2024-2025学年下学期高一数学人教A版同步经典题精练之棱台

第27页（共27页）2024-2025学年下学期高中数学人教A版（2019）高一同步经典题精练之棱台一．选择题（共5小题）1．（2024春•汉寿县校级期中）下列说法正确的是（）A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形2．（2024•安徽学业考试）下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（）A．棱柱的侧棱互相平行 B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥 C．正三棱锥的各个面都是正三角形 D．棱台各侧棱所在直线会交于一点3．（2024春•桐城市期中）下列说法正确的是（）A．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥―定被分为一个小圆锥和一个圆台 B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 C．圆台的所有母线延长不一定交于一点 D．一个多面体至少有3个面4．（2024秋•岳麓区校级月考）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1所有顶点均在半径为5的半球球面上，且AB＝43，A1B1＝33，则该三棱台的高为（）A．1 B．4 C．7 D．1或75．（2024春•郊区校级期中）下列命题中正确的是（）A．梯形的直观图可能是平行四边形 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 D．底面是矩形的直平行六面体是长方体二．多选题（共4小题）（多选）6．（2025•广东一模）某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右．若上底面边长、下底面边长、高均依次递增dcm，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为α1，α2，α3，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为θ1，θ2，θ3，则（）A．sinα1+sinα3＝2sinα2 B．tanα1+tanα3＝2tanα2 C．cosθ1+cosθ3＝2cosθ2 D．tanθ1+tanθ3＝2tanθ2（多选）7．（2024春•吴川市校级期中）下列说法不正确的有（）A．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．圆锥的轴截面是等腰三角形（多选）8．（2024春•赫章县期中）下面关于空间几何体的表述，正确的是（）A．棱柱的侧面都是平行四边形 B．直角三角形以其一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥 C．正四棱柱一定是长方体 D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台（多选）9．（2024春•伊宁市期中）下列说法正确的是（）A．圆柱的所有母线长都相等 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．棱台的侧棱延长后必交于一点三．填空题（共3小题）10．（2023秋•五莲县校级期末）一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16，且其侧面梯形的高为23，则该正四棱台的高为11．（2024•四川模拟）在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若A1B1＝2，AB＝4，则该四棱台的高是．12．（2024•沙依巴克区校级模拟）若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则该棱台的高为．四．解答题（共3小题）13．（2024春•秦都区校级月考）如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱A1B1，B1C1，AB，BC的中点．证明：（1）E，F，G，H四点共面；（2）多面体EFB1﹣GBH是三棱台．14．（2020秋•蚌埠期末）一个正四棱台的高是17cm，上、下底面边长分别为4cm和16cm．求这个棱台的侧棱长和斜高．15．（2012秋•武城县校级月考）若一个正三棱台的两个底面的边长分别为1cm和7cm，侧棱长为5cm，求它的高和斜高．

2024-2025学年下学期高中数学人教A版（2019）高一同步经典题精练之棱台参考答案与试题解析题号12345答案DCAAD一．选择题（共5小题）1．（2024春•汉寿县校级期中）下列说法正确的是（）A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形【考点】棱台的结构特征；棱柱的结构特征．【专题】综合题；整体思想；分析法；立体几何；直观想象．【答案】D【分析】由多面体、棱台、棱柱等几何体的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，长方体是四棱柱，但是底面是平行四边形的直棱柱不是长方体，故选项A错误；对于B，有2个面平行，其余各面都是梯形，但若是各侧棱的延长线不能交于一点，则该几何体不是棱台，故选项B错误；对于C，各侧面都是正方形的四棱柱，可以是底面为菱形的直棱柱，不一定是正方体，故选项C错误；对于D，由棱柱定义知，棱柱的各侧棱平行且相等，故侧面是平行四边形，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了棱柱和棱台的几何特征，属于基础题．2．