广西壮族自治区南宁市武鸣区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广西壮族自治区南宁市武鸣区2023-2024学年八年级下中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列属于最简二次根式的是（）A．6 B．8 C．1.2 D．12．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1，2，5 B．1，3，4 C．2，3，4 D．3，4，53．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，则∠C的度数是（）A．50° B．150° C．140° D．130°4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC等于（）A．2 B．4 C．8 D．105．如果一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3，那么它的周长是（）A．6 B．10 C．16 D．206．下列运算错误的是（）A．2+3=5 B．2⋅37．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得∠B=60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（）A．8cm B．42cm C．16cm 8．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．如果a⋅b>0，那么a>0且b>0C．如果a2=b29．已知四边形ABCD，下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD且AD∥BC B．AB∥CD且AB=CDC．AB∥CD且∠A=∠C D．AB∥CD且AD=BC10．小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（）A．2.2米 B．2.4米 C．2.6米 D．2.8米11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝125，S3＝46，则S2＝（）A．171 B．79 C．100 D．8112．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③CF=2AF；A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．要使二次根式x−1有意义，字母x必须满足的条件是14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A＝．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，最短边上长为5cm，则最长边上的中线长是．16．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB＝4，AD＝6，则DE长为．17．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=4，∠BCD=120°．点P是边BC上一动点（不与点B，点C重合），PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，则EF的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：18−20．计算：9+21．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，AB=13米，BC=12米，CD=3米，AD=4米．（1）求线段AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．22．在四边形ABCD中，AD=4，OA=OC=5，BD=6，∠ADB=90°，求证四边形ABCD是平行四边形．23．如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．24．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．（1）依题知BC=米，用含有x的式子表示AC为米；（2）请你求出旗杆的高度．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=5，OC=4．在AB上取一点D，沿CD折叠，点B恰好落在AO上的点E处．（1）点E的坐标为；（2）求△AED的周长；（3）动点P从点C出发沿边CB以每秒1个单位的速度向终点B运动．设点P运动的时间为tt>0秒．另一动点Q从点O出发以每秒2个单位的速度，在OA26．探究与证明（八下教材63页《丰富多彩的正方形》）【课本再现】（1）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1【类比迁移】（2）如图，等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的中点，点D又是直角三角形DEF的直角顶点，DF>DE>AC，△DEF绕点D转动，DE、DF分别与AC、BC交于M、N，若AC=2，请直接写出两个三角形重叠部分的面积．【探索发现】（3）小刚发现（1）在转动过程中，若边OA1，OC

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、6属于最简二次根式，故A选项符合题意；

B、8=22，故本项不是最简二次根式，故B选项不符合题意；

C、1.2=305，故本项不是最简二次根式，故C选项不符合题意；

故答案为：A.【分析】最简二次根式定义：被开方数不含分母（小数），不含开得尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，据此逐项判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、1+2＜5，不能构成三角形，A不符合题意；

B、1+3＜4，不能构成三角形，B不符合题意；

C、22+32≠42，不能构成三角形，C不符合题意；

D、32+42=52，能构成三角形，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断是否能够构成三角形；根据勾股定理的逆定理，判断三条边是够能够构成直角三角形.3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C【解析】【解答】解：平行四边形的对边互相平行且相等，

∴另外一组邻边的长分别为5和3，

∴平行四边形的周长为（5+3）×2=16.故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质，其对边平行且相等，即可计算得到周长。6．【答案】A【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项符合题意；B、2×3=6，计算符合题意，故本选项不符合题意；C、6÷2=3，计算符合题意，故本选项不符合题意；D、（-2）2=2，计算符合题意，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．7．【答案】C8．【答案】D【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、如果a⋅b>0，那么a,b同号，同为正或同为负，原命题是假命题，不符合题意；C、如果a2=b2，那么D、四边相等的四边形是菱形，原命题是真命题，符合题意；故选D．【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，等式和不等式的性质，逐一进行判断即可．A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、如果a⋅b>0，那么a,b同号，同为正或同为负，原命题是假命题，不符合题意；C、如果a2=b2，那么D、四边相等的四边形是菱形，原命题是真命题，符合题意.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、AB∥CD且AD∥BC，两组对边分别平行，据此可判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；

B、AB∥CD且AB=CD，一组对边平行且相等，据此可判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；

C、∵AB∥CD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠B=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；

D、由AB∥CD且AD=BC不能确定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；故答案为：D.【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；据此逐项判断即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：作AD⊥BC于D，，由题意可得：AC=AB，BC=1，AD=1.2，∵AD⊥BC，∴CD=BD=0.5，∴AB=AC=C∴AB+AC=1.3+1.3=2.6，∴适合小华的绳长为2.6米，故选：C．

