小学奥数系统讲义

小学奥数学问点分类家和公式一：1+2+3—...n=

求和公式三：1'2'+33+……n'=

小学奥数大约80个学问点，可分成5大类，数论和行程是由点也是难点。6.退算巧算基本方法凑整法、变更运算次序法、连续数求和、基准

计算实力速簿及巧算.分数百分数、循环小数'分数拆分,四则混合运驾等等法、分组法、拆分法

基础学问和差倍.年龄、欣树、周期.鸡兔、方阵、逻辑,容斥、排列组令等【构造法】等较难计I方法。

拆分裂项公式：__________________________________

图形问题平面图形、立体图形、几何计数、周长面枳、表面枳体枳、阴影面枳

行程问题相遇、追及、行程、流水、过桥、时抻、01周、发车间隔等等

数论问题平方数.奇数，偶数、约数、倍数.质数、合数,整除、余数、进到

等差数列公式：__________________________________

第一部分计算实力

方丈高搂平地起，计算:实力任何时候都是学好数学根基，必雨高度近视！―:1+2+3+...+n=

基本公式

1.运算依次

第一级：括号：()一［］一{}

其次娘，X*:同一级别可以交换运算次序

第三级：+-：同一级别可以交换运算次序

2.去括号

①a+(b+c)=a+b+ca4-(b-c)=a+b-c

②a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

③aX(bXc)=aXbXcaX(b+c)=aXb+c

④a+(bXc)=a+b+ca+(b_rc)=a_rbX(

3.安排律/结合律

乘法：aX(b+c)=aXb+aXc

aXb+aXc=aX(b+c)

除法：(a+b)-i-c=a-i-c+b-i-c

a-i-c+b-i-c=(a+b)-i-c

4.两个必需驾驭性质两个数和肯定,则两

数越相近，积越大两个数积肯定,则两

数越分放.和越大

5.几个计算公式

完全平方和(差)公式：(a±b)l=aJ±2ab+b2^

方差公式：a'-b'=(a+b)(a-b)求和公式

简洁等比公式：________________________________

例题分析

1.393+40-1-*397+398+405+401+400+399+391+402

2.比较下面A,B两数大小：A=2009X2009,用2008X2010

3.结果末尾有多少个零？99-99x99-994199-99

Ao

4.100+99-98-97-96-95+……+10+9+8—7-6-5+4+3+2—1

巩固练习

5.376+385+391+380+377+389+383+374+366+378

6.1+50+2+50+3+50+……50+502Q1Q1H4-2010其次部分基础学问

2011

基础学问点列表

7.9999999X20097777X3333-M111序号学问点名称序号学问点名称序号学问点名称

1归一归总9鸡兔问即17加法乘法原理

2和差问题10方阵问题18排列及组合

3和倍问题11抽屉何即19商品利涧

差倍问题容斥问胭20存款利息

99……9X99……9+199……9=412

5植树问题13逻辑问咫21浓度问题

8%>个999个999t9

6年龄问题14数字谜22工程问题

7盈亏问题15等差数列23正反比例

8周期问题16一笔画24牛吃草问题

9.比较下面A,B两数大小：

A=987654321X123456789：B~987654322X123456788A日一问题

【含义】在解题时,先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标

准，求出所要求数量。这类应用题叫做归一问即。

【数世关系】总量子份数=1份数量

10.1996+1991-1992-1990+1988+1986-1984-1982+1980+1978

1份数量乂所占份数一所求几份教室

-1976-1974+1972+1970……+4+2另一总量+（总量+份数）=所求份数

【解邈思路】先求出单一址,以单一址为标准,求出所要求数址.

【例题】买5支铅笔要0.6元钱，买同样错笔15支，须要多少饯？

解：（1）买1支铅笔多少钱？0.64-5=0.12（元）

<2）买16支铅笔须要多少钱?0.12X16=1.92（元）

列成综合算式:0.64-5X16=0.12X16=1.92（元）

答：须要1.92元。

11.3台拖拉机3天耕地90公顷，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

12.5辆汽车4次可以运输100吨钢材，假如用同样7辆汽车运输105

吨钢材，须要运几次？

A日总问题

【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再依据其它条件算出所求

【数量关系】I份数量X份数=总量甲内网泵共虫22千克，求二粒化肥备虫手少十克。

总量+1份数量=份数

总址+另一份数=另一每份数量

【解题思路】先求出总数圻，再依据逐意得出所求数量。

【例咫】服装厂原来做•套衣限用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服

用布2.8米,原来做791套衣服布，现在可以做多少套？解:（1）这批

布总共有多少米？3.2X791=2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？2531.2+2.8=904（套）

列成综合算式3.2X791+2.8=901（套）答：现在可以

做904套。

13.小华每天读24页书.12天读完了£红岩》一书。小明每天读36页书.