（2024•安徽学业考试）下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（）A．棱柱的侧棱互相平行 B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥 C．正三棱锥的各个面都是正三角形 D．棱台各侧棱所在直线会交于一点【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积；棱柱的结构特征；棱锥的结构特征．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】C【分析】根据相应几何体的定义和性质判断即可．【解答】解：根据棱柱的性质可知A正确；当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故B正确；正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故C错误；棱台是用平行于底面的平面截棱锥而得，故侧棱所在直线必交于一点，D正确．故选：C．【点评】本题主要考查几何体的定义和性质，属于基础题．3．（2024春•桐城市期中）下列说法正确的是（）A．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥―定被分为一个小圆锥和一个圆台 B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 C．圆台的所有母线延长不一定交于一点 D．一个多面体至少有3个面【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积；构成空间几何体的基本元素；棱柱的结构特征．【专题】数形结合；分析法；立体几何；数学抽象．【答案】A【分析】根据圆锥、棱柱以及圆台和多面体的定义，一一判断各选项，即得答案．【解答】解：对于A项，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，原圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台，故A正确；对于B项，满足条件的几何体可能是组合体，如图，故B错误；对于C项，圆台的所有母线延长一定交于一点，故C错误；对于D项，多面体至少有4个面，所以D错误．故选：A．【点评】本题考查了立体几何的相关知识，注意棱台，圆台等几何体的结构特征，属于中档题．4．（2024秋•岳麓区校级月考）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1所有顶点均在半径为5的半球球面上，且AB＝43，A1B1＝33，则该三棱台的高为（）A．1 B．4 C．7 D．1或7【考点】棱台的结构特征．【专题】转化思想；转化法；立体几何；空间想象．【答案】A【分析】分别求得上下底面所在平面截球所得圆的半径，找到过球心，上下底面所在外接圆圆心的截面，根据勾股关系可得球心到三棱台上下底面的距离，得解．【解答】解：根据题意，正三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB＝43，A1B1＝33，所以上下底面所在外接圆的半径分别为r1＝3，r2＝4，过点A，A1，O1，O2的截面如图：OO2=5∴h＝OO2﹣OO1＝1．故选：A．【点评】本题考查棱台的结构特征，属于中档题．5．（2024春•郊区校级期中）下列命题中正确的是（）A．梯形的直观图可能是平行四边形 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 D．底面是矩形的直平行六面体是长方体【考点】棱台的结构特征；圆锥的结构特征；平面图形的直观图．【专题】对应思想；定义法；立体几何；逻辑思维．【答案】D【分析】根据斜二测画法判断选项A，根据过圆锥顶点的截面图形特征和截面图的面积公式S=12根据棱台的定义判断选项C，根据直棱柱的定义判断选项D．【解答】解：对于A，因为梯形平行的一组对边长度不相等，所以它们的直观图的长度也不相等，即梯形的直观图不可能是平行四边形，选项A错误；对于B，过圆锥顶点的截面为等腰三角形，且两腰长为母线长l，设该等腰三角形顶角为θ，则截面三角形面积为S=12l2所以当圆锥的轴截面三角形顶角大于π2时，圆锥的轴截面面积不是最大的，选项B对于C，根据棱台的定义，棱台的侧棱延伸后必须交于同一点，选项C错误；对于D，底面是矩形的直平行六面体是长方体，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的结构特征应用问题，是基础题．二．多选题（共4小题）（多选）6．（2025•广东一模）某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右．若上底面边长、下底面边长、高均依次递增dcm，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为α1，α2，α3，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为θ1，θ2，θ3，则（）A．sinα1+sinα3＝2sinα2 B．tanα1+tanα3＝2tanα2 C．cosθ1+cosθ3＝2cosθ2 D．