2024-2025学年下学期高一数学北师大版同步经典题精练之二倍角的三角函数公式

第21页（共21页）2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之二倍角的三角函数公式一．选择题（共5小题）1．（2024秋•遵义期末）若角α满足tanα＝﹣2，则cos2α＝（）A．35 B．45 C．-352．（2024秋•广东校级期末）已知α为直线y＝2x﹣1的倾斜角，则tan2α＝（）A．-34 B．-43 C．33．（2024秋•通辽校级期末）已知sin(α+A．158 B．-158 C．-74．（2024秋•河南期末）若1-tanαsinα=3A．-53 B．53 C．-25．（2024秋•龙岗区校级期末）设P（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin2α＝（）A．725 B．2425 C．-2425二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•永寿县校级期末）已知函数f(A．f（x）为奇函数 B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）的图象关于直线x＝π对称 D．f（x）的最大值为1（多选）7．（2024秋•盐津县期末）已知α∈（0，π），sinα+A．sin2α=-120169C．cos2α=119（多选）8．（2024秋•哈尔滨校级期末）已知f（x）＝cos2x﹣sin2x，则（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）的最小正周期是π C．f（x）最大值为2 D．将y＝cosx的图象经过纵坐标不变，横坐标缩短原来的2倍得到函数f（x）＝cos2x﹣sin2x图象（多选）9．（2024秋•河南期末）若函数f(A．f（x）在[9πB．f（x）的图象关于点(11πC．∀m∈（0，+∞），f(lgmD．函数y=f(x)sinx的三．填空题（共3小题）10．（2024秋•广州期末）方程sinx＝cos2x在[0，3π]上的实数解之和为．11．（2024秋•通州区期末）已知角α为第二象限角，且cosα=-45，则sinα＝；cos2α＝12．（2024秋•益阳期末）若tanα＝2，则sin2α+2cos2四．解答题（共3小题）13．（2024秋•常德校级期末）计算：（1）已知tan(π4+α)=12（2）求3cos14．（2024秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（-223（Ⅰ）求2sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）若角β的终边与角α的终边关于原点对称，且与单位圆交于点Q．（i）求点Q的坐标；（ii）求tan2β的值．15．（2024秋•陕西校级期末）已知θ∈(-（1）求sinθ的值；（2）求cos2θ﹣sin2θ的值．

2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之二倍角的三角函数公式参考答案与试题解析题号12345答案CBDDC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•遵义期末）若角α满足tanα＝﹣2，则cos2α＝（）A．35 B．45 C．-35【考点】求二倍角的三角函数值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】C【分析】借助二倍角公式与同角三角函数基本关系，将弦化为切后计算即可得．【解答】解：由题意角α满足tanα＝﹣2，所以cos2α＝cos2α﹣sin2α=co=1-=-故选：C．【点评】本题考查了二倍角公式与同角三角函数基本关系在三角函数求值中的应用，属于基础题．2．（2024秋•广东校级期末）已知α为直线y＝2x﹣1的倾斜角，则tan2α＝（）A．-34 B．-43 C．3【考点】求二倍角的三角函数值；直线的倾斜角．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；直线与圆；运算求解．【答案】B【分析】根据直线斜率等于倾斜角的正切值，得tanα＝2，再利用正切的二倍角公式即可得到结果．【解答】解：由题意得tanα＝2，所以tan2故选：B．【点评】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系，还考查了二倍角公式，属于基础题．3．（2024秋•通辽校级期末）已知sin(α+A．158 B．-158 C．-7【考点】求二倍角的三角函数值．【专题】计算题；整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】由题意利用诱导公式、二倍角公式，计算即可求得结果．【解答】解：∵sin(∴sin(2故选：D．【点评】本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于中档题．4．（2024秋•河南期末）若1-tanαsinα=3A．-53 B．53 C．-2【考点】求二倍角的三角函数值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】首先将已知等式进行化简，得到关于sinαcosα的表达式，再利用二倍角公式求出sin2α的值．【解答】解：由1-tanαsinα=3可得1-两边同时平方得：cos2α﹣2sinαcosα+sin2α＝3sin2αcos2α，即3sin2αcos2α+2sinαcosα﹣1＝0，解得sinαcosα=13或﹣1，当sinαcosα当sinαcosα＝﹣1时，sin2α＝2sinαcosα＝﹣2，由于sin2α∈[﹣1，1]，这种情况舍去，综上，sin2α=故选：D．【点评】本题考查了倍角公式以及同角的平方关系的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．