几天可以读完《红岩》？

14.食堂运来一批蔬菜，原支配每天吃50千克，30天渐渐消费完这批^

菜。后来依据大家看法，每天比原支配多吃10千克，这批蔬菜可以

吃多少天？

A和差问题

【含义】已为两个数量和及差，求两个数量各是多少,这类应用题叫和差

问题.

【数量关系1大数=（和+差）+2

小数=（和一差）+2

【解咫思路】简洁题目可以干脆套用公式：困难题目变通后再用公式.

【例题】甲乙两班共学生98人,甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解：甲班人数=（984-6）4-2=52（人）

乙班人数=（98-6）4-2=46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

15.长方形长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形面枳？

16.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙因两袋共用30千克,

17.甲乙两军原来共装苹果97筐，从甲车取下14管放到乙车上,结果甲【解踵思路】简洁题目干脆利用公式，困难题目变通后利用公式。

车比乙车还多3隹，两车原来各装苹果多少筐？

A和倍问题

【含义】已知两个数和及大数是小数几倍（或小数是大数几分之

儿）,要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【故成关系】总和4-（几倍+1）=较小数

总和一较小数=较大数

较小数X几倍=较大数

【解题思路】简沽题目干腑利用公式，困难题目变通后利用公式。

【例题】果屋里有杏树和桃树共248棵,桃树棵数是杏树3倍，求杏

树、桃树各多少棵?

解：（1）杏树有多少棵？2184-（3+1）=62（棵）

（2）桃树有多少棵？62X3=186（株〉

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

18.东西两个仓库共存粮480吨.东库存根数是西库存权数L4倍，求两

库各存粮多少吨?

19.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆,

从乙站开往甲站24辆.凡天后乙站车辆数是甲站2倍？

20.甲乙丙三数之和是170,乙比甲2倍少4,丙比甲3倍多6,求三

数各是多少？

A差倍问题

【含义】己知两彳数差及大数是小数几倍（或小数是大数几分之

几）,要求这两个数各是多少,这类应用眄叫做差倍问咫。

【数量关系】两个数差+（几倍—1）=较小数

较小数X几倍=较大数

I例型J米B里逃利秣薇尼田帕3W.叩II区帕代方将升1Z-1愫。次25.甲乙丙三人锯同样粗细钢条，分别领取1.6米，2米，1.2米长钢

杏树、桃树各多少棵？条，要求都按0.4米规格锅开,劳动结束后，甲乙丙分别锯了24段,

解：（1）杏树有多少棵？1244-（3-1）=62（«）25段，27段，谁钢钢条速度最快？

（2）桃树有多少棵？62X3=186（棵）

答，里园里杏树是62株.桃树是186株.

21.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸年龄是儿子年龄4倍，求父子

26.某一淡水湖周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树

二人今年各是多少岁？

中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株？可我夹枝桃多少株?两株夹枝

桃之间相距多少米？

22.商场改革经营管理方法后，本月盈利比上月盈利2倍还多12万元，

又知本日盈利比上月盈利多30万尤，这两个月盈利各是多少万元？

27.一座大桥长500米，给桥两边电杆上安装路灯，若每隔50米有一

个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

23.粮麻有94吨小麦和138吨玉米，假如每天运出小麦和玉米各是10吨,

多少大后，玉米是小麦12倍？

A年龄问题

【含义】这类问题是依据题目内容而得名，它主要特点是两人年龄差不

变，怛足，两人年龄之间倍数关系随着年龄增长在发生变更。

A植树问题基本

【数量美系】年龄问题往往及和差、和倍、差倍问题有着亲密联系，尤其

类型及公式：及差倍问题解题思路是一样，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点.

