湖北省黄石市大冶市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

湖北省黄石市大冶市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（）A． B． C． D．2．下列图中∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．3．实数4的平方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±24．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．(−5，3) B．(5，−3) C．(−3，5) D．(3，−5)5．如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，A．(−3,3) B．(−3,2) C．6．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置.若∠AED'=50°，则∠EFC等于（）A．65° B．110° C．115° D．130°7．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠B=∠5C．∠1+∠2+∠D=180° D．∠2=∠38．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°9．已知点A(−3,4)，B(−6,−1)，将线段AB平移至A'B'，点A的对应点A'在y轴上，点B的对应点B'在x轴上，点AA．−3 B．−2 C．3 D．210．已知x，y是有理数，且y−4=x2−9A．2 B．−2 C．4 D．−4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．已知点A(a-2，a)在y轴上，则A点坐标为．12．下列五个实数：−64，227，39，π13．9的算术平方根是．14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=3，平移距离为5，求阴影部分的面积为．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3三、解答题（本大题共9个小题，共75分）16．化简与求值：（1）3−8+(−3)2−(−3)； 17．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE=70°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOD:∠BOE=2:18．已知2a−1的平方根是±3，b−9的立方根是2，2c−6=0（1）求a、b、c的值；（2）求a+b+c的算术平方根．19．完成下面的证明：已知：如图，∠C=∠AED，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的角平分线，求证：∠1=∠2．证明：∵∠C=∠AED，∴BC∥DE（_▲_）．∴∠ABC=∠ADE（_▲_）．∵DE、DF分别是∠ABC、∠ADE的角平分线，∴∠3=12∠ABC∴∠3=∠4．∴_▲_∥_▲_（_▲_）．∴∠1=∠2（_▲_）．20．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B（2）若M(a−2,2b−3)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为N(2a−7,9−b)，分别求（3）直接写出三角形A'B'21．平面直角坐标系中，对于P、Q两点给出定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P、Q两点互为“等差点”，例如，点P(1,2)到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于1，点Q(−2,3)到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于1，则完成问题：（1）已知点A(3,−6)，请写出点A的等差点，他们分别是（2）若点M(−2,4)与点N(1,22．已知，如图，AM⊥BC于M延长线交CD于E，GN⊥BC于N延长线交CD于F，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB//CD；（2）求∠C的度数．23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵4<7<9，即2<7<3根据以上提示回答下列问题：（1）如图，数轴上点A、B、O、C、D分别表示数−2，−1，0，1，2，则表示数2−5的点PA．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上（2）如果20的整数部分为a，13的小数部分为b，求a+b−13（3）若5+20=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求24．如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+b−2（1）求△ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得△OCP的面积等于△ABC的面积的12？若存在，求出P（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，判断∠AED是否为定值，如果是，请求出具体的度数．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，由两或多个完全相同的部分组成的汉字即可满足条件，∵“朋”由两个“月”组成，∴“朋”可以通过“月”平移得到．∴B选项满足题意，故答案为：B．

【分析】根据图形平移的特征求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知，C选项中的∠1与∠2是对顶角.故答案为：C．【分析】有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵(±2)∴实数4的平方根是±2.故答案为：D.【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

∴横坐标为负值，纵坐标为正值，

∴M点的坐标为(−3，5)，

故答案为：C

【分析】根据象限内坐标的特征结合题意即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，∴建立直角坐标系如下：∴表示棋子“馬”的点的坐标为(4,故答案为：C．【分析】先根据“炮”和“車”的点的坐标建立直角坐标系，然后写出坐标即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AED∴∠DED∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C'∴∠DEF=∠D∴∠DEF=1∵DE//∴∠EFC=180°−∠DEF=115°.故答案为：C.【分析】由邻补角的性质可得∠DED′=180°-∠AED′=130°，由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF=65°，然后根据平行线的性质进行求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠1=∠4，则AB∥DE，故选项错误；B、∠B=∠5，则AB∥DE，故选项错误；C、∵∠1+∠2+∠D=180°，即∠BAD+∠D=180°，∴AB∥DE，故选项错误；D、正确．故选D．【分析】根据平行线的判定定理即可判断．8．【答案】B【解析】【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示，∵AB∥DE，∴∠3=∠ABC=80∘,∠2=18在△CDF中，∠1=10∴∠C=18故答案为：B.【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，进而根据邻补角得到∠1，∠2，再利用三角形的内角和定理求出∠C即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A(−3,4)，B(−6,−1)，将线段AB平移至A'B'，点A的对应点A'在∴需要将点AB向右平移3个单位，再向上平移1个单位，如图所示，∴A'（0，5），B'（-3，0）

∴a=5,∴a+b=2．故答案为：D．【分析】根据点A'、B'在坐标轴上的特征求出平移的方向和距离，求出a，b，进行计算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得x∴x∴x=±3又∵x+3≠0∴x≠−3∴x=3∴y=∴y−4x=−8∴y−4x的立方根为−2故答案为：B.【分析】先根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”及分式有意义的条件“分母不能为零”求出x，进而得到y，然后算出y-4x的值，求出立方根即可.11．【答案】(0，2)【解析】【解答】解：∵点A(a-2，a)在y轴上，∴a−2=0，∴a=2，∴点A的坐标为(0，2)．故答案为：(0，2)．【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0即可求出a的值，从而A点坐标可求．12．【答案】3【解析】【解答】解：−64=−8是负整数，是有理数；