5．（2024秋•龙岗区校级期末）设P（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin2α＝（）A．725 B．2425 C．-2425【考点】求二倍角的三角函数值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；对应思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】C【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义可求tanα的值，进而利用二倍角的正弦公式以及同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：因为P（﹣4，3）是角α终边上的一点，所以tanα=3则sin2α=2故选：C．【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•永寿县校级期末）已知函数f(A．f（x）为奇函数 B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）的图象关于直线x＝π对称 D．f（x）的最大值为1【考点】求二倍角的三角函数值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】AD【分析】先用二倍角公式化简，再利用函数的性质逐项判断即可．【解答】解：f(则f(所以f（x）为奇函数，A正确；f(所以f（x）的最小正周期不是π，B不正确；f(2所以f（x）的图象不关于直线x＝π对称，C不正确；f(显然f（x）＝f（x+2π），且f（0）＝f（π）＝0，当x∈（0，π）时，f(由0＜sinx≤1，得2sinx所以f（x）=1当x∈（π，2π）时，f（x）＜0，所以f（x）的最大值为13，D故选：AD．【点评】本题考查三角函数性质，属于中档题．（多选）7．（2024秋•盐津县期末）已知α∈（0，π），sinα+A．sin2α=-120169C．cos2α=119【考点】求二倍角的三角函数值．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】AB【分析】由同角三角函数的关系，结合两角和与差的三角函数与二倍角公式求解．【解答】解：已知α∈（0，π），sinα+又sin2α+cos2α＝1，则sinαcosα=即sinα=1213对于A，sin2α＝2sinαcosα=-即A正确；对于B，sinα-即B正确；对于C，cos2α＝1﹣2sin2α=1-即C错误；对于D，tanα=即D错误．故选：AB．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了两角和与差的三角函数与二倍角公式，属中档题．（多选）8．（2024秋•哈尔滨校级期末）已知f（x）＝cos2x﹣sin2x，则（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）的最小正周期是π C．f（x）最大值为2 D．将y＝cosx的图象经过纵坐标不变，横坐标缩短原来的2倍得到函数f（x）＝cos2x﹣sin2x图象【考点】二倍角的三角函数的逆用；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】AB【分析】先利用余弦的二倍角公式化简f（x），再根据余弦函数的图象和性质、伸缩变换的概念逐一判断即可．【解答】解：因为f（x）＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，选项A：f（x）＝cos2x是偶函数，正确；选项B：f（x）＝cos2x的最小正周期T＝π，正确；选项C：f（x）＝cos2x的最大值为1，错误；选项D：将y＝cosx的图象经过纵坐标不变，横坐标缩短原来的12得到函数f（x）＝cos2x图象故选：AB．【点评】本题主要考查了三角函数的奇偶性，周期性的判断，还考查了余弦函数最值的求解，三角函数图像的变换，属于基础题．（多选）9．（2024秋•河南期末）若函数f(A．f（x）在[9πB．f（x）的图象关于点(11πC．∀m∈（0，+∞），f(lgmD．函数y=f(x)sinx的【考点】二倍角的三角函数；正弦函数的单调性；两角和与差的三角函数．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】ACD【分析】结合同角平方关系及二倍角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可判断．【解答】解：f(若x∈[9则f（x）在[9π4因为f（x）的图象的对称中心在直线y=18上，所以f（x）的图象不关于点(因为f(x+所以f(x+所以m∈（0，+∞），f(lgm+π8设g(x)=所以g（x）的图象关于点（﹣π，0）对称，D正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查了同角基本关系，二倍角公式的应用，还考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．三．填空题（共3小题）10．（2024秋•广州期末）方程sinx＝cos2x在[0，3π]上的实数解之和为152π【考点】二倍角的三角函数．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】152【分析】利用二倍角公式化简并解方程即可求解．【解答】解：由sinx＝cos2x得sinx＝1﹣2sin2x，解得sinx＝﹣1或sinx=因为x∈[0，3π]，所以x=π6或5π6或3所以方程sinx＝cos2x在区间[0，π]上的解集为{π它们的和为π6故答案为：152【点评】本题主要考查二倍角的三角函数，属于基础题．11．