①在直线上或者不封闭曲线上植树，两端都植树。【解题思路】可以利用“差倍问题”解出思路和方法.

基本公式：喋树=段数+1；棵距（段长）X段数=总长【例题】爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸年龄是亮亮几倍？

②在直线上或者不封闭曲线上植树,两端都不植树。明年呢？

基本公式：喋树二段数一1；棵拒（段长）X段数=总长解354-5=7（倍）（35+1）+（5+1）=6（倍）

③在封闭曲设上植树：基本公式：棵树二段数：棵距（段答：今生爸爸年龄是亮亮7倍，明年爸爸年龄是亮亮6倍。

长）X段数二总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵28.母亲今年37岁，女儿7岁，几年后母亲年龄是女儿4倍？

数及段数关系。

【例理】一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵

年前父子年龄和是岁，今年父亲年龄是儿子年龄倍，'父子今

垂柳？29.3494

年各多少岁？

解：13602+1=68+1=69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳.

24.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能

栽多少蝶白杨树？

30.甲对乙说：“当我岁数曾经是你现在岁数时，你才1岁”。乙对甲冏期同出，我们称为i向洁陶期何世.，忘夫同越一般要利用氽数知

说：“当我岁数将来是你现在岁数时，你将61岁”。求甲乙现在岁

数各是K少？

A盈亏问题

【含义】依据肯定人数，安排肯定物品，在两次安排中，一次有余（盈），一次

不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用

题叫做盈亏问题，

【数量关系】一般地说，在两次安排中，假如••次盈.一次亏，则有：

参与安排总人数=（盈+亏）4■安排差假

如两次都盈或都亏，则有：参与安排总人

数=（大盈一小盈）+安排差参与安排总

人数=（大亏一小亏）♦安排差

【解密思路】大多数状况可以干脆利用数量关系公式。

【例题】给幼儿园小学友分苹果，若每人分3个就余11个：若每人分4

个就少1个.问有多少小挚友？有多少个苹果？解：侬据“参与安排总

人数=（盈+亏）♦安排差”数量关系：

（1）有小挚友多少人？（11+1）+（4—3）=12（人）

（2》有多少个革果？3X12+11=47（个）

答：有小挚友12人,有47个苹果。

31.修一条马路，假如年天修260米，修完全长就得延长8天：假如每天

修300米，修完全长仍得足长4天.这条路全长多少米？

32.学校组宗春游，假如每辆车坐40人,就余下30人；假如每辆车坐45

人，就刖好坐完。间有多少车？多少人？

A周期问题

在日常生活中，有一些现象依据肯定规律不断重史出现。如：人调直

十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪：一年有

春熨秋冬四个季节：一个星期有七大等。像这样日常生活中常遇到有肯定

识来解决。

在探讨这些简洁周期问题时，我们首先要细致审题，推断其不断重处出

现规律,也就是找出循环固定数,假如正好有个整数周期,结果为周期里

最终一个：假如不是从第一个起先循环，利用除法算式求出余数，最终依

据余数大小舞出正确转里.周期理能，事物在变更过行中.某蛀特征右观

律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过时间皿周期。闰年：四

年一闰，百年不闰，四百年再闰；月份：1、3、5、7、8、10、12月大。

解答周期问胆关键：

A找出周期T,

A考察余数，留意周期苜尾两数。

例题分析

【例1】元旦是星期日，那么同年国庆节是星期几？

【解】平年九旦到国庆节共有天数：

31+28*31+30-31+30+31+31*30+1=274；循环周

期和余数：2：4+7=39…1：平年国庆节是星期

U；［整周期第一个数〕闰年元旦到国庆节共有

大数：274+1=275：循环周期和余数：

275+7=39…2：闰年国庆节是星期一：［整周

期其次个数］

【例2】甲、乙、丙三名学生,每天早展轮番为李奶奶取牛奶,甲第一次

取奶是星期一,那么，他第100次取奶是星期。

【解】21大内，每人取奶7次，甲第8次取奶又是星期一，即每取7次奶

为一个周期100+7=14……2,所以甲第100次取奶是星期二。

基础务实

33.1989年：2月5日是星期二,那么再过十年12月5日是星期几？

31.《小学生数学报》每周星期五出版一期，1994年10月份第1期是10

月7日出版，1995年1月份第1期应在1月几日出版？

35.果园里要种100棵果树，要求每六株为一组。第一探种苹果树，其次、以也，用个我餐;■好足刖两个效和，那么仁达甲奴甲，第19911、数

三棵种梨树，后面三棵，即第四、第五、第六棵种桃树。那么，最终被3除，所得余数是多少？

一棵应种什么树?在这100棵树中，有苹果树、梨树、桃树各多少棵?

