数学 第二册（五年制高职）教案 1.3.4等比数列前n项和公式

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题6.3.4等比数列的前n项和公式授课时间学习目标1.通过实例了解等比数列前n项和公式的推导过程及方法；2.能描述等比数列前n项和公式，会用公式由已知的三个或三个量求.教学重点等比数列前n项和公式及其运用教学难点等比数列前n项和公式的运用教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究教师活动一、问题探究1.传说古希腊国王要嘉奖数学家阿基米德.阿基米德的要求是在国际象棋棋盘（如图6-12）的方格上，第1个方格放1颗麦粒，第2个方格放2颗麦粒，第3个方格放4颗麦粒，第4个方格放8颗麦粒，…每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直至放满64格，棋盘上的麦粒就是他的奖品.假设每1000颗麦粒的重量为40克，请问国王有能力满足阿基米德的要求吗？2.已知等比数列{an}的公比为q，如何用该数列的项与项数表示它的前对于问题1，要知道国王是否有能力满足阿基米德的要求，需要知道棋盘上共有多少麦粒.容易看出，棋盘上每个方格中的麦粒数构成首项为1，公比为2的等比数列，则放满棋盘方格的麦粒数就是这个等比数列的前64项的和，即.观察得到，上式中等号右边从第2项起，每一项都是它前一项的2倍，根据这个特点，在上式两边同乘以2得到.两式相减得，即.学生活动讨论交流，借助有趣的数学故事激发学生学习兴趣。思考交流引导学生从趣味故事中抽象出等比数列模型,培养利用数学知识分析、解决问题的能力.学习体会“错位相减法”推导出前n项和公式，培养和提升归纳分析能力教学过程教学内容教师活动学生活动二、抽象概括等比数列的前n项和公式三、例题讲析四、思维拓展五、课内练习六、课堂小结是一个天文数字，，奖品的总质量约为，很显然国王没有能力满足阿基米德的要求。对于问题2，设等比数列前n项和为SnSn即Sn=上式两边同时乘以q，得这种求等比数列前n项和的方法，我们称为错位相减法.qS这种求等比数列前n项和的方法，我们称为错位相减法.①②两式相减，得(1−q)S当q≠1时，.因为，所以上式还可以写为.当q=1时，.因为，所以上式还可以写为.当q=1时，.二、抽象概括等比数列的前n项和公式若等比数列的首项为，公比为q，则其前n项和公式为弄清等比弄清等比数列两个求和公式的特征，根据条件正确选择公式求和。根据等比数列的通项公式可得，三、例题讲析例9已知数列为等比数列(1)若，求S11;(2)若，求S4;(3)若，求S8.(4)若为6，6，6，6，···，求S100.例10已知等比数列的前n项和为Sn，公比q=2，S100a1+四、思维拓展解决《白话九章算术》中“女子善织”问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何．”题目的意思是“一女子是织布能手，每天织的布都是前一天的2倍．已知她5天里共织布5尺．问这位女子每天织布多少？”五、课内练习1.已知数列{an}是等比数列.（1）若，，求;（2）若，，求;（3）若，求.2.求等比数列的前10项的和.3.《增删算法统宗》中的“行程减半”：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算．课堂小结1等比数列前n项和公式；2.会用公式由已知的三个或三个量求分析思考观察特征进一步学习体会“错位相减法”推导出前n项和公式，加深理解领会要点学习理解理解、记忆思考、分析例9是巩固性练习，使学生掌握公式，能直接利用公式求解.例10是理解性练