tanθ1+tanθ3＝2tanθ2【考点】棱台的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】BD【分析】先根据正四棱台的特点，分别求出侧棱和底面所成角和侧面和底面所成角，然后分别求出对应的角的正弦余弦和正切值，再对照各选项中的等式进行验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，作出正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1，如图所示，连接BD，设点B在平面ABCD内的射影为点O，则点O在线段BD上，过B1作B1M⊥BC，交BC于M点，连接MO，由图可知侧棱与底面所成的角为∠B1BO，因为B1O⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以B1O⊥BC，又因为B1M⊥BC，且B1M⊂平面B1OM，B1O⊂平面B1OM，B1O∩BM＝B，所以BC⊥平面B1OM，而OM⊂平面B1OM，所以BC⊥OM，所以∠B1MO为平面B1C1CB与平面ABCD的夹角，即为四棱台的侧面与底面所成角．令图①四棱台高为h，上下底面边长分别为a、b，对于A，sinα1=hh因此，sinα1+sinα3≠2sinα2，A项不正确；对于B，tanα1=B1OBO=h12(2b-2对于C，cosθ1=12所以cosθ1+cosθ3≠2cosθ2，C项不正确；对于D，tanθ1=B1OMO=h12(b-a)=2故选：BD．【点评】本题主要考查棱台的结构特征、直线与平面所成角和二面角的求法、锐角三角函数的应用，考查了计算能力、图形的理解能力，属于中档题．（多选）7．（2024春•吴川市校级期中）下列说法不正确的有（）A．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．圆锥的轴截面是等腰三角形【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积；命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离；逻辑思维．【答案】ABC【分析】根据棱台的定义判断A；根据圆锥的定义判断B；根据正方体的定义判断C；根据圆锥的结构特征判断D．【解答】解：对于A，棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的，而两个平面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台，故A错误；对于B，以直角三角形的斜边为轴，旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故B错误；对于C，各侧面都是正方形的四棱柱中，底面有可能是菱形，不一定是正方体，故C错误；对于D，由圆锥的结构特征得：圆锥的轴截面是等腰三角形，故D正确．故选：ABC．【点评】本题考查命题真假的判断，考查棱台、圆锥、正方体、圆锥的定义、性质等基础知识，是基础题．（多选）8．（2024春•赫章县期中）下面关于空间几何体的表述，正确的是（）A．棱柱的侧面都是平行四边形 B．直角三角形以其一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥 C．正四棱柱一定是长方体 D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积；棱柱的结构特征；棱锥的结构特征．【专题】对应思想；综合法；立体几何；逻辑思维．【答案】AC【分析】用简单几何体的定义及特征去逐个判断即可．【解答】解：对于A：棱柱的所有侧面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，故A正确；对于B：只有以直角边为旋转轴旋转才能得到圆锥，以斜边为旋转轴旋转得到的是两个圆锥的组合体，故B错误；对于C：正四棱柱是底面是正方形的直四棱柱，所以必然是长方体，故C正确；对于D：只有截面与底面平行时，截面与底面之间的部分才是棱台，故D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查空间几何体的结构特征，属于基础题．（多选）9．（2024春•伊宁市期中）下列说法正确的是（）A．圆柱的所有母线长都相等 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．棱台的侧棱延长后必交于一点【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积；命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征；棱锥的结构特征．【专题】整体思想；综合法；立体几何；直观想象．【答案】ABD【分析】根据圆柱，棱柱，正棱锥以及棱台的结构特征，逐个判断各个选项即可．【解答】解：对于A，由圆柱的结构特征可知，圆柱的所有母线长都相等，故A正确；对于B，由棱柱的结构特征可知，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，故B正确；对于C，底面是正多边形，且侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥，故C错误；对于D，由棱台的定义可知，棱台的侧棱延长后必交于一点，故D正确．故选：ABD．【点评】本题主要考查了简单几何体的结构特征，属于基础题．三．填空题（共3小题）10．（2023秋•五莲县校级期末）一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16，且其侧面梯形的高为23，则该正四棱台的高为22【考点】棱台的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】22【分析】根据题意，利用正四棱台的几何性质，结合勾股定理求解，即可得到本题的答案．【解答】解：在正四棱台ABCD﹣EFGH，EQ、OM分别为侧面上的高以及棱台的高，设棱台的上下底面的边长分别为a、b，则4b﹣4a＝16，可得b﹣a＝4，在等腰梯形ABFE中，EA=等腰梯形AEGC中，过E作EN⊥AC，垂足为N，可得OM=EN=故答案为：22【点评】本题主要考查正四棱台的结构特征、勾股定理与等腰梯形的性质等知识，考查了计算能力、空间想象能力，属于基础题．