2024-2025学年天津二十中高一（下）第一次学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津二十中高一（下）第一次学情调研数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量不能作为一组基底的是(

)A.e2和e1+e2 B.9e1−6e2和42.设点A(−1,3)，B(2,4)，C(3,−2)，且AD=2AB−3BC，则点DA.(3,20) B.(−2,−23) C.(2,23) D.(−4,−17)3.如图，在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设BA=a，BC=b，则BE=(

)A.12a+14b B.14.已知向量a=(6,−2)，b=(1,m)，且a⊥b，则A.8 B.45 C.10 5.已知|a|=2,|b|=2,e是与向量b方向相同的单位向量，向量a在向量b上的投影向量为−A.45° B.60° C.120° D.135°6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2−b2=3bcA.π6 B.π3 C.5π67.△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边且∠A=60°，若S△ABC=332，且A.5+7 B.12 C.10+8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，若a2+b2−ab=cA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形9.如图，在△ABC中，AD=2DB，BC=2BE，AE与CD交于点F，过点F作直线QP，分别交AB，AC于点Q，P，若AQ=λAB，AP=μACA.85 B.95 C.2 二、填空题：本题共6小题，共28分。10.设a，b是两个不共线的向量，若AB=2a+kb，CB=a+3b，CD=2a−b11.已知向量a与b的夹角是120°，|a|=3，|a+b|=12.已知a=(1,2),b=(1,1)，且a与a+λb13.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为______ m．

14.在△ABC中，cosB=223，AC=2，AB=m，则下列结论正确的是______．

①△ABC外接圆的面积为9π

②若m=33，则C=60°

③当0<m≤2时，△ABC有一解

④△ABC15.如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，D，E分别是直线AB，AC上的点，AE=2BE，CD=4AC，且BD⋅CE，则∠BAC=______.若P是线段三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

已知a=(1,2)，b=(−3,2)．

(1)求a与b的夹角的余弦值；

(2)若3a+4b=(m−1)a+(2−n)b，求实数m，n的值；

17.(本小题12分)

如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且AF=12AB，BD=13BC，CE=14CA，AB=3，AC=2，∠BAC=60°.设AB=m，AC=n．

(1)18.(本小题12分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且3asinC+b=acosC+c．

(1)求A；

(2)若a=7，△ABC的面积为153419.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足csinA=asin(C+π3)．

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC的面积为33，a−b=1，求c20.(本小题12分)

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=33且acosB+bcosA=2ccosA．

(1)求△ABC外接圆半径R；

(2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围．参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.A

10.−8

11.4

12