19.2.5 一次函数解析式的求法 初中数学人教版八年级下册课时练习(含答案)

19.2.5一次函数解析式的求法【练基础】必备知识用待定系数法求一次函数的解析式1.【教材P93例4变式】已知一次函数的图象过点(2，0)和点(1，-1)，则这个函数的解析式为（）A.y=x-2B.y=x+2C.y=-x-2D.y=-x+22.在平面直角坐标系中，点A(2，-3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（）A.-6B.6C.6或3D.6或-63.已知一次函数y=kx+b的图象过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_______.

4.已知一次函数的图象过点(2，5)与(-3，-10).(1)求这个一次函数的解析式.(2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.5.如图，一次函数的图象经过点P(4，2)和B(0，-2)，与x轴交于点A.(1)求一次函数的解析式.(2)在x轴上存在一点Q，且△ABQ的面积为6，求点Q的坐标.6.如图，直线AB过点A(-1，5)，P(2，a)，B(3，-3).(1)求直线AB的函数解析式和a的值.(2)直线AB分别与x轴、y轴交于点C，D，请求出点C，D的坐标.(3)求△AOP的面积.【练能力】7.一次函数y=-3x+b的图象经过点A(-3，m)，B(-1，n)，则m，n满足的关系式是（）A.m+n=6B.m+n=-6C.m-n=6D.m-n=-68.已知一次函数y=mx-4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（）A.3B.2C.-2D.2或-29.如图，若把直线l向上平移2个单位长度得到直线l'，则直线l'对应的函数解析式为（）A.y=12x+1B.y=12x-1C.y=-12x-1D.y=-10.已知某直线经过点A(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的解析式是_______.

11.如图，直线l1经过点A(0，2)和C(6，-2)，点B的坐标为(4，2)，P是线段AB上的动点(点P不与点A重合).直线l2：y=kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N.(1)求l1的函数表达式.(2)当k=49时①求点M的坐标.②求S△APM.【练素养】12.【2022河北中考】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-8，19)，B(6，5).(1)求AB所在直线的解析式.(2)某同学设计了一个动画：在函数y=mx+n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0).当c=2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出.①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数.

参考答案【练基础】1.A2.B3.y=-x+54.【解析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b，把(2，5)与(-3，-10)代入上式，得2解得k所以一次函数解析式为y=3x-1.(2)13，0，(0，-1).提示：当y=0时，3x-1=0，解得x=13所以一次函数y=3x-1的图象与x轴的交点为13，0.当x=0时，13×0-1=y解得y=-1，所以一次函数y=3x-1的图象与y轴的交点为(0，-1).5.【解析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b，把P(4，2)和B(0，-2)分别代入，得4k+∴一次函数解析式为y=x-2.(2)设点Q的坐标为(t，0)，当y=0时，x-2=0，解得x=2，∴点A的坐标为(2，0).∵△ABQ的面积为6，∴12×|t-2|×2=6，解得t=8或t=-4∴Q点的坐标为(-4，0)或(8，0).6.【解析】(1)设直线AB解析式为y=kx+b.将A(-1，5)，B(3，-3)代入得-解得k∴直线AB的函数解析式为y=-2x+3，把P(2，a)代入y=-2x+3，得a=-2×2+3=-1，∴a的值是-1.(2)在y=-2x+3中，令x=0，得y=3，∴点D的坐标为(0，3).在y=-2x+3中，令y=0得x=32∴点C的坐标为32，0.(3)∵D(0，3)，A(-1，5)，P(2，-1)，∴S△AOD=12×3×1=32，S△POD=12×3×2∴S△AOP=S△AOD+S△POD=92∴△AOP的面积为92【练能力】7.C8.C9.D【解析】解法一设直线l对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0).观察题图，可知点(-2，0)和(0，-1)在直线l上，所以-2k+b=0,b=-1,解得k=-1因为直线l'是直线l向上平移2个单位长度得到的，所以直线l'对应的函数解析式为y=-12x-1+2=-12x+解法二因为直线l经过第二、第四象限，且直线l'是由直线l平移得到的，所以直线l'经过第二、第四象限，排除选项A，B；因为直线l经过点(0，-1)，所以向上平移2个单位长度后，直线l'经过点(0，1)，排除选项C.10.y=x+2或y=-x+2【解析】设该直线的解析式为y=kx+b，把(0，2)代入，得b=2，所以y=kx+2，令y=0，得x=-2k因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，所以12×2×-2k=2，解得k=1或-1，所以所求的直线的解析式为y=x+2或y=-x+2.11.【解析】(1)设l1的函数表达式为y=k1x+b，将点A(0，2)和C(6，-2)代入，得b解得k∴l1的表达式为y=-23x+2(2)①当k=49时l2的表达式为y=49x+8联立l1，l2，得y解得x则交点M的坐标为1，43.②当y=2时，有2=49x+8解得x=52，∴P点坐标为52，2，∴点M到直线AP的距离是2-43=2∴S△APM=12×52×23【练素养】12.【解析】(1)设AB所在直线的解析式为y=kx+b，把A(-8，19)，B(6，5)的坐标代入，得-8k+∴AB所在直线的解析式为y=-x+11.(2)①由题意知，若有光点P弹出，则直线y=mx+n经过点(2，0)，∴2m+n=0.②解法一设光点P击中线段AB上的点为(a，d)，则d=-a+11，∴a=11-d(5≤d≤19)，当d是整数时，a也是整数.∵点P在y=mx+n上，∴由①得d=ma-2m，∴m=da-2=d9-d=只有d=6，8，10，12，18时，m为整数，且其个数是5.解法二∵线段AB上的整数点有15个：(-8，19)，(-7，18)，(-6，17)，(-5，16)，(-4，15)，(-3，14)，(-2，13)，(-1，12)，(0，11)，(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，(6，5).当射线CD经过点(2，0)，(-7，18)时，得y=-2x+4，此时m=-2，符合题意；当射线CD经过点(2，0)，(-1，12)时，得y=-4x+8，此时m=-4，符合题意；