【分析】作AD⊥BC于D，由题意可得：AC=AB，BC=1，AD=1.2，由等腰三角形的性质可得CD=BD=0.5，由勾股定理可得AB=AC=1.3，则AB+AC=1.3+1.3=2.6，即适合小华的绳长为2.6米．11．【答案】B【解析】【解答】连接BD，由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，

在直角△ABD和△BCD中，BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，即S1+S4＝S3+S2，因此S2＝125﹣46＝79，故选：B．【分析】连接BD，由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，在直角△ABD和△BCD中，利用勾股定理可得BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，即S1+S4＝S3+S2，则S2＝125﹣46＝79．12．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC−BF＝CD−DE，∴CE＝CF，故①正确；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝2CE，∠CEF＝45°；∴AF＝2CE，∴CF＝22AF，故③∵∠AED＝180°−∠CEF−∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正确；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正确．故选C．【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，故①正确；由勾股定理可得EF＝2EC，故③错误；由平角定义可求∠AED＝75°，故②正确；由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，故④正确．13．【答案】x≥114．【答案】50°．15．【答案】5cm16．【答案】2【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE∴AE＝AB＝4，∵DE＝AD-AE＝2，故答案为：2【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，由角平分线的定义可得出∠ABE＝∠CBE，由AD∥BC可得出∠AEB＝∠CBE，利用等腰三角形的性质可求出AE＝AB＝4，则DE＝AD-AE＝2．17．【答案】4【解析】【解答】解：依据题意可得：∠C=90°，∴AB=A∴少走了3+4−5=2m∵2步为1米，∴2×2=4，故答案为：4．【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的长，与直角边之和作差可得答案．18．【答案】3【解析】【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且∠BCD=120°，∴∠CBD=1∵PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，∴∠EOF=∠OEP=∠OFP=90°，∴四边形OEPF是矩形，∴OP=EF，∵当OP取得最小值时，EF也最小，∴当OP⊥BC时，OP最小，∵AB=4，∠BCD=120°，∠CBD=1∴BC=4，OC=12BC=∴S△BOC∴OP=3∴EF的最小值为3．故答案为：3【分析】连接OP，根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠CBD=12∠ABC=30°，根据矩形的判定定理得到四边形OEPF是矩形，即可得到OP=EF，当OP⊥BC时，OP最小，然后根据三角形的面积公式可得S△BOC=1219．【答案】解：18=3=2【解析】【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．20．【答案】解：9=3+2−=3+2−2=3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．21．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，BC=12米，AB=13米，∴AC=AB2即线段AC的长为5米（2）解：∵32+42=5∴CD∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，∴S【解析】【分析】（1）由勾股定理可得AC=AB2−BC（2）由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，根据S四边形ABCD=22．【答案】解：∵AD=4，OA=OC=5，∠ADB=90°，∴DO=O∵BD=6，∴DO=OB=3，∴四边形ABCD为平行四边形．【解析】【分析】根据勾股定理得出DO，根据平行四边形的判定定理可证结论．23．【答案】（1）解：如图所示：（2）四边形AEFD是菱形；理由：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF=∠AFE，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∴∠EFA=∠EAF，∴AE=EF，∵AE=AD，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，又∵AE=AD，∴平行四边形AEFD是菱形．【解析】【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可；（2）根据矩形的性质和平行线的性质得出∠DAF=∠AFE，结合角平分线的定义可得∠EFA=∠EAF，则AE=EF，再根据边之间的关系可得AD=EF，由平行四边形判定定理可得四边形AEFD是平行四边形，再根据菱形判定定理即可求出答案.24．【答案】（1）5；x+1（2）解：在直角△ABC中，由勾股定理得：BC即52解得x=12．答：旗杆的高度为12米．【解析】【解答】解：（1）根据题意知：BC=5米，AC=x+1故答案为：5；x+1；【分析】（1）根据“测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米”和“测得多出部分绳子的长度是1米”即可求出答案.（2）设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为x+1米，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.25．【答案】（1）3，0（2）解：由题意得：BC=CE=5，BD=ED，

由（1）知OE=3，

∴AE=2，

∴△AED的周长=AD+DE+AE=AD+BD+AE=AB+AE=4+2=6；（3）解：由题意可知PB=OQ，

当点Q没有到达点A时，2t=5−t，

∴t=53，

当点Q到达点A后，返回时，10−2t=5−t，

∴t=5，

此时点P与点B重合，不合题意舍去．

综上所述，【解析】【解答】解：（1）