重难点05 杠杆的平衡、滑轮受力分析及斜面的机械效率-2025年中考《科学》热点重点难点专练（浙江专用）

PAGE1重难点05杠杆的平衡、滑轮受力分析及斜面的机械效率考点三年考情分析2025考向预测1、杠杆的五要素；杠杆的平衡；杠杆平衡条件的应用2、滑轮的受力分析3、几种机械的机械效率表达式及分析思路在近三年浙江中考科学试卷中，杠杆的平衡、滑轮受力分析及斜面的机械效率考查题型多样。选择题常考查基本概念的理解，如判断杠杆类型、滑轮省力情况等；填空题多涉及杠杆平衡条件的计算、滑轮组绳子股数的判断以及斜面机械效率的计算；实验探究题可能围绕杠杆平衡条件的探究、滑轮组省力规律的探究、斜面机械效率影响因素的探究展开；计算题一般将杠杆、滑轮或斜面与力学中的其他知识（如功、功率、力的平衡等）综合考查。预计2025年浙江中考科学仍会通过选择题、填空题、实验探究题和计算题考查杠杆的平衡、滑轮受力分析及斜面的机械效率。选择题可能会深化对概念的考查，如分析复杂杠杆系统中力臂的变化、滑轮组在特殊情况下的受力情况等；填空题或许会结合实际生活中的机械应用场景，给出更复杂的数据，考查学生对杠杆平衡条件、滑轮省力计算以及斜面机械效率的计算能力；实验探究题可能会对杠杆、滑轮或斜面的实验进行改进，或者设计新的实验方案，考查学生的创新思维和实践能力；计算题大概率会综合多个知识点，如将杠杆、滑轮、斜面与能量转化、简单机械的效率等相结合，考查学生的综合分析和计算能力。【体系构建】【重难诠释】知识点一、杠杆的平衡1.动态分析（分析力臂变化，从而得到力的变化情况）①力F始终与杠杆垂直（F1先变大，后变小）F1始终垂直于杠杆∵F1L1=F2L2L1始终为杆长，不变；F2=G，始终不变L2从斜向下到水平再到斜向上，先变大再变小∴F1：先变大，后变小注：G的方向竖直向下，L2的最大值在杠杆水平的时候②力F始终竖直（F1始终不变）∵F1L1=F2L2⇒又力臂之比不变，则力之比不变G不变，即F2不变，故F1不变③力F始终水平（F1变大）从①→②，L2↑→L1↓→⇒F变大⇒不能在水平位置平衡，水平时L1=0技巧：画力臂，找变化——→知识点二、杠杆最小力问题（找不变量）分析：F1L1=F2L2在F2L2一定的情况下，L1越大，F1越小找最小力——→找最长力臂方法：找两点：支点和杠杆上离支点最远的点画两线：两点之间连线即力臂，作该连线的垂线，即力的作用线。确定力：力的方向、力的标识（同侧异，异侧同）知识点三、滑轮的受力分析（不计绳重和轮与轴之间的摩擦）知识点四、有用功、额外功、总功的定义(1)有用功:人们提升重物过程中必须做的功，用w有用表示。(2)额外功:利用机械时，人们不得不额外做的功，用W额外表示。(3)总功:人的拉力(动力)对动滑轮(机械)所做的功，用W总表示，W总=W有用+W额外(4)有用功、额外功、总功的单位都是焦(J)。【重要提醒】对于不同的目的，有用功和额外功会发生改变，如用水桶从井里提水的过程中，对桶中的水所做的功为有用功,而对水桶做的功为额外功;但当水桶不小心掉入井中，我们想办法从井中将水桶捞出时，对水桶所做的功为有用功，而对残留在水桶中的水所做的功为额外功。

知识点五、机械效率定义公式有用功提升重物过程中必须要做的功W有额外功利用机械时，人们不得不额外做的功W额总功有用功和额外功之和W总＝W有＋W额机械效率科学上把有用功跟总功的比值η＝eq\f(W有,W总)×100%知识点六、常考机械的有用功、总功、机械效率计算简单机械有用功总功额外功机械效率杠杆W有用=GhW总=FsW额=W总－W有用η=滑轮组W有用=GhW总=FsW总=Gh+G动h（不计绳重和摩擦）W额=W总－W有用W额=G动h（不计绳重和摩擦）η=η=斜面W有用=GhW总=FlW总=Gh+fl（f为摩擦力）W额=W总－W有用W额=fl（f为摩擦力）η=η=（建议用时：40分钟）1．如图，轻质杠杆两端分别悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球a、b，此时杠杆处于平衡状态；为继续保持杠杆平衡，下列措施中可行的是（）A．同时将两个金属球浸没在水中 B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中 C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中 D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中【解答】解：如图所示：杠杆两端分别挂上体积不同的两个球时，杠杆在水平位置平衡。