18.1.2.1 平行四边形的判定1 人教版八年级下册课时练习(含答案)

18.1.2.1平行四边形的判定（1）【练基础】必备知识1两组对边分别平行的四边形是平行四边形1.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD=BCB.AC=BDC.∠A=∠CD.∠A=∠B2.如图，在四边形ABCD中，如果∠A和∠B互补，∠A=∠C，那么四边形ABCD是平行四边形吗?试判断并说明理由.必备知识2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.【2020河北中考】如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成了平行四边形，他的推理如下：小明为使嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列说法正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且AB=CDC.应补充：且AB∥CDD.应补充：且OA=OC4.如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形，理由是________________________________.

必备知识3两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.在四边形ABCD中，下列给出的∠A，∠B，∠C和∠D的度数之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1∶2∶3∶4B.2∶3∶2∶3C.2∶2∶3∶4D.1∶2∶2∶16.【教材P50T10变式】如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.必备知识4对角线互相平分的四边形是平行四边形7.已知△ABC(如图1)，按图2和图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等的性质就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形【练能力】8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F.(1)若∠BCF=65°，求∠ABC的度数.(2)连接CE，AF，求证：四边形AECF是平行四边形.9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点.(1)若AC=12，BD=14，求AD的取值范围.(2)若∠ACB=40°，AC=BC，求∠ADC的度数.(3)点E在CA的延长线上，点F在AC的延长线上，且AE=CF，点G，H均在线段BD上，且BG=DH，求证：四边形EGFH是平行四边形.【练素养】10.如图，四边形ABCD为平行四边形，M，N两点分别从点D到点A，从点B到点C做匀速运动，且速度相同.E，F两点分别从点A到点B，从点C到点D做匀速运动，且速度相同.它们之间用橡皮筋连接.(1)没有出发时，这两根橡皮筋有何关系?请判断并说明理由.(2)若同时出发，这两根橡皮筋还存在(1)中的结论吗?为什么?

参考答案【练基础】1.C2.【解析】四边形ABCD是平行四边形.理由：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.3.B4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形5.B6.【证明】证法一∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，AD∥BC.∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD，∴∠FAE=12∠DAB，∠ECF=12∠∴∠FAE=∠ECF.∵AF∥EC，∴∠AFC+∠ECF=180°，∠FAE+∠AEC=180°，∴∠AFC=∠AEC，∴四边形AFCE是平行四边形.证法二∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.∵AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，∴∠BCF=12∠BCD，∠DAE=12∠∴∠BCF=∠DAE，∴∠AEB=∠BCF，∴AE∥FC.又∵AF∥EC，∴四边形AFCE是平行四边形.7.B【练能力】8.【解析】(1)∵CF平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCF=65°×2=130°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCB，∴∠ABE=∠CDF.∵∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠∴∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.9.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=6，OD=12BD=在△AOD中，OD-OA<AD<OD+OA，即7-6<AD<7+6，∴1<AD<13.(2)∵AC=BC，∠ACB=40°，∴∠CAB=∠ABC=12(180°-∠ACB)=70°∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=70°.(3)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵点E在CA的延长线上，点F在AC的延长线上，且AE=CF，点G，H均有线段BD上，且BG=DH，∴OE=OF，OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形.【练素养】10.【解析】(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分.理由：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，即EF与MN互相平分.(2)若同时出发，这根橡皮筋还存在(1)中的结论.理由：如图2，连接EM，EN，FN，FM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.∵点M，点N分别从点D到点A，从点B到点C做