36.节日校内内挂起了一盏器小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、

绿各一装彩灯也就是说，从第一部白灯起，每一盏向灯后面紧接着有

3蛊彩灯。那么第73盖灯是什么颜色灯？

37.小明把节约下来硬币先按四个1分,再按三个2分.最终按两个5分

这样依次往下排。那么，他排第111个是几分硬币，这1U个硬币

共多少元？

38.假如时钟现在表示时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是几

点钟？

39.某年10月里有5个星期六，4个星期日。问：这色10月1日是

星期几？

40.学校一学期共支配86节数学课，单周一、三、五每天两节，双周二、

四每天两节。开学第一周星期一开学典礼没上课•从星期三起先上,

则最终一号数学课是星期几上？

41.1993年一月份有4个星期四、5个星期五，1993年1月4日是星期几？

42.有一串数排成一行，其中第一个数是15,其次个数是40,从第三个

A鸡兔同笼馍，问大小和尚各多少人？

【含义】这是古典算术问题。已知笼/•里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求

网、免各有多少只问题，叫做第一鸟柒同笼问题。已知腐兔总数和，用脚及

兔脚差，求鸡、兔各是多少问题叫做其次妈兔同笼问题，

【为‘一二】第妈细可笼问题:假设全都是鸡，则仃兔•数=（实

际脚数一2X鸡兔总数）4-（4-2）假设全都是柒，则为鸡数=

"X鸡兔总数一实际脚数）4-（4-2）

其次鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=（2X鸡兔总数

一鸡及兔脚之差）+（4+2）假设全都是兔,则有鸡数=（4X鸡兔总数

十鸡及%脚之差）+（4+2）

【解咫思路】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以

假设都是兔。假如先假设都是妈.然后以免换鸡：假如先假设都是兔,然

后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问胭得到

解决.

【例题】长毛％子芦花鸡，鸡兔圈在•笼里。数数头有三十五，脚数共有

九十四.请你细致算一算，多少兔子多少鸡？

解：假设35只全为兔，则鸡数=（4X35-94）4-（4-2）=23（只）

兔数=35—23=12（只）

也可以先假设35只全为鸡，则柒数=（94-2X35）4-（4-2）=12（只）

退数=35—12=23（只）

答：有鸡23只，有兔12只。

43.2亩菠菜要施肥1丁克.5亩白菜要施肥3『克,两种菜共16亩，施

肥9千克，求白菜有多少亩？

41.李老用用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20

元，日记本每本0.70元。问作业本和口记本各买/多少本？

45.（其次鸡兔同笼问题）熄兔共自100只，鸡脚比兔即多80只,

同福及免各多少只？

46.有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，个和尚3人吃1个

A方阵问选【叁成天乐】型不川I隹限则是：假如尤n+l1、初库（也叫兀奈）放到n

【含义】将若干人或物依肯定条件排成正方形（简称方阵），依据已知条

件求总人数或总物数，这类问即就叫做方阵问题。

【数V关系I（1）方阵每边人数及四周人数关系:

四周人数=（每边人数一1〉X4每边人数=四周人数

4-4+1

（2）方阵总人数求法：实心方阵：总人

数=每边人数X每边人数内边人数=外

边人数一层数X2

（3）若将空心方阵分成四个相等矩形计算，则：

总人数=＜每边人数一层数）X层数X4

【解题思路】方阵问题有实心及空心两种。实心方阵求法是以每边数

自乘；空心方阵变更较多，其解答方法应依据具体状况确定。

【例题】在育才小学运动会上，进行体操表演同学排成方阵，每行22

人,参与体柒表演同学•共仃多少人？

解：22X22=484（人）答：参与体操表

演同学一共有484人。

47.仃•个3层中空方阵.班外边•层右10人.求全方阵人数.