（2024秋•通州区期末）已知角α为第二象限角，且cosα=-45，则sinα＝35；cos2α＝【考点】求二倍角的三角函数值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】35【分析】利用正余弦的平方关系以及余弦的倍角公式化简即可求解．【解答】解：由题意可得sinα=cos2α=1-2sin故答案为：35【点评】本题考查了倍角公式以及同角的平方关系的应用，属于基础题．12．（2024秋•益阳期末）若tanα＝2，则sin2α+2cos2【考点】求二倍角的三角函数值；同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】32【分析】利用同角的三角函数关系，求解即可．【解答】解：因为tanα＝2，所以cosα≠0，所以sin=tan=4+2=3故答案为：32【点评】本题考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．四．解答题（共3小题）13．（2024秋•常德校级期末）计算：（1）已知tan(π4+α)=12（2）求3cos【考点】求二倍角的三角函数值；求两角和与差的三角函数值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】（1）-32；（2）【分析】（1）利用正切的和角公式求出tanα的值，再利用正弦的倍角公式以及弦化切化简即可求解；（2）利用正弦的倍角公式以及两角和与差的三角函数公式化简即可求解．【解答】解：（1）由tan(π4+α)=1所以sin2α﹣cos2α=sin（2）原式==3cos15°-sin15°=2cos（15°【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦公式和化一公式的应用，属于基础题．14．（2024秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（-223（Ⅰ）求2sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）若角β的终边与角α的终边关于原点对称，且与单位圆交于点Q．（i）求点Q的坐标；（ii）求tan2β的值．【考点】求二倍角的三角函数值；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）（i）（223，-1【分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义求出sinα，cosα的值，进而可以求解；（Ⅱ）（i）利用对称性即可求出Q的坐标；（ii）利用三角函数的定义求出tanβ的值，再利用正切的倍角公式化简即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得sinα=y所以2sinα（Ⅱ）（i）由题意可得点Q的坐标为（22（ii）由（i）可得tanβ=所以tan2β=【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义以及正切的倍角公式的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．15．（2024秋•陕西校级期末）已知θ∈(-（1）求sinθ的值；（2）求cos2θ﹣sin2θ的值．【考点】求二倍角的三角函数值；同角三角函数间的基本关系．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】（1）14（2）7-15【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系得sinθcosθ=cosθ4-sinθ，化简后根据平方关系得4sinθ﹣1＝（2）根据同角三角函数的平方关系，结合角的象限得cosθ=【解答】解：（1）已知θ∈(-则sinθcosθ则4sinθ﹣sin2θ﹣cos2θ＝0，即4sinθ﹣（sin2θ+cos2θ）＝0，即4sinθ﹣1＝0，解得sinθ=（2）由（1）知sinθ=又θ∈所以cosθ=所以cos2θ﹣sin2θ＝1﹣2sin2θ﹣2sinθcosθ=1-【点评】本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了二倍角的正弦公式、余弦公式，属中档题．

考点卡片1．任意角的三角函数的定义【知识点的认识】任意角的三角函数1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sinα＝y，cosα＝x，tanα=y2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）．【解题方法点拨】利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：（1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标y；（3）该点到原点的距离r．若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）．【命题方向】已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2．正弦函数的单调性【知识点的认识】三角函数的单调性的规律方法1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．3．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换【知识点的认识】函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的步骤两种变换的差异先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是|φ|ω（ω＞0）个【解题方法点拨】1．一个技巧列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为T42．