因为杠杆的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB，化简后可得：V左×OA＝V右×OB，若将两球同时浸没在酒精或水中，则：左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB，则ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB，因此杠杆仍然平衡，故A正确，D错误；若将两球同时浸没在不同液体中，则：左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液1V左g×OA≠ρ液2V右g×OB，则ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA≠ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB，因此杠杆不能平衡，故BC错误。故选：A。2．如图，甲、乙实验可以得出“定滑轮不能省力”这一结论。小敏想通过一次实验既得出结论，又能直接显示出钩码的重力大小，于是在左侧加上一个相同的弹簧测力计（弹簧测力计重力不能忽略、绳和滑轮之间摩擦不计）。下列四套装置中能实现的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、左侧弹簧测力计示数大小为钩码重力+弹簧测力计重力，右侧弹簧测力计示数大小为钩码重力+弹簧测力计重力，故A错误；B、左侧弹簧测力计示数大小为钩码重力，右侧弹簧测力计示数大小为钩码重力+弹簧测力计重力，故B错误；C、左侧弹簧测力计示数大小为钩码重力+弹簧测力计重力，右侧弹簧测力计示数大小为钩码重力，故C错误；D、左侧弹簧测力计示数大小为钩码重力，右侧弹簧测力计示数大小为钩码重力，故D正确；故选：D。3．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC=1A．14AB B．12AB C．34AB 【解答】解：木条的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力：F压＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示：由杠杆平衡条件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD，所以：CB＝3BD，因AC=14AB，所以CB则BD=13×CD＝AB﹣AC﹣BD＝AB−14AB−1欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为12故选：B。4．如图所示，用细绳将甲物体挂在轻质杠杆的A端，将乙物体挂在轻质杠杆的B端，已知甲物体底面积为0.01m2，乙物体的质量为3kg，杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2500Pa，OA：OB＝2：5。则下列说法错误的是（）A．甲物体的重力为100N B．若将乙物体的悬挂点向左移动，甲物体对地面的压力会增大 C．杠杆B端所挂物体的质量为4kg时，物体甲刚好离开地面 D．移动支点O的位置，使AO：AB＝1：4时，物体甲对地压力为零【解答】解：A、已知m乙＝3kg，则乙对B的拉力FB＝G乙＝m乙g＝3kg×10N/kg＝30N；依据FB×OB＝FA×OA得：FA=OB由p=FS可得：甲对地面的压力F＝pS＝2500Pa×0.01m依据力的相互性可知，A对甲的拉力FA′＝FA＝75N，地面对甲的支持力F′＝25N；对甲物体，由力的平衡条件得重力G＝F′+FA′＝25N+75N＝100N，故A正确；B、若将乙物体向左移动，则动力大小不变，动力臂减小，由动力×动力臂＝阻力×阻力臂可知，在阻力臂不变的情况下，阻力变小，即甲对A的拉力FA变小；对甲依据力的相互性和平衡条件G＝F′+FA′可知，F′（＝G﹣FA′）变大，即地面对物体的支持力变大，又由力的相互性可知，甲对地面的压力变大，故B正确；C、当m乙′＝4kg时，则G乙′＝m乙′g＝4kg×10N/kg＝40N；对杠杆依据平衡条件得：FA=OBD、移动支点O的位置，使AO：AB＝1：4时，OA：OB＝1：3；利用杠杆平衡条件则有：FA=OB故选：D。