48.有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数

是28人，这队学生共多少人？

49.•堆棋广，揖列成正方形，多余4棋小若正方形纵横两个方向各增

加一层.则缺少9只棋子，问有根子多少个？

A抽屉原理

【含义】把3只率果放进两个抽危中，会出现哪些结策呢？要么把2只警

果放进一个抽屉，剩下一个放进另一个抽屉：要么把3只革果都放进同

一个抽屉中.这两种状况可用一句话表示：肯定有一个抽屉中放了2只或

2只以上苹吴。这就是数学中抽屉原则问题。

个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多物体（元素）。抽屉

原则可以推广为：假如有m个抽屉，有kXm+r（OVrWm）个元素那么

至少有一个柏履中要放（k+1）个或更多元素。通俗地说，假如元素个

数是抽屉个数k倍多•些，那么至少有•个抽屉要放（k+1）个或更多

元素。

【解题思路】（1）改造抽屉，指出元素：

（2）把元素放入（或取出）抽屉；

（3）说明理由,得出结论，

【例题】育才小学有367个1999年诞生学生,那么其中至少有几个学

生生日是同一天？

解：由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，

把367个1999年诞生学生看作367个“元素”。367人“元素”放进

366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多“元

素”。这说明至少有2个学生生H是同一天。

50.5一四种颜色小旗，随意取出三个排成一排，表示各种信号，在200

个信号中至少有多少个信号相同？

51.竹法竞赛奖品是笔、墨、纸、砚四种，每位获奖者可任选其中两种

奖品.问至少应有多少名获奖同学，才能保证其中必有4名同学得

到奖品完全相同？

52.一个袋/里有•些球，这此球仅只有颜色不同。其中红球10个，白

球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭若眼暗从中取出若干个，试问

他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色用同？

A容斥原理公式法：干脆应用包含及解除概念和公式进行求解容斥

原理一：C=A-B-AB,利用这一公式可计出两个集合圈有关问题.

容斥原埋二：D=A+H+C一州一AC-HC+AH（.利用这一公式可讨克二个集

合圈有关问题。图像法：不是利用容斥原理公式计并，而是画图，借助

图形帮助分析，

逐块地计打出任个郃分:从mj.解有跟。乂知坦赵、曾、仲、字母人酣只说*rj-T.那么内丐的是儿।

【例|】某班学生在一次期末语文和数学考试中，语文得优有15人，数学

得优有24,其中语文、数学都得优有12人.全班得优共有多少人？

（解】全班等优分3种:语数均得优：语文得优数学不得优:数学得优语文56.IF,乙、丙三名老师分别来自浙江、江苏、福建，分别教数学、语文、

不得优。语数均得优-12人诸文英出。依据卜面已知条件：

得优数学不用优=15-12=3人数学•1）甲不是浙江人，乙不是江苏人：（2）浙江老师不教英语；

得优语文不用优=24-12=12人全（3）江苏老师教数学：（4）乙不教语文。

班得优共有12+3+12=27人则丙不教什么学科？

53.某班共50人，参与课外爱好小组学书法32人,学绘画28人.其

中两种都学15人,这个班级还有多少人没参与爱好小组？

57.双行-•项任务，要派A、B、C、I）、E五人中一些人去，受下述条件约

束：（1）若A去,B必需去；（2）D、E两人至少去I人：（3）B,C

两人只能去1人：（4）C,D两人都去或都不去：（5）若E去，A、D

54.从I到100自然数中,

两人也必需去。问应派哪些人去？

（1）不能被6和10整除数有多少个？

（21至少能被2.3,5中一个数整除数有多少个？

A数字谜

A逻娼推理

数字球语是一种好玩数学间通，它特点是给出运算式子，但式中某

逻辑推理方法主要不是依旅数学概念、法则、公式进行运算，而是些数字是用字母或汉字来代表.要求我们进行恰当推断和推理，从而确

依据条件和牯论之间逻辑关系进行合理推理，做到正确推断,最终找到问定这些字母或汉字所代表数字。

题答案。逻轼推理问题条件•般说来都具有肯定随藏性和迷惑性,并11没

步骤：1、先确定明显部分数字

有肯定解题像式。因此，要正确解决这类问题，不仅须要始终保持敏捷

2,找寻突破口，缩小范圉

头脑，更须要遵循逻辑思维基本规律同一律，冲突律和排中律。

3、分状况探讨

①“冲突律’指是在同一思维过程中，对同一对缴思想穴能自相冲突.

