《经济预测与决策技术及MATLAB实现》课件 第15章 数据包络分析法

经济预测与决策技术及MATLAB实现第15章数据包络分析法

15.1数据包络分析法的基本理论15.2案例分析15.2.1数据包络分析法的商业

银行效率评价练习与提高（十五）

15.2.2数据包络法的房地产

开发企业效率评估

15.1DEA方法的基本理论15.1.1CCR模型基本形式

数据包络分析法(DataEnvelopmentAnalysis，DEA)，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。它是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。1．CCR模型的结构DEA的最基本模型是CCR（C2R）模型。假设有n个同类型的决策单元DMU，且每个DMU含有m个投入指标和s个产出指标，那么其数据结构就如图所示2CCR模型的基本形式模型1

这是一个分式规划问题的模型，其等价的线性规划问题模型为对应的对偶线性规划问题模型：松驰变量s+及s-的对偶线性规划模型：模型2模型3模型43DEA有效【例15-1】已给3个投入指标、2个产出指标，4个决策单元的数据，如表所示，试用CCR模型的不同形式判断决策单元DMU是否DEA有效。clear%投入矩阵，每一指标数据按行输入X=[35 43.5;2.54.63.8 3.1;23.52.22.5];%产出矩阵，每一指标数据按行输入Y=[2.83.62.53.3;4.16.43.62.6];[m,n]=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数（1）利用CCR线性规划模型（模型2）求解A=[-X',Y'];%将不等式≥号转换为≤号b=zeros(n,1);LB=zeros(m+s,1);UB=[];W=[];E=[];forj=1:nf=[zeros(1,m),-Y(:,j)'];%将最大值max转换成最小值minAeq=[X(:,j)',zeros(1,s)];beq=1;w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得DMUj的最佳权向量WjW=[W,w];e=Y(:,j)'*W(m+1:m+s,j);%求出DMUj的效率值E=[E,e];endW%最佳权向量E%效率值EV=W(1:m,:)%投入权向量U=W(m+1:m+s,:)%产出权向量E=1.00000.93660.81171.0000DMU1和DMU4DEA有效（2）利用CCR线性规划对偶模型（模型4）求解%CCR对偶模型f=[zeros(1,n+m+s),1];LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=[];A=[];b=[];W=[];forj=1:nAeq=[X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1)];beq=[zeros(m,1);Y(:,j)];w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得DMU的最佳权向量W=[W,w];%输出最佳权向量endlambda=W(1:n,:)%输出λs_minus=W(n+1:n+m,:)%输出s-s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:)%输出s+theta=W(n+m+s+1,:)%输出θs_minus=0.00000.00000.56820.00000.00000.40590.85230.00000.00000.15610.00000.0000s_plus=0.00000.77070.00000.00000.00000.00000.06070.0000theta=1.00000.93660.81171.000015.1.2具有非阿基米德无穷小量的CCR模型带有非阿基米德无穷小量ε的CCR模型：模型5对偶规划问题的模型：模型615.1.3BCC模型BCC模型基本形式：对偶问题模型：非阿基米德无穷小量模型：模型12【例15-2】（续【例15-1】）试用带有非阿基米德无穷小量BCC模型12，判断决策单元DMU是否DEA有效。clear%投入矩阵，每一指标数据按行输入X=[35 43.5;2.54.63.8 3.1;23.52.22.5];%产出矩阵，每一指标数据按行输入Y=[2.83.62.53.3;4.16.43.62.6];[m,n]=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数epsilon=10^(-7)%定义非阿基米德无穷小量ε=10-7f=[zeros(1,n),-epsilon*ones(1,m+s),1]LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=[];A=[];b=[];W=[];forj=1:nAeq=[X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1);ones(1,n),zeros(1,m+s+1)];beq=[zeros(m,1);Y(:,j);1];w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得DMU的最佳权向量W=[W,w];%输出最佳权向量Wendlambda=W(1:n,:)%输出λs_minus=W(n+1:n+m,:)%输出s-s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:)%输出s+theta=W(n+m+s+1,:)%输出θs_minus=0.00000.00000.63640.00000.00000.00000.95450.00000.00000.00000.00000.0000s_plus=0.00000.00000.30000.00000.00000.00000.50000.0000theta=1.00001.00000.90911.0000超效率DEA原始模型：线性规划问题模型：对偶线性规划模型：模型1515.1.4超效率DEA评价模型模型14【例15-3】（续【例15-1】）试用超效率DEA模型判断决策单元DMU是否DEA有效。clear%投入矩阵，每一指标数据按行输入X=[35 43.5;2.54.63.8 3.1;23.52.22.5];%产出矩阵，每一指标数据按行输入Y=[2.83.62.53.3;4.16.43.62.6];[m,n]=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数（1）超效率模型14b=zeros(n-1,1);LB=zeros(m+s,1);UB=[];forj=1:nAeq=[X(:,j)',zeros(1,s)];beq=1;f=[zeros(1,m),-Y(:,j)'];ifj==1A=[-X(:,2:n)',Y(:,2:n)'];elseifj==nA=[-X(:,1:n-1)',Y(:,1:n-1)'];elseA=[[-X(:,1:j-1),-X(:,j+1:n)]',[Y(:,1:j-1),Y(:,j+1:n)]'];endW(:,j)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得DMUi的最佳权向量

