高考物理选修3-3气体方程知识点

气体

编辑：李鸿书

一、气体的等温变化

1、等温变化

(1)4失态参量：气体的状态由状态参量决定，对一定质量的气体来说，当三个状态参量都

不变时，我们就说气体的状态一定，否则气体的状态就发生了变化.对于一定质量的气体，

压强、温度体积三个状态参量中只有一个量变而其他量不变是不可能的，至少其中有两个量

变或三个量都发生变化.

(2)等温变化:一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化过程，叫做气体的等温变

化

2.玻意耳定律

(1)内容:一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强P与体积v成反比，即P”常

量，或PNI=P2V2.其中IV%和P2、V?分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和体积.

(2)研究对■象:一定质量的气体，且这一部分气体保持温度不变.

(3)适用条件:①压强不太大(与大气压相比)，温度不太低(与室温相比).②被研究的气体质

量不变，温度不变。

(4)数学表达式:—=—,pM-p2V2，或pV-C(常量).

P2V,

［注意］①玻意耳定律P1V1=p2v2是个实验定律，阐述的是在温度不变的情况下，一定

质量的气体的变化规律，其中匕、V］和P2、V2分别表示气体在1、2两个不同状态下的

压强和体积

②此定律中的常量C不是一个普适常量，它与气体所处的温度高低有关，温度越高，常量C

越大，③由于经常使用PiV】=p2V2包二匕这两种形式，故对单位要求使用统一单

P2匕

位即可.

3.气体等温变化的P-v图像

(1)P-V图象.一定质量的气体发生等温变化时

的P-V图象如右图所示，

(2)图象为双曲线的一支.

说明:①平滑的曲线是双曲线的一段，反映了在等

温情况下，一定质量的气

0

2

体的压强与体积成反比的规律.

②图象上的点，代表的是一定质量气体的一个

状态.

③这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态过渡

到另一个状态的过程，这个过程是一个等温过程，

因此该曲线也叫等温线.

（2）p-l图象.一定质量的气体的图象如右图所示，

图线为延长线过原点的倾斜直线，

5气体压强的求解方法.

（I）系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强

①连通器原理:在连通器中，同一液体（中间液体不间断）的同一水平液面上的压

强是相等的.

②在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=z笈h时，应特别注意h是表示

液面间竖直高度，不一定是液柱长度.

③求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程

④求由固体封闭（如气缸或活塞封闭）的气体压强，应对此固体（如气缸或活塞）

进行受力分析，列出力的平衡方程.

［特别提醒］若选取的是一个参考液面，则液面自身重力不计；若选取的是某段液

柱或固体，则它们自身的重力也要加以考虑一般的计算步骤:选取研究对象，分

析对象的受力情况，建立力的平衡方程，若可消去横截面积，则进步得到压强

的平衡方程.最后解方程得到封闭气体的压强，计算时要注意单位的正确使用.

⑵容器加速运动时，求封闭气体的压强

①当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象,

进行受力分析，画出分析图示.

②根据牛顿第二定律列出方程.

③结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强.

④根据实际情况进行讨论，得出结论.

6.气体压强、体积的动态分析法

当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的水柱、活塞发生移动，是否

移动以及如何移动的问题可以通过假设法和极限法来解决.

［方法指导］假设法所谓假设法就是根据题目中的问题作出某种假设，然

后根据假设按照已知条件进行推算，根据出现的矛盾进行调整，从而得到正确的

答案.巧用假设推理法可以化繁为简，化难为易，快捷解题.

极限法所谓极限法是指通过恰当地选取某个物理量，将其推向极限，从而把

比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，以便于解答.巧用极限法可以进行快速、

简单地估算，避免冗长的思考，复杂的计算.

3

7,应用玻意耳定律解题的一般步骤

（1）应用玻意耳定律解题的一般步骤

①首先确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件.

②然后确定始末状态及状态参量旧、V3（P2、V2）.

③最后根据玻意耳定律列方程求解（注意统一单位）.

④注意分析隐含的已知条件，必要时还应由力学或几何知

识列出辅助方程，

⑤必要时还应分析解答结果是否正确合理.

⑵力、热综合题的解题思路

①将题目分解为气体状态变化问题和力学问题两部分.

②对气体状态变化问题应用玻意耳定律列方程

③对力学问题应用力学的规律和原理列方程.