②“排中律"指是在同一思维过程中,一个思想或为真或为假.不能既58.下题中每一个汉字都代表一个数字,不同我字代表不同数字，

不真也不假.用同汉字代表相同数字，当他们各代表什么数字时，算式成立？

③“同一律’指是在同一思维过程中，对同一对象思想必需是确定，我爱数学

在进行推断和推理过程中，每一概念都必需在同一意义卜运用.

X9

55.甲、乙,丙、丁四位同学运动衫上印有不同号码.赵说：“甲是259.每个汉字代表数字是多少？学数爱我

号，乙是3号.”钱说；“丙足4号，乙是2号.”孙说；“丁是2

号,丙是3号.”李说：“丁是4号，甲是I号.”

60.下边算式中不同汉字表示不同数字，相同汉字表示相同数字，假如巧2）次侬？X制弟做我第1UU呗左。

+解+数-字+谜=30,那么“巧解数字谜”所代表五位数是多少？

65.在大于1000整数中，找出全部被34除后商及余数相等数.那么

这些数和是多少？

61.A、B各代表什么数字？

A等差数列

A一笔画

若干个数排成一列，称为数列,数列中每一个数称为一项，其中第

一项称为首顶，最终一项称为末项，数列中数个数称为项数“一笔画性质：

从其次项起先,后项及其相邻前项之差都相等数列称为等差数歹人口，是由偶点组成连通图，肯定可以一笔画成。画时可以把任一偶点

后项及前项差称为公差。为起点，最终肯定能以这个点为终点画完此图。

口凡是只有两个奇点连通图（其余都为偶点），肯定可以一笔硒成。

面时必需把一个奇点为起点，另一个奇点然点:

口其他状况图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二便可算出此图

霄几箔画成。）

例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,66.下图是•个公园道路平面图，要使游客走遍好条路11不重比，问出、

项数为32,公差为3数列。人口应设在哪里？

等差数列相关公式：

口通项公式：第几项=首项+（项数一1》X公差

口项数公式：项数=（末项-百项）+公差+1

口求和公式：总和=（首项+末项）X项数+267.甲乙两个邮递员去送信，两人同时动身以同样速度走遍全部街

口平均数公式：平均数=（首项+末项）4-2道，甲从A点动身，乙从B点动身，最终都回到邮局（C点）。假如要

在等差数列中，假如已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项选择最短线路，谁先回到邮局？

数，然后再利用等差数列求和公式求和.

62.某剧院有25排座位,后一排比前•揖多两个座他最终•持有70个

座位，3个剧院一共有多少个座位？

68.邮递员从邮局动身送信，走过如图全部道路后再回到邮局。图中各横

道、竖道之间道路都是平行，邮递员要走遍全部邮路至少要走

63.等差数列第•项是3.第四项是15.求净差数列其次项和公差?

千米。

64.等差数列1,5,9,13,17……

A加法乘法原理

1）数字2009是不是该数列项？

X加法原理

假如完成一冲任务有n类方法，在一类方法中有叫种不同方法，在其次个元案进行排列，方法有由乘法原理可得尸：=C：X/,所以

类方法中有咋种不同方法……，在笫n类方法中有m,种不同方法,则

zPa：川

完成这件任务共有：如+nh+*+……+m”种不同方法。C=--=------------

"P：小〃r）l

X乘法原理

假如充血一斗任务须要分成n个步骤进行，做第1步有m,种力法，不管第72.某铁路途共有14小车站，该铁路共须要多少种不同年

1步用哪一种方法，第2步总有nt种方法……不管前面51步用哪一种方

法，第n步总有叫种方法，那么完成这件任务共有miX叱XmiX…Xia,种

不同方法。73.有红、黄、蓝三种信号旅，把随意两面分上、下挂在旗杆上表示不同

信号，一共可以组成多少种不同信号？

69.下图中“我爱希望杯”有_种不同读法。