e(1,j)=Y(:,j)'*W(m+1:m+s,j);endE=e%效应值V=W(1:m,:)%投入权向量U=W(m+1:m+s,:)%产出权向量[M,N]=sort(E,'descend')%N从大到小排序E=1.31110.93660.81171.0102V=00.200000.28570.4000000000.45450U=0.268000.32470.30610.13670.146300N=1423评价结果按从大到小排序：DMU1、DMU4、DMU2和DMU3，而且DMU1和DMU4都是DEA有效%（2）超效率模型15epsilon=10^(-7)%定义非阿基米德无穷小量ε=10-7f=[zeros(1,n),-epsilon*ones(1,m+s),1]A=zeros(1,n+m+s+1)b=0LB=zeros(n+m+s+1,1)UB=[]LB(n+m+s+1)=-InfW=[];forj=1:nAeq=[[X(:,1:j-1),zeros(m,1),X(:,j+1:n)],eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);[Y(:,1:j-1),zeros(s,1),Y(:,j+1:n)],zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1)]beq=[zeros(m,1);Y(:,j)]w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)W=[W,w];%最佳权向量endlambda=W(1:n,:)%输出λs_minus=W(n+1:n+m,:)%输出s-s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:)%输出s+theta=W(n+m+s+1,:)%输出θ[M,N]=sort(theta,'descend')%N效率从大到小排序s_minus=0.335500.5682000.40590.85230.18520.09030.156100.1684s_plus=00.770700000.06072.2321theta=1.31110.93660.81171.01021423评价结果按从大到小排序：DMU1、DMU4、DMU2和DMU3，而且DMU1和DMU4都是DEA有效15.1.5规模效率和技术效率

效率表示在业务活动中投入与产出或成本与收益之间的对比关系，它主要包括技术效率、规模效率和总效率。技术效率反映生产中现有技术利用的有效程度，即在给定投入的情况下被评价对象获取最大产出的能力；规模效率反映生产规模的有效程度，即反映各决策单元是否在最合适的投资规模下进行经营。总效率是由技术效率与规模效率组成，又称规模技术效率。当被观察决策单元同时达到技术有效和规模有效时，则称规模技术有效。15.2案例分析15.2.1DEA法的商业银行效率评估【例15-4】现给出6家国有商业银行在2020年上市公司股票年报中的指标数据，包括四个投入变量X和三个产出变量Y，如表15-2所示，试用各种DEA模型对这些商业银行的效率进行评估。DMU投入指标产出指标员工人数（X1）/万人营业成本（X2）总资产（X3）总负债（X4）营业收入（Y1）利润总额（Y2）净利润（Y3）工商银行41.66080.491333.345130.43550.88270.39210.3177农业银行44.95990.392027.205024.99430.65800.26510.2164建设银行34.83300.418628.132325.74290.75590.33660.2736中国银行27.02610.320424.402722.23980.56550.24640.2051交通银行8.47400.144610.69769.81900.23160.02500.0796邮储银行19.45270.218411.353310.68030.28620.06810.0643%每一指标数据按行输入X=[……];Y=[……];[m,n]=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数（1）利用CCR模型确定规模效应和规模收益值f1=[zeros(1,n+m+s),1];LB1=zeros(n+m+s+1,1);UB1=[];A1=[];b1=[];W1=[];forj=1:nAeq1=[X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1)];beq1=[zeros(m,1);Y(:,j)];w1=linprog(f1,A1,b1,Aeq1,beq1,LB1,UB1);%解线性规划，得DMU的最佳权向量W1=[W1,w1];%输出最佳权向量endlambda1=W1(1:n,:)%输出λtheta1=W1(n+m+s+1,:)%输出效应值θSTE=theta1%输出总效应值R=sum(lambda1)%判断规模收益（2）利用BCC模型确定技术效应epsilon=10^(-7);%定义非阿基米德无穷小量ε=10-7f2=[zeros(1,n),-epsilon*ones(1,m+s),1];LB2=zeros(n+m+s+1,1);UB2=[];A2=[];b2=[];W2=[];TE=[];forj=1:nAeq2=[X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1);ones(1,n),zeros(1,m+s+1)];beq2=[zeros(m,1);Y(:,j);1];w2=linprog(f2,A2,b2,Aeq2,beq2,LB2,UB2);%解线性规划，得DMU的最佳权向量W2=[W2,w2];%输出最佳权向量We2=f2*W2(:,j);TE=[TE,e2];%效应值endTE%输出技术效应值（3）利用第（1）步和第（2）步计算出STE和TE来计算规模效应值SE=STE./TE%规模效率（4）超效率DEA排序b3=zeros(n-1,1);LB3=zeros(m+s,1);UB3=[];forj=1:nAeq3=[X(:,j)',zeros(1,s)];beq3=1;f3=[zeros(1,m),-Y(:,j)'];ifj==1A3=[-X(:,2:n)',Y(:,2:n)'];elseifj==nA3=[-X(:,1:n-1)',Y(:,1:n-1)'];elseA3=[[-X(:,1:j-1),-X(:,j+1:n)]',[Y(:,1:j-1),Y(:,j+1:n)]'];endw3(:,j)=linprog(f3,A3,b3,Aeq3,beq3,LB3,UB3);%解线性规划，得DMUj的最佳权向量

