山西省2025 年中考模拟名校联考(一)数学试卷（原卷版+解析版）

2025年山西省中考名校联考（一）数学注意事项：1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（）A. B. C. D.2.博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A B.C. D.3.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.4.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（）A B. C. D.5.如图，一条光线经平面镜的反射光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过凹透镜的一个焦点．已知光线的入射角为，反射光线与折射光线的夹角，则光线与光线所夹的锐角为（）A.65° B. C. D.25°6.2025年春节档电影精彩纷呈，其中《哪吒之魔童闹海》登顶全球动画电影票房榜首位．小晋和小阳相约观影，他们分别从图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为（）A. B. C. D.7.如图，四边形内接于，对角线是的直径，是的切线．若，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知反比例函数的图象上有两点．下列结论一定正确的是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，9.如图，已知，点是边上一点，根据尺规作图的痕迹，能确定线段是的（）A.中线 B.中垂线 C.角平分线 D.高线10.物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（）A. B. C. D.第II卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：a3－a=______．12.谱号是现代乐谱中不可或缺的元素之一、如图，将高音谱号放入等距离的五条平行线构成的五线谱中，点分别是高音谱号与五线谱中三条直线的交点，且在同一条直线上．若，则的长为_______．13.视力表是眼科常用的检查工具，通常让患者辨认视力表上的视标，可以评估患者的视力水平，其中视力值是该行字母的宽度值的反比例函数．已知某视力表中视力值和字母的宽度值的部分对应数据如下表所示．若某行字母的宽度值，则该行对应的视力值是______．宽度值7028143.5视力值0.10.250.52.014.已知直角三角板中，现将一个量角器和该三角板按照如图方式摆放，其中点与量角器的中心重合，点落在量角器的外边缘圆弧上，边与圆弧交于点．若点是的中点，，则图中阴影部分的面积为___________．15.如图，在中，，是的平分线，与中线相交于点．若，，则的长为___________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：；（2）下面是小含同学解方程过程，请仔细阅读并完成相应的任务．．解：．…………第一步．………………第二步第三步所以，或第四步解得．······…………第五步任务一：①以上解题过程中，第一步变形依据的运算律是___________．②第___________步开始出现错误，错误的原因是___________任务二：请你直接写出该方程的正确解．17.如图，点是边上一点（不与重合），连接．（1）尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）；（2）在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由．18.为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛，分为初赛和决赛两个阶段．初赛有45名各班选派的选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项测试，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩作为选手的初赛成绩，并对选手成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图（数据分6组，每组包含最小值，不含最大值）；②其中总评在91~94分的选手成绩如下：93，91，，92，，，，92，，91，③初赛中甲班选手小文和小武三项成绩如下：

笔试成绩抢答成绩演讲成绩总评成绩小文939092小武908596根据以上信息，回答下列问题：（1）45名选手初赛成绩的中位数为___________分；（2）求小武的总评成绩；（3）若学校决定根据总评成绩择优选拔23名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由．19.第9届哈尔滨亚冬运会于2025年2月8日-2月14日举行．冬运会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进两款型号的吉祥物．已知用3600元购进A型号吉祥物的数量比用4000元购进B型号吉祥物的数量多20套，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍．（1）分别求型号吉祥物每套的价格；（2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套．20.风能是一种清洁能源，我国风能资源非常丰富．某校综合与实践小组了解到风电塔筒是风力发电设施中不可或缺的重要组成部分，该小组测量某风电塔筒（即风力发电的塔杆）的高度，形成了如下不完整的实践报告：测量对象风电塔筒的高度测量目运用三角函数有关知识解决实际问题测量工具测角仪、激光测距仪等测量示意图测量方案1．在风电塔筒前的空地上取测量点，利用测角仪测得此时点的仰角；2．改变测量点，在风电塔筒另一侧空地上取点，利用测角仪测得此时点的仰角；3．测得米，米，米．（图中各点均在同一竖直平面内）请根据以上测量数据，求风电塔筒的高度（结果精确到1米，参考数据：．21.阅读与思考：请仔细阅读下列研究报告，并完成相应的任务．关于“双心四边形”的研究报告研究对象：双心四边形研究思路：根据研究几何图形的一般路径，按照“概念一性质一判定”的路径展开研究．研究方法：观察一猜想一推理证明一应用拓展研究内容：【概念提出】我们知道，任意三角形都有外接圆和内切圆．类似的，如果一个四边形既有外接圆又有内切圆，我们称这样的四边形为双心四边形．【特例感知】我们研究过的平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是双心四边形的是___________；（填特殊四边形的名称）【性质探究】根据双心四边形的定义，对其性质研究如下：对角：双心四边形的对角___________对边：双心四边形两组对边之和相等．理由如下：如图1，四边形是双心四边形，其中是四边形的外接圆，是四边形的内切圆，切点分别为．为说明，连接．与分别相切于点，（依据：___________），，．．．．．．．任务：（1）材料中“”处空缺的内容依次为：___________；___________；（2）请将材料中关于对边性质的说理过程补充完整；（3）如图2，已知四边形是双心四边形，其中，直接写出其外接圆圆心与内切圆圆心之间的距离．22.综合与实践弧形遮阳棚是一种非常实用的停车设施，既能够增加车棚整体的稳定性，承受更大的外力，又能使空气流通，减少车棚内部的气压，使得车棚内部环境更加舒适．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点A和点的水平距离为8米．数学建模（1）在图1中，以地面为轴，以过点垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．设遮阳棚顶某处离立柱的水平距离为，该处离地面的高度为，求与之间的函数关系式；问题解决（2）现有一辆箱式货车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是货车的截面图，已知货车的车身长约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆货车是否可以完全停进遮阳棚内；（3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架．如图3所示，钢架分两段，其中一段连接点与点A，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．当第二段钢架长度为米时，请通过计算说明应将钢架安装在水平方向距离立柱多远的位置．23.综合与探究问题情境：数学课上，同学们以菱形为背景探究翻折变化产生几何问题．已知菱形中，对角线，将沿直线翻折得到，过点A作的平行线交射线于点，过点作的平行线交射线于点．（1