18.2.2.2 菱形的判定 人教版八年级下册课时练习(含答案)

18.2.2.2菱形的判定【练基础】必备知识1有一组邻边相等的平行四边形是菱形1.已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（）A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB2.如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，BE∥CD，CE∥AB.求证：四边形CEBD是菱形.必备知识2对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AB=CDB.OA=OC，OB=ODC.AC=BDD.AB∥CD，AD=BC4.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且∠ADE=∠CBF，连接BD，EF.补充一个条件，可使四边形EBFD是菱形，这个条件是_______.

5.如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形.(2)若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形.必备知识3四条边都相等的四边形是菱形6.根据以下尺规作图痕迹，在一个平行四边形内作出的四边形ABCD中，无法确定是菱形的是（）A B C D7.如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时.求证：四边形ABMD是菱形.【练能力】8.如图，A(0，4)，B(8，0)，C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为_______.

9.如图，在△ABC中，AD是BC的中线，AE∥BC，DE∥AB，DE与AC相交于点O，连接CE.(1)求证：AD=CE.(2)若∠BAC=90°，求证：四边形ADCE是菱形.10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC.(1)求证：四边形ADCE是菱形.(2)若AB=AO，OD=1，求菱形ADCE的周长.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.(1)若∠B=30°，CD=33，求CE的长.(2)过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明理由.【练素养】12.（核心素养·运算能力）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是a(0<a≤20)秒.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的a值；如果不能，请说明理由.(2)当a为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.

参考答案【练基础】1.B2.【证明】∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形CEBD是平行四边形.∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=BD∴平行四边形CEBD是菱形.3.B4.BD⊥EF5.【证明】(1)在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.解法一∵∠BAC=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴DA=DC.∵OA=OC，∴DB⊥EF，∴平行四边形EBFD是菱形.解法二∵∠BAC=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴DA=DC，∴▱ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴DB⊥EF，∴平行四边形EBFD是菱形.6.C7.【证明】∵DM∥AB，∴∠BAM=∠AMD.∵△ADC是由△ABC沿AC翻折得到的，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴AD=DM，∴AD=DM=AB=BM，∴四边形ABMD是菱形.【练能力】8.(5，4)或(45，4)【解析】①当AB为菱形的对角线时，如图1，设菱形的边长为m，∵A(0，4)，B(8，0)，∴OA=4，OB=8.∵四边形ACBD为菱形，∴CA=AD=BC=m，AD∥BC.在Rt△AOC中，由勾股定理，得42+(8-m)2=m2，解得m=5，∴D(5，4).②当AB为菱形的边时，如图2，AB=42+82∵四边形ABCD为菱形，∴BC=AB=AD=45.∵AD∥BC，∴D(45，4).综上所述，点D的坐标为(5，4)或(45，4).9.【证明】(1)∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD.∵AD是BC的中线，∴BD=CD，∴AE=CD.∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=CE.(2)∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD.由(1)得四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形.10.【解析】(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE=BD.∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，∴AD=12BC=CD∴平行四边形ADCE是菱形.(2)∵四边形ADCE是菱形，∴AD=AE=CE=CD，AC⊥DE，OA=OC.∵BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，∴AB=2OD=2，∴AO=AB=2.∴AD=AO2+OD2∴菱形ADCE的周长=4AD=45.11.【解析】(1)∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°.∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠BAF=30°，∴CE=AE.∵DE=12AE，∴DE=12∴CD=CE+DE=CE+12CE∴32CE=33，∴CE=23(2)四边形CEGF是菱形.理由：∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF=∠AGF=90°，CF=GF.在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL)，∴∠AFC=∠AFG.∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF=∠EFG，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴CE=FG.又∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形.∵CE=CF，∴平行四边形CEGF是菱形.【练素养】12.【解析】(1)能.在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2a，∴DF=a.∵AE=a，∴AE=DF.∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∴四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即40-2a=a，解得a=403，∴当a=403时，四边形AEFD(2)当a=16或10时，△DEF为直角三角形.理由：①当∠DEF=90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°，∴∠AED=30°，∴AD=12AE=1又∵A