5．利用如图所示的甲、乙两滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F1和F2分别把质量相等的重物提升到相同的高度，则（）A．力F1做功的功率小 B．甲、乙两个滑轮组的额外功相同 C．乙滑轮组的机械效率高 D．甲、乙两个滑轮组的总功相同【解答】解：由题意可知，两滑轮组的拉力关系为F1＝F2，运动时间t、重物的重力G、重物上升的高度h均相同。AD.由图可知，两滑轮组绳子的有效股数分别为n甲＝3，n乙＝2，即n甲＞n乙，由s＝nh可知，两滑轮组绳子自由端移动的距离关系为s甲＞s乙，因两滑轮组的拉力相等，所以，由W＝Fs可得，甲、乙两个滑轮组的总功关系为W总甲＞W总乙，故D错误；又因所用的时间相等，且W总甲＞W总乙，所以，由P=W总tBC.因两重物G的重力和上升的高度h均相等，所以，由W有＝Gh可知，甲、乙两个滑轮组的有用功相等，又因额外功等于总功减去有用功，且W总甲＞W总乙，所以，甲滑轮组的额外功较大，故B错误；有用功相等，甲滑轮组的总功较大，由η=W有W总×100%可知，η故选：C。6．如图甲所示的装置，A是重10N的空吊篮，绳子B和C能承受的最大拉力分别为100N和60N。质量为50kg的小张同学将A提升到高处，施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，A上升的速度v随时间变化关系如图丙所示。忽略绳重及摩擦，（g＝10N/kg）。下列结论正确的是（）①动滑轮的重力为9N；②0～1s内拉力F做的功为2.4J；③1～2s内拉力F的功率为4W；④此装置提升重物的最大机械效率约为81.8%。A．①④ B．①③ C．②③④ D．③【解答】解：①由图丙可知，在1～2s内，A被匀速提升，由图乙可知拉力F＝10N，由图知，n＝2，忽略绳重及摩擦，拉力F=12（GA+G动），则动滑轮重力：G动＝2F﹣GA＝2×10N﹣10N＝10N，故②由图丙可知，0～1s内物体上升的距离：h=1则自由端移动的距离：s＝2h＝2×0.1m＝0.2m，由图乙可知，0～1s内拉力F＝12N，则0～1s内拉力F做的功：W＝Fs＝12N×0.2m＝2.4J，故②正确；③由图丙可知，A上升的速度vA＝0.2m/s，拉力端移动速度v＝2vA＝2×0.2m/s＝0.4m/s，1～2s内拉力F的功率：P＝Fv＝10N×0.4m/s＝4W，故③正确；④忽略绳重及摩擦，C处绳子拉力FC=12（FB+G动）=1则当C处最大拉力为60N时，B处拉力为110N；当B处最大拉力为100N时，C处拉力为55N；所以要以B处最大拉力为准，B处的拉力：FB＝GA+G货物＝100N，此装置最多能匀速运载货物的重力：G货物＝FB﹣GA＝100N﹣10N＝90N；此装置提升重物的机械效率随提升物重的增大而增大，此装置提升重物的最大机械效率：η=W有用W故选：C。7．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离ΔL，则（）A．扁担仍能水平平衡 B．扁担右端向下倾斜 C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）ΔLD．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）ΔL【解答】解：（1）原来平衡时，m1gL1＝m2gL2，由图知，L1＞L2，所以m1＜m2，设移动相同的距离L，则左边：m1g（L1﹣ΔL）＝m1gL1﹣m1gΔL，右边：m2g（L2﹣ΔL）＝m2gL2﹣m2gΔL，因为m1＜m2，所以m1ΔLg＜m2ΔLg，m1（L1﹣ΔL）g＞m2（L2﹣ΔL）g，则杠杆的左端向下倾斜。故AB错误；（2）因为m1（L1﹣ΔL）g＞m2（L2﹣ΔL）g，故往右边加入货物后杠杆平衡，即m1（L1﹣ΔL）g＝（m2+m）g（L2﹣ΔL），去括号得：m1L1﹣m1ΔL＝m2L2﹣m2ΔL+mL2﹣mΔL，因为m1gL1＝m2gL2，所以m2ΔL﹣m1ΔL＝mL2﹣mΔL，解得m＝（m2﹣m1）ΔLL故选：C。