④联立方程求解。

9.等温分态公式

若将某气体（P、V、M）在保持质量、温度不变的情况下分成若干部分（6、七、瓯）、

（P2、Vz、M2,）…0、匕、%,）,则有PV=PM+P2v2+…+PM这个结论可以通过

玻意耳定律推得，该结论亦可称为等温分态公式.当然上述情况若反过来，则结

论依然成立。应用等温分态公式解答在温度不变的情况下，气体的分与合，部分

气体质量有变化，气体总质量无变化又不直接涉及气体质量问题时，常常十分方

便.

如抽气问题：用真空泵抽出某容器中的空气，若该容器的容积为V,真空灵一

次抽出空气的体积为V。，设抽气时气体温度不变，容器里原来的空气压强为P,

求抽出n次空气后容器中剩余空气的压强是多少？

解析：设第1次抽气后容器内气体的压强为巴，以整个气体为研究对象，因为抽

气时气体温度不变，则由玻意耳定律得：

V

pV=Pi（V+Vo），所以Pi=------p

v+v0

以第1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第2次抽气后容器内气体压强为

p2,由玻意耳定律得：PN=P2（V+V。），

VV

所以P2Pl=（-7—--）2P

V+v1）v+v0

以第n-1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第n次抽气后容器内气体压强

5

②P-1图象:一定质量的某种气体，在等容过程中，压强P与摄氏温度t是线性函

数关系，不是简单的正比例关系。如图2所示，等容线是一条延长线通过横轴

t二-273.15℃点的倾斜直线，且斜率越大，体积越小，图象纵轴的截距P。是

气体在0久时的压强

③p-T图中比较体积大小的方法:过横轴上某点作一条平行于p轴的直线分别交

弘、匕于A、B两点，如图3,由波意耳定律知％〈匕

2.气体的等压变化

（1）等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫等

温变化

⑵盖一吕萨克定律

①内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T

成正比

②公式VXT或上二C（C是比例常数）.

T

或匕二匹（科、心和V2、T?分别表示1、2两个不同状态下的体积和温度）

4T2

③适用条件:一定质量的气体，压强不变

④摄氏温标下的表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下温度

每升高（或降低）1°C,增大（或减小）的体积等于它在0℃时体积的_L,数学表

273

达式为止打=区

t273

（3）V-T图象和V-t图象

①v-T图象:一定质量的某种气体，在等压过程中气体的体积V和热力学温度T

的图线是过原点的倾斜直线，如图1且PKPz，即压强越大，斜率越小.

6

②v-1图象:一定质量的某种气体，在等压过程中，体积V与摄氏温度I是线性

函数关系，不是简单的正比例关系如图2所示，图象纵轴的截距V。是气体在

0℃时的体积，等压线是一条延长线通过横轴.上t=-273.15℃点的倾斜直线，

且斜率越大，压强越小.

③在V-T图中比较压强大小的方法:过纵轴。上某点作平行于T轴的直线分别交

R、P?于AB两点，如图3所示，由查理定律知2即Pi〈P2.

⑷拓展延伸

①公式上二C中的C是一个与气体质量和压强有关的常量

T

②盖一昌萨克定律研究的气体必须在压强不太大:与大气压相比）和温度不太低

（与室温相比）的环境中，否则气体的物态（气态、液态、固态）会发生变化，该定

律关系就不成立，

③一定质量的气体从初状态（V、T）开始发生等压变化，其体积的改变量AV与温

度的变化量之间的关系是=这是盖一吕萨克定律的分比形式

T

三.理想气体状态方程

1.理想气体

（1）理想气体

在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫做理想气体

⑵实际气体与理想气体

实际气体一般指那些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氮气等.

在压强不太大（不超过个标准大气压的几倍）、温度不太低（不低于零下儿十摄

氏度）时,可以近似地视为理想气体.

［说明］理想气体是种理想化模型，是对实际气体的科学抽象，题目中无特别说明

时，一一般都可将实际气体作为理想气体来处理，

⑶对理想气体的理解

①理想气体是为了研究问题方便提出的一一种理想模型，是实际气体的一种近似,

实际上并不存在，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样.

7

②从宏观上讲，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体.

而在微观意义上，理想气体是指分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计

且分子间不存在相互作用的引力和斥力的气体.

