实数的运算．解答此题时注意不要丢掉完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中的2ab项．6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2﹣b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xyD．x2考点：完全平方公式．专题：新定义．分析：由题目中给出的运算方法，即可推出原式=x2+2xy，通过计算即可推出结果．解答：解：（x+y）☆y=（x+y）2﹣y2=x2+2xy+y2﹣y2=x2+2xy．故选：C．点评：此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．7．已知，（x+y）2=16，（x﹣y）2=8，那么xy的值是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式，对已知的算式分别整理，然后再相减便可得答案．解答：解；∵（x+y）2=x2+2xy+y2=16，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=8∴（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2）=8即4xy=8，∴xy=2．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式变形是解题的关键．8．如果，那么的值是（）A．2B．4C．0D．﹣4考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：此题首先通过添项运用完全平方公式化为含a+的代数式，然后代入求值．解答：解：a2+=a2+2•a•+﹣2•a•=﹣2，当a+=2时，上式=22﹣2=2．故选：A．点评：此题考查的知识点是完全平方公式，构建完全平方公式是关键．9．（x+k）2=x2+2kx+4，则k的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．3考点：完全平方公式．分析：运用完全平方公式求解即可．解答：解：∵（x+k）2=x2+2kx+4，∴k=±2，故选：C．点评：本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式．10．运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是（）A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2即可解答．解答：解：2mn﹣m2﹣n2=﹣（m2﹣2mn+n2）=﹣（m﹣n）2．故选B．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是提出负号后把完全平方公式上对应位置的数找出来，对号入座，即可得出正确的式子．11．若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A．9B．10C．2D．1考点：完全平方公式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，条件a﹣b=2，a﹣c=1，所以要把（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2拆分组合成a﹣b，a﹣c的形式，直接代入即可解题．解答：解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2，=（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2，=（2+1）2+12，=10．故选B．点评：该题主要是考查整体代入思想和完全平方公式的运用，通过观察，利用公式简化计算．关键是把（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2进拆分组合成a﹣b，a﹣c的形式．12．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A．3B．±3C．6D．±6考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意可知：将（x+3）2展开，再根据对应项系数相等求解．解答：解：∵x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+6x+9；即x2+ax+9=x2+6x+9，∴a=6．故选C．点评：本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．13．已知x2+y2=13，xy=6，则x+y的值是（）A．±5B．±1C．±D．1或考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式和已知条件，先求出x+y的平方，然后再开平方即可求出x+y的值．解答：解：∵x2+y2=13，xy=6，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=13+2×6，∴（x+y）2=25，解得x+y=±5．故选A．点评：本题主要考查了完全平方公式，注意（x+y）2=25时，25的平方根是±5而不是只有5．14．（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（）A．﹣（a﹣b+c）2B．c2﹣（a﹣b）2C．（a﹣b）2﹣c2D．c2﹣a+b2考点：完全平方公式．分析：两个式子的各项都互为相反数，因而两个式子互为相反数，可以把其中一个式子提出一个符号，变化成相同的式子，再利用完全平方公式计算．解答：解：（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）=﹣（a﹣b+c）2．故选A．点评：本题主要考查了完全平方公式，注意两个式子的各项互为相反数，可以通过对一项提取负号变化成相同．15．若a+b=2，a2+b2=2，请你判断下面a、b关系表示正确的式子是（）A．a=2bB．a=﹣2bC．a=bD．ab=1考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：利用完全平方和公式来求的a与b的数量关系．解答：解：∵a+b=2，a2+b2=2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2，∴4=2+2ab，解得ab=1．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．