39开方开不尽的数，是无理数；

π2是无限不循环小数，是无理数；

0.101001000100001…是无限不循环小数，是无理数，故答案为：3．【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．14．【答案】85【解析】【解答】解：∵两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴AB=DE=10，∠B=∠DEF=90°，S△ABC∴∴阴影部分的面积=梯形ABEH的面积，∵平移距离为5，∴BE=5，∵DH=3，∴EH=DE−DH=7，∴梯形ABEH的面积=1∴阴影部分的面积为852故答案为：852【分析】先根据平移的性质得到阴影部分的面积=直角梯形ABEH的面积，再根据梯形的面积公式求解即可.15．【答案】(1000【解析】【解答】解：由题意可知，A1的坐标为(0,A5的坐标为(2,A9的坐标为(4,A13的坐标为(6,1)……∴点A(4n+1)的坐标为(2×4n+1−14∵2001=4×500+1，∴A2001=(2×500故答案为：(1000【分析】根据已知点的坐标，得到规律计算出点A200116．【答案】（1）解：3=−2+3+=1+（2）解：(x−1)3x−1=−3，x=−2．【解析】【分析】（1）先化简立方根和算术平方根，同时根据去括号法则去括号，再进行计算即可；（2）把x-1看成一个整体，直接开立方降次为关于x的一元一次方程，求解即可.17．【答案】（1）解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，∴∠COE=∠BOE=70°，∴∠DOE=180°−∠COE=110°；（2）解：∵∠BOD:∴设∠BOD=2x，∠BOE=3x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=3x，∵∠BOD+∠BOE+∠COE=180°，∴2x+3x+3x=8x=180°，∴x=22.∴∠BOD=45°，∴∠AOC=45°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOF=45°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠COE=70°，再根据邻补角求出即可；（2）设∠BOD=2x，∠BOE=3x，根据平角的定义及平角定义求出x=22.5°，进而得到∠BOD=45°，再根据对顶角相等得18．【答案】（1）解：∵2a−1的平方根是±3，b−9的立方根是2，2c−6=0∴2a−1=9，b−9=8，2c−6=0，∴a=5，b=17，c=3（2）解：由（1）可知，a=5，b=17，c=3，∴a+b+c=5+17+3=25，∴a+b+c的算术平方根是5．【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根，以及算术平方根定义可列出方程2a-1=9，b-9=8，2c-6=0，进而求解即可；（2）先计算a+b+c，再求算术平方根即可.19．【答案】证明：∵∠C=∠AED，∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠ABC=∠ADE（两直线平行，同位角相等），∵DE、DF分别是∠ABC、∠ADE的角平分线，∴∠3=12∠ABC∴∠3=∠4，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行得到BC∥DE，由两直线平行，同位角相等得∠ABC=∠ADE，再利用角平分线的定义得到∠3=∠4，进而由同位角相等，两直线平行得到DF∥BE，最后根据两直线平行，内错角相等证出即可.20．【答案】（1）解：由直角坐标系可知，点B的坐标为（2，1），点B'∴点B的平移方式为向左平移3个单位，再向下平移3个单位，∴三角形A'B'（2）解：由题意可知，M(a−2,2b−3)向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的对应点为∴a−2−3=2a−7，2b−3−3=9−b，解得：a=2，b=5；（3）4【解析】【解答】（3）解：三角形A'B故答案为：4．【分析】（1）根据直角坐标系直接写出点B和点B'的坐标，根据点的坐标与图形平移的规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”得到平移方式；（2）根据点的坐标与图形平移的规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”再结合平移方式列出平移前后的坐标关系，进行求解即可；（3）根据用△A'B'C'外接正方形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可.21．【答案】（1）(1,−4)（2）解：∵点M(−2,4)到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于2，且与点∴|n+1|−1=2，解得：n=2或n=−4，∴点N的坐标为(1,3)或【解析】【解答】（1）解：∵点A(3,−6)到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于∴点A的等差点是(1,−4)、故答案为：(1,−4)、【分析】（1）根据“等差点”的定义得到点到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3写出即可；（2）根据“等差点”的定义列绝对值方程，进行求解即可.22．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠A=∠2，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1，∴AB∥CD（2）解：设∠ABC为∠3，如图所示，

∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，即∠D+∠3+∠CBD=180°，∠3=∠C∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3+60°+∠3+70°=180°，∴∠3=25°，∴∠C=25°．【解析】【分析】（1）根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得到AE∥GF，由二直线平行，内错角相等，得到∠A=∠2，结合∠1=∠2推出∠A=∠1，再利用内错角相等两直线平行证出即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D+∠ABD=180°，则∠D+∠3+∠CBD=180°，由二直线平行，内错角相等，得∠3=∠C，再由角之间的关系计算出即可.23．【答案】（1）B（2）解：∵16<20∴4<20<5，∴20的整数部分为a=4，13的小数部分为b=∴a+b−13∴a+b−13的立方根是3（3）解：∵16∴4<20∵5+