8．如图所示，物体的质量为0.6kg，底面积为25cm2。用平行于斜面向上的恒定拉力F，在1s内将物体匀速拉到斜面顶端，斜面的粗糙程度相同。已知F＝4N，斜面高度为0.5m，长度为1m，g取10N/kg。下列说法正确的是（）A．物体静止在水平面上时，对地面的压强为0.24Pa B．拉力F的功率为2W C．物体在斜面上匀速运动时，所受的拉力与摩擦力是一对平衡力 D．斜面的机械效率为75%【解答】解：A、物体所受的重力：G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，物体静止在水平面上时，对地面的压力：F压＝G＝6N，受力面积S＝25cm2＝0.0025m2，对地面的压强：p=FB、拉力F＝4N，斜面长s＝1m，拉力所做总功：W总＝Fs＝4N×1m＝4J，拉力做功功率：P=WC、克服物体重力做的有用功：W有用＝Gh＝6N×0.5m＝3J，克服物体受斜面摩擦力做的额外功：W额＝W总﹣W有用＝4J﹣3J＝1J，由W额＝fs可得物体受斜面摩擦力：f=W因为F≠f，所以物体受的拉力与摩擦力不是一对平衡力，故C错误；D、斜面的机械效率：η=W故选：D。9．某同学用滑轮组提升物体，绳子自由端竖直移动的距离随时间变化的关系如图中图线a所示，物体上升的高度随时间变化的关系如图中图线b所示，已知物体的质量为450g，所用动滑轮的质量为50g，绳子自由端的拉力F为1.3N，g取10N/kg．在0～2s的过程中，下列说法中正确的是（）A．绳子自由端移动的速度为5cm/s B．拉力F的功率为0.26W C．有用功为1.8J D．滑轮组的机械效率为90%【解答】解：A、绳子自由端竖直移动的距离随时间变化的关系如图中图线a所示，绳子自由端移动的速度为：v=sB、拉力F的功率：P=WC、在0～2s的过程中，物体升高高度h＝10cm＝0.1m，拉力做的有用功：W有＝Gh＝mgh＝0.45kg×10N/kg×0.1m＝0.45J，故C错误；D、由图线ab所示分析可得，s＝nh可得n=s滑轮组的机械效率为：η=W故选：B。10．如图1所示，物体甲重5N，甲在水平拉力F作用下，在水平地面从M匀速直线运动到N用时3s；如图2所示，在甲上放置一个钩码，使用滑轮组让甲在另一个水平地面从P匀速直线运动到Q，拉力为F2，用时2s，滑轮组的机械效率为80%。在MN、PQ段，甲所受到的摩擦力分别为f1、f2，F1、F2所做的功分别为W1、W2。求：（1）f1＝N；（2）f2＝N；（3）W1W2（选填“大于”或“等于”或“小于”）。【解答】解：（1）甲在水平拉力F作用下，在水平地面从M匀速直线运动到N，根据力的平衡关系可知，f1＝F1＝1N；（2）由图可知，n＝2，根据η=WT＝ηnF2＝80%×2×0.7N＝1.12N，因滑轮组拉着甲做匀速直线运动，根据力的平衡关系可知，f2＝T＝1.12N；（3）F1所做的功为：W1＝F1s＝1N×0.6m＝0.6J；F2所做的功分别为：W2＝F2s2＝F2ns'＝0.7N×2×0.4m＝0.56J，故W1大于W2。故答案为：（1）1；（2）1.12；（3）大于。11．如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，自拍杆可以看作是一个（选填“省力”或“费力”）杠杆（O为支点）。己知自拍杆长1m（质量忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力F2＝3N；图中l1＝10cm，12＝80cm，则手垂直于杆的动力F1＝N。若仅将动力F1的方向变为水平向左，则动力F1'将（填“变大”“变小”或“不变”。下同）。拍摄需要伸长自拍杆时，若保持F1的作用点、方向及支点位置不变，则F1大小将。【解答】解：由题可知，动力臂L1＝10cm＝0.1m，阻力臂L2＝80cm＝0.8m，因为动力臂小于阻力臂，所以自拍杆为费力杠杆。根据杠杆的平衡条件可得：F1L1＝F2L2，即F1×0.1m＝3N×0.8m，解得F1＝24N。如图：自拍杆上、动力臂L2、阻力作用线构成了一个直角三角形，已知自拍杆长1m，L2＝0.8m，根据勾股定理可以求得这个三角形的另一条直角边长0.6m。