e3(1,j)=Y(:,j)'*w3(m+1:m+s,j);endE=e3%效应值[M,N]=sort(E,'descend')%N从大到小排序

交通银行和建设银行的总效率是有效的，规模收益保持不变，且DEA值排在前两名；除超效率排在最后一位的农业银行外，其它银行都是技术效率有效。工商银行的规模收益是递减，其它剩余银行的规模收益是递增的。DMU综合效率值(STE)/CCR技术效率值(TE)/BCC规模效率值(SE)规模收益值(R)/CCR规模收益超效率DEA值效率排序工商银行0.99491.00000.99491.1677递减0.9949第3名农业银行0.92960.93730.99170.8705递增0.9296第6名建设银行1.00001.00001.00001.0000不变1.0292第2名中国银行0.97941.00000.97940.7496递增0.9794第4名交通银行1.00001.00001.00001.0000不变1.2594第1名邮储银行0.93821.00000.93820.3786递增0.9382第5名15.2.1DEA法的房地产开发企业效率评估【例15-5】我国2012--2020年房地产开发企业的主要指标数据如表15-4所示，其中包括企业个数、平均从业人数、实收资本、总资产和总负债五个投入指标，以及营业利润和主营业务收入两个产出指标，试选用DEA模型对各年度的房地产开发企业的效率进行评估。年份企业个数/万个平均从业人数/万人实收资本/万亿元总资产/万亿元总负债/万亿元营业利润/万亿元主营业务收入/万亿元20128.99238.685.4735.1926.460.605.1020139.14259.186.0042.5232.320.967.0720149.42276.017.6649.8738.410.616.6520159.34273.857.8355.2042.870.627.0220169.49275.237.9362.5748.980.879.0120179.59283.108.5672.2257.131.179.5920189.79288.929.5385.2767.431.8511.2920199.95293.7410.5294.7976.201.5411.02202010.33290.1311.67106.2385.701.4011.86%每一指标数据按行输入X=[……];Y=[……];[m,n]=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数（1）利用CCR模型确定规模效应和规模收益值f1=[zeros(1,n+m+s),1];LB1=zeros(n+m+s+1,1);UB1=[];A1=[];b1=[];W1=[];forj=1:nAeq1=[X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1)];beq1=[zeros(m,1);Y(:,j)];w1=linprog(f1,A1,b1,Aeq1,beq1,LB1,UB1);%解线性规划，得DMU的最佳权向量W1=[W1,w1];%输出最佳权向量endlambda1=W1(1:n,:)%输出λtheta1=W1(n+m+s+1,:)%输出效应值θSTE=theta1%输出总效应值R=sum(lambda1)%判断规模收益（2）利用BCC模型确定技术效应epsilon=10^(-7);%定义非阿基米德无穷小量ε=10-7f2=[zeros(1,n),-epsilon*ones(1,m+s),1];LB2=zeros(n+m+s+1,1);UB2=[];A2=[];b2=[];W2=[];TE=[];forj=1:nAeq2=[X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1);ones(1,n),zeros(1,m+s+1)];beq2=[zeros(m,1);Y(:,j);1];w2=linprog(f2,A2,b2,Aeq2,beq2,LB2,UB2);%解线性规划，得DMU的最佳权向量W2=[W2,w2];%输出最佳权向量We2=f2*W2(:,j);TE=[TE,e2];%效应值endTE%输出技术效应值（3）利用第（1）步和第（2）步计算出STE和TE来计算规模效应值SE=STE./TE%规模效