数学 第二册（五年制高职）课件 3.7两条直线垂直的条件_第1页
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文档简介

8.7两条直线垂直的条件江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）问题探究

在上一节研究了由直线的斜率来判断两直线是否平行，那么，如何由直线的斜率来判断两条直线是否垂直呢？

如果直线l1⊥l2，那么直线l1，l2的斜率有什么关系？问题探究

直线l1⊥l2

，且斜率都存在，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1和α2，则α2=α1+90°.

因为

,又

,

,则,即k1k2=-1.

当两条直线都有斜率时，如果它们互相垂直，那么它们斜率的乘积等于-1；反之，如果它们斜率的乘积等于-1，那么它们互相垂直.即抽象概括

k1k2=-1(k1

,k2

均存在)

l1⊥l2

合作交流1.如果直线l1

，l2中的一条直线斜率不存在，如何判断这两条直线是否垂直？

2.如果两条直线的方程分别是

，如何利用系数关系判断直线l1

与l2是否垂直？例题讲析例1判断下列直线l1,l2的位置关系.

(1)l1:2x+y-40=0,l2:2x-y+1=0；(2)l1:y=x-3,l2:x-2y-3=0；(3)l1:3x-5y+5=0,l2:4x+y-1=0.(1)l1:2x+y-40=0,l2:2x-y+1=0；(2)l1:y=x-3,l2:x-2y-3=0；(3)l1:3x-5y+5=0,l2:4x+y-1=0.例题讲析例2已知点A(3,1),B(8,4),C(3,-4),D(-6,11),AB⊥CD.

例3求过点A

(-3,1),且与直线2x-y+5=0垂直的直线的方程.思维拓展已知点A(3,2),

B(1,13),

C(7,5),

试判断△ABC的形状.

课堂练习1.判断下列直线l1,l2的位置关系.

2.求过点P

(1,-1),且与直线2x+y-2=0垂直的直线的方程.(1)l1:7x+2y-3=0,l2:2x-7y+1=0；(2)l1:x-y+2=0,l2:x-y=5.3.已知点A(3,-1),B(-1,1),C(-3,5)

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