当动力F1的方向变为水平向左时，F1的作用点及支点位置不变，则可得阻力不变、阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可得，动力将变大。伸长自拍杆时，若保持F1的作用点、方向及支点位置不变，则可得阻力不变、动力臂不变、阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件可得，动力将变大。故答案为：费力；24；变大；变大。12．如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为30N的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。（1）绳甲对晾杆的拉力为F甲，绳乙对晾杆的拉力为F乙，则F甲F乙（选填“大于”“等于”或“小于”）。此时绳甲对晾杆的拉力F甲为N；（2）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升1.2m，用时10s，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是W。【解答】解：（1）若以5号孔为支点，结合图可知F甲的力臂大于F乙的力臂，且力臂关系为L甲：L乙＝2：1，由杠杆的平衡条件F甲L甲＝F乙L乙可知，F甲小于F乙；（2）若以7号孔为支点，结合图可知F甲和F衣的力臂关系为L甲：L衣＝3：1，衣服和衣架对晾杆的拉力F衣＝G衣＝30N，根据杠杆的平衡条件得F甲L甲＝F衣L衣，代入数值解得F甲＝10N；（2）将晾杆保持水平状态匀速提升1.2m，则牵引钢丝绳做功W＝Fs＝30N×1.2m＝36J此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是P=W故答案为：（1）小于；10；（2）3.613．教室内的日光灯一般都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的（如图甲所示），两条吊链竖直平行除了美观外，还蕴含着科学道理。（1）图甲中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，F甲作为拉力时，可将灯视作（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。（2）比较图乙、图丙两种悬挂方式，（上下固定点没有改变，只改变吊链的长）图乙吊链受到的拉力大小为F乙，图丙吊链受到的拉力大小为F丙，则F乙F丙（选填“＞”“＝”或“＜”）。【解答】解：（1）甲图中将日光灯看作杠杆，若以吊链a的下端点O作为支点，重力是阻力，作用点在垂心上，F甲是动力，可见动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆；（2）比较图乙、图丙两种悬挂方式，上下固定点没有改变，只改变吊链的长，改变了绳子的倾斜方向，改了的拉力的方向，使得力臂改变，且绳子越接近竖直方，其拉力的力臂越大，故丙图的拉力力臂比乙图大，而重力的力臂不变，故则F乙＞F丙。故答案为：（1）省力；（2）＞。14．如图甲所示，小敏在运动会上竖直举着班牌匀速前进，其简化示意图如图乙所示。前进时斑牌遇到大小为20N、水平向后的风的阻力，风的阻力等效作用在A点上，班牌上A、B两点距离为1.2m，B、C两点距离为0.4m，若将班牌视为杠杆，选（选填“B”或“C”）点作为支点，人的另一只手对班牌的水平作用力较小，这个力的方向是（选填“水平向前”或“水平向后”），大小为N。为了用更小的力保持班牌平衡，可以将握住B点的手向（选填“上”或“下”）移。【解答】解：小敏在运动会上竖直举着班牌匀速前进，若以C为支点时，B处垂直于杠杆向右的力为动力，A处垂直杠杆向左的力为阻力，BC为动力臂，AC为阻力臂；若以B点为支点时，在C处用力，且动力的方向垂直于杠杆水平向后，BC为动力臂，AB为阻力臂；两种情况的动力臂均为BC，但以B为支点，阻力臂较小，根据杠杆的平衡条件知，此时的动力最小；由于杠杆受到的阻力的方向是水平向后的，所以动力的方向也是水平向后；根据杠杆平衡条件可得FA×AB＝FC×BC，代入数据可得20N×1.2m＝FC×0.4m，解方程可得FC＝60N；根据杠杆平衡条件可知减小阻力臂，增大动力臂可用更小的力保持班牌平衡，所以可以将握住B点的手向上移动。