11．（2024•四川模拟）在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若A1B1＝2，AB＝4，则该四棱台的高是22【考点】棱台的结构特征；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】22【分析】根据题意，作出正棱台以及球的截面图，作辅助线结合圆的切线性质，求得球的半径，即可求得答案．【解答】解：根据题意，设球O与上底面、下底面分别切于点O1，O2，与面ADD1A1，面BCC1B1分别切于点E、F，其截面如图所示：则MO1＝ME＝1，EN＝NO2＝2，于是，MN＝1+2＝3，过点M作MH⊥O2N于点H，则NH＝NO2﹣MO1＝1，由勾股定理可得：MH=2所以r=所以该四棱台的高是2r故答案为：22【点评】本题考查圆台、球的结构特征，关键是作出圆台、球的轴截面，属于基础题．12．（2024•沙依巴克区校级模拟）若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则该棱台的高为3．【考点】棱台的结构特征．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离；直观想象；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】利用正四棱台的对角面为等腰梯形，再根据条件即可求出结果．【解答】解：由题意，正四棱台的对角面为等腰梯形，其中上底长为52，下底长为72，对角线长为9，则高为92-故答案为：3．【点评】本题考查棱台的结构特征，属基础题．四．解答题（共3小题）13．（2024春•秦都区校级月考）如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱A1B1，B1C1，AB，BC的中点．证明：（1）E，F，G，H四点共面；（2）多面体EFB1﹣GBH是三棱台．【考点】棱台的结构特征；平面的基本性质及推论．【专题】转化思想；转化法；立体几何；运算求解．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作出辅助线，得到线线平行，得到四点共面；（2）作出辅助线，得到四边形EFHG为梯形，延长GE、HF，则GE与HF必相交，不妨设EG∩FH＝P，由点线面的关系得到P∈BB1，故GE，FH，B1B交于一点，由平面EFB1∥平面GBH，得到多面体EFB1﹣GBH是三棱台．【解答】解：（1）证明：连接AC，A1C1，如图所示，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1∥AC，∵E，F，G，H分别为棱A1B1，B1C1，AB，BC的中点，∴EF∥A1C1，GH∥AC，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面．（2）证明：∵A1C1≠AC，∴EF≠GH，且EF∥GH，∴四边形EFHG为梯形，延长GE、HF，则GE与HF必相交，不妨设EG∩FH＝P，∵GE⊂平面AA1B1B，∴P∈平面AA1B1B，∵HF⊂平面BB1C1C，∴P∈平面BB1C1C，又∵平面AA1B1B∩平面BB1C1C＝BB1，∴P∈BB1，∴GE，FH，B1B交于一点，又平面EFB1∥平面GBH，∴多面体EFB1﹣GBH是三棱台．【点评】本题考查几何体的结构特征，属于中档题．14．（2020秋•蚌埠期末）一个正四棱台的高是17cm，上、下底面边长分别为4cm和16cm．求这个棱台的侧棱长和斜高．【考点】棱台的结构特征．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【答案】见试题解答内容【分析】设棱台的两底面的中心分别是O1、O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，则四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形．由此能求出这个棱台的侧棱长和斜高．【解答】解：如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1、O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，则四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形．∵A1B1＝4cm，AB＝16cm，∴O1E1＝2cm，OE＝8cm，O1B1＝22cm，OB＝82cm，∴B1B2＝O1O2+（OB﹣O1B1）2＝361cm2，E1E2＝O1O2+（OE﹣O1E1）2＝325cm2，∴B1B＝19cm，E1E＝513cm．∴这个棱台的侧棱长为19cm，斜高为513cm．【点评】本题考查棱台的侧棱长和斜高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正四棱台的结构特征的合理运用．15．（2012秋•武城县校级月考）若一个正三棱台的两个底面的边长分别为1cm和7cm，侧棱长为5cm，求它的高和斜高．【考点】棱台的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【答案】见试题解答内容【分析】画出正三棱台的图形，连接上下底面中心，就是棱台的高，求出AE，利用勾股定理，求出A′E即可．在侧面等腰梯形中，计算出棱台的斜高的长度．【解答】解：如图，设正三棱台的上下底的中心分别为O、O1，连接上下底面中心OO1，则AE=733-33=所以A′E＝OO1=5即它的高为13；作出一个侧面等腰梯形的高，也是棱台的斜高，则由等腰梯形的性质，可得斜高h'=52【点评】本题给出正三棱台棱台上下底面边长和侧棱长，求三棱台的高和斜高，着重考查了正棱台的结构特征，属于基础题．