16．如果x2+y2=8，x+y=3，则xy=（）A．1B．C．2D．﹣考点：完全平方公式．专题：整体思想．分析：首先把x+y=3两边同时平方得到x2+2xy+y2=9，然后把x2+y2=8代入其中即可求出xy的值．解答：解：∵x+y=3，∴x2+2xy+y2=9，而x2+y2=8，∴2xy=﹣9+8=﹣1，∴xy=﹣．故选D．点评：此题主要考查了利用完全平方公式进行代数变形，然后利用整体代值的思想即可解决问题．17．若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．故选C．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．18．若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子？（）A．（2000﹣1）2B．（2000﹣1）（2000+1）C．（1999+1）（1999﹣1）D．（1999+1）2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式与平方差公式的应用，即可求得答案．解答：解：A、（2000﹣1）2=19992，故本选项正确；B、（2000﹣1）（2000+1）=20002﹣1，故本选项错误；C、（1999+1）（1999﹣1）=19992﹣1，故本选项错误；D、（1999+1）2=20002，19992=（2000﹣1）2，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了完全平方公式与平方差公式的应用．熟记公式是准确求解此题的关键．19．下列等式一定成立的是（）A．（1﹣b）2=1﹣b+b2B．（a+3）2=a2+9C．（x+）2=x2++2D．（x﹣3y）2=x2﹣9y考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式判断即可．解答：解：A、（1﹣b）2=1﹣2b+b2，故本项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故本项错误；C、（x+）2=x2++2，本项正确；D、（x﹣3y）2=x2﹣6xy+9y2，故本项错误，故选：C．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．20．下列式子满足完全平方公式的是（）A．（3x﹣y）（﹣y﹣3x）B．（3x﹣y）（3x+y）C．（﹣3x﹣y）（y﹣3x）D．（﹣3x﹣y）（y+3x）考点：完全平方公式．分析：首先将各式变形，再根据完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、∵（3x﹣y）（﹣y﹣3x）=﹣（3x﹣y）（y+3x），∴不是完全平方式，故本选项错误；B、（3x﹣y）（3x+y），不是完全平方式，故本选项错误；C、∵（﹣3x﹣y）（y﹣3x）=（3x+y）（3x﹣y），∴不是完全平方式，故本选项错误；D、∵（﹣3x﹣y）（y+3x）=﹣（3x+y）（y+3x）=﹣（3x+y）2，∴是完全平方式，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式．解题的关键是注意符号的变化．21．下列等式中，成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b（2a+b）D．（﹣a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的运算，即可求得答案．完全平方公式为：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab=a2+b（2a+b），故此选项正确；D、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b）=﹣a2﹣b2+2ab，故此选项错误．故选C．点评：本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式是解题的关键．22．计算（﹣cd﹣3）2的结果为（）A．c2d2﹣6cd+9B．﹣c2d2﹣6cd+9C．c2d2+6cd+9D．c2d2+6cd﹣9考点：完全平方公式．分析：运用完全平方公式计算即可．解答：解：（﹣cd﹣3）2=c2d2+6cd+9，故选：C．点评：本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式．23．下列各式中与2xy﹣x2﹣y2相等的是（）A．（x﹣y）2B．﹣（x+y）2C．﹣（x﹣y）2D．（x+y）2考点：完全平方公式．分析：首先提取公因式﹣1，然后利用完全平方公式分解因式，即可求得答案．解答：解：2xy﹣x2﹣y2，=﹣（x2﹣2xy+y2），=﹣（x﹣y）2．故选C．点评：此题考查了利用完全平方公式分解因式的方法．注意先提取公因式﹣1是解此题的关键．24．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0B．2，C．4，D．，4考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式展开，然后列出关于a，m的方程组，解方程组即可得到a，m的值．解答：解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选C．点评：本题主要考查完全平方式，根据对应项系数相等列出方程组是求解的关键．25．若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（）A．16B．4C．﹣4D．4或﹣4考点：完全平方公式．分析：直接利用公式把（x﹣4）2展开后可得m2=42=16，求解即可得到m的值．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：∵（x﹣4）2=x2﹣8x+16，∴m2=16，解得m=±4．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，根据公式的平方项得到方程是求解的关键．26．下列各式计算结果为2xy﹣x2﹣y2的是（）A．（x﹣y）2B．（﹣x﹣y）2C．﹣（x+y）2D．﹣（x﹣y）2考点：完全平方公式．分析：先把式子中负号提出来，使平方项的符号变为正，然后再利用完全平方公式进行计算．解答：解：2xy﹣x2﹣y2，=﹣（﹣2xy+x2y2），=﹣（x﹣y）2．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，先提出负号，然后再利用完全平方公式进行计算．27．如果，则=（）A．25B．23C．