故答案为：B；水平向后；60；上。15．如图甲所示，重为5N、长为8cm的匀质木板AB，静止在水平桌面上，恰好有一半伸出桌面。在B端施加一个始终垂直于木板AB向上的力F，则：当F＝N时，木板中心点O恰好离开桌面。如图乙所示，若在A端放一重为10N、长为2cm的匀质物体M，M的左端与木板的A端对齐，向右缓慢推动木板cm，该装置恰好翻倒。【解答】解：在B端施加一个始终竖直向上的力F，此时支点是A，阻力臂为AO，动力臂等于AB长，匀质木板，重心在中点，AB＝2AO，根据杠杆的平衡条件知F×AB＝G×AO，则F=OAAB×如图乙所示，若在A端放一重为10N、长为2cm的匀质物体M，M的左端与木板的A端对齐，重心到O的距离为12×8cm该装置恰好翻倒，乙桌子边缘为支点，假设推动的距离为L，则此时动力是木板的重力G＝5N，动力臂为L，阻力臂3cm﹣L，根据杠杆平衡条件有：5N×L＝10N×（3cm﹣L），解得L＝2cm。故答案为：2.5；2。16．科学家乘科学考察船前往北冰洋进行科学研究，在船的甲板上安装了一台起重机用来吊装重物，起重机的起重臂OA（含A处未画出的滑轮和电动机）以及钢丝绳重力不计，在液压顶作用下，起重臂OA与水平方向最大成60°夹角，液压顶（其下端固定不动）施加的力F作用于B点并与起重臂一直垂直，OA长5.4m，当起重臂OA水平时OB长1.5m，某次需要起吊水下300m深的海底质量为50kg的矿物，钢丝绳施加300N的拉力恰好可以使矿物在水中匀速上升（矿物出水前后的质量不变，忽略水的阻力），如图甲所示。求：（1）水下300m深的矿物受到水的压强多大？（2）起重臂在图甲水平位置平衡时，矿物浸没在水下。当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，液压顶处传感器显示施加的力F比图甲状态下增加了432N。乙图状态下F的大小和钢丝绳的拉力？（3）在（2）条件下，求此时矿物浸在水中的体积？【解答】解：（1）水下300m深的矿物受到水的压强p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×300m＝3×106Pa，（2）由题意可知，起重机的起重臂OA可看成以O为支点的杠杆，在图甲中，起重臂OA水平，B点受到的液压顶的力为FB，其力臂为L1′＝OB＝1.5m，钢丝绳对A点施加的拉力F拉＝300N，其力臂为L2′＝OA＝5.4m，根据杠杆的平衡条件可知，FB×OB＝F拉×OA，有FB×1.5m＝300N×5.4m；解得B点受到的液压顶的力：FB＝1080N；在图乙中，当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，根据题意可知液压顶处传感器显示施加的力：F＝FB+432N＝1080N+432N＝1512N，根据三角形的特点可知，力F的力臂L1=12L1′钢丝绳对A点的拉力F2的力臂：L2=12L2′根据杠杆的平衡条件可知，F•L1＝F2•L2，有1512N×0.75m＝F拉′×2.7m；解得此时钢丝绳的拉力：F拉′＝420N；（3）矿物的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，此时对矿物进行受力分析可知，矿物受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和钢丝绳对其竖直向上的拉力，矿物处于平衡状态，根据物体的平衡条件可知，G＝F浮+F拉′，则物体受到的浮力：F浮＝G﹣F拉′＝500N﹣420N＝80N，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，矿物排开水的体积：V排=F浮ρ水g=17．水上自行车运动是一项非常有趣、安全的运动，受到许多人的青睐。如图甲为某款水上自行车，它自重20kg，最大载重量可达80kg。它的车身结构与普通自行车类似，由车把手、车座、脚踏、浮筒等组成。车在水上运动时，车身被两个并列的浮筒托住。当运动员用力蹬踏板，可以带动安装在车底的螺旋桨转动，从而推动车前进。图乙是从车正前方观察时车的简易结构示意图，O点是整车重心，A、B是两个浮筒的重心。某测试员做好安全防护后，对