［特别注意］①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程

②理想气体分子本身的大小，与分子间的距离相比可以忽

略不计，分子可视为质点

③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和不力，故无分子势能，理想气体

的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关.

2.理想气体方程

(1)理想气体的状态方程:一定质量的理想气体发生状态变化时，它的压强

与体积的乘积跟热力学温度的比值保持不变，这种关系称为理想气体的状态方程.

⑵数学表达式:生二恒值①叱二喳②

T7\T?

说明：①式中国的值与气体的质量和种类有关；②式于反映的是一定质量气本的

两个状态之间的关系，并不涉及气体从一个状态到另一个状态的具体方式.

(3)适用条件:质量不变的理想气体

⑷理想气体状态方程和三个气体实验定律的关系

①理想气体状态方程可由三条实脸定律中的任意两条推导而得.例如，让气体先

做等温变化，再做等容变化来推导理想气体状态方程：

一定质量的气体，在等温变化过程中，气体的压强与体积

成反比，即poc9,在等容变化过程中，压强与热力学温度成正比，即pocT,所

以poc-，写成等式为pocC/下，故有华=。(常数，由气体种类和质量决定)

或写成mi二也i

ZT2

②理想气体状态方程可包含气体的三个实险定律

耍二嗟Qn一定)中只要保持某一个量不变即可推导出三个实验定律

3.应用理想气体状态方程解题的步骤

(1)选对象:根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过

程中，其质量必须保持一定.

8

（2）找参量:找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T

数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识（如力的平衡条件或

牛顿运动定律）才能写出表达式.

（3）认过程:过程表示两个状态之间的一种变化式，除题中条件已直接指明外，

在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确

定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提.

（4）列方程:根据研究对象状态变化的具体方式，选用理想气体状态方程或某一

实验定律，代人具体数值,T必须用热力学温度,P、V的单位要统一，最后分析讨

论所得结果的合理性及其物理意义.

［特别提示］①在涉及气体的内能、分子势能的问题中要特别注意是否为理想气

体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当做理想气体处理，但这时往

往关注的是气体的质量是否保持不变.

②解题时注意：温度必须使用热力学温度，压强和体积只需单位相同就可以.若是

两部分压强相加，一定要统一一单位.

③如果状态方程中某一物理量变化前、后相等，则可转化

为运用气体的三个实验定律分析问题.

4.气缸类问题的常见类型及解题方法

（1）常见类型

①气体系统处于平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.

②气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解

题.

③封闭气体的容器（如气缸、活塞玻璃管等）与气体发生相互作用的过程中，如果

满足能量守恒定律的适用条件，可根据相应的能量守恒定律解题.

④两个或多个气缸封闭着几部分气体，并且气缸之间相互关联的问题，解答时应

分别研究各部分气体，找出它们各自遵从的规律，并写出相应的方程，还要写出

各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解.

⑤当选取力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，同学们可以灵活

地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出力学平衡方程或动力学方程.

⑵解题方法

①弄清题意，确定研究对象.一般来说，研究对象分两类，一类是热学研究,对象

（一定质量的理想气体;，另一类是力学研究对象:气缸、活塞或某系统）.

②分析清楚题目所求的物理过程，热学研究对象的初、末状态及状态变化过程，

依气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规

律列出方程.

③注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.

④多个方程联立求解.对求解的结果，注意检验它们的合理性.

［注意］对气体的状态参量P、V、T的单位一一定要统一为国际单位

9

4.处理图象问题的方法

(1)基本方法

基本方法，化“一般”为“特殊”.如图是一定质量的某版神勺状态变化过程

A-B—C-A.

在V-T图线上，等压线是一簇延长线先匕

过原点的直线，过A、B.C三点作三。“•

条等压线分别表示三个等压过程，则

PA<P«<Pc，即PA<Ps<Pc，所

以A-B压强增大，温度降低，体积减小，

B-C温度升高，体积减小，压强增大;C-A温度降低，体积增大，压强减小.

(注意)图象问题要利用好几个线如V-tp-t的延长线及

p-器p-T、V-T过原点的线，还有与两个轴平行的辅助线.