两个区别（1）振幅A与函数y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的区别：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M（2）由y＝sinx变换到y＝Asin（ωx+φ）先变周期与先变相位的（左、右）平移的区别：由y＝sinx的图象变换到y＝Asin（ωx+φ）的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是|φ|ω（ω＞0）个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于3．三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin（ωx+φ）的图象时，需平移的单位数应为|φ|ω，而不是|4．三角函数的最值【知识点的认识】三角函数的最值其实就是指三角函数在定义域内的最大值和最小值，涉及到三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象．在求三角函数最值中常用的手法是化简和换元．化简的原则通常是尽量的把复合三角函数化为只含有一个三角函数的一元函数．【解题方法点拨】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x2=32+22cos故答案为：32+22cos（这个题所用到的方法就是化简成一个单一的三角函数，把一个复合的三角函数最后化成了只关于余弦函数的式子，然后单独分析余弦函数的特点，最后把结果求出来．化简当中要熟练的掌握三角函数的转换，特别是二倍角的转换．例2：函数y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函数y＝t2﹣t+3的图象开口向上，对称轴是t=∴当t=1而函数的最大值为t＝﹣1时或t＝1时函数值中的较大的那个∵t＝﹣1时，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，当t＝1时，y＝12﹣1+3＝3∴函数的最大值为t＝﹣1时y的值即sinx＝﹣1时，函数的最大值为5．这个题就是典型的换元，把sinx看成是自变量t，最后三角函数看成是一个一元二次函数，在换元的时候要注意到三角函数的定义域和相应的值域．【命题方向】求三角函数的最值是高考的一个常考点，主要方法我上面已经写了，大家要注意的是把一些基本的方法融会贯通，同时一定要注意函数的定义域和相对应的值域．5．同角三角函数间的基本关系【知识点的认识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．（2）商数关系：sinαcosα=tan2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=2【解题方法点拨】诱导公式记忆口诀：对于角“kπ2±α”（k∈Z）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α6．两角和与差的三角函数【知识点的认识】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα7．求两角和与差的三角函数值【知识点的认识】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα【解题方法点拨】﹣利用和差公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβcos（α±β）＝cosαcosβ∓sinαsinβtan(﹣将具体角度值代入公式，求解三角函数值．﹣验证计算结果的正确性．【命题方向】常见题型包括利用和差公式求解三角函数值，结合具体角度进行计算．若α为锐角，sinα=45，则解：若α为锐角，sinα=45，则cossin(α+π3)=18．二倍角的三角函数【知识点的认识】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：sin2α＝2sinα•cosα；其可拓展为1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：tan2α=2【解题方法点拨】例：y＝sin2x+2sinxcosx的周期是π．解：∵y＝sin2x+2sinxcosx=1-cos＝sin2x-12cos2=52sin（2x+φ）+12，（∴其周期T=2π故答案为：π．这个简单的例题的第二个式子就是一个二倍角的转换，转换过后又使用了和差化积的相关定理，这也可以看得出三角函数的题一般都涉及到几个公式，而且公式之间具有一定的相似性，所以大家要熟记各种公式．【命题方向】本考点也是一个很重要的考点，在高考中考查的也比较多，这里面需要各位同学多加练习，熟记各种公式．9．求二倍角的三角函数值【知识点的认识】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：sin2α＝2sinα•cosα；其可拓展为1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：tan2α=2【解题方法点拨】﹣利用二倍角公式：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2αtan2﹣将具体角度值代入公式，求解二倍角的三角函数值．﹣验证计算结果的正确性．【命题方向】常见题型包括利用二倍角公式求解三角函数值，结合具体角度进行计算．已知tanα2=22，则解：因为tanα所以tanα=故答案为：2210．二倍角的三角函数的逆用【知识点的认识】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：sin2α＝2sinα•cosα；其可拓展为1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其实