8.4.1平面课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册-1

8.4.1平面

观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？问题

长方体由上下、前后、左右六个面围成．

有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．

观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？观察

观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察

观察海面，它又呈现出怎样的形象？观察

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们平面的形象．

几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．1、平面的概念课桌面黑板面平静的水面平面的形象几何里的平面是无限延展的.

请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？2.平面的画法2.平面的画法

我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．

平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．DCABADCBEF被遮挡部分用虚线表示

为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．2.平面的画法判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打√，否则打x:1、一个平面长4米，宽2米；(

)2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习注意：1、平面的两个特征：

②平的（没有厚度）

①无限延展一个平面把空间分成两部分.2、一条直线把平面分成两部分.DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：3.平面的表示平面记作：平面

常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．

图形

符号语言

文字语言(读法)点A在直线a上点A不在直线a上点A在平面α内

点A不在平面α内

直线a、b交于点A

4、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、面α

图形

符号语言文字语言(读法)直线a在平面内直线a与平面无公共点直线a与平面交于点A平面与相交于直线(2)直线a经过平面外一点M

(3)直线在平面内,又在平面内(1)点A在平面内，但不在平面内例.

将下列文字语言转化为符号语言：P84题型一立体几何中三种语言的转换【例1】用符号表示下列语句，并画出图形.(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B.(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上.解(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图.(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图.

生活中经常看到用三角架支撑照相机．5.平面公理思考

测量员用三角架支撑测量用的平板仪．思考基本事实1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．

不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．

如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？思考

实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．

如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？思考基本事实2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内．

经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

基本事实1

ABC三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．基本事实2

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考BAC交点的分布有怎样的规律？基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP两个平面若相交，则公共点肯定在它们的交线上(1)两个平面的公共点的个数可能有()(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数()A.0B.1C.2D.０或无数A.最多4条最少3条B.最多3条最少1条

C.最多3条最少2条

D.最多2条最少1条

(3)已知空间四点中，无三点共线，则可确定A．一个平面B．四个平面C．一个或四个平面D．无法确定平面的个数练一练P85题型二点、线共面问题【例2】已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面.证明如图所示.由已知a∥b，所以过a，b有且只有一个平面α.设a∩l＝A，b∩l＝B，∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面.P85题型三点共线、线共点、面共线问题角度1线共点问题【例3】如图所示，已知E，F，G，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点.求证：FE，HG，DC三线共点.证明如图所示，连接C1B，GF，HE，由题意知HC1∥EB，且HC1＝EB，∴四边形HC1BE是平行四边形，∴HE∥C1B.又C1G＝GC，CF＝BF，∴GF∥HE，且GF≠HE，∴HG与EF相交.设交点为K，∴K∈HG，又HG⊂平面D1C1CD，∴K∈平面D1C1CD.∵K∈EF，EF⊂平面ABCD，∴K∈平面ABCD，∵平面D1C1CD∩平面ABCD＝DC，∴K∈DC，∴EF，HG，DC三线共点.角度2点共线问题【例4】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线.证明如图，连接A1B，CD1，BD1，显然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1，∴BD1⊂平面A1BCD1.同理，BD1⊂平面ABC1D1，∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1.∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，∴Q∈平面ABC1D1.又∵A1C⊂平面A1BCD1，∴Q∈平面A1BCD1.∴Q在平面A1BCD1与平面ABC1D1的交线上，即Q∈BD1，∴B，Q，D1三点共线.角度3面共线问题【例5】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由.解如图，在平面AA1D1D内，延长D1F，∵D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈FD1，P∈AD.又∵D1F⊂平面BED1F，DA⊂平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.∴P∈(平面