陕西省商洛市2025届高三下学期第三次模拟检测数学试卷（原卷版+解析版）

商洛市2025届高三第三次模拟检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1（）A. B.10 C. D.132.已知为抛物线上一点，为的焦点，点到轴的距离为，则（）A. B. C. D.3.若集合，，则（）A. B. C. D.4.某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张．某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为（）A.5 B.10 C.20 D.305.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.若函数在上有极值，则的取值可能是（）A. B. C.0 D.17.已知是偶函数，且在上单调递增，则（）A. B.C. D.8.已知正三棱锥的底面边长为，侧面积为，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则下列命题正确是（）A.的定义域为 B.的值域为C.是奇函数 D.在上单调递减10.过点向曲线作切线，切线方程可能是（）A. B.C. D.11.数列满足，，，…，，依此类推，则下列结论正确的是（）A.最小值为 B.C.若，则 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则______，______．13.已知圆的半径为，弦，为圆上一动点，则的最大值为______．14.设计一个五位的信息密码，每位数字均在中选取，则含有数字、、，且、、都只出现一次的信息密码有______个．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知、、分别为三个内角、、的对边，且．（1）求；（2）若，求外接圆面积．16.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，输的一方在下一局当裁判．已知各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第一局丙当裁判．（1）若比赛进行三局，求第三局甲不当裁判的概率；（2）若有人获胜两局，则比赛结束，用表示比赛结束时比赛的局数，求的分布列与数学期望．17.已知双曲线经过点，离心率为．（1）求的方程．（2）已知的左、右焦点分别为、，直线与相交于、两点．①若的斜率为，求线段的中点的轨迹方程；②若经过点，且，求的方程．18.如图，在等腰梯形中，，，，分别为，的中点，沿线段将四边形翻折到四边形的位置，连接，．已知，，，为射线上一点．（1）若，证明：平面．（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求PF．19.定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，