大学物理学 第一卷 经典物理基础 第6版 课件 4 真空中的静电场

第四章

真空中的静电场

第四节静电场的环路定理

电势第三节高斯定理第二节电场

电场强度第一节库仑定律CollegePhysics

大学物理本章核心内容1.真空中静电场的判断、检测、量度与计算。2.用元分析法计算连续分布电荷的电场强度。3.静电场是有源场的表征与描述。4.静电场是无旋场的表征与描述。CollegePhysics

大学物理第一节库仑定律一、电荷1、自然界存在两种电荷2、电荷守恒定律一个与外界没有电量交换的系统，任一时刻

系统所具有的正负电量代数和始终保持不变3、电荷的量子性：Q

=Ne密立根油滴实验测得4、电荷的相对论不变性二、库仑定律的内容第一节库仑定律点电荷：(理想模型)带电体本身线度比带电体到场点距离小得多库仑定律：真空中点电荷q1、q2

，其相互作用力第一节库仑定律不管q1、q2是同号还是异号，库仑定律都成立真空介电常数引入：令：库仑定律表示为应用库仑定律时应注意：a.库仑定律是由点电荷导出的；b.库仑定律适用于宏观带电体；c.库仑定律在原子范围也适用。第一节库仑定律真空介电常数

和真空磁导率

满足光速第一节

库仑定律三、静电力叠加原理当空间存在多个点电荷时，每个点电荷所受的静电力，等于其它点电荷单独存在时施加于该点电荷静电力的矢量和。第二节

电场电场强度一、静电场电场：存在于电荷周围空间的一种物质形式(近距作用)

电场1

电场2电荷2电荷1场的物质性(能量、动量等)的表现：*电场中的带电体都将受到电场力的作用；*使导体和介质产生静电感应和极化；*电场力可以作功。第二节

电场电场强度场源电荷Q中引入试探电荷q0q0Q电场中某一点电场强度的大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小；其方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致。二、电场强度矢量(1)E是反映电场本身性质的物理量，

与试验电荷q0无关；(2)E

是一个矢量，其方向与正电荷在该处所受

电场力的方向一致；(3)一般地，电场中空间不同点的电场强度的

大小和方向是不同的；

特殊地，如果电场中空间各点的电场强度

大小方向都相同------匀强场；(4)电场强度单位：牛顿/库仑，伏特/米。第二节

电场电场强度电场强度的几点说明：场源电荷为正电荷+q或负电荷-q，试探电荷受力点电荷电场具有球对称性第二节

电场电场强度电场强度三、点电荷电场的电场强度电偶极子分别求出+q

和–q

的电场强度再求矢量和第二节

电场电场强度求电偶极子延长线一点P

的场强四、点电荷系电场的电场强度场强叠加原理由力的叠加原理，对点电荷系所产生的电场几个点电荷同时存在，电场中任一点总场强等于这些点电荷单独存在时在该点各自产生电场强度的矢量和。第二节

电场电场强度第二节

电场电场强度五、连续分布电荷电场的电场强度电荷元dq

在P

点场强所有电荷元在P

点场强例1、均匀带电直线外一点的电场强度线元dl所带电量dq=λdl，其元电场强度为积分思路：第二节

电场电场强度过程：点

P

处建立坐标系dE在

x轴和y轴投影变量l，r，θ满足关系

第二节

电场电场强度θθ积分限取

θ由小到大的顺序进行积分注意：

θ2场强大小：方向：Ey与

E之比余弦函数第二节

电场电场强度dE在

x轴和y轴投影改写为几点推论：1)、P点非常靠近直线无限长带电直线的电场场强2)、当不能直接使用本例中的结果3)、对于一有限长均匀带电直线，只讨论直线

中垂线上点

P

场强大小，当q=λl

为带电直线所带电量第二节

电场电场强度思路：采用元分析法，轴线为

O-x

轴电荷元所带电量P

点元电场大小根据轴对称性，垂直

x

轴的分量相抵消平行x

轴分量合场强第二节

电场电场强度例2、带电圆环轴线上一点的电场强度第二节

电场电场强度推论：第三节

高斯定理一、电场线在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场方向一致点电荷电场线电偶极子电场线带电平行板电场线电场的示意图第三节

高斯定理(1)电场线反映了场强的方向特征；(2)电场线起自正电荷(或来自无穷远处)，止于负电荷(或伸向无穷远处)，不会在没有电荷的地方中断；(3)电场线满足场的唯一性定理：在任一点，只能有一个场强，任何两条电场线不相交；(4)电场线不形成闭合曲线。电场线的性质:第三节