考点卡片1．命题的真假判断与应用【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．2．构成空间几何体的基本元素【知识点的认识】1．空间几何体：一切物体都占据着空间的一部分，如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这个空间部分叫做空间几何体（含内部）．2．构成空间几何体的基本要素：名称特征图形表示符号表示点无大小点A直线无粗细无限延伸直线AB直线l平面处处平直无厚度无限延伸面α面ABCD或面AC3．棱柱的结构特征【知识点的认识】1．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱用表示底面各顶点的字母来表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．2．认识棱柱底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面．侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面．侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．顶点：棱柱的侧面与底面的公共顶点．高：棱中两个底面之间的距离．3．棱柱的结构特征棱柱1根据棱柱的结构特征，可知棱柱有以下性质：（1）侧面都是平行四边形（2）两底面是全等多边形（3）平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形（4）长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．4．棱柱的分类（1）根据底面形状的不同，可把底面为三角形、四边形、五边形…的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根据侧棱是否垂直底面，可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面为正多边形，则称其为正棱柱．5．棱柱的体积公式设棱柱的底面积为S，高为h，V棱柱＝S×h．4．棱锥的结构特征【知识点的认识】1．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥．用顶点和底面各顶点的字母表示，例：S﹣ABCD．2．认识棱锥棱锥的侧面：棱锥中除底面外的各个面都叫做棱锥的侧面．棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．棱锥的顶点；棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．棱锥的高：棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高．棱锥的对角面；棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面．3．棱锥的结构特征棱锥1根据棱锥的结构特征，可知棱锥具有以下性质：平行于底面的截面和底面相似，且它们的面积比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比．4．棱锥的分类棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形…我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥．正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形．5．棱锥的体积公式设棱锥的底面积为S，高为h，V棱锥=135．棱台的结构特征【知识点的认识】1．棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．2．认识棱台棱台的上底面：原棱锥的截面叫做棱台的上底面．棱台的下底面：原棱锥的底面叫做棱台的下底面．棱台的侧面：棱台中除上、下底面外的所有面叫做棱台的侧面．棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱．棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高．棱台的斜高：棱台的各个侧面的高叫做棱台的斜高．3．棱台的结构特征棱台1正棱台的性质：（1）侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形，斜高相等．（2）两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形．（3）棱台各棱的反向延长线交于一点．4．棱台的分类由三棱锥，四棱锥，五棱锥，…等截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，…等．正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．5．棱台的体积公式设棱台上底面面积为S，下底面面积为S′，高为h，V棱台=16．圆锥的结构特征【知识点的认识】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．【解题方法点拨】﹣底面圆的性质：计算底面圆的面积和周长．﹣侧面扇形：侧面的面积为扇形的面积，计算公式为πrl，其中l为母线长度．﹣表面积：包括底面圆的面积和侧面的面积，计算公式为πr﹣体积：计算公式为13【命题方向】﹣圆锥的几何特征：考查如何从几何特征出发计算圆锥的底面及侧面展开图．﹣实际应用：如何在实际问题中应用圆锥的性质进行计算．7．棱柱、棱锥、棱台的体积【知识点的认识