(2)方法指导

①图象上的一个点表示一定质量气体的一一个平衡状态，它对应着三个状态参量;

图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程.明确图象的

物理意义和特点，区分清楚各个不同的物理过程是解决问题的关键，

②对于图象的改画问题，首先在原图中由理想气体状态方程准确求出各状态的

P、V、T,这是正确改画图象的前提，其次根据这些状态参量在其他图中描出各点

最后根据状态的变化过程和气体状态图象的特点画出新的气体状态变化的过

程图象,这是正确改画图象的关键

6.处理变质量问题的方法

对于变质量问题，直接应用气体实验定律或理想气体状态方程显然不合

适，关键是如何灵活选择研究对象，将变质量问题转化为定质量问题，可取原有

气体为研究对象，也可以选择剩余气体为研究对象，始末状态参量必须对同一部

分气体.可想象“放出”或“漏掉”的气体与剩余气体的状态相同，

将变质量问题转化为定质量问题，然后利用理想气体的状态方程，就可以确定剩

余气体与“放出”或“漏掉”气体的体积、质量关系，从而确定剩余气体和原有

气体间的状态变化关系

［例］钢筒内装有3kg气体，当温度是-23。。，压强为4atm,如果用掉1kg后

温度升高到-27。。，求筒内气体压强.

［解析］本题是变质量问题，如果我们在研究对象上做一下处理，可以使变质量问

题成为一定质量的问题，本题的做法是选取简内的2/3质量为研究对象，这样，

初始状态体积占钢筒体积的2/3,末状态占全部体积.

以钢筒内剩下的2kg气体为研究对象设钢管容积为V,则该部分气体在初状态占

10

有的体积为2/3V,末状态时恰好充满整个钢筒，由一定质量理想气体的状态方程

得=3.2atm

匕1

8.理想气体状态方程的三个推论

（1）理想气体状态方程的分态式

①方程的分态式:叱=皿+鸣+……+'工

TIT2Tn

式中（齐、匕、。）、什2、V2.T2）....（pn、匕、，，）是气体终态的n个部分的状

态参量.该方程根据质量守恒和克拉珀龙方程可导出，当

理想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使

用分态式会显得特别方便.

②推导:设有一定质量的理想气体，其压强为P。,体积为V。,热力学温度为To.将

该气体分装于n个体积分别为科、\彳、\屋、匕的容器内，仍保持各容器内的压强

为P。，温度为T。，则有哂=Po（/+匕+....+匕）二皿+姐+…+哂对于

/o/（）/。70

每个容器来说，状态分别变化为（R、科、TJ、出、力、T2）....（pn.匕、Tn,）,

对每部分气体应用理想气体方程即可得出分态式

注意：此方程等号两边所取气体质量必须相等

（2）气体密度方程工=4

pT\pJi

对于一定质量的气体，在状态6、片、T］时密度为0,则自=£，在状态P2、\，2、

Tz时密度为P2,则心=；,将上面两个式子带入呼=噜可得与=心

匕r,T2pFpr

此方程与质量无关.

⑶克拉珀龙方程

某种理想气体，设质量为m,摩尔质量为M,则该理想气

体状态方程为或pV=NRT.

式中R为摩尔气体常量，在国际单位制中R=8.31J/（mol­K）.

11

这就是任意质量的理想气体的状态方程，也叫做克拉珀龙方程.

从上式可以看出在生=c中的恒量C==由理想气体的质量、摩尔质

TM

量和摩尔气体常量决定.

9.“两团气”问题的一般解法

“两团气”问题涉及两部分（或两部分以上）的气休，它们之间虽没有气体交换，

但在压强或体积这些状态参量之间有一定的联系.分析清楚这些状态参量之间的

关系往往是解诀问题的关键.解决此类问题的一般方法是：

①分别选取每团气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气体

状态方程写出状态参量间的关系式

②认真分析两团气体的压强或体积之间的关系，并写出关系式

③多个方程联立求解.

9.处理极值问题的方法

（D处理气体状态变化过程中的极值问题时，利用数学中求极值的方法可以很方

便地解决.

（2）关于升温使水银溢出问题，不能认为温度至少要升高到水银全部溢出才是题

目所求答案其实处理这类问题时,要分析清楚，当水银开始溢出后，升温和水银

溢出减小压强都可使气体体积增大，温度升高到某温度时，不升温水银也可自行

溢出，因此这一温度就是题目所求温度，这时水银并未全