高斯定理二、电通量电场中任一点的电场线数密度与该点电场强度的大小成正比，即电通量：通过电场中通过某一面的电场线数，

用表示。均匀场，垂直平面第三节

高斯定理均匀场，与平面不垂直非均匀场，任意曲面，通过面元dS的元通量通过有限曲面的电通量第三节

高斯定理通过闭合曲面电通量电通量，可能为正也可能为负，

取决于与面元法线方向的夹角(2)若曲面为闭合曲面，规定：

en

正方向为指向曲面外的方向第三节

高斯定理三、高斯定理的内容考虑几种电荷通过闭合曲面的电通量1)、点电荷位于闭合球面中心与球面半径无关rqS第三节

高斯定理2)、点电荷位于任意闭合曲面S

内以点电荷q

所在位置O

为球心，做一小球面S1与曲面S

相切；做一大球面S2

与曲面S

相切穿过曲面S、S1、S2

的电场线数相同且没有在中断，故三个面的电通量相等第三节

高斯定理3)、点电荷位于闭合曲面S

外由左侧进入

S

面的电通量为负，由右侧穿出

S

面的电通量为正，总的结果为穿过闭合面

S

的净电通量为零思考：q

位置发生变化，穿过S

面电通量是否

改变？S

面上任一点的电场是否改变？第三节

高斯定理4)、多个点电荷q1、q2、···qn

(曲面内)、qn+1···qN

(曲面外)只与闭合曲面内电荷有关q2

q1

qNqn+1

qn第三节

高斯定理4)、多个点电荷q1、q2、···qn

(曲面内)、qn+1···qN

(曲面外)q2

q1

qNqn+1

qn高斯定理：第三节

高斯定理(1)闭合面内电荷不为0，则其通量不为零；(2)静电场是有源场。正电荷为源头，负电荷为源尾(3)闭合面内，电荷的分布及大小会影响闭合面电场

强度，但只要代数和相同，则其通量不变。(4)闭合面外电荷影响E

，但对通量无贡献高斯定理以库仑定律为基础，但库仑定律只适用于静电场，而高斯定理更为普遍四、关于高斯定理的几点说明第三节

高斯定理五、高斯定理的应用计算电场是静电学基本任务之一，若电荷分布具有对称性，利用高斯定理可简化计算过程常见对称性：轴对称性：圆柱形高斯面球对称性：球形高斯面面对称性：圆柱形高斯面高斯面：

各点电场强度

大小是否相等

各点电场方向与dS是否平行/垂直第三节

高斯定理例、一无限长均匀带电直线，所带电荷的线密度λ为4.2nC·m-1，求距直线0.50m处点

P的电场强度取圆柱形高斯面

S过高斯面

S

的电通量分为三部分上下底部分侧面部分场强第四节

静电场的环路定理电势一、静电场是保守力场保守力：做功与路径无关试探电荷沿ab

运动受力取近似只取决于始末位置单个点电荷电场中，电场力的功与路径无关第四节

静电场的环路定理电势带电体系静电场中，电场力的功与路径无关电场的叠加原理结论：电荷在任何静电场中运动时，电场力的功只与试探电荷的电量大小及始末位置有关，而与运动路径无关。第四节

静电场的环路定理电势ab二、静电场的环路定理沿由

a

点开始经过

b

点的闭合回路

L

运动一周后再回到

a

点消去q0静电力移动电荷沿任一闭合路径作功为零第四节

静电场的环路定理电势定义：静电场的环流静电场环路定理：静电场中，电场强度的环流为零意义：静电场的电场线不可能是闭合的，静电场是无旋场。高斯定理、环路定理：静电场是有源无旋场第四节

静电场的环路定理电势三、电势能、电势差和电势电势能：电荷在静电场中所具有的能量保守力作功只取决于始末位置存在位置决定的势能函数位置发生变化，势能发生变化保守力做功势能变化=末势能-初势能静电力的功=静电势能变化的负值试探电荷由a移动到b，电场力做功第四节

静电场的环路定理电势电势能的大小是相对的，取决于电势能零点；电势能是相互作用能，与场及试探电荷相关。场源为有限体积带电体，取无穷远则q0在a

点的电势能物理意义：静电场中电荷q0

在某一点a

的电势能在数值上等于将它从a

点通过任意路径移到无穷远处时电场力所的做功。第四节

静电场的环路定理电势试探电荷从a

点移向b

点，电场力所作的功及电势能的变化为引入电势差的定义：意义：电场中a、b两点电势差，等于从a点到b点移动单位正电荷电场力所做的功ab单位：V

(伏特)第四节

静电场的环路定理电势仅凭电势差无法确定a、b

两点各自电势的绝对值，两者满足选无穷远为电势零点，则a

点电势

物理意义：把单位正电荷从a处移到零电势(无限远)处，电场力所做的功第四节

静电场的环路定理电势关于电势的几点说明：电势是反映场本身性质的物理量，

与试验电荷无关；(2)电势为标量；(3)电势零点的选取，具有一定的任意性。

电势差与参考点的选取无关。(4)电场线指向电势减弱的方向。第四节

静电场的环路定理电势四、电势的计算点电荷的电势P点电场强度取无穷远为零电势点，P点电势为qrEP第四节

静电场的环路定理电势电势叠加原理：点电荷系的电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和点电荷系电势第四节

静电场的环路定理电势例1、求